Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 76

（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 75
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1757554210/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13
＜IUT最新文書＞
About the study of IUT by Ivan Fesenko http://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/rapg.pdf https://ivanfesenko.org/?page_id=80
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
望月新一＠数理研
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
＜新展開＞
・2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
://www.sankei.com/article/20240402-WNUUSYIAO5PRVNCBQSEEUETGMU/
産経 2024/4/2
宇宙際タイヒミューラー理論を提唱、望月新一氏らに賞金１０万ドル
同理論の発展に重要な貢献を果たした論文の執筆者に贈られる「ＩＵＴｉｎｎｏｖａｔｏｒ賞」の最初の受賞者として望月氏ら５人が選ばれ

://www3.nhk.or.jp/news/html/20230707/k10014121791000.html
NHK 数学「ABC予想」新たな証明理論の研究発展させる論文に賞創設 20230707
研究を発展させる論文を対象に、100万ドルの賞金を贈呈する賞が国内のIT企業の創業者によって創設されることになりました
▽新たな発展を含む論文を毎年選び、最大で賞金10万ドル
▽理論の本質的な欠陥を示す論文を発表した最初の執筆者に対しては100万ドル

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz
（J. Stixさん、IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！
つづく

>>743
2. P(S)∖{∅} の濃度

S が無限集合である場合、P(S) は S より真に大きな濃度を持ちます（カントールの定理）。

∣S∣<∣P(S)∣ です。

S が無限集合であれば、P(S)∖{∅} は少なくとも非可算濃度を持ちます（∣S∣≥ℵ0​ ならば ∣P(S)∣≥ℵ1​ またはそれ以上）。

特に、任意の無限集合 S の整列可能性を示すためには、非可算個の集合族に対する選択関数が必要です。

3. 可算選択公理（CC）の限界

可算選択公理は「可算個の空でない集合族」に対してのみ、選択関数の存在を保証します。

つまり、添え字集合が N と全単射な集合族 {An​}n∈N​ に対してのみ選択関数 f の存在を保証します。

P(S)∖{∅} の濃度は可算個を遥かに超えるため、可算選択公理の適用範囲外です。

ツェルメロの証明を実行するには、不可算個の集合族からの選択を可能にする完全な選択公理 (AC) が必要不可欠です。

圏が集合になるための条件として有用性が認められているものは？

>>755
君は集合論が圏論を制限する悪だと妄想する●違いさんかな？

>>755
そもそも、圏論はホモロジー代数の側面が強いだろう

>>756
安定ホモトピー論にそのような結果があることは知っている

大川哲介？

>>758
>安定ホモトピー論にそのような結果があることは知っている
安定ホモトピー論のどの結果が、集合論による圏論の制限だと言ってる？
全部きっちりわかる日本語の文章で書いてくれるかな　耄碌爺さん

IBM MS-Windows J3.1 PTF 3.10F
これcr*ck出来た人いる？

IBM MS-Windows J3.1 PTF
https://www.vector.co.jp/soft/maker/ibm/se004489.html

IBM MS-Windows J3.1 PTF(Program Temporary Fix) 3.10F

win310f.txt
win310f1.lzh
win310f2.lzh
win310f3.lzh

申し訳御座いません。誤爆しました

>>760
Bousfield類に関するOhkawaの定理

>>763
それはむしろ逆じゃん

「大川の定理とは、安定ホモトピー圏におけるBousfield類全体が
真のクラス（proper class）ではなく、集合（set）をなすことを述べた定理」

つまり、集合論による圏論の制限とかいうのは、
バカがほざく虚妄ってこと

>>763
>Bousfield類に関するOhkawaの定理

それは、寡聞にして 初耳です （＾＾

(参考)
(google検索)：Bousfield類に関するOhkawaの定理
AI による概要
大川の定理とは、安定ホモトピー圏におけるBousfield類全体の集まりが「集合」をなす、という定理のことです。これは、Bousfield類全体が「真のクラス」ではなく、数学的に扱える大きさの集まりであることを保証する重要な結果です。
以下略

https://kaken.nii.ac.jp/ja/report/KAKENHI-PROJECT-15K04872/15K048722015hokoku/
2015 年度 実施状況報告書
Isogeny的ホモトピー論とその幾何および導来代数幾何への応用
南 範彦 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授
研究実績の概要
今年度２つの研究集会を開催した，先ず大沢健夫氏(名大多元)らと名大多元にて開催した国際会議Bousfield classes form a set: a workshop in memory of Tetsusuke Ohkawa. に於いては，その講演者の選定を一任され，本研究にも有用となる研究者を選定した．基調講演は，三角圏のNeeman氏,抽象的ホモトピー論のCascaberta氏，モチビックホモトピー論のKelly氏らという，世界の指導的研究者たちによる連続講演とし，更に国内の若手俊英による本研究と関連が出てくるかもしれない最先端研究についてのサーベイ講演を多数設けた．研究代表者南自身も，トポロジカル絶縁体に関する簡単な紹介を行った．これは故大川哲介氏が幼少期に化学に傾倒していたことを偲び，物質科学とトポロジーとの関係を紹介したものである．これに関しては数理解析研究所の講究録にも手短な紹介記事を書いたが，これを機に，大川哲介氏が幼少期に慣れ親しんだ周期表を理論的に説明する量子場の理論から，大川哲介氏の定理が関わるBousfield classの観点においてK理論の上の階層に現れる楕円コホモロジー，TMFの共形場理論やストリング理論といった最先端物理までの流れを，トポロジスト向けに簡潔に紹介する論文も書き始めた．
Novikov予想周辺に関しては，今年も年度末に山崎正之氏(岡山理科大学)と一緒に勉強会的色合いの強い研究集会を共催し，そこで南は３つの一時間講演を行った．
本研究の元々の動機となったBeilinsonの研究により近いモチビックな側面に関しては，
略

