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アルフレッド・タルスキは、一階述語論理（一階論理）の枠組みでユークリッド幾何学を公理化（一階幾何）し、その体系が完全かつ決定可能であることを証明したことで知られています。

タルスキと一階述語論理　真理概念の定義: タルスキは形式言語（特に一階述語論理の言語）における「真理」の概念を厳密に定義する「意味論的真理説」を提唱しました。これは現代論理学の基礎の一つとなっています。

意味論の基礎: 現在の論理学の授業で学ばれる「タルスキ・モデル」は、彼の真理定義の考え方を基にしており、一階述語論理の意味論に不可欠なものです。
タルスキと一階幾何（初等幾何学）
公理系の構築: タルスキは1926年頃に、ユークリッド幾何学を集合論的な概念を導入せずに、純粋に一階述語論理の言語のみで記述できる公理系を考案しました。
原始概念: この公理系では、「点」のみを個体変数とし、原始述語として「3点間の介在関係 (betweenness)」と「2つの線分の合同関係 (congruence of segments)」の2つのみを用います。
重要な成果: タルスキは、自身の一階幾何の公理系が以下の重要な特性を持つことを証明しました:
無矛盾性: 矛盾を含まない。
完全性: その言語で表現できる任意の命題が、公理系から証明されるか、あるいはその否定が証明されるかのどちらかである。
決定可能性: 任意の幾何学的命題が証明可能かどうかを機械的な手順（アルゴリズム）で決定できる。

まとめ
タルスキは、一階述語論理という形式的な枠組みを用いてユークリッド幾何学の基礎を再構築し、その理論が持つ論理的な性質（完全性や決定可能性）を解明したという点で、両分野にまたがる極めて重要な業績を残しました。この研究は、現代の数理論理学や幾何学基礎論に大きな影響を与えてい