まあ同じことがペアノの公理についても言えるんだけどね。
数学的帰納法の原理は自然数Nの任意の部分集合に関する言明だから一階では表現できない。集合論で自然数を構成して理論展開することはできる。
ペアノの公理と同等な内容を一階で表現できる形にモディファイしたものがペアノ算術。群論ではそういうのは無理だねｗ