https://surgery.matrix.jp/math/ohkawa/indexj.html
(バスフィールド類全体は集合をなす：大川哲介氏追悼研究集会)
2015年8月28日
名古屋大学大学院多元数理科学研究科
13:00 -- 13:30 大沢 健夫 (名古屋大学)
Some remarks on function theory by Ohkawa
13:40 -- 14:10 南 範彦（名古屋工業大学)
A crash course of topological materials
-- a homage to Ohkawa's deep insight into material science
14:30 -- 15:30 Carles Casacuberta (Barcelona) (slides)
The injective hull of homotopy types with respect to generalized homology functors
15:50 -- 16:50 Shane Kelly (東京工業大学)
A brief introduction to the stable homotopy theory of Morel and Voevodsky-1
-- Construction and basic properties of SH
17:10 -- 18:00 鳥居 猛 (岡山大学)
Quasi-category of comodules and Landweber exactness
以下略

jin の統合失調症は完治するかもしれない


C型肝炎ウイルスと精神疾患の関連を実証｜ジョンズ・ホプキンス大学が脳膜でHCV検出、統合失調症治療に革新的アプローチ

https://innovatopia.jp/healthcare/healthcare-news/60928/

” ジョンズ・ホプキンス大学の研究チームが2025年7月20日に発表した研究により、統合失調症と双極性障害の患者の脳保護膜である脈絡叢でC型肝炎ウイルス（HCV）の痕跡が発見された。研究はTranslational Psychiatry誌に掲載された。”

>>764
Bousfiled類という制約

>>768

いい性質を持てば、「集合でない」なんて悪条件はないという意味で、
集合論による制約など意識する○違いな反応は無意味、ということ

わかったか？○違い

>>769
意味不明

Since the extensive calculations of stable homotopy groups of spheres in the 1960s,
algebraic topologists have recognized the extreme complexity of stable homotopy theory.
...
However, the most surprising and important general result on these classes came in 1989
when Tetsusuke Ohkawa demonstrated that they just form a set and thus an actual lattice.
...
Chicago, USA 2016 A. K. Bousfield

>>770
○ね　耄碌爺

>>771
>they just form a set
「集合を為すこと」はそうでないことよりもそこから言えることを増やすのでは？
制約は言えることを減らすのでは？

small category

>>773
何にどう反論したいのかわからない

集合をなすんだから「集合をなさないので集合論で扱えない」とかいう言い訳が通用しなくなる

圏論原理主義者の敗北ｗ

>>775
制約があるへの反論って分からないってあなたはバカなんですか？

制約=条件

一句”不勉強 オチコボレのさばる 便所板”（字余り）
不遇な「一石」>>12、“鳥なき里のコウモリ”そのままで、“シッタカ”ぶりの、アナーキストのアホ男

相手は、プロ数学者のOTだよ
身の程知らずのオチコボレは、度し難い

ホイヨ
https://en.wikipedia.org/wiki/Aldridge_Bousfield
Aldridge Knight Bousfield (April 5, 1941 – October 4, 2020),[1] known as "Pete", was an American mathematician working in algebraic topology, known for the concept of Bousfield localization.

Research
Within algebraic topology, he specialised in homotopy theory. The Bousfield-Kan spectral sequence, Bousfield localization of spectra and model categories, and the Bousfield-Friedlander model structure[4] are named after Bousfield (and Kan and Friedlander, respectively).

プロ数学者の言うことが常に正しいと思うのは不勉強・無教養・無見識の至り

>>781
プロ数学者の言うことが常に正しいと思うのは間違い

(google検索)
Bousfield class stable homotopy Ohkawa
より

(参考)信州大 （http://pantodon.jp/index.rb?body=about ）
http://pantodon.jp/index.rb?body=Bousfield_localization_for_homology
Bousfield Localization in the Stable Homotopy Category of Spectra
Bousfield-Kan の局所化 (完備化) は, 特異ホモロジー論に関する 局所化 (完備化) である。より 一般的なホモロジー論に対する局所化は, Bousfield [Bou75; Bou79] により導入された。 その後, triangulated category や model category などへ一般化されている。

Bousfield localization
具体的な spectrum X と homology theory E∗(−) が与えられたとき, X の E に関する局所化 LE(X) を求めるのは非常に難しい

一方, 任意の一般コホモロジー論に関する localization が存在するかどうかというのは, 長い間 open problem だったようである。Casacuberta と Scevenels と Smith の [CSS05] で, Vopenka’s principle という集合論的な仮定をすると, 証明できることが示されている。

Bousfield localization の強弱関係により, spectrum の間に“同値関係”を定義することができる。その“同値類”を Bousfield class という。Bousfield class 達が集合を成すことを Ohkawa が [Ohk89] で示している。そして lattice を成すので Bousfield lattice と呼ばれている。
・Bousfield class
・Ohkawa’s theorem
・Bousfield lattice
Ohkawa の定理については, Dwyer と Palmieri による別証 [DP01] がある。 まずは, Casacuberta の survey [Cas20] を読むと良いと思う。

Strickland [Str19] は, Bousfield class の集合は, ordered semiring の構造を持つことに着目している。
・Bousfield class の成す ordered semiring

[Ohk89]
Tetsusuke Ohkawa. “The injective hull of homotopy types with respect to generalized homology functors”. In: Hiroshima Math. J. 19.3 (1989), pp. 631–639. url: http://projecteuclid.org/euclid.hmj/1206129296.

