Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 76

（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 75
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1757554210/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13
＜IUT最新文書＞
About the study of IUT by Ivan Fesenko http://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/rapg.pdf https://ivanfesenko.org/?page_id=80
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
望月新一＠数理研
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
＜新展開＞
・2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
://www.sankei.com/article/20240402-WNUUSYIAO5PRVNCBQSEEUETGMU/
産経 2024/4/2
宇宙際タイヒミューラー理論を提唱、望月新一氏らに賞金１０万ドル
同理論の発展に重要な貢献を果たした論文の執筆者に贈られる「ＩＵＴｉｎｎｏｖａｔｏｒ賞」の最初の受賞者として望月氏ら５人が選ばれ

://www3.nhk.or.jp/news/html/20230707/k10014121791000.html
NHK 数学「ABC予想」新たな証明理論の研究発展させる論文に賞創設 20230707
研究を発展させる論文を対象に、100万ドルの賞金を贈呈する賞が国内のIT企業の創業者によって創設されることになりました
▽新たな発展を含む論文を毎年選び、最大で賞金10万ドル
▽理論の本質的な欠陥を示す論文を発表した最初の執筆者に対しては100万ドル

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz
（J. Stixさん、IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！
つづく

>>39 戻る
(引用開始)
>そこから 冪P(N)=2^N で、連続濃度集合Rができる
はい、大間違いです。
|2^N|=|R|∧2^N≠R
なぜなら、2^N上で0.1000・・・≠0.0111・・・だがR上で0.1000・・・=0.0111・・・だから。
これがRを無限小数全体の集合で定義できない理由。
(引用終り)

ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
厳しく赤ペン先生しておくよ　；ｐ）

1）下記 ja.wikipedia 連続体濃度 「実数の全体 Rは自然数の全体 N の冪集合の元と同じ数の元をもつ」
　これを、百回音読しよう
2）上記”2^N上で0.1000・・・≠0.0111・・・だがR上で0.1000・・・=0.0111・・・だから”
　については、下記 東北大 尾畑研
　”補題8.5
　f：Ω→（0,1]は全単射である.したがって、すべてのx∈[0,1]は無限小数によって一意的に表される”
　のPDF全文を百回音読しよう！　；ｐ）

　まあ、お主は 基本的なことの理解が スッポリ抜けているぞｗ　（＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E4%BD%93%E6%BF%83%E5%BA%A6
連続体濃度（cardinality of the continuum）とは、実数全体の成す集合 R の濃度（あるいは基数、集合の「大きさ」の尺度）のことである
概要
実数の全体 Rは自然数の全体 N の冪集合の元と同じ数の元をもつ。さらに、これらの集合は N 自身よりも多くの元を含む（#連続濃度の非可算性節を見よ）。このことはゲオルク・カントールによって1874年に初めて示され、無限の尺度に異なる階層があることを確立した研究の嚆矢となった。後に、カントールはより簡明な対角線論法による証明も与えている
連続濃度の非可算性
対角線論法により、「任意の集合に対して、その冪集合のほうが濃度が真に大きい：
|A| < 2^|A|」
というカントールの定理が示される。
したがって、自然数全体の成す集合 N の冪集合 P(N) は非可算である。さらに、以下のような議論により、P(N) の濃度は連続体濃度に等しいことが示せる。

（尾畑研 東北大）>>78
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_08.pdf
TAIKEI-BOOK :2019/1/1
第8章非可算集合
P120
ある桁から先がすべて0となる小数を有限小数
そうでないものを無限小数と呼ぶことにする
有限小数は2通りに表示されることに注意しよう
実はすべての実数 x∈[0,1]は高々2通りの小数で表され
2通りの表示をもつものは0を除けば有限小数で表されるものに限られる（問8.3）
補題8.5
f：Ω→（0,1]は全単射である.したがって、すべてのx∈[0,1]は無限小数によって一意的に表される

>>96
ついでに、似非赤ペン先生は、
なんか特定の章だけつまみ食いしてごまかしてるが
以下のページの
「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
のところに全部の章のリンクが貼ってある　読め（笑）
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/

この章の第１章〜第８章を見て
・実数が無限小数としてしか定義されてないこと
・二つの無限小数が等しいか否かについて何も定義されてないこと
を確認した。したがって、このままでは
「1と0.999…って見た目が違うから、数として違うんじゃないすか？」
と学生から突っ込まれて、なんか説明したとしても
「その”等しさ”の定義って、先生の感想ですよね？」
と言われちゃう

定義を定義として明確に示さないと、
そういうひろゆきみたいな返しを食らう（笑）

>>97
>1）下記 ja.wikipedia 連続体濃度 「実数の全体 Rは自然数の全体 N の冪集合の元と同じ数の元をもつ」
>　これを、百回音読しよう

>|2^N|=|R|(>>39) が読めないの？　言語障害？　病院行きなよ

>>83
＞どの本を取り上げても 生のZFC ままではない
しょうがないなあ（笑）
島内剛一の「数学の基礎」ではZFCの公理は全部出てくる
しかし、第２章　集合　で全部出てくるのではなく
無限公理は、第３章　自然数　§１　有限と無限
選出公理は、第４章　順序数の濃度　§１　選出公理
置換公理は、第４章　順序数の濃度　§３　順序数
で、それぞれ出てくる
ちゃんと、いつ出せばいいか考えてるのである
これが教育的配慮ってもんである（笑）

＞多くの大学学部や修士の数学は
＞空集合以外の原始元（urelement）を導入する方が
＞現実的ですっきりしているってことだね

そもそも集合すら明確に出てこないだろ
だから自然数はもちろん実数の定義もろくに知らず
実数＝無限小数とか、アドホックな同一視とかで誤魔化す
理屈抜きの安直な学生ばかり大量生産されるのである

アーメン（笑）

>>87
>>二階論理で真なる命題のすべてを証明できるか、といえば、そんな手続きは存在しない
>だからの 圏論 2-category じゃね？

工学部卒の安直ド素人は、
「圏論が二階論理のすべての真なる命題を見つける魔法！」
と無闇に信じる

工学は学問ではなく宗教だというのは本当らしい（笑）
実現したいことをかなえる魔法があるはず、というのはまさに宗教
工学の新技術がそのような宗教的情熱によって見つけられているのは確かだが
つねにそのようなハッピーな結末を迎えるわけではなく
１００００のうち９９９９は実現不可能な妄想として朽ち果てる
マジメな技術者は自ら苦労してるからこのことを承知してるが
フマジメな技術者は他人の結果だけ盗むからいつまでも夢から覚めない（笑）

>>97
>”補題8.5　f：Ω→（0,1]は全単射である.したがって、すべてのx∈[0,1]は無限小数によって一意的に表される”
>のPDF全文を百回音読しよう！　；ｐ）

つまり
>そこから 冪P(N)=2^N で、連続濃度集合Rができる（>>39）
が間違いってことじゃんｗ　馬鹿ですか？

>>40 戻る
(引用開始)
>なので、「無限公理あり」のみが 実質的に
>冪P(N)=2^N → 連続濃度集合Rが 構成できる ってことだ
しかしZF-Infinityのモデルで連続体濃度集合が存在するようなものの存在を否定できない。なぜならZFが無矛盾なら連続体濃度集合の存在とZF-Infinityは矛盾しないから（仮に矛盾するとしたらZFが矛盾していることになる）。
(引用終り)

ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
厳しく赤ペン先生しておくよ　；ｐ）

1）下記 渕野「無限の存在が集合論の他の公理から独立である」を認めよう
2）いま、簡単化のために、議論を無限公理に限定する
　（ZFで無限公理なしの公理系を表す）
　・通常のZF+無限公理で できる集合の宇宙をU(ZFinf)
　・ZF+無限公理の否定で できる集合の宇宙をU(ZFfin)
　・ZF+無限公理無しで できる集合の宇宙をU(ZFsmp) ここにsmp：simple で 単純に無限公理無しで 無限を否定も肯定もしない
　とする
3）U(ZFinf)は、無限公理ありで 普通にZFCのノイマン宇宙Vにつながる
　U(ZFfin)は、有限集合限定。但し、無限集合は この宇宙では存在が否定される（無限集合予想不成立）
　U(ZFsmp)は、無限集合を否定も肯定もしない。ゆえに 無限集合に関する命題は証明も否定もされない。永遠の予想状態
4）さて、数学では 証明された命題が一番価値があるのです
　その視点からは、U(ZFfin)とU(ZFsmp)とは 同じになる■

(参考)>>56より再録
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1739-16.pdf
R. Dedekind の数学の基礎付けと集合論の公理化
神戸大学大学院・システム情報学研究科 渕野昌
数理解析研究所講究録第1739巻 2011年 168-179

