Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 86

前スレ：Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 85
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1770774727/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13

（2030 ICM 日本開催に向け 力をためようということか）
https://www.mathunion.org/icm/icm-2026
ICM 2026
https://www.icm2026.org/event/ac193975-5d24-4628-8c30-ddb23de19a8b/catalog
Titles & Abstracts

https://ahgt.math.cnrs.fr/news/index.html
News of the AHGT project [Special year]2027-2028
Special year ``Arithmetic Homotopy Geometry'' at RIMS Kyoto, April 2027-March 2028.
Three Seasons: with main conferences, introductory lectures, and workshops

＜2026年は 数学でもAIの時代になるかもです。そういう兆候が2025年から顕著になっていますですｗ （＾＾； ＞
＜IUT最新文書＞
・News – Ivan Fesenko https://ivanfesenko.org/?page_id=80
・望月新一＠数理研 https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論 ＜新展開＞ 2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
＜Grokipedia＞
Inter-universal Teichmüller theory https://grokipedia.com/page/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
遠アーベル幾何学 https://grokipedia.com/page/Anabelian_geometry
アーベル圏 abelian category Grokipedia https://grokipedia.com/page/Abelian_category

https://zen.ac.jp/lp/icp
IUT Challenger Prizeの紹介 2023年7月
審査の対象とする論文については、MathSciNetに載っていて、かつ、過去10年間に数論幾何の論文が10本以上掲載されている数学の専門誌に査読の上でアクセプトまたは掲載されたもの

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz （J. Stix IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレの番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！）
(余談)
Langlands program Geometric conjectures https://en.wikipedia.org/wiki/Langlands_program
つづく

つづき
math_jinさん 情報早いな 尊敬しています
https://x.com/math_jin/
math_jin
ICM2030招致委員会
ICM2030 (International Congress of Mathematicians 2030) の招致・開催に向けて設置されました．本ページでは招致に向けた活動について情報共有を行います．
https://mathsoc.jp
午前11:26 · 2025年7月30日

(参考)
応援スレ67 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1653712154/794
>二つの直線が交わるということが起こりながら交わらないとか。
>本来だったら矛盾が起こるようなことを、活用できないかと考えた

例えば、（下記）クラインの壺
3次元空間内では交わる
しかし、次元を上げ、4次元あるいは5次元なら交わらない

と、同様に、従来の数学では実現出来ないことが
望月の圏論幾何で実現できているってことでしょ

Hiraku Nakajima、Masaki Kashiwara, Akio Tamagawa氏らは分かっているんじゃない？
それを、不毛な対立を解いて、一般数学者に分かるようにするのが、新総裁の役割でもあるでしょ （＾＾

（参考）
://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%A3%BA
クラインの壺（クラインのつぼ、英: Klein bottle、独: Kleinsche Flasche）は、境界も表裏の区別も持たない（2次元）曲面の一種で、主に位相幾何学で扱われる。

ユークリッド空間に埋め込むには4次元、曲率0とすると5次元が必要である。3次元空間には通常の方法では埋め込み不可能だが、射影して強引に埋め込むと、自己交差する3次元空間内の曲面になる。その形を壺になぞらえたものである。
(引用終り)
つづく

つづき
(参考)
応援スレ67 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1653712154/866
>【検証】どうして望月新一はICM2022で何の賞もなかったの？
>「100%の自信をもって」アクセプトしたんだよね？
>「アリの這い出る隙間もないほど完璧な」査読を行ったんだよね？

１）囲碁将棋に例えると、難しい詰将棋があるとして、囲碁の人に説明しても理解されないが如し
（あるいは、逆に将棋の人に難しい詰碁を説明するが如し）
（一つ一つのロジックは単純でも、数十手以上とか長手数になると、その道のプロ以外には理解が難しいってこと）
２）21世紀の数学は専門が細分化されているから、遠アーベルというゲームのルールに疎いおっさん（ショルツェ氏）は
　遠アーベルの難しい詰将棋が理解できなかったんだ
　もっと言えば、説明の途中で時間切れになって、おっさん”プッツン”したんだ
（怒らせたやつが居たらしいね。どっちが先か知らんけどｗ）
３）で、中島氏は数年にわたる時間を、査読編集委員としてかけて、ようやく理解したんじゃないの？
　これを疑問に思うやつ、直接聞くか、聞ける知人にヒアリングしてもらえよ！ｗ
４）遠アーベルというゲームを、世界の一般数学者に分かってもらう努力が、求められる
　せめて、IUTの入口まで。そして、IUTに対する評価を確立すること
　これをオーガナイズするのが、中島総裁の仕事の一つだろう。それも含めての人選と見ている
追伸
・日本数学会が、5人論文に論文賞を！ 日本がリーダーシップ発揮を！！

つづく

つづき
://mainichi.jp/articles/20200403/k00/00m/040/295000c
望月教授「ABC予想」証明　斬新理論で数学界に「革命」　京大数理研「完全な論文」【松本光樹、福富智】毎日新聞2020年4月3日
(抜粋)
://cdn.mainichi.jp/vol1/2020/04/03/20200403k0000m040296000p/6.jpg
会見には同研究所の柏原正樹特任教授と、玉川安騎男教授が出席。
2018年にはピーター・ショルツ独ボン大教授が望月論文に疑義を唱え、その行方に注目が集まった。玉川教授は「望月教授自身が反論もしており、（ショルツ教授からの）再反論もない」などとし、論文の価値判断に影響はないとの認識を示した。
玉川教授は「全く新しい理論で、さらなるインパクトを生み出す可能性がある。この研究所を中心として世界的に研究が活性化すれば喜ばしい」と胸を張った。
://www.youtube.com/watch?v=7BnxK_NMwaQ
数学の難問ABC予想　京大教授が証明　30年以上未解決 2020/04/03 FNNプライムオンライン

＜IUT国際会議 2つのシリーズ＞
1．
://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/IUT-schedule.html
RIMS
Promenade in Inter-Universal Teichmüller Theory
Org.: Collas (RIMS); Dèbes, Fresse (Lille).
The seminar takes place every two weeks on Thursday for 2 hours by Zoom 17:30-19:30, JP time (9:30-11:30, UK time; 10:30-12:30 FR time) — we refer to the Programme for descriptions of the talks and associated references. ://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/documents/RIMS-Lille%20-%20Promenade%20in%20Inter-Universal%20Teichm%C3%BCller%20Theory.pdf

://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/project-2021-japanese.html
宇宙際タイヒミューラー理論の拡がり
（４回とも無事終了です）
なお、東大の重鎮 Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生
8月末〜9月初めの二つのIUT会議に出席したようです
つづく

つづき
参考
://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/files/iut1.html
宇宙際タイヒミューラー理論への誘い（いざない）2021-08-31?2021-09-03
Confirmed participants include:
Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan),

://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/files/iut2.html
宇宙際タイヒミューラー理論サミット２０２１ 2021-09-07?2021-09-10
Confirmed participants include:
Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan),

://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/research-japanese.html
望月 過去と現在の研究
://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Invitation%20to%20view%20IUT%20workshop%20videos.pdf
20211117
世界の数学者に向けた、今年度の宇宙際タイヒミューラー理論関連集会のビデオ閲覧の招待状を掲載。

