>>781
(引用開始)
代数学の基本定理 (Fundamental Theorem of Algebra)は
ハーツホーンでは、直接は扱っていないぞ！ｗｗｗ
いや、もちろん ハーツホーンで扱う大定理で それに何かを組み合わせれば
代数学の基本定理 (Fundamental Theorem of Algebra)が 導けるかもしれないよ
だがな、ハーツホーンの前提が 学部レベルの複素関数論や 代数学の基本定理を前提としていたら どうよ？
それって、循環論法だよｗｗｗ
(引用終り)

補足しておくと
いま、複素関数論で
Y＝f(x)　fはn次多項式、xは複素変数
とする
Y＝f(x)を図形として幾何的に考えるとき
逆関数
f^-1：Y→x は、n価多価関数になる

そこで、天才リーマンは 無限遠点を導入して リーマン面を導入する
そうすると、一価になるのです！！

ここで、代数学の基本定理が使われているのです
つまり
”f^-1：Y→x は、n価多価関数”で
n次多項式が、あるYに対して n個の解を持つことが使われているのです！

よって、複素関数論→Y＝f(x)　fはn次多項式の図形 を考えるときに
代数学の基本定理 (Fundamental Theorem of Algebra)を使用している

余談だが Y＝y^2と置きなおして
y^2＝f(x)　fは3又は4次多項式
とすると
これぞ、楕円曲線の式なり〜〜！ （＾＾

で、ハーツホーンにも 楕円曲線の節がありますね
y^2＝f(x)と書き直すと
複素トーラスになるらしい
（梅村や武部の楕円関数論の本に書いて有るよ）

かように、代数学の基本定理 (Fundamental Theorem of Algebra)は 思わず知らず
当たり前 デフォルト として 無意識に使われていると思うぞ！ｗ　；ｐ）