3 無限の存在証明
Dedekind の名誉のために付け加えておくと，1911 年の時点では，
無限の存在が集合論の他の公理から独立であることは，当時の若い集合論の研
究者たちすら，まだ完全には把握しきれていなかった可能性がある．

>>88
>>実数の公理とか線型空間の公理とか群の公理とか見聞きした事無い？
>見たことは無くはないがその言葉使いを好む数学者は、少数派だろうぜよ

工学部の学生は、公理とか定理とか論理とかいうものが大嫌いである（笑）

率直にいうと彼らは
・文章を読むのが苦手（視覚・聴覚などで感覚するのが好き）
・理屈を考えるのが苦手（変化を直接見て体感するのが好き）

要するに直接体験しないと分からないし直接体験したことしか受け入れられない
アマゾンの原住民ピダハンみたいなもの（笑）
ピダハンの言葉は実に貧弱であり、数もなければ、右と左の区別も、色の区別もない
見たままを直接受け取る、という理念そのままに生きてる　ある意味、潔い

だからそういう精神で生きるんなら、大学とか来るなよ、直接、職工やれよ、といいたい
はっきりいえば、◆yH25M02vWFhPは大学とか入っちゃいけない典型的なタイプ

別に貶してはいない　世の中そんな人のほうが大多数だし　そういう人が世の中を本当に支えてる
数学者なんてのはもう奇人変人の極みだから、別にマネしなくていい（笑）

>>97
>まあ、お主は 基本的なことの理解が スッポリ抜けているぞｗ　（＾＾
それが君。
なぜなら「無限小数全体の集合が実数の公理を満たすことの証明」からシレっと逃げてるから。
基本的なことの理解がスッポリ抜けてないなら即答できるはずだろ？

>>89
＞実数の公理ね

実数を連続性の性質を満たすもの、として定義するなら
その連続性の性質が、実数の公理である

工学部の連中はこういう「実体が直接示されない定義」をものすごく嫌う
彼らは実体を示すことが定義だとナイーブに考えてるから

島内剛一の「数学の基礎」では、全順序集合の切断を定義した上で
有理数の切断が実数だと定義してるが、これは実は具体的な定義である
そして、この具体的に定義された実数が、
連続性の性質（つまり切断の上組、下組のうち、
　上組に最小元があるか、下組に最大元があるか、
　のいずれかを満たす）を満たすことを
定理として証明している

数学科ではいきなり実数を連続性の公理を満たすものと定義し
有理数の切断という構成が実数の公理を満たすことを証明する

同じことだが、考え方が全然真逆である

>>98
ふっふ、ほっほ
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
厳しく赤ペン先生しておくよ　；ｐ）

>「1と0.999…って見た目が違うから、数として違うんじゃないすか？」

オチコボレさんは、かなしいね
1）下記 尾畑研『2通りの表示をもつものは0を除けば有限小数で表されるものに限られる（問8.3）』を認めよう
2）すでに 有理数Qが可算であり、有限小数は有理数Qに含まれることは 分っているとする
3）いま、実数Rの無理数部分をRirr と書こう
　そうすると、無理数部分Rirrは、一意の無限小数展開を持つ
　有理数Qの循環小数部分も同じ
　この二つで、無限小数展開を考えて、対角線論法やればいいっぺ　；ｐ）
　（∵ 有限小数で 2通りの表現を持つ数は 可算にすぎない）

（尾畑研 東北大）>>78 より再録
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_08.pdf
TAIKEI-BOOK :2019/1/1
第8章非可算集合
P120
ある桁から先がすべて0となる小数を有限小数
そうでないものを無限小数と呼ぶことにする
有限小数は2通りに表示されることに注意しよう
実はすべての実数 x∈[0,1]は高々2通りの小数で表され
2通りの表示をもつものは0を除けば有限小数で表されるものに限られる（問8.3）
補題8.5
f：Ω→（0,1]は全単射である.したがって、すべてのx∈[0,1]は無限小数によって一意的に表される

>>101
>工学部卒の安直ド素人は、
>「圏論が二階論理のすべての真なる命題を見つける魔法！」
>と無闇に信じる

話は逆だよ
”二階論理”を 水に例えると こいつは いろいろ濁ったものも含んでいる
圏論で、濁ったものの 上澄みを うまく すくい あげている ってことじゃね　；ｐ）

>>90
＞群の公理ねｗｗｗ
＞線型空間の公理ねｗｗｗ

この発言から
工学部卒の世田某が数学を心の底から侮蔑していると分かる

そしてその侮蔑の動機は
「なにいってんだかちっともわかんねぇ」
からだろう

工学部卒は、群は
「恒等”置換”および逆”置換”を持ち”置換”の連鎖で閉じている”置換”の全体」
だと具体的に”置換”というメンタルピクチャーを見せないと絶対に理解できない（笑）

また、線形空間も
「”数ベクトル”の全体」とか
「”集合から数への写像”の全体」とか
「”集合から数への写像の集まり”で、加法およびスカラー積の演算で閉じたもの」とか
とにかく””内で示すようなメンタルピクチャーを見せないと絶対に理解できない（笑）

しかし数学の世界では上記でいうメンタルピクチャーは実は実体でもなんでもない
ただの方便である　同じものであれば全く別のメンタルピクチャーで考えていい
そうしたところで結論には全く変化がない
それを支えるのが抽象化と論理による抽象的証明

このアイデアが理解できないようなヤツは
人の知性を小馬鹿にして否定するエテ公であるから
人が知性を磨くための大学に入っても意味ないのである
エテ公が芸を覚えるための学校にいったほうがいい
そういう学校は大学を名乗るべきではない
学問なんかやらないんだから（笑）

>>100
(引用開始)
＞どの本を取り上げても 生のZFC ままではない
しょうがないなあ（笑）
島内剛一の「数学の基礎」ではZFCの公理は全部出てくる
しかし、第２章　集合　で全部出てくるのではなく
無限公理は、第３章　自然数　§１　有限と無限
選出公理は、第４章　順序数の濃度　§１　選出公理
置換公理は、第４章　順序数の濃度　§３　順序数
で、それぞれ出てくる
ちゃんと、いつ出せばいいか考えてるのである
これが教育的配慮ってもんである（笑）
(引用終り)

そこな、冒頭の「どの本を取り上げても 生のZFC ままではない」と
その下の数行とは
同じ趣旨だろうさ

つまり、基礎論を離れた 実際の数学の場面では
空集合φから組み立てるのは あまりに迂遠だ
だから 適当に urelement（原始元）を 認める集合論も必要だということ

(参考)>>83より
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8E%9F%E5%A7%8B%E5%85%83_(%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96)
原始元(げんしげん、英語: urelement ドイツ語の接頭辞 ur- は「原始的な」を意味する)とはオブジェクトであってそれ自身は集合でないが、集合の要素には成り得るもののことである。原始元は原子、アトムとも呼ばれることがある。

>>97
「２＾ωと実数が同じ濃度を持つ」というのを
濃度の定義、つまり全単射の存在、によって示すのは
実は大変なのだが、工学部卒はそんなメンドクサイことには
全く興味がないから、ネットで検索して書いてあることを
ドヤ顔でコピペして終わるのである

それは学問ではなく学問の否定である
自己愛丸出しのＨＮで無意味なコピペする自傷書き込みはやめて
囲碁将棋板で囲碁将棋のことでも書いたらいいだろう

まあ、向こうでも
「聞きかじりの知識ばかりひけらかす自己愛野郎」
として嫌われるのであろうが

なんで彼が自己顕示したがるのかは知らんが
そのことに向き合わない限り
彼の人生はタダの迷惑行為
で終わるだろう・・・

>>110
＞適当に urelement（原始元）を 認める

そこ全然本質でないのでいくら繰り返しても無意味

島内剛一はこんな学生みたらどう思うかは知らんが
まあそこらじゅうにそんな「利口ぶった馬鹿」がいるのは確か

>>39 戻る
(引用開始)
>そこから 冪P(N)=2^N で、連続濃度集合Rができる
はい、大間違いです。
|2^N|=|R|∧2^N≠R
なぜなら、2^N上で0.1000・・・≠0.0111・・・だがR上で0.1000・・・=0.0111・・・だから。
これがRを無限小数全体の集合で定義できない理由。
(引用終り)

ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
厳しく赤ペン先生しておくよ　；ｐ）
この式 "|2^N|=|R|∧2^N≠R"なｗ

濃度 (数学)、Cardinalityを
根本的に誤解している・・

良い子は、下記を百回音読しよう

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BF%83%E5%BA%A6_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
濃度 (数学)
https://en.wikipedia.org/wiki/Cardinality
Cardinality

