>>39
>なぜなら、2^N上で0.1000・・・≠0.0111・・・だがR上で0.1000・・・=0.0111・・・だから。
>これがRを無限小数全体の集合で定義できない理由。

ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
厳しく赤ペン先生しておくよ

下記の尾畑研 東北大 PDF
"第8章非可算集合"
"16.3 実　数"を、百回音読してねｗｗｗ　；ｐ）
なお、0.1000・・・と0.0111・・・ の二つの表現を持つ例は
繰り上がりの問題で、片方が有限小数の場合のみ起きるし
その処理は、すでに知られている（表現の見かけが異なっても 同一視すればいいだけ）

(参考)
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
尾畑研 東北大
「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_08.pdf
TAIKEI-BOOK :2019/1/1
第8章非可算集合
P119
8.2非可算集合
有限小数と無限小数
注5)
ここでは実数を無限小数で表される数ととらえる
ここでは実数の厳密な定義はせずこのような無限小数で表されるものを実数と考えておく
厳密な議論は第16.3節で扱う
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_16.pdf
TAIKEI-BOOK :2019/1/1
第16章整数・有理数・実数
P247
16.3 実　数
P258
実数の無限小数展開
P259
x=ξ0+Σ n=1〜∞ ξn/10^n ＝Σ n=0〜∞ ξn/10^n　(16.30)
と書いて実数の無限小数展開という