Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 76

（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 75
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1757554210/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13
＜IUT最新文書＞
About the study of IUT by Ivan Fesenko http://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/rapg.pdf https://ivanfesenko.org/?page_id=80
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
望月新一＠数理研
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
＜新展開＞
・2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
://www.sankei.com/article/20240402-WNUUSYIAO5PRVNCBQSEEUETGMU/
産経 2024/4/2
宇宙際タイヒミューラー理論を提唱、望月新一氏らに賞金１０万ドル
同理論の発展に重要な貢献を果たした論文の執筆者に贈られる「ＩＵＴｉｎｎｏｖａｔｏｒ賞」の最初の受賞者として望月氏ら５人が選ばれ

://www3.nhk.or.jp/news/html/20230707/k10014121791000.html
NHK 数学「ABC予想」新たな証明理論の研究発展させる論文に賞創設 20230707
研究を発展させる論文を対象に、100万ドルの賞金を贈呈する賞が国内のIT企業の創業者によって創設されることになりました
▽新たな発展を含む論文を毎年選び、最大で賞金10万ドル
▽理論の本質的な欠陥を示す論文を発表した最初の執筆者に対しては100万ドル

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz
（J. Stixさん、IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！
つづく

つづき

Examples
Serre's C-theory

Module theory
In the theory of modules over a commutative ring R, when R has Krull dimension ≥ 2, it can be useful to treat modules M and N as pseudo-isomorphic if M/N has support of codimension at least two.
This idea is much used in Iwasawa theory.

Derived categories
The derived category of an abelian category is much used in homological algebra. It is the localization of the category of chain complexes (up to homotopy) with respect to the quasi-isomorphisms.

Quotients of abelian categories
Main article: Quotient of an abelian category

Abelian varieties up to isogeny

Related concepts
The localization of a topological space, introduced by Dennis Sullivan, produces another topological space whose homology is a localization of the homology of the original space.

A much more general concept from homotopical algebra, including as special cases both the localization of spaces and of categories, is the Bousfield localization of a model category.
Bousfield localization forces certain maps to become weak equivalences, which is in general weaker than forcing them to become isomorphisms.[3]
(引用終り)
以上

>>808
(引用開始)
Localization of categories
This procedure, however, in general yields a proper class of morphisms between X and Y.
Typically, the morphisms in a category are only allowed to form a set. Some authors simply ignore such set-theoretic issues.

Model categories
A rigorous construction of localization of categories, avoiding these set-theoretic issues, was one of the initial reasons for the development of the theory of model categories: a model category M is a category in which there are three classes of maps; one of these classes is the class of weak equivalences.
The homotopy category Ho(M) is then the localization with respect to the weak equivalences.
The axioms of a model category ensure that this localization can be defined without set-theoretical difficulties.

Examples
Module theory
In the theory of modules over a commutative ring R, when R has Krull dimension ≥ 2, it can be useful to treat modules M and N as pseudo-isomorphic if M/N has support of codimension at least two.
This idea is much used in Iwasawa theory.

Derived categories
The derived category of an abelian category is much used in homological algebra. It is the localization of the category of chain complexes (up to homotopy) with respect to the quasi-isomorphisms.

Related concepts
The localization of a topological space, introduced by Dennis Sullivan, produces another topological space whose homology is a localization of the homology of the original space.
A much more general concept from homotopical algebra, including as special cases both the localization of spaces and of categories, is the Bousfield localization of a model category.
Bousfield localization forces certain maps to become weak equivalences, which is in general weaker than forcing them to become isomorphisms.
(引用終り)

要するに
1)"This procedure, however, in general yields a proper class of morphisms between X and Y.
Typically, the morphisms in a category are only allowed to form a set. Some authors simply ignore such set-theoretic issues."
2)"Model categories、The homotopy category Ho(M) is then the localization with respect to the weak equivalences.
The axioms of a model category ensure that this localization can be defined without set-theoretical difficulties."
3)"Related concepts A much more general concept from homotopical algebra, including as special cases both the localization of spaces and of categories, is the Bousfield localization of a model category.
Bousfield localization forces certain maps to become weak equivalences, which is in general weaker than forcing them to become isomorphisms"
が、肝らしい ；ｐ)

>>810
さらに要約する
Localization of categories で 下記問題が生じる
”This procedure, however, in general yields a proper class of morphisms between X and Y.
Typically, the morphisms in a category are only allowed to form a set. Some authors simply ignore such set-theoretic issues.”

その解決法の一つが
Model categories らしい

関連 Related concepts で
Bousfield localization of a model category があるらしく
Ohkawa の定理 は、ここで働いて proper class→ 集合 に 落とせる（>>783 信州大 より）
と 読んだ　（＾＾

>>811
>Localization of categories で 下記問題が生じる
>”This procedure, however, in general yields a proper class of morphisms between X and Y.
>Typically, the morphisms in a category are only allowed to form a set. Some authors simply ignore such set-theoretic issues.”

下記の圏 (数学)で 下記の
『その圏は局所的に小さい（locally small）、あるいは局所小圏と言う』
『文献によっては、局所的に小圏のみを扱い、それを単に圏と呼ぶ場合もある[4][5]』
と その関連個所を 百回音読してね （＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
圏 (数学)
例
以下は圏の例である。Borceux (1994, Examples 1.2.5, Examples 1.2.6)参照。
・集合の圏 Set 全ての集合 全ての写像 大きい
・群の圏 Grp 全ての群 全ての群準同型 大きい
・位相空間の圏 Top 全ての位相空間 全ての連続写像 大きい
・ファイバー束の圏 Bdl 全てのファイバー束 全ての束写像 大きい

圏の大きさ
圏 C が小さい（small) 、あるいは小圏であるとは、対象の類 ob(C) および射の類 hom(C) がともに集合となる（つまり真の類でない）ことを言う。
小さくない圏は大きい（large）と呼ばれる。
射の類が集合とならずとも、任意の二対象 a, b ∈ ob(C) をとるごとに、射の類 hom(a, b) が集合となるならば（hom(a, b) を射集合、ホム集合などと呼び）、その圏は局所的に小さい（locally small）、あるいは局所小圏と言う[3]。
集合の圏など数学における重要な圏の多くは、小さくないとしても、少なくとも局所的に小さい。
文献によっては、局所的に小圏のみを扱い、それを単に圏と呼ぶ場合もある[4][5]。

>>808
＞ホイヨ　よめ！　おれも いま読んでる
基礎が分かってないヤツがいきなり読んでも何もわからず死ぬ

>>810
＞要するに・・・が、肝らしい

要するにバカラスは何一つ理解できず理解不能語の海で溺死した、と

>>811
＞さらに要約する
意味も分からず端折って
任意の正方行列は正則行列
と高らかに宣言して焼死したバカラス

>>812
＞・・・を 百回音読してね
自分が理解できないことは
「百回音読」で誤魔化すバカラス

バカラスは矢田耕司さんが声を担当している『グレートマジンガー』の キャラクター です。 爆球Hit! クラッシュビーダマン 蒼き伝説シュート! 第4話から登場したしゃべるカラス。 しかもオウム返しに真似するのではなく人語を解し自在に操ってコミュニケーションできる。

>>811
>その解決法の一つが
>Model categories らしい
これも語録に入れるべきですかね

>>765
(引用開始)
>Bousfield類に関するOhkawaの定理
https://kaken.nii.ac.jp/ja/report/KAKENHI-PROJECT-15K04872/15K048722015hokoku/
2015 年度 実施状況報告書
Isogeny的ホモトピー論とその幾何および導来代数幾何への応用
南 範彦 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授
研究実績の概要
今年度２つの研究集会を開催した，先ず大沢健夫氏(名大多元)らと名大多元にて開催した国際会議Bousfield classes form a set: a workshop in memory of Tetsusuke Ohkawa

https://surgery.matrix.jp/math/ohkawa/indexj.html
(バスフィールド類全体は集合をなす：大川哲介氏追悼研究集会)
2015年8月28日
名古屋大学大学院多元数理科学研究科
13:00 -- 13:30 大沢 健夫 (名古屋大学)
Some remarks on function theory by Ohkawa
13:40 -- 14:10 南 範彦（名古屋工業大学)
A crash course of topological materials
-- a homage to Ohkawa's deep insight into material science

