さらにいえば、新たな公理を設定する場合、もっとも重要なことは
その公理を満たすモデルが存在する、ということ
もしそのようなモデルが存在しないならば、任意の命題が証明可能になる

命題が証明可能なのは、その否定命題を満たすモデルが存在しないときであるから
もし、モデルが存在しなければ、任意の命題についてその条件が成り立つ（笑）