>>781-782
なるほど・・・
「プロ数学者の言うことが常に正しい」の
”常に”が ∀ の意味ならば つねにｗ
反例が存在するだろう 人間だもの by 相田みつを

https://youtu.be/9_4Km4Fumr0?t=1
ギャラリーにんげんだもの
相田みつを美術館公式チャンネル
2022/03/11

集合Aの元a∈Aに対して
<a>={X:set|a∈X}
と定義すると当然ながら<a>は集合ではないクラス
だから
B={<a>|a∈A}
は存在し得ないが
これを>>776
>集合をなす
と言ってもいいんジャね？>>768
> ID:973uY6da
は不同意だろうが

2025年10月26日
　・（過去と現在の研究）研究集会NGR2025での講演のスライドを公開。
　・（過去と現在の研究）宇宙際タイヒミューラー理論の現状に関する報告書を公開。

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/news-japanese.html

>>785
空集合だから集合ってコト？なるほど

まあ、「集合ではないクラスの集まり」が
その大きさから”集合”を為す、ということは
大いにあり得る

>>779
どこまでも属人的な理解しかしようとしないのですね

「属人的（ぞくじんてき）」とは、 ある業務や仕事、運用などが特定の個人に依存している状態 を指す言葉です。 「属人」とは「人に属する」という意味で、 組織やチーム全体ではなく、個人の能力・経験・スキル・判断に大きく依存している ことを表します。 例えば、「この業務は担当者がいないと進まない」「あの人にしかできない仕事」「彼のノウハウだけに頼っている状態」などが「属人的」な業務です。

>>788
>どこまでも属人的な理解しかしようとしないのですね

真逆だよ >>783 信州大 より
(引用開始)
Bousfield localization
具体的な spectrum X と homology theory E∗(−) が与えられたとき, X の E に関する局所化 LE(X) を求めるのは非常に難しい
一方, 任意の一般コホモロジー論に関する localization が存在するかどうかというのは, 長い間 open problem だったようである。Casacuberta と Scevenels と Smith の [CSS05] で, Vopenka’s principle という集合論的な仮定をすると, 証明できることが示されている。
Bousfield localization の強弱関係により, spectrum の間に“同値関係”を定義することができる。その“同値類”を Bousfield class という。Bousfield class 達が集合を成すことを Ohkawa が [Ohk89] で示している。そして lattice を成すので Bousfield lattice と呼ばれている。
・Bousfield class
・Ohkawa’s theorem
・Bousfield lattice
Ohkawa の定理については, Dwyer と Palmieri による別証 [DP01] がある。 まずは, Casacuberta の survey [Cas20] を読むと良いと思う。
Strickland [Str19] は, Bousfield class の集合は, ordered semiring の構造を持つことに着目している。
(引用終り)

君達は、なんで きちんと文献を読み込んで議論しないんだ？
文献の読み込みができないんでしょ？ 数学文献イップスだろ？ オチコボレさんたちｗ　（＾＾

なお、”Bousfield localization”は
重要キーワードらしいね（下記ご参照）

https://en.wikipedia.org/wiki/Bousfield_localization
Bousfield localization

https://ncatlab.org/nlab/show/Bousfield+localization
Bousfield localization

https://en.wikipedia.org/wiki/Quasi-isomorphism
Quasi-isomorphism
In the theory of model categories, quasi-isomorphisms are sometimes used as the class of weak equivalences when the objects of the category are chain or cochain complexes. This results in a homology-local theory, in the sense of Bousfield localization in homotopy theory.

>相手は、プロ数学者のOTだよ
>身の程知らずのオチコボレは、度し難い
は、きちんと文献を読み込んだ議論ですかそうですか

>君達は、なんで きちんと
>文献を読み込んで議論しないんだ？
>文献の読み込みができないんでしょ？
>数学文献イップスだろ？

微分積分の教科書に書かれてる
実数の定義も読めずに
1>0.999…でもいいと絶叫し
線形代数の教科書に書かれてる
正則行列の性質も読めずに
正方行列なら正則行列と絶叫する
そんな高卒素人君が
文献の読み込みとかほざくのが
もう可笑しくって腹筋崩壊

これはもう数学文献イップスどころじゃなく
そもそも基本的な文章読解力がなく
ただ算数レベルの計算能力だけで大学受験問題解いて
無理矢理大学に入った感じ

そんなサルばっかりなんだよな　大学の理工系学部って
東大理�Tでも９割は計算芸を覚えたサル

>>792
まあ、そんな計算芸しか覚えられないサルでも
グレブナー基底を求めるブッフバーガーアルゴリズムは分かるし
それがわかるなら、例えば任意の多項式ｆに対して
Ｐ（ｓ）ｆ^(ｓ＋１)＝ｂ（ｓ）ｆ＾ｓ
となるような微分作用素Ｐ（ｓ）とｂ（ｓ）も求められる
（なんでそうなるかとかいう理屈抜きで）

ま、そんな計算芸を覚えるだけで
数学できた気分になれて嬉しいなら
いくらでもその手の邦書読んで
計算方法だけ読めばいいだろう
１ヶ月あればできる

とはいえ、そんなことで
（数学で新しい成果を導くける）数学者
になれるかといえば、まあ、なれないけど

大学というのは
「計算方法もそれがうまくいく理屈も分かるけど
その理屈を見つけるのはすげぇ大変ということを思い知って
実社会に出ていく覚悟を固める場所」

数学にいつまでも固執するのは
理屈を理解した上で、さらに新しいことを知りたがる
すっげぇデキる＆欲の深い奴か
理屈も理解できないのに（あるいは、ので？）知りたがる
すっげぇデキるの悪い身の程知らずの奴か
どっちか

◆yH25M02vWFhP　は　明らかに後者（笑）

>>793
誤　数学で新しい成果を導くける
正　数学で新しい成果を導ける

>>794
誤　すっげぇデキるの悪い
正　すっげぇデキの悪い

ま、諦めの悪い◆yH25M02vWFhPにいっとくと
１変数ｎ（＞＝２）次代数方程式の解を求める方法というのは
「代数」（＝つまり移項と消去で解ける）的ではない

べき根を開くのですら、超越的方法といっていい
定規とコンパスを用いる、というのは開平のことである
開立は一般には開平だけではできない

しかしながら解析的にはいくらでも近似できるのだからそれで全然ＯＫである

厳密解とかいって有限回でそのものズバリの数が求まる方法に固執するのは
トマス・ホッブスのごとく傲慢で不健全であり、そんなことだから
ジョン・ウォリスにねちねちと絡まれるのである（笑）

「正十七角形のセンセーション」と題された章で始まる『近世数学史談』では、最
初の9章がガウスの数学にあてられていて、その最後に「書かれなかっ
た楕円関数論」の章があります。正十七角形の話は、円周を定規とコ
ンパスで$n$等分するという作図問題が、$n$が$2^m+1$の形の素数であ
る場合には解けるということで、早い話が、これらの場合には方程式
$x^n-1=0$が二次方程式を繰り返し解くことにより解けると
いうことです。大数学者ガウスがこの発見をしたのはドイツのゲッティンゲン大学の学生だった1796年3月30日の朝のことで、これに始まる話の中で楕円関数が登場します。