>>768-769
Bousfiled類という制約

いい性質を持てば、「集合でない」なんて悪条件はないという意味で、
集合論による制約など意識する○違いな反応は無意味、ということ
わかったか？○違い
(引用終り)

いやー
ほんと
あれですね〜ｗｗｗ

ド素人が”Bousfield類に関するOhkawaの定理”国際会議を
主催して そこで講演したプロ数学者に
対して、”Bousfiled類”も調べずに 暴言妄言を吐く 便所板
まさに 倒錯の世界

一句”不勉強 オチコボレのさばる 便所板”（字余り）
不遇な「一石」>>12、“鳥なき里のコウモリ”そのままで、“シッタカ”ぶりの、アナーキストのアホ男

相手は、プロ数学者のOTだよ
身の程知らずのオチコボレは、度し難い

>>819
内容を理解せずに盲目的に権威を借りるのですね

ものまね鳥をまねる

>>819
>”Bousfield類に関するOhkawaの定理”国際会議を主催して そこで講演したプロ数学者に対して、
>”Bousfiled類”も調べずに 暴言妄言を吐く

調べる必要がない
それがどうしてそうなるか全く示さない発言に
意味があるわけがなかろう

>相手は、プロ数学者だよ

権威に媚び諂うだけの国粋馬鹿など●ね　
高市早苗と同じ関西の●●

権威は打ち壊すためにある
なんであれ崇拝は精神の病

国粋カラスは検索結果をチラ読みし
意味も分からぬ言葉の並びだけで臆測するが
そんなものは読解でもなんでもない
時間の無駄だからやめたほうがいい

なぜ、基礎から勉強しないのか？
そんなことはつまらないというなら
数学はつまらないということだから
一切数学に興味を持たず
一生囲碁将棋でも打ち続けてくれ
考えなくても感じるだけでできるだろう

>>823
>>なぜ、基礎から勉強しないのか？
何を基礎とするかは目的次第であろう

>>824
そういう耄碌爺は国粋カラスの目的を理解してるのかい？

国粋カラスから「見栄」と「マウント」というクソな動機を差し引くと
残るのは「代数方程式を解きたい」「微分方程式を解きたい」だけ
しかもなぜか数値解ではなく訳も分からず厳密解に固執する

これが工学屋カラスの最初にして最大の勘違い
代数方程式の解がべき根　で表せたらなにがめでたいというのか？
微分方程式の解が初等関数で表せたらなにがめでたいというのか？

必要なのは数値であり数値から数値への関数だろ？
そういう割り切りができないヤツは工学屋失格

代数方程式であれ微分方程式であれ、
そもそも解が存在するかどうかが肝心であり
解が存在するとわかれば
あとは数値計算でゴリゴリ解けばいい

中学・高校レベルの数学のつもりで
なんでもかんでも公式があると思うのは
馬鹿であり●違いである
だいたい不健全である

>>826
解の一意性は大前提？

>>824
>>>なぜ、基礎から勉強しないのか？
>何を基礎とするかは目的次第であろう

そうそう、そうです そうです
基礎からを 理由に勉強しない オチコボレ （字余り）

土日は 関西方面に旅行で 行き帰りの新幹線で
下記 三枝 数論幾何入門 森北出版 を読んだ
アマゾン書評の通りで、名著ですね

なお、前書きに 東大教養 1〜2年対象 全学自由研究ゼミナールでの講義がもとだとある
つまり、文系も含めて（1年前記ならば 大学数学は白紙でしょうかね）

”モジュラー曲線”を 教える（もちろん 楕円函数もご登場ｗ）
主要な証明も かなりしっかり書いてある
わずか 200ページで。名著ですね
是非 ご一読を　（＾＾

(参考)
https://www.morikita.co.jp/books/mid/007891
数論幾何入門 森北出版
モジュラー曲線から大定理・大予想へ
東京大学准教授 博士（数理科学） 三枝洋一 (著)
内容
目次
ダウンロード
正誤表

《数論幾何学の世界をめぐるための格好のガイドブック》
整数論の問題を幾何学的手法で解く――それが数論幾何学と呼ばれる代数学の分野です。フェルマー予想をはじめ、志村-谷山予想、ラングランズ予想、佐藤-テイト予想、BSD予想、ヴェイユ予想といった魅力的な大定理・大予想を数多く備えながらも、その理論は非常に抽象的かつ難解であるがゆえに、これまで初学者への門戸は開かれていませんでした。

本書は、そんな数論幾何学の世界に足を踏み入れるための入門書です。抽象的な一般論ではなく、「モジュラー曲線」と呼ばれる具体例を軸に解説されているので、特別な予備知識がなくても数論幾何学の考え方が理解できます。

前半では主にモジュラー曲線について解説し、後半では上記の大定理・大予想の内容の理解を目指します。

《そのほかの本書の特長》
・予備知識は大学教養レベルの数学だけ。行列の基礎から丁寧に解説します。要所要所で必要になる複素解析の基礎も付録に収めました。
・具体的な計算例題を多数掲載。手を動かしながら考えることができるので理解が深まります。
・詳細な参考文献ガイド付き。本書を読んで面白いと感じた箇所が深掘りできます。

＜アマゾン＞
上位レビュー、対象国： 日本
ヒデ
5つ星のうち5.0 星５つでは足りない
2025年5月22日に日本でレビュー済み

Amazon_太郎
5つ星のうち5.0 星7つ与えたい程に素晴らしい。
2024年7月2日に日本でレビュー済み

線形代数もあやしい、数論は全く知らんカラスが
いきがって「数論幾何入門」を読むとか愚の骨頂

基礎から勉強しろよ　カラス

>>827
もちろん、必要
揚げ足とるなら、まっさきにカラスを教育しろよ　耄碌爺

>>824,828
どこから学ぶかはたしかに目的次第ですが
必ず掘り下げる場面が出てきます
微積と線形代数と群環体論および集合と位相は
誰でも必要にはなるのでは？

>>827
代数方程式の係数の体の標数が0であれば、
代数方程式は代数学の基本定理で保証される
微分方程式では、そもそも解が存在しない線形 pde があるから、
微分方程式で解の一意性が大前提にはならない
同じく非線形 pde も解の一意性は大前提にならない

「解の一意性」は通常
「あったとしたら一意的」の意味ではなかろうか

土日は 関西方面に旅行で 行き帰りの新幹線で
下記 三枝 数論幾何入門 森北出版 を読んだ
そしてまったく理解できなかった
でも理解できたふりしてコピペ貼っとこっと

>>833
そりゃそう
代数方程式の係数の体の標数が0であれば、
代数方程式の解の存在性と一意性は
代数学の基本定理から保証される
初期値の鋭敏性のため
存在する解が一意的でない常微分方程式もある
いわゆる存在する複数の解の挙動が異なるという現象

interpolation and sampling
全射性と単射性
存在と一意性は
問題によっては
互いに双対的な関係にある

>>822
(引用開始)
>”Bousfield類に関するOhkawaの定理”国際会議を主催して そこで講演したプロ数学者に対して、
>”Bousfiled類”も調べずに 暴言妄言を吐く
調べる必要がない
それがどうしてそうなるか全く示さない発言に
意味があるわけがなかろう
(引用終り)

不勉強、言い訳だけは、いちょまえ （一句）
オチコボレ、言い訳だけは、一流だ （追加）

囲碁プロ棋士養成では
手取り足取り教えることは あまりしない

将来プロになるのは
ちょっと教えれば、それをヒントに自分で調べ 考えるやつだ　（＾＾

>>それがどうしてそうなるか全く示さない発言に
>>意味があるわけがなかろう

「例がある」に対しては「ああそうか」で十分。

>>831
>どこから学ぶかはたしかに目的次第ですが
>必ず掘り下げる場面が出てきます
>微積と線形代数と群環体論および集合と位相は
>誰でも必要にはなるのでは？

>>828 数論幾何入門 森北出版 https://www.morikita.co.jp/books/mid/007891
モジュラー曲線から大定理・大予想へ
東京大学准教授 博士（数理科学） 三枝洋一 (著)