>>103
アホなこと言ってないで>>58を理解できるまで読め
理解できるまでおまえはレス禁止　アホに発言権は無い

>>113
>>この式 "|2^N|=|R|∧2^N≠R"なｗ
>濃度 (数学)、Cardinalityを根本的に誤解している・・
ではその根本的誤解とやらの内容を具体的に述べよ
負け惜しみで口から出まかせに言ってないなら述べられるはず

>>103
>「無限の存在が集合論の他の公理から独立である」を認めよう

ただ信じるだけのカルト宗教信者は要らんよ（笑）

>・通常のZF+無限公理で できる集合の宇宙をU(ZFinf)
>・ZF+無限公理の否定で できる集合の宇宙をU(ZFfin)
>・ZF+無限公理無しで できる集合の宇宙をU(ZFsmp)
>ここで　smp：simple で 単純に無限公理無しで 無限を否定も肯定もしない、とする

ふーん

＞U(ZFinf)は、無限公理ありで 普通にZFCのノイマン宇宙Vにつながる

ノイマン宇宙Vって一つしかない、とおもってる？
もしそうならそこから間違ってるけどね。

どうせなら、
Vκ（κは最小の到達不能基数）としていいよ
それはU(ZFinf)のうちの一つだから

でも唯一ではないよ　そこ忘れんといてな

＞U(ZFfin)は、有限集合限定。
＞但し、無限集合は この宇宙では存在が否定される（無限集合予想不成立）

Vω（ωは最小の無限基数）としていいよ
それはU(ZFfin)のうちの一つだから

でも唯一ではないよ　そこ忘れんといてな

＞U(ZFsmp)は、無限集合を否定も肯定もしない。
＞ゆえに 無限集合に関する命題は証明も否定もされない。永遠の予想状態

で、上記のVκもVωもU(ZFsmp)のうち

＞さて、数学では 証明された命題が一番価値があるのです
＞その視点からは、U(ZFfin)とU(ZFsmp)とは 同じになる

君はどうも文章がヘタクソでいけない
君がいいたいのは以下の文章だろ？
「数学では、その存在が証明されるもの以外、存在しないのです」
だからそれはサーカムスクリプションっていうんだよと教えてあげた

サーカムスクリプションを適用するなら
U(ZFfin)＝U(ZFsmp)
かもしれんな　知らんけど

しかし、一階論理ではサーカムスクリプションなんて定義できん
したがって君のいう
「数学では、その存在が証明されるもの以外、存在しないのです」
は、嘘ってことだな

残念でした　さ、数学を馬鹿にするエテ公は囲碁将棋板に行きな　シッシッ！

>>107
君、頭おかしいの？

>>108
口から出まかせにアホなこと言ってないで以下を読め

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
二階述語論理には、いくつかの推論体系があるが、standard semantics に対して完全と言えるものは存在しない。

>>107
＞オチコボレさんは、かなしいね

自嘲は自分のブログでやりな

＞『2通りの表示をもつものは0を除けば有限小数で表されるものに限られる』を認めよう

ただ信じるだけのカルト宗教信者は要らんよ（笑）

＞すでに 有理数Qが可算であり、有限小数は有理数Qに含まれることは 分っているとする

君はほんとただ知識を盗む泥棒行為しかできないんだねえ

＞いま、実数Rの無理数部分をRirr と書こう
＞そうすると、無理数部分Rirrは、一意の無限小数展開を持つ
＞有理数Qの循環小数部分も同じ
＞この二つで、無限小数展開を考えて、対角線論法やればいいっぺ

対角線をとった結果が必ず無限小数になりますか？（ニヤリ）

なんか一度も考えずに脊髄反射で発言してるでしょ
考えるのが嫌いなエテ公に、人のやる数学という学問を理解するのは無理よ

>>110
>つまり、基礎論を離れた 実際の数学の場面では空集合φから組み立てるのは あまりに迂遠だ
なんで都度組み立て直すこと前提なんだよｗ　一回組み立てられることが示されたら十分だろｗ
おまえはいつも同じことを口にするがまったくナンセンスなんだよ

>>110
>つまり、基礎論を離れた 実際の数学の場面では空集合φから組み立てるのは あまりに迂遠だ
なんで都度組み立て直すこと前提なんだよｗ　一回組み立てられることが示されたら十分だろｗ
おまえはいつも同じことを口にするがまったくナンセンスなんだよ

>>110
＞実際の数学の場面では空集合φから組み立てるのは あまりに迂遠だ

というほどでもない（笑）

ところで、島内剛一の「数学の基礎」では、
述語論理にヒルベルトのεを用いている
これはブルバキのτと同じである

これらはタダのマニアックな趣味かと思ってたが（笑）
実は全然そうじゃなかった

∃ｘＰ（ｘ）　は　Ｐ（εｘＰ（ｘ））
∀ｘＰ（ｘ）　は　Ｐ（εｘ¬Ｐ（ｘ））

εｘＰ（ｘ）は「Ｐが成り立つつもりでとってきた元」
εｘ¬Ｐ（ｘ）は「¬Ｐが成り立つつもりでとってきた元」

Ｐ（εｘＰ（ｘ））は「Ｐが成り立つつもりでとってきた元が、やっぱりＰを満たす」　要は例を示すこと
Ｐ（εｘ¬Ｐ（ｘ））は「¬Ｐが成り立つつもりでとってきた元が、Ｐを満たす」　要は反例しめそうとしても失敗するということ

つまり、∃、∀のつく式をどう証明するか、が示されてる
∃の場合は、実例を示して証明できるが、∀の場合、反例があると矛盾する、という形でしか証明できない
「全部について成立を示す」なんて方法は想定してない
（有限の場合は、全部の元で成立すれば、反例が存在すると矛盾すると示せる）

実は数学として主張とその確認の仕方を考えた上で出て来たのが
ヒルベルトのε（そしてブルバキのτ）であって、
島内剛一はそれを理解した上で採用したのであろう・・・知らんけど

悪魔の証明
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%82%AA%E9%AD%94%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E

世間一般では
「任意のｘは性質Ｐを満たす」
という言明の証明は、悪魔の証明だと考える

なぜなら
「性質Ｐを満たさないｘは存在しない」
なんてどう証明するんだと思うから

このことは全く正常な反応である

そして、数学では無限に存在する対象について、実にしばしば
「任意のｘは性質Ｐを満たす」
と平気でいうから、世間では数学者は悪魔みたいな存在と思われてる（笑）

しかしながら、当然数学者は悪魔ではないし、数学にはトリックがある
そのトリックとは・・・ずばり公理である

公理を設定することで
「もし、反例が存在すると、公理と矛盾する」
というやり方で、悪魔でなくても証明できる

大学では、こういうトリック（笑）を教えるのだが
どうも入試で合格するのは９割方おサルさんなので
具体的なブツを具体的にどう扱うかという芸しか
理解しないし覚えない

∀ｘＰ（ｘ）の証明のからくりなんてことには全く興味がないのであった　ああ！

>>94
>>群の”定義”で扱う
>定義と公理は何が違うんだい？

良い質問ですね by 池上　（＾＾
「定義と公理は何が違う」か・・

まあ、たまにプロ数学者が巡回しているから
ご意見を賜ればいいだろうが

まず、下記「ユークリッド幾何学」を見てみよう

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
ユークリッド幾何学 著書『原論』に由来する
概要
エウクレイデスはその成果を『原論』の1〜4巻において体系化した。その手法は以下の通りである。
・まず、点や線などの基礎的な概念に対する定義を与える。
・次に、一連の公理を述べ、公理系を確立する。
・そして、それらの上に500あまりの定理を証明する。
という現代数学に近い形式をとっており、完成度の高いものであったので、それ以降の多くの幾何学者はこの体系の上に研究を進めた
(引用終り)

さて、ユークリッド幾何『原論』を手本にして
19世紀末から20世紀初頭に 公理的集合論が構築された
だが、公理的集合論の外で ”普通”の数学の研究もなされていた
ブルバキが出た。「全数学を『原論』みたく 公理化しよう」となったのかも
だが、挫折した。”挫折した”と言い切ると 語弊があるかも

思うに、ユークリッド幾何『原論』から はみ出す幾何多数で
ブルバキも同様だったろう

ユークリッド幾何『原論』の利点は、当時の雑多な幾何定理に体系を与えたこと
欠点は、その後の発展を取り込めなかったこと

別に
有名なエルランゲンプログラムがある（下記）

エルランゲンプログラムは、『原論』と違って
幾何としての数学の発展を取り込む指針を与えたんじゃないかな？
『クラインの意味での幾何学とはリー群Gと、Gが推移的に作用する多様体Xとの組』
でも、ここでの群と 多様体は 公理ではなく 一つの言葉の定義 くらいの意味じゃね？
1872年の地点から 2025年までは縛れないだろう・・