円周やレムニスケートの等分法が楕円関数論の糸口になったのは、そ
の本質が弧長を表す積分の加法公式にあるからです。それについては
ファニャーノによって口火を切られたオイラー、ラグランジュ、ルジャ
ンドルの研究がアーベル以前にはあり、アーベルの論文も、
「不滅の」オイラーとルジャンドルによる楕円積分の先行研究に対する
称賛の言葉から始まっています。そして、
「(楕円積分から生じた)これらの関数についてのさらなる
研究が, 好感をもって迎えられることを確信する.」という言葉で序文
が結ばれた後、ガウスのレムニスケート関数論(未発表)と同様の考察
が展開されます。

アーベルとヤコービは楕円積分の加法定理から複素変
数の楕円関数を構成し、その性質を詳しく調べました。
彼らのこの仕事もコーシーの関数論と同様に、最初は定積分の計算
結果の基礎の上に、複素平面上の長方形上の関数を調べるところから
始まりました。
留数定理において長方形が単純閉曲線(たち)に置き換
わったような変化が楕円関数の場合にもありました。この変化はより
大規模なもので、それ以後の数学全体に影響を及ぼすものでもありま
した。端的には、楕円関数の場合、長方形はまず平行四辺形に、そして「複
素トーラス」。「リーマン面」、そして「複素多様体」へと一般化され
たのです。

math_jin さん
この人 きっちりフォローしているね
関心するな （＾＾

//X.ｃｏｍ/math_jin/
ポスト
math_jin
望月新一の最新情報更新2025年10月26日
　・（過去と現在の研究）研究集会NGR2025での講演のスライドを公開。
　・（過去と現在の研究）宇宙際タイヒミューラー理論の現状に関する報告書を公開。
#IUTABC
https://kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/news-japanese.html
午後8:49 · 2025年10月26日

カラスの◆yH25M02vWFhP　と　
math_jin　は
数学の初歩もわからんのに
数学に固執する二大●違い

>>799
巡回ご苦労様です
ID:pveaBS5N は、御大か

まずらしく 長文投稿
なにかタネ本の原稿でしょうね　（＾＾

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1749926306/728 Inter-universal geometry とABC 予想58
>2006年の論文は読んでみたい

2006年の論文ね。名大 Ｆワラ先生の論文か
下記にはないのでしょうね arXiveにあるかどうか？　（＾＾；

https://profs.provost.nagoya-u.ac.jp/html/100000275_ja.html
研究者総覧名古屋大学HP
FUJIWARA, Kazuhiro
論文 6
3.*Galois deformations and arithmetic geometry of Shimura varieties 招待有り
K. Fujiwara
Proceedings of the International Congress of Mathematicians Madrid 2006 2 巻 頁： 347-371 2006年8月

4.Rigid geometry and applications 招待有り 査読有り
Fujiwara, K., Kato, F.
Advanced Studies in Pure Mathematics 45 巻 2006年

5.On Hausdorff completions of commutative rings in rigid geometry 査読有り Open Access
Fujiwara, K., Gabber, O., Kato, F.
Journal of Algebra 332 巻 頁： 293-321 2011年2月

6.Foundations of Rigid Geometry I Open Access
Fujiwara Kazuhiro, Kato Fumiharu
FOUNDATIONS OF RIGID GEOMETRY I 頁： XV-+ 2018年

>>802
(引用開始)
4.Rigid geometry and applications 招待有り 査読有り
Fujiwara, K., Kato, F.
5.On Hausdorff completions of commutative rings in rigid geometry 査読有り Open Access
Fujiwara, K., Gabber, O., Kato, F.
6.Foundations of Rigid Geometry I Open Access
Fujiwara Kazuhiro, Kato Fumiharu
(引用終り)

おお、”Kato, F.”、 ”Kato Fumiharu”の名が・・・
ダチかよ　；ｐ）

>>802
訂正
2^m+1 --> 2^{2^m}+1
または（ただしm=\log_2{\log_2{m}})

再修正
m=\log_2{\log_2{n-1}}

>>790
>君達は、なんで きちんと文献を読み込んで議論しないんだ？
>文献の読み込みができないんでしょ？ 数学文献イップスだろ？ オチコボレさんたちｗ　（＾＾

ホイヨ
よめ！ｗ　；ｐ）

https://en.wikipedia.org/wiki/Bousfield_class
Bousfield class
In algebraic topology, the Bousfield class of, say, a spectrum X is the set of all (say) spectra Y whose smash product with X is zero:
X⊗Y=0. Two objects are Bousfield equivalent if their Bousfield classes are the same.
The notion applies to module spectra and in that case one usually qualifies a ring spectrum over which the smash product is taken.
See also
Bousfield localization

https://en.wikipedia.org/wiki/Spectrum_(topology)
Spectrum (topology)

https://en.wikipedia.org/wiki/Smash_product
Smash product

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%9E%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%A5%E7%A9%8D
スマッシュ積

と、コピペザルが申しております

>>806
>See also
>Bousfield localization

ホイヨ
よめ！ｗ　；ｐ）
おれも いま読んでる　（＾＾

下記の”Localization of a category”が、重要キーワードだな

https://en.wikipedia.org/wiki/Localization_of_a_category
Localization of a category
In mathematics, localization of a category consists of adding to a category inverse morphisms for some collection of morphisms, constraining them to become isomorphisms. This is formally similar to the process of localization of a ring; it in general makes objects isomorphic that were not so before. In homotopy theory, for example, there are many examples of mappings that are invertible up to homotopy; and so large classes of homotopy equivalent spaces[clarification needed]. Calculus of fractions is another name for working in a localized category.

Introduction and motivation

Localization of categories

The above examples of localization of R-modules is abstracted in the following definition. In this shape, it applies in many more examples, some of which are sketched below.
略す

This procedure, however, in general yields a proper class of morphisms between X and Y.
Typically, the morphisms in a category are only allowed to form a set. Some authors simply ignore such set-theoretic issues.