試し読みで 序文と目次が読める https://morikita.tameshiyo.me/9784627078918?page=5
東大教養前期課程 全学自由研究（文系も含め）とある

”高校までで学ぶ内容を越えた予備知識は極力仮定しないように努めている”とある
だが、＜目次＞
第1章　数論幾何学への招待
第2章　モジュラー曲線とは
第3章　モジュラー曲線MSL2(Z)
第4章　保型関数と保型形式
第5章　モジュラー曲線MΓ0(p)
第6章　モジュラー曲線MΓ1(11)の方程式
第7章　モジュラー曲線のFp有理点
第8章　保型形式のq展開と保型L関数
第9章　楕円曲線に対する大定理・大予想
第10章　ハッセの定理の証明
第11章　ヴェイユ予想
付録A　複素解析からの補足
付録B　射影空間と射影代数多様体

にあるように、位相以外の
”微積と線形代数と群環体論および集合”が、既習の方が良いだろう

加えて、”複素解析からの補足”（後ろの参考文献に アールフォルス が真っ先に上がっていた）
”射影空間と射影代数多様体”もね

というか、ここらが 既習でないと 真の面白さが分からないかも
というのは、これらの専門用語が 手加減なしで バンバンと 出てくる （＾＾

これで 学部１年前期で ついてこれるのが
さすが東大かも・・

>不勉強、言い訳だけは、いちょまえ （一句）
>オチコボレ、言い訳だけは、一流だ （追加）
自虐はその辺で

>>826
>代数方程式であれ微分方程式であれ、
>そもそも解が存在するかどうかが肝心であり
>解が存在するとわかれば
>あとは数値計算でゴリゴリ解けばいい

高木「近世数学史談」に 下記算術幾何平均Mの話がある
ガウスは、算術幾何平均Mと楕円積分の間の関係を 数値計算で発見して 楕円関数論を創始したという

ガウスの数値計算でゴリゴリでなく、ガウス流のスマートなものだと 高木「近世数学史談」にあったかな
計算した算術幾何平均Mが、円周率πの数式で表されることを見抜いたガウスの慧眼に、高木先生も 脱帽　（＾＾

なお、高木先生は、数学研究は 演繹でなく 帰納であるべきと説いた
すなわち、数値計算などの試算を軽視するなかれ！ だよ　

(google検索)
ガウス 楕円関数 平均M 数値計算
AI による概要
ガウスの楕円関数に関する「平均\(M\)」は、**算術幾何平均（Arithmetic-Geometric Mean、略してAGM）\(M(a,b)\)**を指します。
ガウスは、このAGMと第一種完全楕円積分の間に驚くべき関係を発見し、楕円関数論の発展に大きく貢献しました。 
このAGMを用いた楕円関数の数値計算は、その収束速度の速さから、ガウス・ルジャンドルのアルゴリズムとして知られ、高精度な計算に利用されます。 
略

＜追加＞
https://oacis.repo.nii.ac.jp/record/560/files/AN00161244-51-11.pdf
算術幾何平均について
東京海洋大学学術機関リポジトリ
田中洋平 著 · 2000 · 被引用数: 2 — また、複素変数a,bの関数としてM{a,b)は正則関数になる
そこで、・・と. なる ... Gaussは算術幾何平均と楕円積分の間の関係を発見し、それをもとに超幾何関数の ...
4 ページ

https://math-functions-1.watson.jp/sub1_spec_110.html
Souichiro-Ikebe
特殊関数 グラフィックスライブラリー
楕円モジュラー関数
【楕円モジュラー･ラムダ関数】
　Gauss は、算術幾何平均との関係が明示された、
略
を周期とする楕円関数 (一般レムニスケート関数) を研究した際、与えられたω, ω'から母数 (モジュラス)mを求めることが問題となった。

>>840
(引用開始)
>不勉強、言い訳だけは、いちょまえ （一句）
>オチコボレ、言い訳だけは、一流だ （追加）
自虐はその辺で
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
きみらの グダグダを見ていると
　>>839 三枝洋一 「モジュラー曲線から大定理・大予想へ」流の
東大教養前期課程 学部１年向け 講義 には
とても とても ついていけない だろう・・・ｗ　

と、大学一年四月のεδ論法が理解できず落ちこぼれたオチコボレさんが申しております

セタは所詮「お話」しか理解できないのよ。
数学科なら当然、「証明の機序」を気にするわけだが
セタにはそれはない。

セタの理解とは、言葉遊び（連想ゲーム含む）ができる程度に
用語と、諸分野間の関連性を把握すること。大抵のひとは、これで
煙に巻かれるのだろうが、オタクというのは内容に踏み込むから
そうするとボロが出る。

オタクは内容に踏み込んでくるから、そうするとセタはボロを出す。

たとえば、谷山・志村予想はラングランズ予想の一部であるとされ
そのラングランズ予想は「平方剰余の相互法則」を出発点として
その巨大な一般化になっているとされる。が、セタは「数論に興味なし」
と断言し、相互法則にも興味を示さない。が、三枝氏の本は
さも面白いかのように語る。でも、それっておかしくね？
とオタクなら当然そう思う。

>>838
>「例がある」に対しては「ああそうか」で十分。
　>>763
>Bousfield類に関するOhkawaの定理

なるほど
が、その”例”を 理解するためには

まずは、類＝Class (set theory) 下記
を理解する必要があるだろう

オチコボレさんは、下記を
百回音読してねｗ　；ｐ）

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Class_(set_theory)
Class (set theory)
(google訳)
集合ではないクラス（非公式にはツェルメロ＝フランケル）は真クラスと呼ばれ、集合であるクラスは小クラスと呼ばれることがある。例えば、すべての順序数のクラスやすべての集合のクラスは、多くの形式体系において真クラスである。

クワインの集合論的著作では、「固有クラス」という語句の代わりに「究極クラス」という語句が頻繁に使用され、彼が考察するシステムでは、特定のクラスはメンバーになることができず、したがって、そのクラスが属するメンバーシップ チェーンの最終項であることを強調しています。

例
与えられた型のすべての代数構造の集合は、通常、真クラスとなります。例としては、すべての群のクラス、すべてのベクトル空間のクラスなど、数多くあります。圏論では、オブジェクトの集合が真クラスを形成する（または射の集合が真クラスを形成する）圏は、大圏と呼ばれます。

超実数は、体の特性を持つオブジェクトの適切なクラスです。

集合論においては、多くの集合の集合が真クラスとなることが知られています。例としては、すべての集合のクラス（普遍クラス）、すべての順序数のクラス、すべての基数のクラスなどが挙げられます。

あるクラスが真であることを証明する一つの方法は、それをすべての順序数のクラスと一対一に配置することです。この方法は、例えば、 3つ以上の生成元上に自由 完全格子が存在しないという証明に用いられます。

集合論以外では、「クラス」という言葉は「集合」と同義語として使われることがあります。この用法は、現代の集合論用語のようにクラスと集合が区別されていなかった歴史的時代に遡ります。[ 1 ] 19世紀以前の「クラス」に関する議論の多くは、実際には集合を指しており、あるいはむしろ、特定のクラスが集合ではない可能性を考慮しないまま行われていたのかもしれません。[一次資料以外が必要]

なぜ相手が自分より下でないと気が済まないのだろう
精神病んでる？

>Bousfield類を 理解するためには
>まずは、類＝Class (set theory)　を理解する必要があるだろ

ギャハハハハハハ！！！

この🐎🦌　Bousfield類の「類」は、
集合論のクラスだと「誤解」してやがる！！！

Bousfield類の「類」は、同値類の「類」だよ
🐎ぁぁぁぁぁぁぁ🦌

だからいってるだろ？
初歩から勉強しろって

初歩がわかってないから
初歩から間違うｗ

http://pantodon.jp/index.rb?body=Bousfield_localization
「Bousfield localization の強弱関係により,
spectrum の間に同値関係を定義することができ,
その同値類を Bousfield class というが, 」