ここでの議論のために、用語を整理しましょう
宇宙：素朴集合論ベン図の宇宙Uを Uven、基礎論の宇宙をUfnd、望月氏独自用語の宇宙Umtz
（fnd：Foundations of mathematics）
＜以下 望月氏独自用語の宇宙Umtz について＞
https://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
ANABELIANARITHMETICGEOMETRY-ANEWGEOMETRYOF FORMSANDNUMBERS:Inter-universalTeichmüllertheoryor “beyondGrothendieck’svision” BenjaminCollas‡Version12/04/2024
P13 Fig. 13. Inter-universal Teichmüller theory.
注）Fig. 13の 右の端の図で 浮き輪が二つある。 間をθ-link がつなぐのです
この 左右浮き輪が 二つの宇宙で θ-link がつなぐから 宇宙際らしい（どこか別の文献にもあった気がするが 見つからないので これで代用）
同P13 で
”The category-theoretic approach of inter-universal Teichmüller geometry results in a rich and evocative language for guiding mathematical thinking25: objects exists in étale-like and Frobeniuslike flavors– depending on whether one regards an object as anabelianly reconstructed, e.g., from Galois groups, or, alternatively, as an object that is only defined relative to a particular ring or monoid structure.”
とあって、”category-theoretic approach”圏論やってます だね

つづく

つづき

なお
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/travel-japanese.html
望月
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Suuronteki%20log%20scheme%20no%20kenrontekihyouji%20kara%20mita%20daen%20kyokusen%20no%20suuron%20(Hokudai%202003-11).pdf
[10] 数論的log schemeの圏論的表示から見た楕円曲線の数論　（北海道大学 2003年11月）. PDF
P1
§1 圏のIU幾何
§1.1 Motivation
"F1上のキカが必要"
　↓
"「属性方程式」a∈aを解きたい"
→”通常の集合論を拡大する必要が有る”
§1.2 IUキカによる「解消」：一言でいうと 宇宙(universe)の拡大を使ってラベルを貼る

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BD%93
一元体（いちげんたい、英: field with one element）あるいは標数 1 の体 (field of characteristic one) とは、「ただひとつの元からなる有限体」と呼んでもおかしくない程に有限体と類似の性質を持つ数学的対象を示唆する仮想的な呼称である。しばしば、一元体を F1 あるいは Fun[note 1] で表す。通常の抽象代数学的な意味での「ただひとつの元からなる体」は存在せず、「一元体」の呼称や「F1」といった表示はあくまで示唆的なものでしかないということには留意すべきである。その代わり、F1 の概念は、抽象代数学を形作る旧来の材料である「集合と作用」が、もっとほかのより柔軟な数学的対象で置き換わるべきといった方法論を提供するものと考えられている。そういった新しい枠組みにおける理論で一元体を実現しているようなものは未だ存在していないが、標数 1 の体に類似した対象についてはいくつか知られており、それらの対象もやはり用語を流用して象徴的に一元体 F1 と呼ばれている。なお、一元体上の数学は日本の黒川信重ら一部の数学者によって、絶対数学と呼ばれている

つづく

つづき
新一の「心の一票」 - 楽天ブログ shinichi0329/ （URLが通らないので検索たのむ）
math jin：（IUTT情報サイト）ツイッター math_jin （URLが通らないので検索たのむ）

(参考)（この中村博昭は、必読基礎文献です）
https://www.mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp18_files/houkokusyu/09-Nakamura.pdf
グロタンディーク・タイヒミュラー理論の話題から
中村博昭（大阪大学理学研究科）
第63回代数学シンポジウム（於東京工業大学，2018年9月）報告集所収
1.Introduction
代数曲線やそのモジュライ空間のエタール基本群を通じて，数体の絶対ガロア群の数論幾何的な働きが大きく映し出される現象が，１９８０年代に等により指摘されて以来，数論的基本群を中心に，遠アーベル幾何学，ガロアの逆問題などの問題群の理解も深められてきた．
1.2道草(復元の話）
筆者が最初に代数学シンポジウムで話をさせて頂いたのは，北大で1989年に開催された第35回代数学シンポジウムであった．代数学シンポジウム報告集は，現時点で電子的に２００４年以降のものは代数分科会のホームページで入手可能だが，それ以前のものは紙媒体で大学毎の数学図書室に所蔵されているものが(ただし所蔵状態は所によりまちまちのようで)ある．幸いにして，筆者の上記の報告集の記事は英訳を[29]として出版する機会を得た（20年後の2009年にケンブリッジの研究所で行った遠アーベル幾何の入門講義の報告を兼ねている．このときの主な内容はGrothendieckの遠アーベル幾何の基本予想「数論的基本群の純群論的構造から双曲型代数曲線を復元する」を，種数0の場合と，楕円曲線ひく1点の場合に解決したことの報告であった．
円分指標の有用性を理解するのに好適な題材であるので，ここで簡単に種数0の点抜きの射影直線の場合に素描しよう．問題は，Uλ:= P1・・（略）とすると
略す

https://www.mathsoc.jp/~topology/topsymp/2017/ts2017all.pdf
第64回トポロジーシンポジウム 2017年
https://www.mathsoc.jp/~topology/topsymp/2017/ts2017Miyachi.pdf
第64回トポロジーシンポジウム 2017年
宮地 秀樹 (大阪大学)
タイヒミュラー空間論の位相幾何学的側面と複素解析的側面の一意化に向けて
— ここでは,タイヒミュラー空間論の位相幾何学側面の中でも無限遠境界を描写す. る Thurston 理論について復習する. 3.1. 考え方. 例 1.2 を用いてタイヒミュラー空間の無限 ...
略

https://en.wikipedia.org/wiki/Teichm%C3%BCller_space
Teichmüller space
In mathematics, the Teichmüller space
T(S) of a (real) topological (or differential) surface
S is a space that parametrizes complex structures on
S up to the action of homeomorphisms that are isotopic to the identity homeomorphism. Teichmüller spaces are named after Oswald Teichmüller.
The sub-field of mathematics that studies the Teichmüller space is called Teichmüller theory.

つづく

つづき

History
Moduli spaces for Riemann surfaces and related Fuchsian groups have been studied since the work of Bernhard Riemann (1826–1866), who knew that
6g−6 parameters were needed to describe the variations of complex structures on a surface of genus g≥2.
The early study of Teichmüller space, in the late nineteenth–early twentieth century, was geometric and founded on the interpretation of Riemann surfaces as hyperbolic surfaces. Among the main contributors were Felix Klein, Henri Poincaré, Paul Koebe, Jakob Nielsen, Robert Fricke and Werner Fenchel.

The main contribution of Teichmüller to the study of moduli was the introduction of quasiconformal mappings to the subject. They allow us to give much more depth to the study of moduli spaces by endowing them with additional features that were not present in the previous, more elementary works. After World War II the subject was developed further in this analytic vein, in particular by Lars Ahlfors and Lipman Bers. The theory continues to be active, with numerous studies of the complex structure of Teichmüller space (introduced by Bers).