Model categories
A rigorous construction of localization of categories, avoiding these set-theoretic issues, was one of the initial reasons for the development of the theory of model categories: a model category M is a category in which there are three classes of maps; one of these classes is the class of weak equivalences. The homotopy category Ho(M) is then the localization with respect to the weak equivalences. The axioms of a model category ensure that this localization can be defined without set-theoretical difficulties.

つづく

つづき

Examples
Serre's C-theory

Module theory
In the theory of modules over a commutative ring R, when R has Krull dimension ≥ 2, it can be useful to treat modules M and N as pseudo-isomorphic if M/N has support of codimension at least two.
This idea is much used in Iwasawa theory.

Derived categories
The derived category of an abelian category is much used in homological algebra. It is the localization of the category of chain complexes (up to homotopy) with respect to the quasi-isomorphisms.

Quotients of abelian categories
Main article: Quotient of an abelian category

Abelian varieties up to isogeny

Related concepts
The localization of a topological space, introduced by Dennis Sullivan, produces another topological space whose homology is a localization of the homology of the original space.

A much more general concept from homotopical algebra, including as special cases both the localization of spaces and of categories, is the Bousfield localization of a model category.
Bousfield localization forces certain maps to become weak equivalences, which is in general weaker than forcing them to become isomorphisms.[3]
(引用終り)
以上

>>808
(引用開始)
Localization of categories
This procedure, however, in general yields a proper class of morphisms between X and Y.
Typically, the morphisms in a category are only allowed to form a set. Some authors simply ignore such set-theoretic issues.

Model categories
A rigorous construction of localization of categories, avoiding these set-theoretic issues, was one of the initial reasons for the development of the theory of model categories: a model category M is a category in which there are three classes of maps; one of these classes is the class of weak equivalences.
The homotopy category Ho(M) is then the localization with respect to the weak equivalences.
The axioms of a model category ensure that this localization can be defined without set-theoretical difficulties.

Examples
Module theory
In the theory of modules over a commutative ring R, when R has Krull dimension ≥ 2, it can be useful to treat modules M and N as pseudo-isomorphic if M/N has support of codimension at least two.
This idea is much used in Iwasawa theory.

Derived categories
The derived category of an abelian category is much used in homological algebra. It is the localization of the category of chain complexes (up to homotopy) with respect to the quasi-isomorphisms.

Related concepts
The localization of a topological space, introduced by Dennis Sullivan, produces another topological space whose homology is a localization of the homology of the original space.
A much more general concept from homotopical algebra, including as special cases both the localization of spaces and of categories, is the Bousfield localization of a model category.
Bousfield localization forces certain maps to become weak equivalences, which is in general weaker than forcing them to become isomorphisms.
(引用終り)

要するに
1)"This procedure, however, in general yields a proper class of morphisms between X and Y.
Typically, the morphisms in a category are only allowed to form a set. Some authors simply ignore such set-theoretic issues."
2)"Model categories、The homotopy category Ho(M) is then the localization with respect to the weak equivalences.
The axioms of a model category ensure that this localization can be defined without set-theoretical difficulties."
3)"Related concepts A much more general concept from homotopical algebra, including as special cases both the localization of spaces and of categories, is the Bousfield localization of a model category.
Bousfield localization forces certain maps to become weak equivalences, which is in general weaker than forcing them to become isomorphisms"
が、肝らしい ；ｐ)

>>810
さらに要約する
Localization of categories で 下記問題が生じる
”This procedure, however, in general yields a proper class of morphisms between X and Y.
Typically, the morphisms in a category are only allowed to form a set. Some authors simply ignore such set-theoretic issues.”

その解決法の一つが
Model categories らしい

関連 Related concepts で
Bousfield localization of a model category があるらしく
Ohkawa の定理 は、ここで働いて proper class→ 集合 に 落とせる（>>783 信州大 より）
と 読んだ　（＾＾

>>811
>Localization of categories で 下記問題が生じる
>”This procedure, however, in general yields a proper class of morphisms between X and Y.
>Typically, the morphisms in a category are only allowed to form a set. Some authors simply ignore such set-theoretic issues.”

下記の圏 (数学)で 下記の
『その圏は局所的に小さい（locally small）、あるいは局所小圏と言う』
『文献によっては、局所的に小圏のみを扱い、それを単に圏と呼ぶ場合もある[4][5]』
と その関連個所を 百回音読してね （＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
圏 (数学)
例
以下は圏の例である。Borceux (1994, Examples 1.2.5, Examples 1.2.6)参照。
・集合の圏 Set 全ての集合 全ての写像 大きい
・群の圏 Grp 全ての群 全ての群準同型 大きい
・位相空間の圏 Top 全ての位相空間 全ての連続写像 大きい
・ファイバー束の圏 Bdl 全てのファイバー束 全ての束写像 大きい

圏の大きさ
圏 C が小さい（small) 、あるいは小圏であるとは、対象の類 ob(C) および射の類 hom(C) がともに集合となる（つまり真の類でない）ことを言う。
小さくない圏は大きい（large）と呼ばれる。
射の類が集合とならずとも、任意の二対象 a, b ∈ ob(C) をとるごとに、射の類 hom(a, b) が集合となるならば（hom(a, b) を射集合、ホム集合などと呼び）、その圏は局所的に小さい（locally small）、あるいは局所小圏と言う[3]。
集合の圏など数学における重要な圏の多くは、小さくないとしても、少なくとも局所的に小さい。
文献によっては、局所的に小圏のみを扱い、それを単に圏と呼ぶ場合もある[4][5]。