はい、カラス、今●んだ（笑）

https://ncatlab.org/nlab/show/Bousfield+lattice

Bousfield class の 濃度はたかだかbeth_2だそうだ

beth_0=aleph_0=ω
beth_1=2^beth_0
beth_2=2^beth_1

なんかあっちのスレでicmをleanに打ち込んで検証してるという人出てるから、応援する気なら正しいと信じてる人みんなで手分けして Lean に打ち込んでみればいいんじゃないか？
ちゃんと Lean 通ったらもう誰も何も文句言えなくなると思うよ。

icm じゃないや、iut ね。
iut が lean 通ったらもう誰にも文句つけられないと思う。

>>844-847
>オタクというのは内容に踏み込むから
>そうするとボロが出る。

笑える >>839
三枝 数論幾何入門 森北出版 https://www.morikita.co.jp/books/mid/007891
を、百回音読して 全証明を理解して 妄言を吐いてねｗ　；ｐ）
まあ、百年早いな　（＾＾

>たとえば、谷山・志村予想はラングランズ予想の一部であるとされ
>そのラングランズ予想は「平方剰余の相互法則」を出発点として

新説だな・・、というか オチコボレの妄想に近いなｗ　；ｐ）
三枝 ”よく知られているように, Lmglands 予想とはGFのr次元l進表現とGLr(AF) の保型表
現が対応するてあろうという予想である”
下記を 百回音読してね　（＾＾

https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/items/14e5fce1-900e-471f-85bd-1ae6b7573401
数理解析研究所講究録1398 巻2004 年40-81
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~mieda/pdf/RIMS-Lafforgue.pdf
関数体上のLanglands予想について
東京大学大学院数理科学研究科博士課程1年 三枝洋一 (Yoichi Mieda)
P1
謝辞筆者に講演および講究録執筆の機会を与えてくださった渡部隆夫氏(阪大理) , なら
びに筆者を推薦してくださった織田孝幸氏(東大数理)
に深く感謝する. また, 伊藤哲史氏(京大理) には, 本原稿について多くの有益なコメントをいただいた. ここに感謝の意
を捧ける.
P2
1 Langlands 予想とは
よく知られているように, Lmglands 予想とはGFのr次元l進表現とGLr(AF) の保型表
現が対応するてあろうという予想である. ここではます両者の設定を明確にし, Langlands
予想を定式化する.
略

＜アマゾン＞
ラングランズ予想 単行本 – 2025/11/25
三枝 洋一 (著)東京大学出版会
数学の美しさ、そして力強さ
本邦初　待望の本格的解説書！
数論幾何（ガロア表現）と保型形式の理論（保型表現）の間には緊密な関係がある――数学の大統一理論、ラングランズ予想。その内容と進展を、できるだけ少ない前提知識のもとで解説する画期的な書。数学の美しさと力強さを実感するだろう。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%BA%E3%83%BB%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%A0
ラングランズ・プログラム（英: Langlands program）は、代数的整数論におけるガロア群の理論を、局所体およびそのアデール上で定義された代数群の表現論および保型形式論に結び付ける非常に広汎かつ有力な予想網である。同プログラムは Langlands (1967, 1970) により提唱された。
問題の背景
非常に広い脈絡において、既存の概念を用いて、ラングランズプログラムは構築される。これには例えば、それより少し前にハリッシュ＝チャンドラ（英語版）と Gelfand (1963) が定式化していたカスプ形式の哲学や、半単純リー群に関するハリシュ＝チャンドラの手法及び結果、セルバーグの跡公式などが含まれる。

初めこそ非常に新しかったラングランズの研究も、技術的に深められる中で、豊かに体系立った仮説的な構造（いわゆる函手性）を伴って数論との直接的な繋がりを提示するものとなった。

>>853-854
>なんかあっちのスレでicmをleanに打ち込んで検証してるという人出てるから、応援する気なら正しいと信じてる人みんなで手分けして Lean に打ち込んでみればいいんじゃないか？

おお、ありがとう！

そういえば 下記 Conference Name: ZMC Conference 2025
Dates: July 1 - July 4, 2025
どうなったんだ、加藤？

”We will also work in small groups to actually work on the formalization of mathematics related to anabelian geometry by Lean4. ”
とか

アウトプット出せ！ 加藤！！
そうしないと、信用されなくなるよ・・・

https://zen.ac.jp/zmc/topics/j9oxyiomf
ZMCカンファレンス2025 開催のお知らせ
2025.02.20
Conference Name: ZMC Conference 2025
Title: Anabelian Geometry and its Computer Formalization
Dates: July 1 - July 4, 2025

Organizers:
Johan Commelin (Utrecht)
Yuichiro Hoshi (RIMS, Kyoto)
Fumiharu Kato (ZMC)
Kiran Kedlaya (UCSD)
Adam Topaz (Alberta)

Conference Theme:
Recently, more and more people have become interested in the formalization of mathematics by computers, and are becoming more and more aware that Lean4 formalizations and verifications of mathematics have the potential to significantly change the way of doing the research mathematics in the future.
These formalizations have already been applied to various areas of arithmetic geometry, and at this conference we would like to discuss the potential of Lean4 formalization of anabelian geometry.
In this conference, we would like to discuss not only the latest research presentations on anabelian geometry, but also the construction of libraries related to anabelian geometry.
We will also work in small groups to actually work on the formalization of mathematics related to anabelian geometry by Lean4. The conference will also include a session on automatic formalization by machine learning.

コピペすれば「このひとは分かってるひとだ」と誤認してくれる
という期待で生きてきたのが、セタの半生。
しかし、そんなことは通用しない。特にオタク相手には。
「こいつ何も分かってないな」と見抜かれて終わり。

連想ゲームって、はっきり言ってバカでも出来るんだよ。
「〇〇と△△は関係する」というのは、数学理解してなくても言える。
本の中身を読まなくても、目次や用語を覚えるだけでもできる。
（ちなみにセタの言う「読んだ」とは、斜め読みのこと。）
そして、場合によっては相手が「このひといろいろ知ってるな」
と誤認してくれる便利な手法。しかし、中身の話になると
「このひと何も分かってないな」とバレる。

セタがIUTに疑問を持たないのは、「証明の機序」を
まったく気に留めないからだろう。

>>855
>ラングランズ予想 単行本 – 2025/11/25
>三枝 洋一 (著)東京大学出版会

三枝 洋一先生 ”富山中部高等学校”とあるね
さすれば、富山出身か。「著名な出身者 学者 田中耕一（1978年） - ノーベル化学賞受賞者」ね・・

https://www.imojp.org/overseas/imo_results.html
数学オリンピック財団
日本代表選手と成績
38回 1997 アルゼンチン
三枝　洋一
富山中部高等学校
3年 / 272位

https://www.imojp.org/domestic/jmo_honsen.html
数学オリンピック財団
JMO 本選成績（1990年〜）
同賞内の配列は受験番号順、学年は当該年度3月現在
１９９７年　第７回日本数学オリンピック成績優秀者一覧
三枝 洋一 富山中部高等学校 高２ 富山県

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~mieda/index-j.html
三枝洋一のウェブサイト

https://researchmap.jp/read0148869
三枝 洋一

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%8C%E5%B1%B1%E7%9C%8C%E7%AB%8B%E5%AF%8C%E5%B1%B1%E4%B8%AD%E9%83%A8%E9%AB%98%E7%AD%89%E5%AD%A6%E6%A0%A1
富山県立富山中部高等学校（英: Toyama Prefectural Toyama Chubu High School）は、富山県富山市芝園町に所在する公立高等学校。
概要
富山県内の中等学校の入学志願者の増加に対応するため、1920年（大正9年）2月、富山県立神通中学校として設立された。
著名な出身者
学者
田中耕一（1978年） - ノーベル化学賞受賞者

>>861
>セタがIUTに疑問を持たないのは、「証明の機序」を

話は真逆だよ
・日本人数学者で 国内＆海外とも IUTを否定する人皆無
・さらに、海外でも IUTを肯定する数学者は 仏国を中心に多数
（日本と同様に、仏国の数学者で IUTを否定する人皆無だよ）
・IUT理解者は増えている（単調増加関数）
　IUT理解者は減っている（単調減少関数）