The geometric vein in the study of Teichmüller space was revived following the work of William Thurston in the late 1970s, who introduced a geometric compactification which he used in his study of the mapping class group of a surface. Other more combinatorial objects associated to this group (in particular the curve complex) have also been related to Teichmüller space, and this is a very active subject of research in geometric group theory.

https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
p進タイヒミュラー理論
p進タイヒミュラー理論（ピーしんタイヒミュラーりろん）は、数学者の望月新一によって開発された数学の理論である。この理論は、古典的なタイヒミュラー理論をp進数体の世界に拡張したもので、p進曲線とその構造を決定する係数の「一意化」を扱う理論である。
通常の宇宙際タイヒミュラー理論は、リーマン面を研究対象とし、そのフクシアン一意化、すなわちリーマン面を上半平面から普遍被覆空間への等角写像によって記述することを目指す。この一意化は、リーマン面上の特別な性質を持つ線束（正準固有束）の存在と密接に関係している。この線束は、複素共役によって不変であり、モノドロミー表現が準フクシアンであるという特徴を持つ。
p進タイヒミュラー理論では、古典的なアイデアがp進曲線の文脈で再構築され。具体的には、リーマン面における複素共役の役割は、p進曲線の理論ではフロベニウス自己準同型が担う。同様に、準フクシアンという条件は、積分条件によって置き換えられる。
(引用終り)
つづく

sage

つづき
(参考)
https://hiroyukikojima.ｈａｔｅｎａblog.com/entry/20130424/1366809361
hiroyukikojima’s blog
2013-04-24
ＡＢＣ予想入門
今回、皆さんにお勧めしたい本は、黒川さんと小山信也さんの共著『ABC予想入門』PHPサイエンス・ワールド新書である。
黒川先生発案の絶対数学(F1スキーム理論）が、数学者コンヌを中心に大きく発展した。第二の進展は、京都大学数理解析研究所の望月新一氏によるabc予想解決宣言である。黒川さんによれば、望月氏もF1数学を使っているとのこと

(参考)＜追加 数論幾何入門の必読参考書＞
https://www.morikita.co.jp/books/mid/007891
数論幾何入門 森北出版
モジュラー曲線から大定理・大予想へ
東京大学准教授 博士（数理科学） 三枝洋一 (著)
《数論幾何学の世界をめぐるための格好のガイドブック》
整数論の問題を幾何学的手法で解く――それが数論幾何学と呼ばれる代数学の分野です。フェルマー予想をはじめ、志村-谷山予想、ラングランズ予想、佐藤-テイト予想、BSD予想、ヴェイユ予想といった魅力的な大定理・大予想を数多く備えながらも、その理論は非常に抽象的かつ難解であるがゆえに、これまで初学者への門戸は開かれていませんでした。
本書は、そんな数論幾何学の世界に足を踏み入れるための入門書です。抽象的な一般論ではなく、「モジュラー曲線」と呼ばれる具体例を軸に解説されているので、特別な予備知識がなくても数論幾何学の考え方が理解できます。
前半では主にモジュラー曲線について解説し、後半では上記の大定理・大予想の内容の理解を目指します。

つづく

つづき

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/introduction_to_inter-universal_teichmuller_theory.pdf
宇宙際Teichm¨uller 理論入門(Introduction to Inter-universal Teichm¨uller Theory)
星裕一郎 2010
p11
「“輸送” の例を観察するために,
§2 で考察した (Gk ↷ O▷kの同型物である) フロベニオイドを 2 つ
†G ↷ †M,‡G ↷ ‡M 用意しましょう. あえて大袈裟に言えば,
†G ↷ †Mや ‡G ↷ ‡M は, それぞれ 1 つの “数学の世界/宇宙” です.
“p 進局所体の乗法的な数論の研究” とは, 大雑把には,
この †G ↷ †M や ‡G ↷ ‡M の構造の研究に他なりません.
ここで, この独立した 2 つの “数学の世界/宇宙” の間に, エタール的な関連付け,
例えば, 位相群としての同型 α:†G∼→ ‡G を与えましょう.
この2 つの “数学の世界/宇宙”†G ↷ †M,‡G ↷ ‡M と
その間のエタール的な結び付き α:†G∼→ ‡Gというデータが,
“遠アーベル幾何学を用いたエタール的な結び付きによる対象の輸送”
という操作の, 典型的な設定となります. 」

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/travel-japanese.html
望月新一 出張・講演
[12] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い　（京都大学数理解析研究所 2012年12月） PDF
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai.pdf
宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い 望月新一（京大数理研）
P8
Θ-Link:
数体F のbadnonarch. な v においてΘ-linkの両側（＝定義域と値域）のそれぞれの環構造は、環準同型とならない（！）形で関連付けられる：
注: 「抽象的なモノイド等」を扱うようにしないと、log-, Θ-linkのような（通常の環・スキーム論の環構造に対する）「壁＝障壁」を定義することすらできない！
P9
注: 一方、対数・テータ格子の数論的基本群・ガロア群的な部分で構成される´etale-picture に登場する対象たちは、これらの「壁」をすり抜ける力がある！（下図を参照！）
P10
§4. 宇宙際性と遠アーベル幾何
log-link 及び Θ-link
略
は、定義域・値域の環構造と両立しないため、
環構造から生じるスキーム論的な「基点」や、
ガロア群　（　⊆Autfield(k) ！！　）
と、本質的に両立しない！　つまり、log-,Θ-linkの「向こう側」に移行するとき、
“Πv” や “Gv”
は、抽象的な位相群としてしか、「向こう側」のスキーム論に通用しない！
=⇒定義域・値域双方の環構造の間の関係を計算するためには、遠アーベル幾何を活用するしかない！
主定理：　Θ-link の左辺に対して、軽微な不定性を除いて、右辺の「異質」な環構造しか用いない言葉により、明示的なアルゴリズムによる記述を与えることができる。
P11
主定理のアルゴリズムの出力に対して、体積計算を行うと、
§1で解説したように次のような帰結が得られる。
系:　「Szpiro 予想」（⇐⇒ 「ABC予想」）
つづく

つづき

５）さらに Joshi氏 は、ショルツエ氏の Perfectoids を使った 新証明 Mochizuki's Corollary 3.12 を提案している（望月はダメだが、これが良いのだと）
（でも、ショルツエ氏と望月氏 両者から ダメ出しがあるらしい）
https://math.arizona.edu/~kirti/
Preprints
5 arXiv:2401.13508 [pdf, ps, other] math.AG math.NT
Construction of Arithmetic Teichmuller Spaces III: A `Rosetta Stone' and a proof of Mochizuki's Corollary 3.12
Authors: Kirti Joshi
Submitted 24 February, 2025; v1 submitted 24 January, 2024; originally announced January 2024.
例えば
10.4 Perfect Frobenioids and Perfectoids . . . 132

ともかく、これらを 理解できる出来ないは別として
チラ見くらいはして 議論すべきですよ
そうしないと 議論が上滑りです
以上

つづく

つづき
＜icm 2026＞
https://arxiv.org/search/?query=icm+2026&searchtype=all&source=header
Showing 1–41 of 41 results for all: icm 2026