>>808
＞ホイヨ　よめ！　おれも いま読んでる
基礎が分かってないヤツがいきなり読んでも何もわからず死ぬ

>>810
＞要するに・・・が、肝らしい

要するにバカラスは何一つ理解できず理解不能語の海で溺死した、と

>>811
＞さらに要約する
意味も分からず端折って
任意の正方行列は正則行列
と高らかに宣言して焼死したバカラス

>>812
＞・・・を 百回音読してね
自分が理解できないことは
「百回音読」で誤魔化すバカラス

バカラスは矢田耕司さんが声を担当している『グレートマジンガー』の キャラクター です。 爆球Hit! クラッシュビーダマン 蒼き伝説シュート! 第4話から登場したしゃべるカラス。 しかもオウム返しに真似するのではなく人語を解し自在に操ってコミュニケーションできる。

>>811
>その解決法の一つが
>Model categories らしい
これも語録に入れるべきですかね

>>765
(引用開始)
>Bousfield類に関するOhkawaの定理
https://kaken.nii.ac.jp/ja/report/KAKENHI-PROJECT-15K04872/15K048722015hokoku/
2015 年度 実施状況報告書
Isogeny的ホモトピー論とその幾何および導来代数幾何への応用
南 範彦 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授
研究実績の概要
今年度２つの研究集会を開催した，先ず大沢健夫氏(名大多元)らと名大多元にて開催した国際会議Bousfield classes form a set: a workshop in memory of Tetsusuke Ohkawa

https://surgery.matrix.jp/math/ohkawa/indexj.html
(バスフィールド類全体は集合をなす：大川哲介氏追悼研究集会)
2015年8月28日
名古屋大学大学院多元数理科学研究科
13:00 -- 13:30 大沢 健夫 (名古屋大学)
Some remarks on function theory by Ohkawa
13:40 -- 14:10 南 範彦（名古屋工業大学)
A crash course of topological materials
-- a homage to Ohkawa's deep insight into material science

>>768-769
Bousfiled類という制約

いい性質を持てば、「集合でない」なんて悪条件はないという意味で、
集合論による制約など意識する○違いな反応は無意味、ということ
わかったか？○違い
(引用終り)

いやー
ほんと
あれですね〜ｗｗｗ

ド素人が”Bousfield類に関するOhkawaの定理”国際会議を
主催して そこで講演したプロ数学者に
対して、”Bousfiled類”も調べずに 暴言妄言を吐く 便所板
まさに 倒錯の世界

一句”不勉強 オチコボレのさばる 便所板”（字余り）
不遇な「一石」>>12、“鳥なき里のコウモリ”そのままで、“シッタカ”ぶりの、アナーキストのアホ男

相手は、プロ数学者のOTだよ
身の程知らずのオチコボレは、度し難い

>>819
内容を理解せずに盲目的に権威を借りるのですね

ものまね鳥をまねる

>>819
>”Bousfield類に関するOhkawaの定理”国際会議を主催して そこで講演したプロ数学者に対して、
>”Bousfiled類”も調べずに 暴言妄言を吐く

調べる必要がない
それがどうしてそうなるか全く示さない発言に
意味があるわけがなかろう

>相手は、プロ数学者だよ

権威に媚び諂うだけの国粋馬鹿など●ね　
高市早苗と同じ関西の●●

権威は打ち壊すためにある
なんであれ崇拝は精神の病

国粋カラスは検索結果をチラ読みし
意味も分からぬ言葉の並びだけで臆測するが
そんなものは読解でもなんでもない
時間の無駄だからやめたほうがいい

なぜ、基礎から勉強しないのか？
そんなことはつまらないというなら
数学はつまらないということだから
一切数学に興味を持たず
一生囲碁将棋でも打ち続けてくれ
考えなくても感じるだけでできるだろう

>>823
>>なぜ、基礎から勉強しないのか？
何を基礎とするかは目的次第であろう

>>824
そういう耄碌爺は国粋カラスの目的を理解してるのかい？

国粋カラスから「見栄」と「マウント」というクソな動機を差し引くと
残るのは「代数方程式を解きたい」「微分方程式を解きたい」だけ
しかもなぜか数値解ではなく訳も分からず厳密解に固執する

これが工学屋カラスの最初にして最大の勘違い
代数方程式の解がべき根　で表せたらなにがめでたいというのか？
微分方程式の解が初等関数で表せたらなにがめでたいというのか？

必要なのは数値であり数値から数値への関数だろ？
そういう割り切りができないヤツは工学屋失格

代数方程式であれ微分方程式であれ、
そもそも解が存在するかどうかが肝心であり
解が存在するとわかれば
あとは数値計算でゴリゴリ解けばいい

中学・高校レベルの数学のつもりで
なんでもかんでも公式があると思うのは
馬鹿であり●違いである
だいたい不健全である

>>826
解の一意性は大前提？

>>824
>>>なぜ、基礎から勉強しないのか？
>何を基礎とするかは目的次第であろう

そうそう、そうです そうです
基礎からを 理由に勉強しない オチコボレ （字余り）

土日は 関西方面に旅行で 行き帰りの新幹線で
下記 三枝 数論幾何入門 森北出版 を読んだ
アマゾン書評の通りで、名著ですね

なお、前書きに 東大教養 1〜2年対象 全学自由研究ゼミナールでの講義がもとだとある
つまり、文系も含めて（1年前記ならば 大学数学は白紙でしょうかね）

”モジュラー曲線”を 教える（もちろん 楕円函数もご登場ｗ）
主要な証明も かなりしっかり書いてある
わずか 200ページで。名著ですね
是非 ご一読を　（＾＾

(参考)
https://www.morikita.co.jp/books/mid/007891
数論幾何入門 森北出版
モジュラー曲線から大定理・大予想へ
東京大学准教授 博士（数理科学） 三枝洋一 (著)
内容
目次
ダウンロード
正誤表

《数論幾何学の世界をめぐるための格好のガイドブック》
整数論の問題を幾何学的手法で解く――それが数論幾何学と呼ばれる代数学の分野です。フェルマー予想をはじめ、志村-谷山予想、ラングランズ予想、佐藤-テイト予想、BSD予想、ヴェイユ予想といった魅力的な大定理・大予想を数多く備えながらも、その理論は非常に抽象的かつ難解であるがゆえに、これまで初学者への門戸は開かれていませんでした。