要は
これだ大物の数学予想 ABC予想 が解決すれば
なにがしかの それなりの賞は 向こうから歩いて来るさｗｗ

がんばれ 望月！
がんばれ 日本！！
”日本、チャチャチャ”です！！！ｗｗｗ　；ｐ）

IUT CULTの>1seta はデマ詐欺

↓
0747 １３２人目の素数さん 2025/10/29(水) 17:10:13.23
>>746
>失敗してもiut論文の間違い発見者で1000万もらえるらしいからやってみればいい

ご苦労様です
細かいが
1000万
　↓
100万ドルを贈呈（下記）
だから、1.5億円です
もし貰えらた、１割の 1,500万円でいいから 分けてくれぇ〜！　（＾＾

https://zen.ac.jp/lp/icp
IUT Challenger Prizeの紹介
2023年7月、株式会社ドワンゴ創業者の川上量生氏は、個人としてIUT Challenger Prizeの創設を発表しました。

これは京都大学数理解析研究所教授の望月新一教授によって創始された宇宙際タイヒミュラー理論（Inter-universal Teichmüller theory）の「本質的な欠陥」を明らかにした最初の論文に100万ドルを贈呈するというものです。

>>863
しっし

【閲覧注意】

このスレはトンデモIUTを応援する
狂信者のためのサティアンスレ。
>1通称setaは線形代数の|・|≠0も同値関係も理解できずコピペ貼りと言い訳と炎上商法が専門の知能弱者
↓
0426 １３２人目の素数さん
2023/10/29(日) 14:22:15.63
IUTは、ガリレオ天動説です
だんだん、理解され受け入れられてきたよ

>>862
＞がんばれ 望月！
＞がんばれ 日本！！
＞”日本、チャチャチャ”です！！！

カラスの世田って正真正銘の🐎🦌かつ●違いだな

そもそも、日本という国号自体、中国からみて東、という意味
ニッポンという名を口にすること自体、中国への全面的な屈服を意味する（嘲笑）

>>867
日本はどこからどう読んでも、
太陽の元だぞ。

ガイジか？

>>839
「集合と位相」は一般的な科目名のつもりだったけれど
>位相以外の
>”微積と線形代数と群環体論および集合”が、既習の方が良いだろう
”微積と線形代数と群環体論および集合”と"位相"
と読まれてしまったみたい
集合だけ深掘りすることは少ないと思うけれど
かなり珍しいお薦めですね
それに
>加えて、”複素解析からの補足”（後ろの参考文献に アールフォルス が真っ先に上がっていた）
>”射影空間と射影代数多様体”もね
位相は要りませんか

STEM教育（ステムきょういく）とは、
"science, technology, engineering and mathematics"
すなわち科学・技術・工学・数学の教育分野を総称する語である。
2000年代に米国で始まった教育モデルである。

>>869
>「集合と位相」は一般的な科目名のつもりだったけれど
>集合だけ深掘りすることは少ないと思うけれど

そんなことは無いだろう
下記の通りです

1）https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大 尾畑研 教科書・参考書
[1] 松阪和夫：集合・位相入門, 岩波書店, 1968.
[2] 内田伏一：集合と位相, 裳華房, 1986.
この2冊は長年読まれている標準的な教科書。ただし、講義では位相は扱わない。
[3] 尾畑伸明：集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして, 牧野書店, 2019.
授業の内容はこの本に準拠するが、絶版のため入手は困難であろう。草稿を掲載しておくので必要に応じて参照されたい。
[4] 赤攝也：集合論入門, ちくま学芸文庫, 2014.
初版は培風館から1957年に出版され, 私も学生の頃に読んだ。集合の演算, 濃度, 順序数が主要なテーマであり, 理論展開は厳密かつ明晰であって, しかも記述は極めて丁寧。全くの初学者を本格的な(古典的)集合論に導く名著。 ただし, 記号や言葉の使い方が今よく流通しているものと異なっているものがあるから注意せよ。
[5] 彌永昌吉：数の体系(上下), 岩波新書, 1972, 1978.
少し癖があるが、数の構成を概観するのに手ごろであろう。
[6] 中島匠一：集合・写像・論理, 共立出版, 2012
上記[1-5] で困難を感じる人は, 数学的な論理展開に十分なれていないと思われる。 まず, 本書をマスターすることをお勧めする。数学を記述するための「言葉」について, 日常語と比較しながら諄(くど)いくらいに丁寧に解説している。 現代数学では, 数式を計算することよりも論理をもって結論を示すことがはるかに重要である。

2）大学講義ノート （集合と位相 のセットになっているpdfもあるが略す）
https://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~kawasaki/HTML-isou-nyuumon-enshuu/16isou-nyuumon-text.pdf
位相入門 川崎徹郎 2016 秋 学習院

https://researchmap.jp/yamashu/misc/
https://researchmap.jp/yamashu/misc/45531664/attachment_file.pdf
講義ノート『位相空間入門』 山本修司 2022年1月 慶應義塾大学理工学部 2021年秋学期

https://www.rs.tus.ac.jp/a25594/2018-2019_General_Topology.pdf
一般位相A 加塩朋和 東京理科大 一般位相の授業のレジュメ (2018,2019年度)

3）https://note.com/mhrk/n/neecc9092fcce
"集合と位相"本をいろいろレビューしてみた【大学生・社会人・非数学科向け】
the.sun.moment | いい日たびたび 2025年6月6日
先におすすめルートを書きます。マジメに堅実に取り組む人向けです。
・斎藤毅『集合と位相』
・発展的な内容に、大田春外『深めよう位相空間』
・副読本に『集合への30講』と『位相への30講』

つづく

つづき

デファクトスタンダードな2冊 松坂・内田
この2冊によって、"集合と位相"の教育的な枠組みが固まったとも言えます。
このため、他の書籍を評価するときにも、「松坂・内田と比べてどうか？」が、標準的か、それ以上かを見極める上で、自然なものさしになっています。
※ この記事では、この2冊を評価の水準に ★★☆ とします。
松坂和夫,集合・位相入門,岩波書店,2018 (初出 1968)
難しさ ★★☆ / オススメ★★☆ / 内容レベル:初級~中級
内容はいいと思いますが、文章が多すぎる印象があります。わたし(物理)は、3年次に独学で使いました。

内田伏一,集合と位相,裳華房,増補新装版,2020 (初出 1986)
難しさ ★★☆ / オススメ★★☆ / 内容レベル:初級~中級
名著といわれるけれど、話題の流れに唐突さがあります。演習書みたいに感じます。旧版から増補新装版にあたり、解答が加筆されました。旧版に掲載されていなかった解答は裳華房HPでDLできます。1986年旧版でも学べます。

金子晃,数理基礎論講義:論理・集合・位相,サイエンス社,2010
難しさ ★★☆ / オススメ★★★ / 内容レベル:初級~中級(一部上級)

大田春外
深めよう位相空間,日本評論社,2023
難しさ ★★☆ / オススメ★★★ / 内容レベル:初級~上級
基礎編 応用編にわかれています。

小山晃,位相空間論:現代数学への基礎,森北出版,2021
難しさ ★★☆ / オススメ★★★ / 内容レベル:初級~上級

矢野公一,距離空間と位相構造 (共立講座 21世紀の数学),共立出版,1997
難しさ ★★★ / オススメ★☆☆ / 内容レベル:初級~中級

公理的集合論
ケネス・キューネン
集合論: 独立性証明への案内,藤田博司(翻訳),日本評論社,2008
数学基礎論講義,藤田博司(翻訳),日本評論社,2016
(引用終り)
以上

>>870
>STEM教育（ステムきょういく）とは

ご苦労さまです

https://en.wikipedia.org/wiki/Science,_technology,_engineering,_and_mathematics
Science, technology, engineering, and mathematics

https://ja.wikipedia.org/wiki/STEM%E6%95%99%E8%82%B2
STEM教育（ステムきょういく）とは、"science, technology, engineering and mathematics" すなわち科学・技術・工学・数学の教育分野を総称する語である[1]。2000年代に米国で始まった教育モデルである[2]。高等教育から初等教育・義務教育までの広い段階に関して議論される。科学技術開発の競争力向上という観点から教育政策や学校カリキュラムを論じるときに言及されることが多い。また、労働力開発や安全保障、移民政策とも関連がある[1]。
概要
STEMという言葉の元となったのは、1990年代にアメリカ国立科学財団 (NSF)が用いはじめたSMETである[3]。SMETにはsmut（汚れ）を連想させるという指摘があり[3]、NSF理事長リタ・コールウェルの意向により2003年ごろからSTEMに切り替えられた[4]。