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B2%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%A0
エルランゲン・プログラム（独: Erlanger Programm、英: Erlangen program）とは、1872年フェリックス・クラインが23歳でエルランゲン大学の教授職に就く際、幾何学とは何か、どのように研究すべきものかを示した指針である
概説
古代ギリシアにおいて「幾何学」といえばユークリッド幾何学の事であったが、数学の発展に伴い、様々な幾何学が登場した。
クラインの意味での幾何学とはリー群Gと、Gが推移的に作用する多様体Xとの組
(G,X)の事である[2]。
サーストンの幾何学
サーストンは自身の幾何学化予想を定式化する際、新たな幾何学の概念を定式化した。サーストンの意味の幾何学は、リーマン多様体上のクラインの意味での幾何学であり、群作用がリーマン計量と両立し、しかもある種の極大性をみたすものとして定式化される。
3次元空間には8種類の幾何学が存在し、3次元多様体を適切に分解したものには必ずこの8つの幾何学のいずれかが入る、というのが幾何学化予想で、ペレルマンにより解決された
(引用終り)

>>123
>大学では、こういうトリック（笑）を教えるのだが
>どうも入試で合格するのは９割方おサルさんなので
>具体的なブツを具体的にどう扱うかという芸しか
>理解しないし覚えない

テンプレ>>7に入れたが 下記の近藤 友祐氏の
「集合論ノート」は、面白いので ずいぶん読ませて貰った

”電気電子工学科でチェロ弾いてたので elecello です。情報系の大学院で数学やってました”
”神戸大学数学研究会 POMB で代表を務めたり”ですと （＾＾

９割方の残り1割に
神戸大学の電気電子工学科のような 優秀な人がいる

(参考) >>7
https://elecello.com/
近藤 友祐 (KONDO, Yusuke) 生年： 1995 年 (平成 7 年) https://elecello.com/profile.html 自己紹介
https://elecello.com/works.html
集合論ノート

>>124
>>定義と公理は何が違うんだい？
>良い質問ですね
>「定義と公理は何が違う」か・・

君は生まれてから今まで
一度も疑問に思わなかったのかい？

>まず、「ユークリッド幾何学」を見てみよう
>・まず、点や線などの基礎的な概念に対する定義を与える。
>・次に、一連の公理を述べ、公理系を確立する。

いきなり、カンニングかい（笑）
だとしても、それはいい回答ではないな

「群」について考えてみようか
その場合、何を定義し、何を公理として述べるんだい？
群の元や演算が定義される対象かい？
そしてそれらが満たす性質が公理として述べられるのかい？

だとすると今の群論では群の公理がいきなり述べられる
そして個々の群は個別にその元や演算が定義されたうえで
群の公理を満たすことが示されることで群であると示される

そういうことでいいかな？
そこまで書いたらまあいい回答かな？

つまり群論の定理というのは
別に具体的構成とかなくても証明できるんだよ
それが抽象というものだよ

別に証明を考える際に
１）何のメンタルピクチャーも用いてはならない
なんて馬鹿なことは言わない　しかし証明が
２）何らかのメンタルピクチャーに依存したものであってはならない
といってるのである

１）と２）は全く異なるが、なぜか同じだと誤解する奴が多いのは残念だ
国語の理解レベルが実に低いといわざるを得ない

>>124
>（ユーリクッド幾何とは）別に
>有名なエルランゲンプログラムがある
>『クラインの意味での幾何学とはリー群Gと、Gが推移的に作用する多様体Xとの組』
>でも、ここでの群と多様体は 公理ではなく 一つの言葉の定義 くらいの意味じゃね？

いいや

まず群と連続性の公理が必要だね
そうでないとリー群という言葉の意味が定まらない

そして集合と位相の公理も必要だね
そうでないと多様体の意味が定まらない

そして、
集合Sに対する群Gの作用の意味、および
その作用が推移的であるという意味
を定める公理がいる

群作用
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4%E4%BD%9C%E7%94%A8

なぜこれらを公理といったかといえば、抽象的だから
個々の群や多様体の「具体的構成」という「定義」ではないから

>>125
＞”電気電子工学科でチェロ弾いてたので elecello です。情報系の大学院で数学やってました”
＞”神戸大学数学研究会 POMB で代表を務めたり”
＞９割方の残り1割に神戸大学の電気電子工学科のような 優秀な人がいる

君、１割になれなくて残念だったね
でも悲観することないよ　９割の多数派でも死なないから
よかったな　エテ公！！！

>>127
>なぜこれらを公理といったかといえば、抽象的だから
>個々の群や多様体の「具体的構成」という「定義」ではないから

ふっふ、ほっほ
すぐ反例が出そうな”論”だね　；ｐ）

ところで、一般の”群”の定義を 「公理」とよぶ例も探してくれよ〜　ｗ
なぜなら ”群”は、抽象的だからｗｗ

さて、選択公理というものがある（下記）
整列可能定理、ツォルンの補題 は、等価な命題らしいな
なんで、 ｘｘ公理 ｘｘ定理 ｘｘ補題 なんだ？
これじゃ、公理も定理も補題も
区別つかないけど それ良いの？

おれの意見は、それはそれで良いんじゃね？
だなｗｗｗ　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
平行線公準以来、もっとも議論された公理である[2]。
選択公理と等価な命題
整列可能定理
ツォルンの補題

>>129
＞一般の”群”の定義を 「公理」とよぶ例も探してくれよ

だから君は愚かだといわれる

何が公理で何がそうでないか、なんていうのは正直どうでもいいのだが（笑）
あえてその区別をするのであれば、当人の中では明確な基準を設けたほうがいい
というのが私のいってること

君のように、自分がなくて、ただ他人のいってることに振り回されるのは最低最悪

＞さて、選択公理というものがある
＞整列可能定理
＞ツォルンの補題
＞は、等価な命題らしいな

「らしいな」じゃなく、一度は証明読んで理解しろよな
数学板で自慢したいんなら
そうじゃないんなら、謙虚に教えてくださいっていいなよ
君に一番足りないのは　凡人の自覚と謙虚さ

＞なんで、 ｘｘ公理 ｘｘ定理 ｘｘ補題 なんだ？
＞これじゃ、公理も定理も補題も区別つかないけど それ良いの？

選択公理を公理と設定するなら
整列定理もツォルンの補題も定理

補題は定理の中で中間的な前提として使われる場合に用いられる
そのこと自体は別に問題ない

で、君はある公理と論理的に同値である命題は皆公理と呼べといいたいのかい？
なぜ？論理的に同値だから？

その考えは個人の感想？

>>126
>つまり群論の定理というのは
>別に具体的構成とかなくても証明できるんだよ
>それが抽象というものだよ

ふっふ、ほっほ
君は、ガロア第一論文を読んでないだろ
私は 読んだ

ガロアは 第一論文で 群の定義を与えていない
それでも 当時の論文としては 良かったし 内容も問題なしだ
（扱ったのは、置換(群)という具体的なもの）

抽象的な群の定義は
下記" Arthur Cayley's 1854 paper"
だと言われる

君は、勉強不足だな　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
群
歴史
→詳細は「群論の歴史」を参照
群の概念が初めてはっきりと取り出されたのは、エヴァリスト・ガロアによる根の置換群を用いた代数方程式の研究だとされている。

https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_group_theory
History of group theory
An abstract notion of a (finite) group appeared for the first time in Arthur Cayley's 1854 paper On the theory of groups, as depending on the symbolic equation
θ^n=1.[21][22]
Cayley proposed that any finite group is isomorphic to a subgroup of a permutation group, a result known today as Cayley's theorem. In succeeding years,
Cayley systematically investigated infinite groups and the algebraic properties of matrices, such as the associativity of multiplication, existence of inverses, and characteristic polynomials.