＜2012-09-21 檜山正幸さん、さすが 全然古くない＞
https://m-hiyama.ｈａｔｅｎａblog.com/entry/20120921/1348209872
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) 2012-09-21
・テレンス・タオのコメント
圏論的、位相的な手法による対象の比較だけでなく、モデル論的な手法も有効なんじゃないか、といった話です。なんでここでモデル論が出てくるかと言うと、件の論文 Inter-universal Teichmuller Theory IV の第3節がモデル論っぽい内容だからです。
しかし、タオは次のようにも述べています
So perhaps all the set and model theory here is in fact something of a red herring as far as the application to ABC is concerned, and are primarily relevant for further development of Mochizuki's inter-universal geometry instead? (Among other things, this would render the issue of the non-conservative nature of Grothendieck set theory somewhat moot.)
"red herring" て何だ？ と辞書（英辞郎）を引いたら「人の気をそらすもの［情報］、おとり」。えっ？
・不思議な第3節
テレンス・タオが "red herring" と言った第3節、ここは不思議に読めます。ほんとに不思議な感じなんですが、第3節は、実例を除けば数論の知識は不要です。公理的集合論と圏論の基本的な知識があれば（おそらく）読み進めることができます。って、僕は結局ちゃんと読んでませんが、時間をかければ読めそうな感じがあります。
この第3節は、書きかけの教科書の一部のように唐突に終わってしまいます。
・Inter-universal理論と圏の幾何学
Inter-universalのuniverse（宇宙）とは何なのか、正確なところはわかりませんが、グロタンディーク宇宙かそれに近いものでしょう。
ある命題が、単一の宇宙だけでなく複数の宇宙で成立していることが分かれば、特定の宇宙においてよく知られた命題を他の宇宙でも主張することができ、それは新しい発見かもしれません。あるいは、宇宙Uで成立する命題は宇宙Wでも成立することが保証されれば、宇宙Uの固有の事実や知見を使って証明した命題がWでも使えることになります。
… って、レストランのドアが開いたときにただよってきた匂いを根拠にそのレストランのコース料理の紹介をするような真似をしているので、これ以上はやめます(苦笑)。
でも、望月新一さんが、数論の特定問題にアタックするための道具以上のナニカを開発しているのは確かでしょう。2005年に玉川安騎男さんによって書かれた「望月新一さんの数学」（http://mathsoc.jp/publication/tushin/1001/tamagawa2.pdf）のなかに：
最近の望月さんは, 自身のホッジ・アラケロフ理論の研究を大きく展開（転回？）させて, 圏論を基礎とする全く新しい幾何学の壮大な理論の構築とその数論的応用を精力的に研究されています.
と書かれています
・未来から来た理論
テレンス・タオがコメントをつけていたブログは、Jordan S. Ellenberg （http://www.math.wisc.edu/~ellenber/）が書いているQuomodocumque（http://quomodocumque.wordpress.com/）ですが、その記事に次の文章があります。
略す
つづく

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%87%BB%E8%A3%BD%E3%83%8B%E3%82%B7%E3%83%B3%E3%81%AE%E8%99%9A%E5%81%BD
燻製ニシンの虚偽（くんせいニシンのきょぎ）、またはレッド・ヘリング（英語: red herring）は、本来の問題から注意をそらし、論点をすり替える論理的誤謬を指す用語である。また、ミステリーや探偵小説などで、読者や登場人物を誤った結論へ導くために用いられる文学的手法を指す語でもある[1] [2]。
論理的誤謬
非形式的誤謬としての「燻製ニシンの虚偽」は関連性の誤謬の一形態である。相手に反論する際に、本来の問題（論点）から他の問題へと注意をそらしたり、無関係な論点を導入して推論を行う誤り[3] [4] [5]。「論点変更の虚偽」（Mutatio Elenchi）の同義語

勝手な Simplification
勝手な略図を作って「ここに、ギャップあり」で「元の論文の証明でも、ギャップがある」と
冷静に考えれば、勝手な略図でギャップを論じても 元の論文の証明がどうかは 全く別の話
ドイツの若き天才数学者は、この単純な ストローマン論法 に無知だった。若いから・・
https://it.wikipedia.org/wiki/Teoria_di_Teichm%C3%BCller_inter-universale
Teoria di Teichmüller inter-universale 宇宙間タイヒミュラー
(機械訳)
ショルツとスティックスとの論争と出版
2018年7月16日、ショルツとスティックスはボン大学のウェブサイトに「なぜabcは依然として予想なのか」という報告書を掲載し、彼らの見解では望月の不等式がなぜ誤りなのかを説明しています。
望月の不等式は、IUTの基本的な結果および構成要素の一つです。望月によれば、この不等式を導いた系 3.12 のステップ XI (図 3.8 の下) の計算 (二重の和) 中に、彼は誤ってスカラー係数j 2を右辺に挿入したため、最終結果は全く異なる本質的に内容のない不等式となり、abc 予想の証明につながるアルゴリズムでは使用できません
略
この図では、同型性によれば、抽象シータパイロットオブジェクトはシータ因子の算術次数を一切エンコードしない。望月はグラフの左側にスカラー因子j 2を挿入しようとしたが、この挿入はモノドロミーにつながり、ひいては根本的な矛盾が生じる。ショルツとスティックスによれば、IUTにおける実数のコピーの一貫した同一視は、このスカラー因子を許容できない。たとえこのスカラー因子を保持できたとしても、この図は少なくとも O( l 2 ) 倍の交換性を持つため、系3.12の不等式は役に立たず、abc予想や類似の予想の証明全体が誤りであり、修復不能である

つづく

つづき

不等式の反証は、2人の学者が重要ではないと指摘した IUT のいくつかの単純化にも依存しています。そのいくつかは粗雑で、ホッジ劇場を双曲曲線Xに抽象的に同型のより単純な曲線に置き換えたり、同一のオブジェクトを異なるものと見なす代わりにそれらの間の方程式を使用したりしています。特に、ホッジ劇場は、原点がないため、一度穴があいた楕円曲線から派生したデータのセットに過ぎません。2 人の学者はまた、彼らの意見では、基本群を扱うことが必須となる点はないため、IUT の多くの部分に対する遠アーベル幾何学は群論と等価であると付け加えました。次に、エタールのようなデータ ( D ) を、内部自己同型を除いて群として考えられる抽象的な位相群 π1 ( X )によって提供されるデータとほぼ定義しました。さらに、フロベニウス的な描像は、本質的に位相群π 1 (X)とモノイドへの作用から構成されるため、エタール的な描像の改良版であると大まかに説明されている。望月は過度の単純化は許されないと主張したが、二人の学者は彼の反論に納得できないと反論した
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3
ストローマンは、議論において、相手の考え・意見を歪めて引用し、その歪められた主張に対してさらに反論するという間違っている論法のこと

＜grokipedia IUTにおける”宇宙”説明抜粋＞ （これ面白いぞ）
https://grokipedia.com/page/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
Inter-universal Teichmüller theory
(google訳)
l≥5[ 1]この理論は算術構造の標準的変形に焦点を当て、非アルキメデス的対数シータ格子と遠ベル的再構成法を導入することで、スキーム理論的なホッジ・アラケロフ理論の限界を克服し、幾何学的オブジェクトの互換性のない「宇宙」間でデータを比較します。[2]この理論の核となる革新性は、「ホッジ劇場」の構築にあります。これは、多重放射表現と宇宙間同型性を容易にし、ディオファントス設定における高さと値を正確に制御することを可能にします。[1]