評価
STEM分野への参加拡充を第一目標とする昨今の取り組みに対しては批判がある。2014年、マイケル・S・テイテルバウムは The Atlantic (en)誌への寄稿 "The Myth of the Science and Engineering Shortage"（理工系労働力不足の神話）[67]において「大卒以上の学歴を必要とする理工系の職種で労働力不足が深刻だという証拠はない」「多くの研究が示すところによると、大多数の理工系職において実質賃金は横ばいか漸増にとどまっており、同程度に専門的な他職種と比べて特に失業率が低いわけでもない」と主張した。またテイテルバウムによれば、オバマ政権のSTEM人材拡充に対する傾倒は、第二次世界大戦以来何度も繰り返されてきた科学者・エンジニア人口増加策の一つでしかなく、過去の試みはいずれも最終的に「大量解雇・雇用凍結・財源縮小」に終わった。一例は1950-60年代の宇宙開発競争に触発された試みで、「1970年代に深刻な不況を招いた」という[67]。

コピペが止まらないコピペバカ

>>871
>そんなことは無いだろう
>>839
>加えて、”複素解析からの補足”（後ろの参考文献に アールフォルス が真っ先に上がっていた）
>”射影空間と射影代数多様体”もね
位相は要りませんか
かなり珍しいお薦めですよ

>>赤攝也：集合論入門, ちくま学芸文庫, 2014.

中学生の時、高校の数学が終わったら次に読めばよい本として
「点集合論入門」を薦められた。

>>876
>中学生の時、高校の数学が終わったら次に読めばよい本として
>「点集合論入門」を薦められた。

巡回ご苦労様です
１）「中学生の時、高校の数学が終わったら次に読めばよい本」ね
　公立中なのに、一貫校なみの指導をしてもらった人がいるんだ　（＾＾
２）”点集合論入門 (1960年) (新数学シリーズ〈第17〉) −”吉田洋一先生 培風館か
　見たことないですね （1960年は安保の年ですね）

(参考)
＜アマゾン＞
点集合論入門 (1960年) (新数学シリーズ〈第17〉) −
上位レビュー、対象国： 日本
Enriques_Castelnuovo
5つ星のうち5.0 ｎ次元ユークリッド空間から位相空間へ至る道は　具体から抽象へ向かう道です
2019年3月10日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
本書は
吉田洋一（1898−1989）
『点集合論入門』（培風館 1960）
です。
本書初版から半世紀以上経て
「点集合論」というコトバじたい
死語（？）になってしまいました。
今風に申し上げるなら
本書のタイトルは
「位相入門」
というところでしょう。

1940（昭和15）年
高木貞治（1875−1960）は
「回顧と展望」において次のように
指摘しました。

「今は唯一つの小さなａだ。
即ち abstract だ」。
‥高木貞治『（復刻版）近世数学史談　数学雑談』
（共立出版 1996）（P.187）

「小さなａ」というのはその前段で
1900年頃
ドイツの数学者
クライン（1849−1925）が
Arithmetik
Algebra
Analysis から成る
「三つの大きなＡ」ということを
よく言っていた事実を踏まています。

先日
ガウス賞（第１回）受賞者である
伊藤清（1915−2008）の
回想録・随筆を読んでおりましたら
以下略

>>877 追加
>”点集合論入門 (1960年) (新数学シリーズ〈第17〉) −”吉田洋一先生 培風館
>今風に申し上げるなら
>本書のタイトルは
>「位相入門」
>というところでしょう。

下記 国会図書館のデジタルコレクションで 読めるようですね
目次を見ると なるほど です

連続写像を 開集合・閉集合 で扱う・・・ね
これを中学でやっていれば、”大学学部のε−δ”など なんということもないｗｗ　；ｐ）

あるオチコボレさんが、ｗ大の数学科学部１年で 初日に冷や水を浴びせられて
目を白黒させて、「１日目で詰んだ」 逸話を思い出すなぁーｗｗ　（＾＾

富山の数学カエルが、中学生のとき 点集合論入門 (1960年) 吉田洋一 を読んでいれば
まさに、数学科の学部の”冷や水”なんぞ、まさに カエルのつらに なんとやらですねｗｗ （＾＾

(参考)
https://ndlsearch.ndl.go.jp/books/R100000002-I000001009418
国会図書館
点集合論入門
(新数学シリーズ ; 第17)
目次
提供元：国立国会図書館デジタルコレクション
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ログイン 初めての方は新規利用登録へ
はじめに p1
I．集合
1． 点集合 p3
2． 集合p5
もっと見る（全77件）
II． 点集合と距離
1． n次元空間Rⁿp30
5． 球近傍p37
6． 内点，外点，境界点p38
III． 開集合と閉集合
1． 開集合p41

IV． 被覆定理
1． 点列の収束p52
2． 近傍p42

V． 連続写像
1． 点集合における開集合・閉集合p65
2． 点集合における近傍p66
3． 点で連続な写像p68
4． 点集合で連続な写像p70
5． 連続写像と距離p73

>>878 追加の追加
(引用開始)
>”点集合論入門 (1960年) (新数学シリーズ〈第17〉) −”吉田洋一先生 培風館
>今風に申し上げるなら
>本書のタイトルは
>「位相入門」
>というところでしょう。
目次
はじめに p1
I．集合
1． 点集合 p3
2． 集合p5
もっと見る（全77件）
II． 点集合と距離
1． n次元空間Rⁿp30
5． 球近傍p37
6． 内点，外点，境界点p38
III． 開集合と閉集合
1． 開集合p41
(引用終り)

それで >>871
[1] 松阪和夫：集合・位相入門, 岩波書店, 1968.
[2] 内田伏一：集合と位相, 裳華房, 1986.
のように
集合論と位相を 一冊で扱う方式もあれば
別のやり方もあるよと
その実例を 挙げられたわけですね（>>876）　（＾＾

>>879
>[2] 内田伏一：集合と位相, 裳華房, 1986.

読みは "ウチダ フイチ"先生ね
「内田伏一「集合と位相」の書評・レビュー」が 下記にあった
『2．濃度の大小と二項関係
　§6　全射・単射
　§7　濃度の大小
　§8　二項関係
3．整列集合と選択公理
　§9　整列集合
　§10　選択公理
　§11　整列可能定理
付録　有理数から実数へ』
は、>>879の 点集合論入門 (1960年)吉田洋一先生 では
省かれているのでしょうね
目次を見たところでは、そういう印象です

(参考)
https://researchmap.jp/read0169330
researchmap
内田 伏一
ウチダ フイチ (Fuichi Uchida)
更新日: 2020/05/21

https://mathlandscape.com/uchida-top/
数学の景色
内田伏一「集合と位相」の書評・レビュー
2025.09.15
本記事では，位相空間論や集合の濃度を学習するにあたっての代表的な書籍である，内田伏一「集合と位相」をレビューします。
目次
まず結論から
内田伏一「集合と位相」の概要
内田伏一「集合と位相」の書評・レビュー
良いところ
良くないところ
この本がおすすめなのはこんな人
内田伏一「集合と位相」の勉強方法
勉強法1. 時間に余裕がある場合，じっくり読破してみよう
勉強法2. 位相空間論はあくまで道具。割り切って必要最小限のみ押さえよう
まとめ
関連する記事
目次
1．集合と写像
　§1　集合とは
　§2　集合の演算
　§3　ド・モルガンの法則
　§4　直積集合
　§5　写像
2．濃度の大小と二項関係
　§6　全射・単射
　§7　濃度の大小
　§8　二項関係
3．整列集合と選択公理
　§9　整列集合
　§10　選択公理
　§11　整列可能定理
4．距離空間
　§12　ユークリッド空間
　§13　距離空間
　§14　近傍系と連続写像
5．位相空間
　§15　位相
　§16　近傍系と連続写像
　§17　開基と基本近傍系
　§18　点列連続性
6．積空間と商空間
　§19　積空間
　§20　商空間
7．位相的性質
　§21　分離公理
　§22　コンパクト性
　§23　有限交叉性とチコノフの定理
　§24　局所コンパクト性
　§25　連結性
8．完備距離空間
　§26　距離空間の完備性
　§27　距離空間のコンパクト性
　§28　距離空間の完備化
9．写像空間
　§29　実連続関数
　§30　コンパクト開位相
付録　有理数から実数へ

