(google検索)
Bousfield class stable homotopy Ohkawa
より

(参考)信州大 （http://pantodon.jp/index.rb?body=about ）
http://pantodon.jp/index.rb?body=Bousfield_localization_for_homology
Bousfield Localization in the Stable Homotopy Category of Spectra
Bousfield-Kan の局所化 (完備化) は, 特異ホモロジー論に関する 局所化 (完備化) である。より 一般的なホモロジー論に対する局所化は, Bousfield [Bou75; Bou79] により導入された。 その後, triangulated category や model category などへ一般化されている。

Bousfield localization
具体的な spectrum X と homology theory E∗(−) が与えられたとき, X の E に関する局所化 LE(X) を求めるのは非常に難しい

一方, 任意の一般コホモロジー論に関する localization が存在するかどうかというのは, 長い間 open problem だったようである。Casacuberta と Scevenels と Smith の [CSS05] で, Vopenka’s principle という集合論的な仮定をすると, 証明できることが示されている。

Bousfield localization の強弱関係により, spectrum の間に“同値関係”を定義することができる。その“同値類”を Bousfield class という。Bousfield class 達が集合を成すことを Ohkawa が [Ohk89] で示している。そして lattice を成すので Bousfield lattice と呼ばれている。
・Bousfield class
・Ohkawa’s theorem
・Bousfield lattice
Ohkawa の定理については, Dwyer と Palmieri による別証 [DP01] がある。 まずは, Casacuberta の survey [Cas20] を読むと良いと思う。

Strickland [Str19] は, Bousfield class の集合は, ordered semiring の構造を持つことに着目している。
・Bousfield class の成す ordered semiring

[Ohk89]
Tetsusuke Ohkawa. “The injective hull of homotopy types with respect to generalized homology functors”. In: Hiroshima Math. J. 19.3 (1989), pp. 631–639. url: http://projecteuclid.org/euclid.hmj/1206129296.