正則性公理によって集合でないと言える対象（例えばx={x}の解）を任意にひとつ取ってsと書く。
正則性公理追加前sは集合であると言えない（仮に言えるとしたら正則性公理追加後sは集合であるともないとも言えて矛盾していることになる）ので、
正則性公理を追加しても、集合でないと言える対象が増えるだけで、集合であると言える対象が減ることはない。