コピペ好きだね　楽しい？

>>878
>連続写像を 開集合・閉集合 で扱う・・・ね
>これを中学でやっていれば、”大学学部のε−δ”など なんということもないｗｗ　；ｐ）
君が大学一年四月にεδ論法を理解できず落ちこぼれた一因は述語論理を理解していないこと。
量化子∀,∃を理解していないとεδ論法は理解できない。

ラングランズ予想の三枝は「みえだ」で
「さえぐさ」ではない

IUTをやっているのは、世界中で京大数理研の一部の連中だけ
京大ですら、最近はABC予想関連の話題はスルー

>>884
学会の招待講演でも触れてませんでしたね

総合講演

>>886
ソソ

光明はいずこ

https://www.youtube.com/watch?v=MgeJcGzjeUk

次スレ立てた
ここを使い切ったら 次スレへ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/l50
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77

>>883
>ラングランズ予想

巡回ご苦労様です
IUTは、ラングランズ予想の二次元版だと フェセンコ先生の言（下記）

(参考)
https://ivanfesenko.org/?page_id=126
L Anabelian geometry, IUT theory, and applications
https://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/2021/11/232.pdf
[L3] Class field theory, its three main generalisations, and applications, EMS Surveys 8(2021) 107-133
I FESENKO 著 · 被引用数: 2 — Three main generalisations of class field theory: higher class field theory, Langlands correspondences and anabelian geometry, and their further developments ...
20 ページ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%BA%E3%83%BB%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%A0
ラングランズ・プログラム（英: Langlands program）は、代数的整数論におけるガロア群の理論を、局所体およびそのアデール上で定義された代数群の表現論および保型形式論に結び付ける非常に広汎かつ有力な予想網である。同プログラムは Langlands (1967, 1970) により提唱された。

https://en.wikipedia.org/wiki/Langlands_program
Langlands program
Geometric conjectures
　Main article: Geometric Langlands correspondence
The geometric Langlands program, suggested by Gérard Laumon following ideas of Vladimir Drinfeld, arises from a geometric reformulation of the usual Langlands program that attempts to relate more than just irreducible representations. In simple cases, it relates l-adic representations of the étale fundamental group of an algebraic curve to objects of the derived category of l-adic sheaves on the moduli stack of vector bundles over the curve.

In 2024, a 9-person collaborative project led by Dennis Gaitsgory announced a proof of the (categorical, unramified) geometric Langlands conjecture leveraging Hecke eigensheaves as part of the proof.[3][4][5][6]

https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_Langlands_correspondence
Geometric Langlands correspondence
Status
A claimed proof of the categorical unramified geometric Langlands conjecture was announced on May 6, 2024 by a team of mathematicians including Dennis Gaitsgory.[7][8] The claimed proof is contained in more than 1,000 pages across five papers and has been called "so complex that almost no one can explain it". Even conveying the significance of the result to other mathematicians was described as "very hard, almost impossible" by Drinfeld.[9]

>>888
>光明はいずこ

巡回ご苦労様です
光明は、ありまくりですが

例えば、https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN
Activities - Conferences & Seminars
遠アーベルのConference多数だし

例えば、”2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した[79][80][81]。”https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
これが、どの雑誌の査読論文として いつ掲載されるのか？ （多分 RIMSか、旧東工大か、中国で と思う）
（これは、下記で 発表済みで、望月氏と指導者のフェセンコ氏も是認しているので 掲載は時間の問題でしょう）
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/IUT_Summit_2025/program.html
Program & Schedule (IUT Summit 2025)
Thursday - March 20 18:20-19:00 Zhong-Peng Zhou Applications of Inter-universal Teichmüller Theory to Diophantine Geometry and Equations over the rational numbers
https://drive.google.com/drive/folders/17VP3sYvi89tVDa7Gc_MkYgYjtpr5rKCA?usp=sharing

逆に、望月さん 社会人としては いまいちで
例えば
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/IUT-report-2025-10.pdf
REPORTONTHECURRENTSITUATION SURROUNDINGINTER-UNIVERSALTEICHM¨ ULLER THEORY(IUT) ShinichiMochizuki (RIMS,KyotoUniversity) October2025
§1. Journalism/story-tellingversusthepracticeof mathematics InSeptember2025, J.D.Boydpublishedanarticle [Ctv] onhisSciSci Researchwebsiteexposinghisviewsconcerningthepresent situationsurroundinginter-universalTeichm¨ullertheory(IUT).Thisarticleisahighly irresponsiblepieceofamateurjournalismbyanindividualwholacksprofessional training inthemathematicsrelevant tothearticleandis replete withmathematicallyfalseandfactuallyincorrectstatements (cf. §2 belowformoredetails), aswell asnumerousabsurdconclusionsbasedon suchstatements.

つづく

つづき

下記では 科学記者の話として 好意的な評価をしていたのにね
プリンストン大飛び級の数学天才に
凡人から見ての社会常識を求めるのもあれですが・・ｗ

ショルツェ氏との討論の記録でも、そうだったが
不必要に敵を増やしている・・

それで世の中を渡って行けるのが
数学の天才たる所以でしょうね　（＾＾

https://plaza.rakuten.co.jp/shinichi0329/diary/202501020000/
新一の「心の一票」
2025.01.02
新年のご挨拶２０２５
・京都大学数学教室の藤原耕二教授が運営する​ジャーナリスト・イン・レジデンス (JIR) プログラム​に参加した海外の科学記者との、約一ヶ月に及ぶ長時間の交流（やその後の、先方の原稿の点検作業）を通して、
海外との数学的対話においては、昨年まで全く想定していなかった方向性の新展開を実現することができました。
特に、上述の科学記者の話ですが、これまで見てきた、私の研究を取材対象とする記者と根本的に違う姿勢をとり、研究の数学的内容と真摯に向き合い、私の研究に登場する様々な数学的概念の歴史的成り立ちや、それぞれの数学的概念の間の関係性の他、過去30年余りにわたって数理解析研究所で築き上げられた​​「数論的遠アーベル幾何学文化」の歴史的発展の仕組みの解明等、（つまらない炎上目的の、これまでの取材とは一線を画した）本当に数学的内容の解説中心の取材に心血を注き、膨大な時間と労力を費やされた科学記者の献身ぶりが大変印象的でした。その取材を基にした記事2編は、今年1月から春〜夏頃に公開される見通しだそうです。​​
(引用終り)
以上

>>861 戻る
>https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%8C%E5%B1%B1%E7%9C%8C%E7%AB%8B%E5%AF%8C%E5%B1%B1%E4%B8%AD%E9%83%A8%E9%AB%98%E7%AD%89%E5%AD%A6%E6%A0%A1
>富山県立富山中部高等学校（英: Toyama Prefectural Toyama Chubu High School）は、富山県富山市芝園町に所在する公立高等学校。
>著名な出身者
>学者
>田中耕一（1978年） - ノーベル化学賞受賞者

追加
”実業
角川源義[11]（1935年） - 角川書店創業者
数土文夫（1959年） - 東京電力会長、NHK経営委員長、JFEホールディングス社長
森田和郎 （1973年）- プログラマ、実業家”

数土文夫さん 「北海道大学工学部冶金工学科を卒業後、川崎製鉄に入社。剛腕の経営者として知られ、為替、金利など経済・経営全般に関する発言も見られる。」https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%9C%9F%E6%96%87%E5%A4%AB
森田和郎さん 「オセロに続いて将棋なども思考ルーチンを開発し、2年間かけて1985年8月に『森田和郎の将棋』を発売」https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A3%AE%E7%94%B0%E5%92%8C%E9%83%8E

