代数構造としての数学

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1１３２人目の素数さん

2025/11/26(水) 11:08:41.22ID:UjdoRace

「数学」そのものを数学の対象と見なしたい

3１３２人目の素数さん

2025/11/26(水) 19:21:35.38ID:mCW+B7El

たとえば、ペアノの公理を満たす集合は同型を除いてひとつしかないが、別の数学体系との関係を考えることで、相対的に扱えるはず

4１３２人目の素数さん

2025/11/26(水) 19:24:17.21ID:mCW+B7El

M: 数学
ℕ⊂Mは、Mの中では一つしかない
しかし、別のℕ⊂M'を取ってくると、
M ↔M'の対応を通じて、ℕを変形することができる

5１３２人目の素数さん

2025/11/26(水) 19:27:01.28ID:mCW+B7El

対象x付き数学(M, x)の中から、最も普遍的なものを取ってくることで、数学体系のモジュライを考えることができる

6poem

2025/11/26(水) 20:34:00.30ID:W/e91d2i

足し算集合∧掛け算集合＝∅かどうかって関係あったりする？

7１３２人目の素数さん

2025/11/26(水) 20:54:39.20ID:CFhsmlhG

チャイティンのオメガの超越数論のほうがマシっぽい

8１３２人目の素数さん

2025/11/29(土) 00:35:33.45ID:Ibnlgf5B

数学の公理系として、双対構造を持つもの
だけを採用することに限定できるだろうか。

9１３２人目の素数さん

2025/11/29(土) 07:23:00.69ID:s5Zzijnl

導来圏において保たれるなら

10１３２人目の素数さん

2026/01/12(月) 06:28:21.29ID:eNO85lDb

可換環論への招待
―数値半群を通じた環構造探求―
可換環論への招待
著者松岡直之著
出版社　共立出版
発売日 2026/03/04
ISBN 9784320115996
体裁 A5・272頁

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