>>129
無限小数全体の集合が実数の公理を満たすことの証明はまだ？
なんで逃げるの？

>>131
＞君は、ガロア第一論文を読んでないだろ
＞私は 読んだ
でも何が何だかチンプンカンプンだった、と

悪いけど、意味ないな（バッサリ）

＞ガロアは 第一論文で 群の定義を与えていないが
＞当時の論文としては 良かったし 内容も問題なしだ
＞（扱ったのは、置換(群)という具体的なもの）

最後の行で、（群）と書いたのが君の無理解ぶりを表している
個々の置換だけ具体的に見ても全然わかるわけがない
「置換の全体がなす集まり」が、「解を追加してできた数の集まり」にどう作用するかが大事
前者の「集まり」が群、後者の「集まり」が体

で、君、作用域は理解したのかい？
はっきりいって何も難しいことないので
君がいったい何をどう理解できないのか分からんね

日本語読めないんなら、仕方ないが（バッサリ）

＞君は、勉強不足だな

君は不勉強だな　数学以前に国語の

>>131
何だか属人的な理解しかしない人なんですね
ガロアやケイレイの論文を読む人は数学史研究者ぐらいでは？

コーシーやヤコービの全集だと？

ε計算をやってみた（笑）

∀x∃y.P(x,y)⇔P(y,y)

現代語訳ｗ
任意のxについてP(x,y)が成り立つときそのときに限りP(y,y)が成り立つyが存在する

∀x.P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))

現代語訳ｗ
P(x,y)が成り立つとき、そのときに限りP(y,y)が成り立つつもりでεy.P(x,y)⇔P(y,y)をとって
実際P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))が成り立つ

P(εx.¬(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))),εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))

現代語訳ｗ
P(x,y)が成り立つとき、そのときに限りP(y,y)が成り立つつもりでεy.P(x,y)⇔P(y,y)をとり
P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))がなりたつとき、そのときに限りP(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))が成り立つという命題を
否定するつもりでεx.¬(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y)))をとっても
P(
εx.¬(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))),
εy.P(εx.¬(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))),y)⇔P(y,y)
)
⇔
P(
εy.P(εx.¬(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))),y)⇔P(y,y),
εy.P(εx.¬(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))),y)⇔P(y,y)
)
が成り立つ

>>136のつづき

εy.P(εx.¬(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))),y)⇔P(y,y))
=εx.¬(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y)))

なぜなら
P(εx.¬(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))),y)⇔P(y,y))
のyに
εx.¬(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y)))
を入れれば
P(
εx.¬(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))),
εx.¬(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y)))
)
⇔
P(
εx.¬(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))),
εx.¬(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y)))
)
となり、結局
¬(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y)))
が否定されるから

長ぇよ（笑）

昔の人の論文を読むのは結構だが
それはブルバキ的抽象化が無意味
という証拠にはならない

むしろ逆だろう

昔の論文なら、理屈抜きで計算だけ書いてあるだろう
というのは何の根拠もない思い込みであるし
むしろ記法が整理されてない分読みにくい

結局工学部向けの計算芸テキスト（笑）は、一旦理屈を構築した上で
さらに計算には用がない理屈をそぎ落とす、という手間が必要がある

>>136
>ε計算をやってみた（笑）

ありがとう
ε計算か・・・
『ϵ 計算は，D・ヒルベルトにより，数学の基礎付けのために導入される．
ヒルベルトは，ϵ計算がもつ性質を用いることで，算術および解析学の無矛盾性を証明しようとした．』か
なるほど

https://www2.kobe-u.ac.jp/~mkikuchi/ss2018files/takahashi1.pdf
1階述語論理に対するϵ計算
高橋優太名古屋大学日本学術振興会
数学基礎論SS2018

1 ϵ計算の概要.
2 1階述語論理からϵ計算への埋め込み.
3 第一イプシロン定理・エルブランの定理

ϵ計算とは
ϵ 計算とは，「F[x]をみたすある対象」を表すϵ 項ϵ xF[x]を含む(基本的には量化子なしの)形式体系．
ϵ 項の表現力のゆえに，さまざまな体系をϵ計算へ埋め込むことができる．
本講義で扱うのは，1 階述語論理PCを埋め込むことができる体系ECϵ，および，1 階ペアノ算術を埋め込むことができる体系PAϵ．
ϵ 計算は，D・ヒルベルトにより，数学の基礎付けのために導入される．
ヒルベルトは，ϵ計算がもつ性質を用いることで，算術および解析学の無矛盾性を証明しようとした．

https://m-hiyama.ｈａｔｅｎａblog.com/entry/20080724/1216889463
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
2008-07-24
イプシロン計算ってなんですかぁ？ こんなもんですよぉ
簡単な例でイプシロン計算を紹介しましょう。
内容：
1.イプシロン記号とイプシロン項
2.イプシロン項の意味
3.イプシロン項が定義する関数
4.例題：gがfの断面（セクション）であること

>>134
>何だか属人的な理解しかしない人なんですね
>ガロアやケイレイの論文を読む人は数学史研究者ぐらいでは？

私見だが、文学のみならず 数学でも 名著と言われる古典は あって、
それは 勉強や理解の深みを増す意味で、読む価値はあると思うよ

たまに、プロ数学者が巡回しているから、ご意見を聞いてみたいところ
ではありますが

コテハンの”現代数学の系譜”は、下記から取った
現代流のテキストと、古典テキストと 両方読めばいい

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8F%BE%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E7%B3%BB%E8%AD%9C
現代数学の系譜 は、共立出版から発行された数学書のシリーズ[1][2]。
完成版
現代数学の系譜11 アーベル, ガロア 群と代数方程式

ヒルベルトの夢をゲーデルが粉砕した

>>140
>ε計算か・・・
一階述語論理も分からない縁なき衆生には無縁

古典を賞賛するのに大学の教科書を蔑ろにするのはなぜ？

>数学でも 名著と言われる古典は あって、それは 勉強や理解の深みを増す意味で、読む価値はあると思うよ
と、ど素人が申しております

>>141
それに価値を置くのは数学史研究者ぐらいで
今では数学的には無用になってます

>>127
(引用開始)
まず群と連続性の公理が必要だね
そうでないとリー群という言葉の意味が定まらない
そして集合と位相の公理も必要だね
そうでないと多様体の意味が定まらない
そして、
集合Sに対する群Gの作用の意味、および
その作用が推移的であるという意味
を定める公理がいる
(引用終り)

なるほど
下記ですな
が、公理でなく定義だ
連続性でなく、可微分だ
『圏論の言葉を使うとリー群の定義が簡潔になる』とありますな　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%BE%A4
リー群（英語: Lie group）は、群構造を持つ可微分多様体で、その群構造と可微分構造とが両立するもののことである。ソフス・リーの無限小変換と連続群の研究に端を発するためこの名がある。
歴史
ソフス・リーは1873年から1874年にかけての冬を彼の理論の誕生として位置づけている。しかし、Thomas Hawkinsは、「1869年の秋から1873年の秋までの4年間におけるLieの驚異的な研究活動」こそがこの理論の誕生につながったと示唆している。
最初期のリー群のアイデアはフェリックス・クラインとの緊密な共同研究により生み出された。（この間リーとクラインは毎日会っていた）
定義
G を台集合とする実リー群とは、G には実数体上有限次元かつ可微分[注釈 1]な実多様体の構造が定められていて、G はまた群の構造を持ち、さらにその群の演算である乗法および逆元を取る操作が多様体としての G 上の写像として可微分であるもののことである[注釈 2]。このような構造が入っているという前提の下で、通常は「G はリー群である」というように台を表す記号を使ってリー群を表す。また、実数（実多様体）を複素数（複素多様体）にとりかえて複素リー群の概念が定まる。

圏論の言葉を使うとリー群の定義が簡潔になる：リー群とは可微分多様体の圏の群対象のことである。この圏論に基づく定義は重要である。なぜなら、この定義表現を介して、リー群の概念をSupergroup_(physics)へと一般化することが可能になるからである。圏論の視点を用いることで、リー群に対して別のタイプの一般化を考えることができる。リー亜群(Lie groupoids)のことである。これは、条件を付加した可微分多様体の圏の亜群対象のことである。
複素数体 C 上の二次特殊線型群 SL(2, C) などは複素リー群の例である。また、直交群や斜交群は、成分の属する体の直積位相からの相対位相に関して多様体とみるとリー群である。このような行列からなるリー群は総じて（代数的）行列群あるいは線型代数群と呼ばれる一類に属する[注釈 3]。
一般化として、台となる多様体が無限次元であることを許すことにより無限次元リー群が同様の方法で定義される。また、類似物として係数の属する体を p-進数体にとりかえて p-進リー群が定義される。あるいは係数体を有限体に取り替えれば、リー群の有限な類似物としてリー型の群が豊富に得られるが、これらは有限単純群の多くの部分を占めるものである。

その時点の最高の頭脳が数学を進展させたときに
何を書いたかを知ることは
現時点の数学の進展にとっても有益なことではなかろうか

>>146
>それに価値を置くのは数学史研究者ぐらいで
>今では数学的には無用になってます

そういう発言を見ると
あなたが プロ数学者ではないことが分る

プロ数学者（数学研究者）は、数学を完成されたものとは見ない
数学研究者から見る数学は、研究し発展させる対象だよ （オープンな問題を解いたり）

ガロア第一論文を解説しているガロア理論本は、多い
有名どころでは、Cox本がある
これは、各節が i)現代風のテキスト ii)数学ノート iii)歴史ノート
の三部構成になっている

あと、下記 Edwardsの Galois Theory 第一論文解説
"Read the Masters !"
”I made the reading of Galois' original memoir a major part of my study of Galois theory, and l saw that the modern treatments of Galois theory lacked much of the simplicity and clarity of the original．”
と激賞しています （＾＾

<アマゾン>
Galois Theory (Graduate Texts in Mathematics, 101)
Harold M. Edwards (著)Springer; 第1984版 (1984/5/14)
Preface
Following the precepts of my sermon "Read the Masters !" [E2],
I made the reading of Galois' original memoir a major part of my study of Galois theory, and l saw that the modern treatments of Galois theory lacked much of the simplicity and clarity of the original．Therefbre l wanted to write about the theory in a way that would not only explain it, but explain it in terms close enough to Galois' own to make his memoir accessible to the
reader, in the same way that l tried to make Riemann's memoir on the zeta function and Kummer's papers on Fermat's Last Theorem accessible in my earlier books, [E1] and [E3] .