”校歌
作詞：西條八十、作曲：服部良一”か
これは すごい　（＾＾

(参考)
https://www.minkou.jp/hischool/ranking/university/pref=toyama/
富山県の高校の2024年度進学実績ランキング
1〜15件を表示 / 全15件中
1 富山中部高等学校 富山県富山市/安野屋駅/公立/共学
進学実績 4.02
偏差値 70

>>892
誤　望月さん 社会人としては いまいち
正　望月新一 数学者として集合論の初歩から誤解してる

証拠
(DfUv1) the profinite fundamental group associated to a Galois category, developed in SGA1, as well as
(DfUv2) the general nonsense of homological algebra surrounding derived functors such as cohomology functors
(cf. the discussion of (AlgCl), (HomRs) in [EssLgc], §3.8).
Here, we note that in both of these cases,
the necessity of passing to a larger universe in order to obtain a canonical construction of the object of interest
(i.e.,profinite fundamental group or cohomology module)
is a very substantive issue that is classically well understood and by no means “a matter of taste”.
Moreover, in both of these cases (DfUv1), (DfUv2),
identification of the larger universe with the original universe
— i.e., removal of the distinct labels for different universes (cf. (FA2))
— would result in a contradiction,namely, in the form of a clear violation of the axiom of foundation.

こんな馬鹿なこと云ってる時点で終わってる

より大きな宇宙を考えることができることと
「元の宇宙とより大きな宇宙の元が一対一対応する」
というトンデモ主張は全く異なる

集合論のテキストのどこをどう読めば
「元の宇宙とより大きな宇宙の元が一対一対応する」
のような●ったことを妄想できるのか？

学生が
「元の宇宙とより大きな宇宙の元が一対一対応する」
のような●ったことをいえば
●違い扱いされるのは必至である

>>884
IUTが成立すると，その結果認められる膨大な
定理を受け入れてるかどうかでしよ。、

>>897
京都でも望月新一以外の人は
系3.12を”望月予想”としてしか見ていない
証明が理解できないのだからそうなる

系3.12を前提としたABC予想の証明はその通りだろうが
要はABC予想が望月予想(＝系3.12)に置き換わっただけのこと

>a clear violation of the axiom of foundation
ずーっと言われ続けてることですが、setaや望月氏の、
公理が何かを禁じてるという見方はおかしいっすね
特に基礎の公理で言えば
それこそ「ZFC-基礎の公理」の保存拡大なんだから
「基礎の公理に反するから矛盾」なんて言わないよね

そう。なので「基礎の公理があると証明できないが、基礎の公理をはずしたところなら証明できる。」などということはそもそもあり得ない。ところが iut では
公理が外れる→モデルが(universeが)増える→それを利用して証明ができる
らしいが、そんなこと通常の数学の論理の下ではありえない。公理が減れば純粋に証明できる命題が減るだけ。「公理が少ないほうが証明できる」ならそれはもう通常の数学の論理体系ではない。そういうものが使いたいなら勝手に使えばいいが、それならそれでどんな体系を使うのかそこから始めないと話にならない。

>>900
なら
公理全部外しちゃえば何でも証明できそう

>>899
>基礎の公理
Axiom of Foundation

>>899
>公理が何かを禁じてるという見方はおかしいっすね
その公理の否定を禁じているのでは

>>903
>>その公理の否定を禁じているのでは
それは「見方」ではなく「事実」だろう

>>900
> iut では
>公理が外れる→モデルが(universeが)増える→それを利用して証明ができる
>らしい

実際は
「公理を外して、元の公理に反する別の公理を入れる」
だな

しかも、それは定理が増えるのではなく
「元の公理系では定理でなかったものが定理になり、定理だったものが定理でなくなる」
という副作用を伴う

さらにいえば
「新たに付け加えた公理から矛盾が導かれるなら、どんな命題も証明できてしまう」
つまりまったく無意味になるリスクがある

IUTの場合、望月新一が暗黙のうちに前提していることが矛盾を導く可能性が高い
ショルツェはそのことを指摘してるが、自惚れ屋の望月新一は聞く耳を持たない

哀れなヤツ

ZFCでは到達不可能基数の存在は導けないが
それは到達不可能基数の存在を否定するものではない
単に到達不可能基数が存在しないモデルを許容するだけのこと

到達不可能基数の存在を公理に追加すれば
到達不可能基数が存在しないモデルは許容されない

それは無限公理の設定により
無限集合が存在しないモデルが許容されなくなるのと同じ

>>895 赤ペン先生しておく
誤 望月新一 数学者として集合論の初歩から誤解してる
正 望月新一 数学者として基礎論の初歩から分っていない

次に出典明示をすること（下記な ちゃんとした議論には これ必須だ）
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/IUT-report-2025-10.pdf
REPORTONTHECURRENTSITUATION SURROUNDINGINTER-UNIVERSALTEICHM¨ ULLER THEORY(IUT)
ShinichiMochizuki (RIMS,KyotoUniversity) October2025
P12
Before proceeding, we recall that the phenomenon of “distinct labels for different universes” (cf. (FA2)) appears classically in the theory of
(DfUv1) the profinite fundamental group associated to a Galois category, developed in SGA1, as well as
(DfUv2) 略

さて、下記の通り 最初(2012)の原稿から ”ZFCGがZFCの保存拡大” などとあった
いまは、修正されたが 望月新一先生が、基礎論に疎いのは、2012の最初から

（下記は、2025年のyourpediaの記事は いまでも参考になる）
https://ja.ｙｏｕｒpedia.org/wiki/
宇宙際タイヒミュラー理論（2014）
13 数学基礎論による厳密な定式化
グロタンディーク宇宙
公理から論理的演繹のみであらゆる数学を展開できるとされる公理的集合論ZFCのモデルとなる集合は、宇宙などと称されることが多い。圏の一般理論はZFCだけでは展開できないが、ZFCに新たに別の公理を加えたZFCGにおいては展開できるようになる。このモデルとなるのがグロタンディーク宇宙である。

グロタンディーク宇宙とは以下の定義で与えられる集合 U である：
1.x∈U,y∈x⇒y∈U（ U は推移的集合）
2.x,y∈U⇒{ x,y }∈U
3.x∈U⇒x のベキ集合P(x)∈U
4.<math>\{x_\alpha\}_{\alpha\in I}</math>が U の元の集合で,I∈U⇒<math>\bigcup_{\alpha\in I} x_\alpha</math>∈U
ZFCに付け加える公理、つまり論理式によってことなるモデルであるグロタンディーク宇宙が無数に作れるようになる。このとき、ZFCで成り立つ論理式の集まりをひとつの構造とみなす。すると種の理論によって別の構造や種との理論が作られる。種の理論は決定的なアルゴリズムとして利用する。（ただし、通常の自己同型がこの理論では自己言及による非決定性問題となるという困難の解消が必要だという。）このような視点が'宇宙際'幾何という名称の由来となっているとしている。

以下の問題点が指摘されている。
・　同じ言語上の二つの理論において、保存的拡大という用語を使用している。特にZFCGはZFCの保存的拡大ではない。
・　ZFCは無限個の公理からできている。仮に有限個の公理型に分類しても定式化の仕方によるので9個とは言い切れない。
これらは細部や用語上の問題ではなく、一階述語論理などの基本的な性質に関連するため、Inter-universal Teichmuller Theory IV の Section3 は集合論や数理論理学における文脈では意味をなさない主張になっており、著者が数理論理学について理解をしていない可能性があるという意見がある。（ただし論文の構成上、宇宙際タイヒミュラー理論の正当性とは関係ないとみられている。）

正則性公理によって集合でないと言える対象（例えばx={x}の解）を任意にひとつ取ってsと書く。
正則性公理追加前sは集合であると言えない（仮に言えるとしたら正則性公理追加後sは集合であるともないとも言えて矛盾していることになる）ので、
正則性公理を追加しても、集合でないと言える対象が増えるだけで、集合であると言える対象が減ることはない。