本書は、そんな数論幾何学の世界に足を踏み入れるための入門書です。抽象的な一般論ではなく、「モジュラー曲線」と呼ばれる具体例を軸に解説されているので、特別な予備知識がなくても数論幾何学の考え方が理解できます。

前半では主にモジュラー曲線について解説し、後半では上記の大定理・大予想の内容の理解を目指します。

《そのほかの本書の特長》
・予備知識は大学教養レベルの数学だけ。行列の基礎から丁寧に解説します。要所要所で必要になる複素解析の基礎も付録に収めました。
・具体的な計算例題を多数掲載。手を動かしながら考えることができるので理解が深まります。
・詳細な参考文献ガイド付き。本書を読んで面白いと感じた箇所が深掘りできます。

＜アマゾン＞
上位レビュー、対象国： 日本
ヒデ
5つ星のうち5.0 星５つでは足りない
2025年5月22日に日本でレビュー済み

Amazon_太郎
5つ星のうち5.0 星7つ与えたい程に素晴らしい。
2024年7月2日に日本でレビュー済み

線形代数もあやしい、数論は全く知らんカラスが
いきがって「数論幾何入門」を読むとか愚の骨頂

基礎から勉強しろよ　カラス

>>827
もちろん、必要
揚げ足とるなら、まっさきにカラスを教育しろよ　耄碌爺

>>824,828
どこから学ぶかはたしかに目的次第ですが
必ず掘り下げる場面が出てきます
微積と線形代数と群環体論および集合と位相は
誰でも必要にはなるのでは？

>>827
代数方程式の係数の体の標数が0であれば、
代数方程式は代数学の基本定理で保証される
微分方程式では、そもそも解が存在しない線形 pde があるから、
微分方程式で解の一意性が大前提にはならない
同じく非線形 pde も解の一意性は大前提にならない

「解の一意性」は通常
「あったとしたら一意的」の意味ではなかろうか

土日は 関西方面に旅行で 行き帰りの新幹線で
下記 三枝 数論幾何入門 森北出版 を読んだ
そしてまったく理解できなかった
でも理解できたふりしてコピペ貼っとこっと

>>833
そりゃそう
代数方程式の係数の体の標数が0であれば、
代数方程式の解の存在性と一意性は
代数学の基本定理から保証される
初期値の鋭敏性のため
存在する解が一意的でない常微分方程式もある
いわゆる存在する複数の解の挙動が異なるという現象

interpolation and sampling
全射性と単射性
存在と一意性は
問題によっては
互いに双対的な関係にある

>>822
(引用開始)
>”Bousfield類に関するOhkawaの定理”国際会議を主催して そこで講演したプロ数学者に対して、
>”Bousfiled類”も調べずに 暴言妄言を吐く
調べる必要がない
それがどうしてそうなるか全く示さない発言に
意味があるわけがなかろう
(引用終り)

不勉強、言い訳だけは、いちょまえ （一句）
オチコボレ、言い訳だけは、一流だ （追加）

囲碁プロ棋士養成では
手取り足取り教えることは あまりしない

将来プロになるのは
ちょっと教えれば、それをヒントに自分で調べ 考えるやつだ　（＾＾

>>それがどうしてそうなるか全く示さない発言に
>>意味があるわけがなかろう

「例がある」に対しては「ああそうか」で十分。

>>831
>どこから学ぶかはたしかに目的次第ですが
>必ず掘り下げる場面が出てきます
>微積と線形代数と群環体論および集合と位相は
>誰でも必要にはなるのでは？

>>828 数論幾何入門 森北出版 https://www.morikita.co.jp/books/mid/007891
モジュラー曲線から大定理・大予想へ
東京大学准教授 博士（数理科学） 三枝洋一 (著)

試し読みで 序文と目次が読める https://morikita.tameshiyo.me/9784627078918?page=5
東大教養前期課程 全学自由研究（文系も含め）とある

”高校までで学ぶ内容を越えた予備知識は極力仮定しないように努めている”とある
だが、＜目次＞
第1章　数論幾何学への招待
第2章　モジュラー曲線とは
第3章　モジュラー曲線MSL2(Z)
第4章　保型関数と保型形式
第5章　モジュラー曲線MΓ0(p)
第6章　モジュラー曲線MΓ1(11)の方程式
第7章　モジュラー曲線のFp有理点
第8章　保型形式のq展開と保型L関数
第9章　楕円曲線に対する大定理・大予想
第10章　ハッセの定理の証明
第11章　ヴェイユ予想
付録A　複素解析からの補足
付録B　射影空間と射影代数多様体

にあるように、位相以外の
”微積と線形代数と群環体論および集合”が、既習の方が良いだろう

加えて、”複素解析からの補足”（後ろの参考文献に アールフォルス が真っ先に上がっていた）
”射影空間と射影代数多様体”もね

というか、ここらが 既習でないと 真の面白さが分からないかも
というのは、これらの専門用語が 手加減なしで バンバンと 出てくる （＾＾

これで 学部１年前期で ついてこれるのが
さすが東大かも・・

>不勉強、言い訳だけは、いちょまえ （一句）
>オチコボレ、言い訳だけは、一流だ （追加）
自虐はその辺で

>>826
>代数方程式であれ微分方程式であれ、
>そもそも解が存在するかどうかが肝心であり
>解が存在するとわかれば
>あとは数値計算でゴリゴリ解けばいい

高木「近世数学史談」に 下記算術幾何平均Mの話がある
ガウスは、算術幾何平均Mと楕円積分の間の関係を 数値計算で発見して 楕円関数論を創始したという

ガウスの数値計算でゴリゴリでなく、ガウス流のスマートなものだと 高木「近世数学史談」にあったかな
計算した算術幾何平均Mが、円周率πの数式で表されることを見抜いたガウスの慧眼に、高木先生も 脱帽　（＾＾

