>>719
現代数学での 悪魔の証明は
下記 無矛盾の証明でしょうか？　（＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%B0%E9%81%94%E4%B8%8D%E8%83%BD%E5%9F%BA%E6%95%B0
到達不能基数
モデルと無矛盾性
κを基数としよう。ZFCの下では、κ が強到達不能であるときフォン・ノイマン宇宙のκ階層集合Vκ がZFCのモデルになる。 ZFの下では、κ が弱到達不能であるとき構成可能集合のLκ がZFCのモデルになる。 よって、ZF+"弱到達不能基数が存在する"はZFCが無矛盾であることを導き、不完全性定理よりその存在はZFCで証明できない。 つまり、到達不能基数は巨大基数の一種である
VがZFCの標準モデルで κ がVの到達不能基数であるとき、 Vκ はZF集合論のintended modelになり、 Def(Vκ )はNBG集合論のintended modelになり、 Vκ+1はMK集合論のintended modelになる。 ここで、Def(X)はXの Δ0 定義可能な部分集合である（en:constructible universe）。 しかしながら、Vκ がZFの標準モデルになるために κ が到達不能基数である必要はない
VがZFCのモデルであるとする。 Vが強到達不能基数を持ってなくても、 持っていたとしても κ をVの最小の到達不能基数とすると、 Vκ は強到達不能基数を持たないZFCの標準モデルである。 すなわち、ZFCが無矛盾ならZFC+"強到達不能基数は存在しない"は無矛盾である。 同様にVが弱到達不能基数を持ってなくても、 持っていたとしても κ をVの最小の弱達不能基数とすると、 Lκ は弱到達不能基数を持たないZFCの標準モデルである。 だから、ZFCが無矛盾ならZFC+"弱到達不能基数は存在しない"も無矛盾である。このことから、ZFCからは到達不能基数の存在を証明できないし、ZFCは到達不能基数の非存在と矛盾しない

https://www2.kobe-u.ac.jp/~tk/jp/workshop/slides/wakate2021_tukuura.pdf
Ideals and generic large cardinals
津久浦健太 筑波大 数学基礎論若手の会2021

https://fuchino.ddo.jp/misc/susemi2012-01x.pdf
想定外の数学—不完全性定理以降の数学(続) 神戸大 渕野昌
本稿は，『数学セミナー』2012年1月号に掲載予定の同名の記事の続編です．
1 数学の無矛盾性
本文で述べたように，不完全性定理によって，数学全体の(つまり，現行の，あるいは何らかの拡張のほどこされた公理的集合論の)，無矛盾性の証明は不可能になったと言ってよい．無矛盾性を証明する立場として用いられるべき推論の体系は，それが数学の体系(したがって集合論)自身に含まれてしまうほかはないからである(1)．
(1)本文でも書いたように，現行の通常の(集合論を積極的に用いない)数学は，公理的集合論の公理系ZFC (のある拡張(2)の比較的小さなフラグメントの) で展開できる理論である．したがって，公理的集合論が無矛盾なら，通常の数学も無矛盾ということになる．一方，公理的集合論の研究をしている者としては，公理的集合論で展開される数学理論もすべて数学とみなしたいのであるが，
そのような視点からは，ZFCの公理系ないしは，それを拡張するどれかの公理系で展開される理論を「全数学」だと思う，という解釈は自然なものである，と言えるだろう