導入
定義と概要
IUTの重要な特徴は、その「宇宙間」特性である。これは、非アルキメデス的かつ遠アーベル的な手法を用いて、異なる算術データの「宇宙」（本質的には同一の基礎構造の異なるラベル付けまたは表現）間に、シータリンクなどの同型性を確立することを包含する。 [1]これらのリンクは、フロベニオイド理論的要素と対数シータ格子要素を橋渡しし、これらの宇宙間で算術的正則構造を比較することを可能にする。[1]

歴史的発展
望月氏の貢献
3部構成のシリーズ「絶対遠アーベル幾何学の話題」（2012年から2015年にかけてのRIMSプレプリント）で詳述されている。これは、数体上の真双曲曲線の基底体、関数体、および尖点化データを、それらのエタール基本群から復元するためのアルゴリズム的手法を提供する。これらの定理は、解ける閉包の全体的再構成アルゴリズムによって例示され、数論幾何 学への「モノ遠アーベル」アプローチを可能にし、IUT の宇宙間構造の直接の前身として、数体上の標準的な持ち上げと変形を強調しました。

つづく

sage

つづき
IUTの概念自体は、p進理論、モノアーベル再構成、ホッジ・アラケロフ構成におけるこれまでの革新を統合し、数体のための統一的な算術的タイヒミュラー枠組みを構築した2006年から2010年頃に誕生しました。この時期には、「宇宙間」変形、すなわち異なる算術データの「宇宙」が正準同型によって結び付けられる変形の徹底的な探究が行われ、2012年にはIUTを正式に定義する4つの画期的なプレプリントが発表されました。対数シータ格子とアーベルアルゴリズムを統合することで数体間の変形を可能にし、アーベル算術幾何学の軌跡の頂点を成すものでした

p進タイヒミュラー理論
この古典的なp進枠組みは、複数のp進付値が相互作用する設定に変形を拡張することで、宇宙間タイヒミュラー理論への橋渡しとなり、剛性特性を維持しながら、異なる算術構造間での「宇宙間」比較を可能にする。これは、p進解析的データとエタール基本群再構成を混成することで、遠アーベル再構成に簡潔に結びつく

理論的枠組み
インターユニバーサリティ
宇宙際タイヒミュラー理論において、「宇宙」という基本概念は、ホッジシアター内の初期データと終端データのペアを指し、ガロア圏を備えたスキームや、単位群や値群を含む局所体の組合せ論的次元や算術的次元といった、異なる数学的構造を包含する。[9]これらの宇宙は、素数によって厳密に分離されている。素数によって、局所体の変化や数体の完備化を反映することで、異なるp進位における算術的性質が定義され、それによって、大域的埋め込みに依存しない局所-大域的分離が保証される。この分離は、素数を抽象的な位相群として扱い、理論の本質的な焦点を維持するために従来のガロア群構造に依存することを回避している
宇宙間変形のメカニズムはIUTの橋渡し哲学の中核を成し、グローバル座標を呼び出さずに一つの宇宙から別の宇宙を再構築することを可能にする。抽象的な位相群上で動作する遠アーベルアルゴリズムを活用し、対数リンクやクンマー理論を介したΘ-およびq-絡み合いなどのツールを利用して、宇宙の構造的完全性を維持しながら変形を達成する。意図的に、これらの変形は宇宙間の算術情報の転送を容易にし、統一された座標系を前提とすることなく、異なる算術領域にわたって互換性のあるデータを確立する

IUTにおける宇宙間写像は、同期共役性と切断クンマー理論を通じて構造の同時正則表現可能性を維持しながら、p進位をまたぐ算術正則性の保存の例である。これらの写像は、ログ体積不変性や多重ラジアル表現などの主要な算術特性が変形プロセス中に維持されることを保証し、それによって宇宙間の橋渡しをしながら、さまざまな素数の値での正則特性を保存する。シータリンクは、互換性に必要な論理関係を強制することにより、これらの橋渡しを実現する上で補助的な役割を果たす

多重放射表現
より広い枠組みでは、多重放射表現は、図の可換性を保証するために、対数殻のテンソルパケットのコンテナを構築します。
Θ-パイロット、評価ラベルに依存しない
Fℓ±F ℓ± -対称性。双円錐形 F×μF × μ -プライムストリップは、対数-シータ格子の水平および垂直の矢印の両方に対して不変であり
Θ×μΘ × μ LGPリンクとlog -Kummer対応は、シータリンクと宇宙間写像をまたいで共役を同期させる論理AND関係を生み出す
つづく

つづき

応用と影響
ABC予想の証明
{θj}固定パラメータに対する相対値
qこの比較から、ラジカルが
ラジアン( ab c )素因数の「多重放射状」分布を符号化する
a、b、c グローバルシータリンクは、これらの因子の対数体積が宇宙間変形の下で両立することを保証する。マルチラジアルアルゴリズムを適用してシータ値を並べ替えながら全体的なプロファイルを維持することにより、主張されている証明はこれらの評価の矛盾を制限し、それらを直接的に大きさに結び付けている。

この導出は、シータリンク領域における不確定性を制御するために、宇宙間枠組みに依存している。[28]

他の推測への影響
シータリンクを介したエタール基本群の標準分割を構築することにより、理論は数体上の双曲曲線上の有理点の高さに一様な境界を課し、ヴォイタの高さ不等式と一致し、固定種数の曲線に対して数値的に有効なバージョンを提供する。これらの進歩は、完全な切断予想を仮定せずに profinite 完備化の切断を再構成する宇宙間フレームワークに由来し、それによって次元 1 におけるヴォイタの予測の部分的な確認を提供する。
(引用終り)
以上
つづく

つづき

＜過去スレより再録＞
スレ46 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589677271/273
アンチのみなさん、幼稚すぎ
小学生なみ
そういう議論は、本スレが アンチでお願いしますよ
ここでは、大人の議論をしましょうね

１．まず、論文の不正は、「医学・生命科学系の論文」に多い。だが、数学では、いまだ寡聞にして知らず。おそらく、これからも無いでしょう
２．「医学・生命科学系の論文」は、実験結果や診療の結果が記載されるのが普通で、ここは論文執筆者が、やろうと思えば捏造可能だ。しかし、数学では捏造の余地が皆無
　（これは、数学科学部卒でも同意してくれるだろう。同意できないのは、小学生です。どうぞ、本スレが アンチへ）
３．数学では捏造の余地が皆無で、もし意図して不自然なことをしても、すぐバレル。「おまえ、アホやなー」です
　あるいは、「わざと、ワケワカに書く」と小学生はいう。しかし、これも、誰も読めないなら、やっぱ「おまえ、アホやなー」です
４．査読者や、柏原・玉川がグルだとか、小学生はいう
　しかし、そんなことをしても、見る人が見れば、やっぱ「おまえら、アホやなー」です