なお、高木先生は、数学研究は 演繹でなく 帰納であるべきと説いた
すなわち、数値計算などの試算を軽視するなかれ！ だよ　

(google検索)
ガウス 楕円関数 平均M 数値計算
AI による概要
ガウスの楕円関数に関する「平均\(M\)」は、**算術幾何平均（Arithmetic-Geometric Mean、略してAGM）\(M(a,b)\)**を指します。
ガウスは、このAGMと第一種完全楕円積分の間に驚くべき関係を発見し、楕円関数論の発展に大きく貢献しました。 
このAGMを用いた楕円関数の数値計算は、その収束速度の速さから、ガウス・ルジャンドルのアルゴリズムとして知られ、高精度な計算に利用されます。 
略

＜追加＞
https://oacis.repo.nii.ac.jp/record/560/files/AN00161244-51-11.pdf
算術幾何平均について
東京海洋大学学術機関リポジトリ
田中洋平 著 · 2000 · 被引用数: 2 — また、複素変数a,bの関数としてM{a,b)は正則関数になる
そこで、・・と. なる ... Gaussは算術幾何平均と楕円積分の間の関係を発見し、それをもとに超幾何関数の ...
4 ページ

https://math-functions-1.watson.jp/sub1_spec_110.html
Souichiro-Ikebe
特殊関数 グラフィックスライブラリー
楕円モジュラー関数
【楕円モジュラー･ラムダ関数】
　Gauss は、算術幾何平均との関係が明示された、
略
を周期とする楕円関数 (一般レムニスケート関数) を研究した際、与えられたω, ω'から母数 (モジュラス)mを求めることが問題となった。

>>840
(引用開始)
>不勉強、言い訳だけは、いちょまえ （一句）
>オチコボレ、言い訳だけは、一流だ （追加）
自虐はその辺で
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
きみらの グダグダを見ていると
　>>839 三枝洋一 「モジュラー曲線から大定理・大予想へ」流の
東大教養前期課程 学部１年向け 講義 には
とても とても ついていけない だろう・・・ｗ　

と、大学一年四月のεδ論法が理解できず落ちこぼれたオチコボレさんが申しております

セタは所詮「お話」しか理解できないのよ。
数学科なら当然、「証明の機序」を気にするわけだが
セタにはそれはない。

セタの理解とは、言葉遊び（連想ゲーム含む）ができる程度に
用語と、諸分野間の関連性を把握すること。大抵のひとは、これで
煙に巻かれるのだろうが、オタクというのは内容に踏み込むから
そうするとボロが出る。

オタクは内容に踏み込んでくるから、そうするとセタはボロを出す。

たとえば、谷山・志村予想はラングランズ予想の一部であるとされ
そのラングランズ予想は「平方剰余の相互法則」を出発点として
その巨大な一般化になっているとされる。が、セタは「数論に興味なし」
と断言し、相互法則にも興味を示さない。が、三枝氏の本は
さも面白いかのように語る。でも、それっておかしくね？
とオタクなら当然そう思う。

>>838
>「例がある」に対しては「ああそうか」で十分。
　>>763
>Bousfield類に関するOhkawaの定理

なるほど
が、その”例”を 理解するためには

まずは、類＝Class (set theory) 下記
を理解する必要があるだろう

オチコボレさんは、下記を
百回音読してねｗ　；ｐ）

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Class_(set_theory)
Class (set theory)
(google訳)
集合ではないクラス（非公式にはツェルメロ＝フランケル）は真クラスと呼ばれ、集合であるクラスは小クラスと呼ばれることがある。例えば、すべての順序数のクラスやすべての集合のクラスは、多くの形式体系において真クラスである。

クワインの集合論的著作では、「固有クラス」という語句の代わりに「究極クラス」という語句が頻繁に使用され、彼が考察するシステムでは、特定のクラスはメンバーになることができず、したがって、そのクラスが属するメンバーシップ チェーンの最終項であることを強調しています。

例
与えられた型のすべての代数構造の集合は、通常、真クラスとなります。例としては、すべての群のクラス、すべてのベクトル空間のクラスなど、数多くあります。圏論では、オブジェクトの集合が真クラスを形成する（または射の集合が真クラスを形成する）圏は、大圏と呼ばれます。

超実数は、体の特性を持つオブジェクトの適切なクラスです。

集合論においては、多くの集合の集合が真クラスとなることが知られています。例としては、すべての集合のクラス（普遍クラス）、すべての順序数のクラス、すべての基数のクラスなどが挙げられます。

あるクラスが真であることを証明する一つの方法は、それをすべての順序数のクラスと一対一に配置することです。この方法は、例えば、 3つ以上の生成元上に自由 完全格子が存在しないという証明に用いられます。

集合論以外では、「クラス」という言葉は「集合」と同義語として使われることがあります。この用法は、現代の集合論用語のようにクラスと集合が区別されていなかった歴史的時代に遡ります。[ 1 ] 19世紀以前の「クラス」に関する議論の多くは、実際には集合を指しており、あるいはむしろ、特定のクラスが集合ではない可能性を考慮しないまま行われていたのかもしれません。[一次資料以外が必要]

なぜ相手が自分より下でないと気が済まないのだろう
精神病んでる？

>Bousfield類を 理解するためには
>まずは、類＝Class (set theory)　を理解する必要があるだろ

ギャハハハハハハ！！！

この🐎🦌　Bousfield類の「類」は、
集合論のクラスだと「誤解」してやがる！！！

Bousfield類の「類」は、同値類の「類」だよ
🐎ぁぁぁぁぁぁぁ🦌

だからいってるだろ？
初歩から勉強しろって

初歩がわかってないから
初歩から間違うｗ

http://pantodon.jp/index.rb?body=Bousfield_localization
「Bousfield localization の強弱関係により,
spectrum の間に同値関係を定義することができ,
その同値類を Bousfield class というが, 」

はい、カラス、今●んだ（笑）

https://ncatlab.org/nlab/show/Bousfield+lattice

Bousfield class の 濃度はたかだかbeth_2だそうだ

beth_0=aleph_0=ω
beth_1=2^beth_0
beth_2=2^beth_1

なんかあっちのスレでicmをleanに打ち込んで検証してるという人出てるから、応援する気なら正しいと信じてる人みんなで手分けして Lean に打ち込んでみればいいんじゃないか？
ちゃんと Lean 通ったらもう誰も何も文句言えなくなると思うよ。