>>148
ID:YzJ7IaWi は、御大か
巡回ありがとうございます

>何を書いたかを知ることは
>現時点の数学の進展にとっても有益なことではなかろうか

そうですね
それは、数学を完成された対象として 学ぶ態度とは違い
自分の数学研究のヒントにもなるってことですね

さらに、数学を学ぶ学生にとっても
　>>149 Edwardsのことば
"Read the Masters !"
”I made the reading of Galois' original memoir a major part of my study of Galois theory, and l saw that the modern treatments of Galois theory lacked much of the simplicity and clarity of the original．”
です

過去の偉人の全集なんか読まんわな。ガウスの仕事自体は偉大だが、同じこと証明するならもちろん後の時代で発見されたより洗練された証明の方がすぐれているしな。まだまだ研究が未開だった時代に過去の偉人がどのように道を拓いてきたのかも参考にはなるけど後の時代の数学者によってより洗練されて整理されたものを学ぶことにはおよばない。
というかどんなジャンルの学問やってても、あるいは学問畑でなくても、そんんなことはちょっと考えりゃわかる。

>>147
>現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
そのキモイHNやめない？　まずトリップだけにしろよ
>(引用開始)
>(引用終り)
そのキモイ引用方やめない？　なんで自分だけ違うやり方すんの？　ナルシスト？
>下記ですな
その「下記」ってのやめない？　いわずもがなだろ？　健忘症？

さて本題
>「リー群とは可微分多様体の圏の群対象」が、公理でなく定義だ
まさかwikiにそう書いてあるから、とか🐎🦌なこといわんよな（笑）
そもそも定義と公理が互いに排他的とか決めつけてるの高卒のお前だけだよ（笑）
世の中の人間はそんな「俺様ルール」は設定してない
まあ、個人的にそういうルールを設定するのは勝手だが
それならそれで自分がルール決めろよ
何他人の用法カンニングしまくってんの？
おまえ、自分ゼロなの？　ゼロのくせに他人から盗んだ知識でドヤってんの？　最悪（笑）

俺の俺様ルール（笑）では「可微分多様体の圏の群対象」とかいうのはリー群の公理だな
で、SL(2､C)の構成とかが個々のリー群の「定義」（つまりモデルの規定）
この場合、定義された構成物が実際に公理を満たしているかどうか証明する必要がある
つまり構成物が公理のモデルかどうかってことだな

という意味でいうと、集合論の公理だけではモデルを一意に定めない
Vなんちゃらいうのは公理系のモデルなんだよ　公理系そのものではない
そこ分かってないから、おまえの自己流言葉遣いはおかしくて、間違うんだよ

あ、ムカついたからって脊髄反射で「いや、違う」とか反論すんなよ
おまえ、すぐ反論するけど、おまえが正しかったことなんか、一度もないからな
大学１年の微積と線形代数の初歩で落ちこぼれた高卒のくせに、数学の天才ぶるな
この自己ゼロナルシストが！

>>151
＞過去の偉人の全集なんか読まんわな。
＞ガウスの仕事自体は偉大だが、
＞同じこと証明するなら
＞もちろん後の時代で発見された
＞より洗練された証明の方が
＞すぐれているしな。

すぐれているかどうかはともかく
わかりやすいものを読めばいい

OTは、算数学ぶのにフィボナッチの本読むのか？
OTは、代数学ぶのにアル・フワリズミーの本読むのか？
とOTに突っ込みてぇ

あのクソ爺、要するに他人に文句いいたいだけ　●ってるな

留数定理の理解さえあやふやなものに
岡潔の論文を読めと勧めているのではない

>>149
数学史に感心がある人以外
ほとんどの数学者はそういう無駄なことはしていませんね
学び理解して発展させるわけですが
今更ガロアもケイレイも振り返ることは無いのです

>>151 >>153
>過去の偉人の全集なんか読まんわな。ガウスの仕事自体は偉大だが、同じこと証明するならもちろん後の時代で発見されたより洗練された証明の方がすぐれているしな。まだまだ研究が未開だった時代に過去の偉人がどのように道を拓いてきたのかも参考にはなるけど後の時代の数学者によってより洗練されて整理されたものを学ぶことにはおよばない。
>というかどんなジャンルの学問やってても、あるいは学問畑でなくても、そんんなことはちょっと考えりゃわかる。
>あのクソ爺、要するに他人に文句いいたいだけ　●ってるな

ふっふ、ほっほ
ID:G73azzDQは、ヒキコモリ数学基礎論くんか
ID:fzckNG2bは、オチコボレさんか（＝おサルさん テンプレ>>12）

1）下記 ガウスDA "20世紀以降の数学研究においても新鮮さを失っていない"とあるよ
　(高瀬正仁氏の訳本も1995年に出版されている)
2）下記マンジュル・バルガヴァ氏 ガウスDAの2次形式の合成法則を発展させて
　クレイ研究賞 → 2014年 フィールズ賞
　ガウスDAの英訳を読んだかどうかは、不明だが
　しかし、いまどきの本では ”ガウスDAの2次形式”など 扱わないか
　あるいは、軽い扱いなんじゃないの？
　それはともかく、マンジュル・バルガヴァ氏がガウスDAの2次形式ネタとか
　それを 発展させて フィールズ賞を取ったことは確か

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/Disquisitiones_Arithmeticae
Disquisitiones Arithmeticae（ラテン語で算術研究の意、以下 D. A. と略す）は、カール・フリードリヒ・ガウス唯一の著書にして、後年の数論の研究に多大な影響を与えた書物である。1801年、ガウス24歳のときに公刊された。その研究の端緒はガウス17歳の1795年にまでさかのぼり、1797年にはほぼ原稿は完成していた[1]

つづく

つづき
意義と影響
D. A. の内容は、20世紀以降の数学研究においても新鮮さを失っていない。例えば、第5章第303条は虚二次体の類数の具体的な計算についての要約である。ガウスは、任意の正整数 n に対して類数が n である虚二次体は有限個しか存在しないであろうと予想し、類数の小さな虚二次体は全て決定したと信じた。この予想は、1934年にハンス・ハイルブロン（英語版）が解決した[7]。類数1の虚二次体を全て決定する問題は、1966年のアラン・ベイカーと1967年のハロルド・ミード・スターク（英語版）によって独立に解かれた[8]。2004年までに、類数が100以下の虚二次体は全て決定されている[9]。
また、第7章第358条は、有限体上の楕円曲線の点の個数に関する、ハッセの定理の評価が非自明に成り立つ（歴史的に）最初の例を与えている[10]。この定理は、ヘルムート・ハッセが1933年に証明し、アンドレ・ヴェイユらによって一般化されるが、適切に言い換えることによって、リーマン予想の類似と見なせることが知られている[11]。
・カール・フリードリヒ・ガウス『ガウス整数論』高瀬正仁訳、朝倉書店〈数学史叢書〉、1995年6月20日（原著1801年）。ISBN 4-254-11457-5。 - ラテン語原典からの日本語訳。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%90%E3%83%AB%E3%82%AC%E3%83%B4%E3%82%A1
マンジュル・バルガヴァ（Manjul Bhargava, 1974年8月8日 - ）
業績
カナダ・オンタリオ州ハミルトン生まれ、ニューヨークのロングアイランドで育つ。カール・フリードリヒ・ガウス以来200年もの間、2次形式の合成法則は知られていなかったが、バルガヴァによって新しく発見された（この業績によってクレイ研究賞を受賞）[2]。
2014年 : フィールズ賞

つづく

>>148
完全に無益とは言いませんがほとんど無益でしょうね

つづき

https://www.newscientist.com/article/mg22329824-600-fields-medallist-how-rubiks-cube-inspired-new-maths/#.U-tHV4BdUdo
Fields medallist: How Rubik's cube inspired new maths
Manjul Bhargava, who has just won the most coveted prize in mathematics, explains the link between Rubik's cube and his groundbreaking work in number theory
By Dana Mackenzie
13 August 2014

Does the Fields medal mean more to you than any other award you have won?
Any award is a milestone, which encourages one to go further. I don’t know that I think of any award as meaning more to me personally than any other. The mathematics that led to the medal was far more exciting to me than the medal itself.