ワケワカ小学生は、どうぞ相応しいスレへ お願いしますｗｗ（＾＾；
（蕎麦屋さん、数理論理君も、どうぞそちらへｗ）

スレ46 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589677271/883
１．RIMSを まず 普通の論文と見れば良いと思うのだが？　つまり、「ちゃんと査読された」ということを認める
２．21世紀の数学は、高度に専門家されているので、専門外の先端の論文を理解するのは一苦労する。ショルツ氏も例外ではない
３．数学の検証に終りがない。査読は一次の通過でしかない。掲載論文のさらなる 拡張 あるいは一般化が検討されるのが普通。あるいは、他の分野への応用とか。その過程で、論文の真偽は常に検証されるものだ
そういう普通の視点で考えれば宜しいのではないですかね？
応援スレだが、この普通のことしか言ってないけどねｗ（＾＾

アンチが
・査読が終わったのは、RIMS内部の陰謀だとか、内部でデタラメをやっているとか
・果ては、数学でSTAPもどきの捏造数学論文事件で、関係者が全員グルだとか

笑える幼稚な議論
それは、別スレでやれよｗ（＾＾；
つづく

つづき
://www.youtube.com/watch?v=0VaEAVbTwhw
【世界で2番目のIUT理論研究拠点 誕生】新しいオンライン大学「ZEN大学」設立に関する発表会｜IUGC 宇宙際幾何学センター
N高等学校・S高等学校 2023/06/06

公益財団法人日本財団と株式会社ドワンゴは、新しいオンライン大学「ZEN大学」を設立します。
2023年6月6日（火）に発表された『IUT理論研究拠点の設立』をご紹介する動画です。

◆Inter Universal Geometry Center
（所長：加藤文元／副所長：イヴァン・フェセンコ）
日本発の世界的な数学理論であるIUT理論を推進・普及し、数学の未来を切り開いていくための研究施設「IUGC（宇宙際幾何学センター）」を設立します。全てのコースに合格すれば、世界中のあらゆる大学の数学科の学生よりもIUT理論の知識が備わります。また、世界初となる、IUT理論を理解する数学者の裾野を広げるためのオリジナル入門講座も開設します。

◆ZEN大学とは
ZEN大学は、すべての人たちを対象にした、グローバル社会で活躍するための素養や教養を身に付けることができる “日本発の本格的なオンライン大学” です。
最先端のテクノロジーと最前線で活躍するプロフェッショナルの教員によって創り出される、質の高いオンデマンド授業を自分のペースで学べ、オンラインだけで大学卒業資格を取得することができます。
また、地域･企業と連携したフィールドワークや国際交流など多様なプログラム活動もあり、実社会で活躍するための実践力を養えます。
ZEN大学 公式サイト：://zen-univ.jp

://www.icbs.cn/en/web/index/18009_1553670__
ICBS Satellite Conference on Algebraic and Arithmetic Geometry
2023 July 12th

Ivan Fesenko (Warwick University and Tsinghua University)
Higher adelic approach to the Tate-BSD conjecture
I will first present basics of two adelic structures on relative elliptic surfaces over Spec of the ring of integers of a number field or a smooth projective irreducible curve over a finite field and of the higher adelic zeta integral. Then I will concentrate on the higher adelic program to prove the equality of the arithmetic and analytic ranks of the generic fibre.

つづく

つづき
＜厳密だけが、数学ではない＞
＜数学と厳密＞
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
https://www.amazon.co.jp/dp/4480095470
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである

つづく

つづき

謎の数学者 の ”数学に向かない人”の話でも 「絵」に例えています
これ“big picture”ですね。 “big picture”が分らないおサルさん(後述)ｗ これでしょうね ；ｐ）
(参考)＜いまリンク切れだが＞
https://youtu.be/q-3IWEyfFQg?t=11https://youtu.be/q-3IWEyfFQg?t=1
数学に向かない人の数学書の読み方。数学者はこうやって読む
謎の数学者 2022/06/07
コメント
@gary8593
2 年前
「絵を描くように」という例えが、めちゃくちゃ腑に落ちました。
特に英語の文献を読む時に精読を心がけすぎて、全体像が掴めなくなることがよくあって困ってたので、参考にします。

https://en.wikipedia.org/wiki/Henri_Poincar%C3%A9
Henri Poincaré
https://en.wikipedia.org/wiki/The_Value_of_Science
The Value of Science (French: La Valeur de la Science) is a book by the French mathematician, physicist, and philosopher Henri Poincaré. It was published in 1904. The book deals with questions in the philosophy of science and adds detail to the topics addressed by Poincaré's previous book, Science and Hypothesis (1902).
(google訳)
直感と論理
最後に、ポアンカレは幾何学と解析学 の科学の間に根本的な関係があるという考えを提唱しました。彼によれば、直感には二つの主要な役割があります。科学的真理を探求する上でどの道を進むべきかを選択すること、そして論理的展開を理解することです。
論理は確実性しか与えず、証明の手段である。直感は発明の手段である。
つづく

つづき
(参考) （ワンコラさん 細かいところに拘りすぎでしたね。次の seoさん書評ご参照）
https://youtu.be/aWPAHRsCU_Q?t=1
僕がたどり着いた数学の勉強の仕方…わんこら式数学の勉強法はこうやって生まれた
わんこらチャンネル 2020/05/30
留年繰り返して7年で大学卒業した後
ニートになった僕ですが
そんな僕が挫折を繰り返してきた歴史と、たどり着いた数学の勉強の仕方について動画にしました
この勉強法がわんこら式と呼ばれるようになりました
大学の数学の専門書、解析入門1を使って
数学の勉強法について話します
色々な人の参考になれば嬉しいです

＜文字起こし＞
0:11
この解析入門1
0:14
これで僕は人生が無茶苦茶になりました
0:18
これで
0:19
何回も何回も挫折して
0:22
家に引きこもって
0:24
そして留年しまくって

19:54
分からぬままに授業に入って
19:56
でそれね単位をとって
19:59
ね何とかあの一通り全部
20:02
そういうことをやって行ってから
20:04
こういう問題を見ると あ
20:06
その問題はあの本で見たとか
20:10
この問題はこの考え方は
20:13
あの本の事を 言ってるのかっていうふうに少し先のこと勉強したら結構分かってきたん
20:17
ですよ
20:19
でまぁ逆に言うと先のこと勉強して分からない奴についてはそんなにあの
20:24
別にそんな あの別に いいんで 合格
20:29
するんですよ

20:31
ここはそのあの数理解析系っていうまあ京都大学にその
20:37
ある数理解析研究所ってあるんですけれどもそこのあの
20:41
筆記試験だけそうなんとかパスしたんですけど

つづく

つづき

＜アマゾン書評＞（ seoさん 「様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです」 これ至言です。噛みしめましょう！ （＾＾）
解析入門 (1) 単行本 – 1980/3/31
杉浦 光夫 (著)東京大学出版会
書評
seo
5つ星のうち3.0 入門書としては☆ひとつ
2018年6月30日
解析学という書名で良いと思います。
入門とわざわざ付けることは非合理的で、何も良いことはありません。
様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです。
よって本書が要求するある程度以上の数学的知識の前提を満たす者は、ある程度解析学にも触れているでしょう。
そういう意味では、本書は解析学の入門者を対象にしておらず、解析学も含めたある程度の数学的形式が頭の中にすでに存在する人を対象にしています。
前提とするものを最小限にし、かつ理解しやすさと厳密性を可能な限り両立させる事ができている本、それがいわゆる良い入門書だと思います。
厳密性と網羅性が優れている本が良い入門書とは思えません。