The award citation says that you were inspired to extend Gauss’s law of composition in an unusual way. Can you explain what that is, and what you did?
Gauss’s law says that you can compose two quadratic forms, which you can think of as a square of numbers, to get a third square. I was in California in the summer of 1998, and I had a 2 x 2 x 2 mini Rubik’s cube. I was just visualising putting numbers on each of the corners, and I saw these binary quadratic forms coming out, three of them. I just sat down and wrote out the relations between them. It was a great day!
(引用終り)
以上

>>158
　>>156-157

>>157
まぁよんだことないからなんとも言えんがどうあがいても後の時代に書かれたもののほうが全般的に優れている事が多いのは確か。そこに異論はさむからアホなんだよ。理屈でいってそうなるの分かるやろ？理屈でいったらその結論になるのに、その結論を認めると自分がみっともない、負けになる、意地でも反論してやる...となるからダメなんだよ。そこがお前の人格異常なんだよ。そうやって真実から目を背けてきたからお前は何やってもダメのダメポンコツ人間になってしまったんだよ。
真実から目をそらすな、どんなに不愉快でも真実を正視しろ
ま、できないやろけどな。お前の人生はお前が今いるところがゴール。新しい知識がはいってくることも新しい能力を獲得することもないわな。人格破綻で人間的成長が高校でおわってるポンコツやからな

Nicholas Buchdahl氏は
Marburgでの研究集会の際
朝食時に
「小平の曲面論の論文は
まるで昨日書かれたかのように新鮮だ」
と言っていた

セタはそもそもD.A.を読んでいないし、読めない。
本は持っているかもしれない。「なんかごちゃごちゃ書いてあって
読む気がしない」と言っていた。おそらく、何をやろうとしているのかさえ
理解できないだろう。
現代の知見を取り入れた上で古典を読むのはありだと思うよ。
現代とは問題意識が異なるからね。「こういう視点もあるのか」
という発見はありうる。

>>156
>ふっふ、ほっほ
そのキモイ笑い方やめない？　喪黒福蔵かよ
>ID:…は、…か
そのキモイ「誰は誰か」特定やめない？　お前の中身が増えるわけじゃなし
>1)下記…
そのワケワカな番号つけやめない？　あとクドイ「下記」もな
>… "20世紀以降の数学研究においても新鮮さを失っていない"とあるよ
その有名人の言葉コピペして無思索に乗っかるのやめない
「ボクは中身スッカラカンのくせに有名人に媚び諂ってドヤる変質者でぇす」
って白状してるようなもんだから　ヤベェよ

あと、どこの誰が何をやって成果あげようが賞とろうが
そもそも実数の完備性も級数の収束も関数の連続性もどれ一つ定義すら知らず
線形空間とは数ベクトルのこととかうそぶく高卒レベルのド素人には
一生縁がないから興味とか関心とか全く持たなくていいよ
ブッフバーガーアルゴリズムも全く理解できず、
D加群でそれ使って微分方程式を調べる方法もわからん奴が
「工学部卒でも数学の教養が必要」とかいきがっても笑われるだけ
たとえ計算芸と言われても芸の一つくらい覚えろよ　エテ公

自分ゼロで他人の発言を盗んでコピペしてドヤる高卒ド素人は
理念ゼロで感情的な愛国発言して有権者釣るだけの高市早苗みたいなもん

なんでそういうメンタリティになったのかは知らんが・・・先は長くないな（笑）

かくいう俺も楕円関数でJaccobiの原著よんだことはあるんだけどな。でも楕円曲線論をこれから勉強したいと思ってる人には勧めない。やっぱり後の時代にかかれたもの読む方がいい。当たり前だけどポアンカレらによる台数幾何学的な視点での話が０になってしまうからな。要は書き方がうまいとかへたとかいう以前に後の時代で違う、よりすぐれた見方ができててそっちから攻める方がいいのに、先人の教科書では当たり前にそんな視点でかかれることはない。
学習効率をみても他のジャンルとの関連をみても後の時代に書かれたものの方がそりゃすぐれてるにきまってるわな。
もちろんこれが半世紀くらいならそれくらいの期間にわたって第一の選択肢として選び続けられる教科書はある、やっぱり第一人者の力量で半世紀たっても色あせない名著はある、でもさすがにガウスの時代じゃだめや。天才ガウスの著作とて後の時代で発見されたようなものにはかなわん。

楕円関数論は重要な発見が多すぎて一筋縄ではいかない
どんな命題でも場面が変われば舞台の中央に立ちうる

>>156
>とあるよ
検索してヒットしたものを分かりもしないのにペタペタ貼って論破した気になってるバカ
図星だろ？　質問に答えられたためしが無いじゃん君

ちなみにJaccobiの教科書はめっちゃくちゃ面白い。おすすめ。ただし証明そのものはリュウビルの定理とか使って楽できる方法があるので（原著の証明味わいたいとかがないのであれば）そっちの方で代替した方がいいけどな。現代的視点だとあまりに天下り的すぎて「なんじゃこりゃ」って思ってたのが謎がとけたりしてとても参考になった。まぁだから一冊目にはやっぱり選ぶもんじゃないわな。

>>160
ガロアもケイレイも
読んだところで今ではほとんど無益ですね

>>169
一冊目なら？

>>160
マンジュル・バルガヴァ氏という人を知りませんでしたが
ガウスの著書を読んでは居なかったのでは？再発見らしいですよ
つまり読む必要は無いといういい例かもしれませんね

>>166
読みたいものを読めばいいし、何をどう読んだっていい
ただ最終的に理屈のスジを通さないと、数学者にはなれない
まあ、計算芸だけ覚えりゃいい、という人はそういう読み方もできる
そうしたいならする権利がある　別に止めない
ただそう決めたなら、理屈には口を出さないほうがいい　惨めになるだけだから

・・・というのが正直な気持ち
自分ゼロの他人発言コピペナルシスト君は、そこが分かってない

>>170
それらを役立てられるのはAIくらいだろうと言う意味？

動機も理論も大事なのだが、
両方について書かれてる本はなかなかない

理由　ブルバキの影響？

ただ欧米ではだいぶ無くなってきた
日本もなくなりつつある

別にブルバキを悪く言うつもりはない
あの頃はそういう気分だったってことだろう

正直、コピペ君よりはAIのほうがよほどいい仕事する

コピペ君は完全に失業したよ

だから、余生はヘボ碁、ヘボ将棋でも打って過ごしてください
まあ、AIには勝てないだろうけど、楽しきゃいいんでしょ？

>>169
>現代的視点だとあまりに天下り的すぎて「なんじゃこりゃ」って思ってたのが謎がとけたりしてとても参考になった。まぁだから一冊目にはやっぱり選ぶもんじゃないわな。

そうそう
おれが言っているのもそれ

結局、自分の理解というものは、基本は自分だけのものであって
ある人は こちらの本が分かり易いといい
別の人は こちらが分かり易いという

世にガロア本は 山ほどある。多分、100冊は軽く超えるだろう
これからも、何冊も出てくるだろう
ガロア理論とは、そういうものなのだろう

しかしだ、ガロア第一論文は 読む価値がある
それは、現代抽象数学（代数学）の原点だからだ
かつ自分の読んだ 現代版の本との差分を考えることで、理解も深まるというもの

>>174
AIは読んでるんですかね？

おれは楕円関数は専門じゃないから一冊目を紹介できるレベルにはないけど、よく聞くのは楕円曲線論でよく聞くのはシルバーマンーテイトとかテイトーシャファレビッチとかシャファレビッチとかじゃないのかな？アーベル多様体論ではマンフォードなんやろな、拾い読みしかしてない。関数論的な取り扱いで梅沢先生の教科書もよく聞くよね。ワイエルシュトラスからの保形関数とかなら金子先生の pdf とかよく聞く。この辺になるとそこまで深く勉強したことないから自信ない。