つづく

つづき
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1770118812/833
アインシュタインの物理的な ”直観”が間違っていたのだが
”直観”を捨ててはいけない。修正するんだ

ここから、渕野先生の
＜厳密だけが、数学ではない＞という話につながる
”数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである”

私の数学勉強法は、 Terence Tao“big picture”、加藤文元 メンタルピクチャー を重視する
一冊の数学テキストを読むとき 一つの定理や定義を ジグソーパズルの一つの部品と考えて
どういう絵なのか？ 人物の顔か 風景か？ それを想像しながら 読むってこと
数学ジグソーパズルを解くための“big picture”をつかむ”数学的直観”を鍛える
”数学的直観”は、ヘボはしばしば間違う。それでも良い。”数学的直観”を修正し 鍛え上げていく
それは 将棋や囲碁の勉強法と全く同じだ （＾＾；
つづく

つづき

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1770118812/570

話は真逆だよ
１）高等数学のような対象は、多面的かついろんな切り口（複数の）で理解すべし
　数学史 タイムラインは その一つだ
２）謎の数学者 の ”数学に向かない人”の話でも 「絵」に例えています
　自分で絵に落とす。見えない物をあえて絵にしてみる

つまり、私見ですが
自分の“big picture”を作るべしです （＾＾

(参考)
(google検索)
謎の数学者 の ”数学に向かない人”
AI による概要
「謎の数学者」として知られるメディアやSNSのコンテンツ（YouTube等）で語られる、「数学に向かない人」の主な特徴は以下の通りです。数学を「暗記」や「計算力」だけで捉え、考えるプロセスを放棄する人が向いていないとされています。
具体的には、以下の3つの特徴が挙げられています。
1. 数学を「暗記」で乗り切ろうとする
・丸暗記に走る: 定理や公式の意味を理解せず、ただ覚えるだけで問題を解こうとする。これは武器を持たずに戦場に行くようなもので、応用が利かない。
・解法を覚えるだけ: 解説の答えをそのまま写して「理解したつもり」になる。なぜその式が導かれるのか、という過程を軽視する。
2. 計算負荷が高すぎて「考える」前に疲れる
・計算が苦痛: 計算力そのものが未熟で、問題の論理構成（考える部分）に到達する前に脳が疲れてしまう。
3. 公式の意味（本質）を理解していない
・目的意識の欠如: なぜその公式を使うのか、その公式が何を表しているのかを理解しようとしない。
・不自然な数値への無関心: 計算ミスで明らかに矛盾した結果が出ても、疑問を持たずにそのまま進んでしまう。

数学力を向上させるためのポイント
謎の数学者は、以下の方法で「向いていない状態」から脱却できるとしています。
・公式の意味を理解する: なぜその式が出てくるのか、考える。
・類題を複数解く: 1つの問題からテーマを見抜くのが苦手な場合、同じテーマの類題を10個ほど解いてデータベースを作る。
・小さな時間から考える習慣をつける: 計算に慣れ、計算負荷を下げてから、論理的な思考に時間を割く
つづく

つづき

つづき

(参考)
http://math.ｓａｋｕｒａ.ne.jp/?action=common_download_main&upload_id=1374
飯高茂先生に聞く
さくらインターネット 2013/11/22
P2
2 大学時代
あるとき，先生が「数列とは何か?」と質問されたのですが，そのとき，私は「自然数から数への写像でしょう」と答えたのです。すると先生は「その通り」と言いました。私は数列の定義を覚えていたわけではなかったのですが，高校時代の勉強で，大学の数学の勉強の方法や考え方が身についていて，自然に答えたのだと思います。

P4
3 大学の教員となって
—学習院の前は東大で教えていましたね
大学院できちんと論文を書き上げると助手になり，数年経ったら専任講師になり，結局，18 年間東大で教えていました。
東大では，「わからない人は早く大学院をやめたほうがいい。」「数学へのあこがれにはなるべく早く冷水を浴びせ，どんなに冷たくされても，這い上がってくる者だけを相手にしよう」と思っていました。
研究者を養成するにはそれでよかったのですが，学習院に来てからは教育に熱心になって，8割の学生がわかるようにということを目標にして，なるべく丁寧にやりました

つづく

つづき

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1769304207/700
(まとめ 再投稿)
https://imgur.com/5pDCNKY
「図解 関数の連続・不連続とε-δ」
拙い図ですが （＾＾

１）図解にあるように
　逆像を考える意味は
　もし 関数y=f(x)が不連続ならば
　象y軸上で 不連続部分 例えばy0として そこのギャップを見つけて
　y0の近傍では 逆像に 不連続の証拠が出る（ε-δ論法を満たせない）
　ということ
２）要するに 不連続とは？ 象y軸上にギャップがあることだが
　しかし、これでは 数学の定義としては いまいちで
　数学的にスッキリした表現として コーシーが ε-δ論法を導入した
３）そこから 位相空間での 写像の連続の定義で
　開集合を 用いた表現が作られた

実関数 y=f(x)で 点(x0,y0)で連続の定義

位相空間論 開集合を使うと
y0の周りに開集合が取れて
　↓ 逆像f^-1
x0の開集合

これから、コーシーの”ε-δ論法”：
”任意の正の数 ε に対して、ある正の数 δ が存在し、x0 との距離が δ 未満であるどんな x に対しても、f(x) は f(x0) の差が ε より小さくなる：
∀ε >0, ∃δ >0 s.t. ∀x ;[ |x-x0|<δ → |f(x)-f(x0)|<ε]”
を構成するとしよう

y0の周りに開集合→ |f(x)-f(x0)|<ε ∀ε >0 （正のεは任意に小さくできる＝∀）
　↑ f ( "逆像f^-1" を使わず表現する)
x0の開集合 → |x-x0|<δ （あるδが取れる。Rは完備距離空間なので δによる開集合は 自明）

蛇足だが ギリシャ文字 εとδは、アルファベットの e と ｄに対応して
この順が y と x の 語順と整合している

だから
位相空間論
y0の周りに開集合が取れて
　↓ 逆像f^-1
x0の開集合
これだけを覚えておけば

あとは、自然に
上記コーシーの”ε-δ論法”
が すらすらと再構成できる
（お経として コーシーの”ε-δ論法”を暗唱する必要なし！ ）
つづく

つづき
私のつくった下手くそな図
https://imgur.com/5pDCNKY
「図解 関数の連続・不連続とε-δ」
とほぼ同じ図が 下記動画で出てきます （＾＾

下記より
”ユークリッド空間R上の連続関数の同値条件
[定理]連続関数の同値条件
関数 f:R→Rに対して、次は同値である
�@fはR上で（ε-δ論法の定義により）連続である
�A任意の通常の開集合U⊂Rに対し、f^-1(U)はRの通
　常の開集合である”
とあります
（動画で ちょっと 細かい点で 気になるところはありますが いまはスルー （＾＾ ）

(動画解説) 再録
https://youtu.be/919lmVmSqOA?t=575
実数の関数fの連続性を位相空間上に一般化したい！位相空間 ...
YouTube · 速習大学数学【山本拓人】 2025/03/30
24:59
この関数の連続性を一般の位相空間上に拡張することを考えます． 結論としては「位相空間X,Yに対して写像f:X→Yが連続であるとは，任意の開集合U⊂Yに対して，逆像f⁻¹(U)⊂Xが開集合であること」と定義します． この動