>>177
お前勉強なんかしたことないやろ？一緒にすんな。目ざわりや

>>173
>ただ最終的に理屈のスジを通さないと、数学者にはなれない

数学科への進学を選んだ学生で 数学者になれるのは 100人に一人いるかいないかだろう
（東大京大以外）
その現実を みとめようね オチコボレさんよ

では、その一人以外は どうする
それは、ひとそれぞれ 人生いろいろ だろう
自分のそれぞれの立ち位置で 考えるしかないよね

理屈のスジを通しただけで 世の中渡っていけるほど”甘くない”
それは、高市某と同じだね

>>177
逆にそんなところにこだわりすぎると理解が進みませんよ

Nicholas Buchdahl氏は
Marburgでの研究集会の際
朝食時に
「小平の曲面論の論文は
まるで昨日書かれたかのように新鮮だ」
と言っていた

だから結局教科書だけで勉強するのはかなりむずかしい。やっぱりその道をしっかり学んでる生の先生に指導してもらわんと難しいわな。さっきの金子先生の pdf にしてもいきなり j(τ) とかでてくるけど、こんなもんある程度この辺の話しってる人がいないとナニコレ？になる。じゃあ歴史順に勉強していくのかってなったらそんなのもちろん不可能やしな。結局大学入って勉強するしかない。この辺はいくらネットの時代になったとて大学不要なんて話にはならんわな。

>>183
というわけでお前には無理ｗ　あきらめたまえww

>>183 もとい 本文が抜けたので 再投稿

>>162
>Nicholas Buchdahl氏は
>Marburgでの研究集会の際
>朝食時に
>「小平の曲面論の論文は
>まるで昨日書かれたかのように新鮮だ」
>と言っていた

なるほど
書かれた数学的内容は、知識としては知っていることなのでしょうが
その定理を導き出す ところが 新鮮であざやかだと
いうことなのでしょうね

F.クラインはこう書いている

人間はどのような知的環境にいるかということこそ
重要であって,その人が受けとる事実や
具体的な知識よりもはるかに強い影響力をもつのである。

>>184-185
>だから結局教科書だけで勉強するのはかなりむずかしい。やっぱりその道をしっかり学んでる生の先生に指導してもらわんと難しいわな。

だから、それ普通の人で
天才は別
斎藤 毅氏は、下記「今では遠い学生のころ、来る日も来る日も読みふけった、Tohoku、EGA、SGA・・」
と語る。まだ、ハーツホーンの無い時代だったかも

別に、「佐藤幹夫の数学」に、柏原先生が EGA、SGAを独学で読んで
グロタンディーク流を 佐藤超関数論に導入したという（完全に ハーツホーンの無い時代）

(参考)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd.html
斎藤 毅
グロタンディーク pdf (数学セミナー2010年5月号)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/gr.pdf
グロタンディーク
しかしここで書きたいのは、私にとってのグロタンディークである。
それは、今では遠い学生のころ、来る日も来る日も読みふけった、Tohoku、EGA、SGAの著者である。

だからお前はだめなんだよ。おまえボンボン人やろ？ボンボン人が天才の話がどうとかどうでもいいやろ？みんな凡人である自分がいかに生きるべきかを問い続けてるんだよ。人生無駄にして能無しが意味なくうんこ製造してるだけの有機物が人間の世界にしゃしゃり出てくんな

>>188
普通ですらないおまえが言うな

普通の人は数学ができない、しかし数学ができるフリはしない
雑談とかいう基地外は数学ができるフリをする異常人格者

子供のころとかはそこそこ優秀だったのか、あるいは親が甘やかしすぎて自分のこと天才と誤解しちゃったのか、その時代の甘い記憶から逃れられなくなってるんやな。自分の無能さをええかげん正視せいや

>>184-185
>金子先生の pdf にしてもいきなり j(τ) とかでてくるけど、こんなもんある程度この辺の話しってる人がいないとナニコレ？になる

j(τ)ね
懐かしいな
昔、1998年 リチャード・ボーチャーズが、フィールズ賞を取った記事が
数学セミナー誌に出たので知った
そのころは、弦理論や頂点作用素代数の話を 数理科学で読んでいたので
”なんで 弦理論や頂点作用素代数が 有限群論の散在群の最大 モンスター群と結びつくのか？”
と 不思議におもいましたね （＾＾
その後、いろんなところで j(τ)さんは 目にしましたよ
j(τ)で 自慢されてもね・・　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%A0%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%82%A4%E3%83%B3
モンストラス・ムーンシャイン（英: monstrous moonshine）
モンスター群とモジュラー函数、特に j-不変量との間の予期せぬ関係を指し示す用語、およびそれを記述する理論である。1979年にジョン・コンウェイとサイモン・ノートン（英語版）(Simon Norton)により命名された。今ではその背景として、モンスター群を対称性として持つある共形場理論があることが知られている。コンウェイとノートンによって考案されたムーンシャイン予想は1992年、リチャード・ボーチャーズにより、弦理論や頂点作用素代数（英語版）(vertex operator algebra; VOA)、一般カッツ・ムーディ代数を用いて証明された。
歴史
1978年、ジョン・マッカイ（英語版）(John McKay)は、j (τ) のフーリエ展開（オンライン整数列大辞典の数列 A000521）
j(τ)=1/q+744+196884q+21493760q^2+864299970q^3+20245856256q^4+⋯
における最初のいくつかの項の係数が、モンスター群 M の既約表現の次元
rn （オンライン整数列大辞典の数列 A001379 ）の、小さな非負実数を係数とする線型結合として表し得ることを発見した
略
ボーチャーズは1992年にムーンシャイン加群に関するコンウェイ-ノートン予想を証明し、1998年にこの予想の解決を根拠のひとつとして、フィールズ賞を受賞した。

またしったかが全然ちがう話してるよww
この文脈で j(τ) をどういう意味で引用してるかわからんか wwww
能無し wwwwwww

>>182
>逆にそんなところにこだわりすぎると理解が進みませんよ

人それぞれじゃないの？
下記の彌永昌吉 『ガロアの時代ガロアの数学第1部，第2部』(シユプリンガー・ジャパン）
先生の最晩年の出版だが
ガロア第一論文の訳（先生のオリジナル訳）と その数学解説
彌永昌吉は、これが世のため人のために 役に立つと思って出版したはず

”逆にそんなところにこだわりすぎると理解が進みませんよ”？
そうとは 思わなかったろう
子息の 彌永健一先生も同意見だろう

(参考)
https://www.saiensu.co.jp/search/?isbn=4910054691191&y=2009
数理科学 2009年11月号 Ｎｏ.557
可積分系の世界
数理物理を語るための知のツール
「数理科学」は語る 1979年11月号 彌永健一
https://www.saiensu.co.jp/book_support/20094910054691191/sk197911.pdf
数理科学NQ, 557､NOVEMBER, 2009
彌永健一
　中学生の頃だったか, 父 (彌永昌吉) の本棚にあっ. たインフェルトの「ガロアの生涯 神々の愛でし人』. (市井三郎訳, 日本評論社) を見て、 表紙にあったガロア”愁いを錆びた表情に識かれて読みふけった。
卿年前の文蹴について､今振り返るために､父による
『ガロアの時代ガロアの数学第1部，第2部』(シユプリンガー・ジャパン）
と山下純一氏による『ガロアヘのレクイエム』(現代数学社）に目を通して，
私の文章には伝説を定説として受け取っていた部分がいくつ
かあった.ことに気づいた．
また．ガロアのビジョンには，後にリーマン面として知られる壮大な
理論の萌芽が「多義性の理論」として含まれていたらしいこ
とが．上にあげた全集の煎芽といえる1897年に出版されたガロア遺稿集の
序文の中でピカールによって指摘されていることも知った

https://www.maruzen-publishing.co.jp/book/b10111403.html
丸善
ガロアの時代 ガロアの数学 第二部 数学篇
著者 彌永　昌吉 著 2012/01/20
内容紹介
目次
主人公ガロアは、革命に燃え20歳にして決闘で命を絶った天才数学者。その短くもドラマティックな生涯と輝かしい数学的業績は今も多くの数学ファンを魅了している。 ２年前に出版された本書の第一部時代篇は、伝記的内容が主体であったが、この第二部数学篇は、文字通り数学的内容が主体である。とはいえ従来の数学書とは違い、美しいカラー写真も織り込みながら、数学史的背景もゆったりとした味わい深い筆致で解説。教養としての数学を求めている人すべての期待を裏切らない、珠玉の一冊。 彌永氏ならではのフランス語原論文の卓抜した訳出、一語一語が輝いているような美しい文章、そして94歳を超えて数学書を書き下ろす、凄まじいまでの知性の若々しさに感動できる。
本書は、2002年８月にシュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。

実際なんにもわかっとらんがな。j(τ) がでてるというだけで moonshine とか持ち出してくるしwww アホですか？文章の意味わかってますか？wwwwwww