あと、収束関連で
フィルター (数学) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%82%BF%E3%83%BC_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
有向点族 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E5%90%91%E7%82%B9%E6%97%8F
も 一緒に勉強しましょう
（類似概念を 混乱しないように うまく学習することも 数学のコツです）
つづく

つづき
なお、
おサル＝サイコパス＊）のピエロ、不遇な「一石」、“鳥なき里のコウモリ”そのままで、“シッタカ”ぶり男で、アナーキストのアホ男です。
なお、IUTスレでは、「維新さん」と呼ばれることもあります。（突然“維新〜！”と絶叫したりするからです（＾＾；　）
( ://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（＊＊）注；://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png
おサル、あいつは 双曲幾何の修論でも書いたみたいだなｗ（＾＾）

1980年代にＷ大数学科に入学するも、初日に（飯高先生みたく）数学科の冷や水を 頭から浴びせられる 洗礼で
即日 詰んだ男。お情けで学部は卒業するも 修士は 情報系に。就職は コンピュータ関係らしいが

就職が 多分ブラックな仕事で 統合失調症の薬を飲むようになったようだ
下記 ”統合失調症では知能低下と脳容積の減少がみられることが知られている”とある
おそらくは 数学”イップス”になったのだろう https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%83%E3%83%97%E3%82%B9
高等数学の議論が出来なくなったんだ・・ 彼は

(参考)
https://www.carenet.com/news/general/carenet/40333
統合失調症、脳容積とIQの関連
提供元：ケアネット
公開日：2015/07/17
　統合失調症では知能低下と脳容積の減少がみられることが知られている。オランダ・ユトレヒト大学医療センターの久保田 学氏らは、統合失調症患者のIQと脳容積との関連について調査し、統合失調症における進行性の脳組織減少が、発症初期における相対的な認知機能低下と関連している可能性があることを報告した。JAMA Psychiatry誌オンライン版2015年6月17日号の掲載報告。

＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
://kotowaza-allguide.com/to/torinakisatonokoumori.html#:~:text=%E9%B3%A5%E3%81%AA%E3%81%8D%E9%87%8C%E3%81%AE%E8%9D%99%E8%9D%A0%E3%81%A8%E3%81%AF%E3%80%81%E3%81%99%E3%81%90%E3%82%8C%E3%81%9F%E8%80%85,%E3%81%A6%E3%81%84%E3%82%8B%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E3%81%9F%E3%81%A8%E3%81%88%E3%80%82
鳥なき里の蝙蝠 故事ことわざ辞典
【読み】 とりなきさとのこうもり
【意味】 鳥なき里の蝙蝠とは、すぐれた者がいないところでは、つまらぬ者が威張っていることのたとえ。
追記
オチコボレ サイコパスおサルの 連れの 落ちコボレさん が、もう一匹います。
「箱入り無数目 (あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ)」の連れです https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/
つづく

つづき
＜サイコパスのおサルのバカ発言＞

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1770774727/625-
2023年の古新聞を検索したので 下記貼るよ
アホサル は、私が「零因子行列のことだろ？知っているよ」と切り返したら
自爆して 即詰みになった。さすがに アホですなｗｗ　（＾＾；
（次からテンプレへ入れる）

(参考)
＜ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2＞より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/946
946１３２人目の素数さん
2023/04/06(木) 18:03:57.25ID:0vPZ1NRI
ありがとう
棚から牡丹餅というかｗ

つまり
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
　↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
　↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」
　↓
・おサル「関係ない話だ！」と絶叫
　↓
・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね
　いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』
　↓
・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」
　↓
・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』

（零因子に無知で 正則行列の条件→「零因子行列であること」と勘違いしているｗ）

確かに「正方行列の逆行列」という表現は、ツッコミどころではあった
（行列という言葉を知らない人のために、あえて正則行列を避けただけの単純な話だったのだが）
それが、おサルの暴発をさそって
『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』まで行けばｗ
怪我の功名というか
こちらとしては、大きな収穫であったｗｗ

（なお、正則行列は線形代数を学べばすぐ分かる話ではあります。用語使いとして正確ではないのだが）
(引用終り)

つづく

つづき

過去スレ55 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/813
813 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/24(木) 20:41:12.45 ID:mlJli1k0 [7/7]
(引用開始)
数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイの系譜
オカ、シムラ、モチヅキ
＞"intellectual debt"
確かにモチヅキは数学界に対して「知的負債」を負ってるね
自分の思いつきが論理的に正しいことを示す、という負債をね
(引用終り)
1．「数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイの系譜 オカ、シムラ、モチヅキ」
　てめえ、何様のつもりだ？ 5ｃｈ数学板で便所の落書きしている数学落ちこぼれさんでしょ
　何をえらそうに！
2．「確かにモチヅキは数学界に対して「知的負債」を負ってるね
　自分の思いつきが論理的に正しいことを示す、という負債をね」
　てめえ、何様のつもりだ？
　論文書いて、査読してもらって、真摯に対応して査読を通してもらって出版してもらう
　ここまでは、終わったのです（＾＾
3．そして、今年6月末から4回の国際会議で、
　IUT普及の義務を果たします
4．おサルが理解できるように？
　それは無理！
　”（スレ55 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/158より）
　＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない
　ことも分からん「考えなしの素人」に数学はムリ”
などという
　これじゃ。三歳児レベルの知能じゃんかｗ
　このおサルには、IUTは百年早いぜｗ（＾＾；
(引用終り)

つづく

つづき

一句”不勉強 オチコボレのさばる 便所板”（字余り）
不勉強、言い訳だけは、いちょまえ
オチコボレ、言い訳だけは、一流だ （追加）
不遇な「一石」“鳥なき里のコウモリ”そのままで、“シッタカ”ぶりの、アナーキストのアホ男

「ごーまんかましてよかですか?」
「アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね」
by レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
百回音読しましょう！ｗ

(参考)
https://dic.pixiv.net/a/%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%8B%E3%82%BA%E3%83%A0%E5%AE%A3%E8%A8%80
ピクシブ百科事典
ゴーマニズム宣言
『ゴーマニズム』とは、『傲慢』から作られた小林氏による造語で、各回の文末には「ごーまんかましてよかですか?」というキメ台詞

https://note.com/dcrg7mgm/n/n3eeb06fd35d0
アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね。
レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
2024年11月2日

どうしようもない人（以下、アホ）に限って、「どういうメンタルしているんだ？」、「なんでこんなやつが正規で受かってるんだ！」と思うほど、平然とした顔で、のさばり続けているのですよね。

世の中、理不尽なことばかりです。
略す
上記のように嫌みをこぼす、アホな同僚が、おそらく、皆さんの周りにもいることでしょう。

でも、こんな愚かなアホのせいで、自分の心が疲弊したり、病んだり、最悪の場合、教職を諦めてしまうことになることほど、理不尽なことはありませんよね。

では、こんなアホには、どう対抗すればいいのか。

いえいえ、今日はそんな話ではないのです。

マザーテレサの名言に、
「愛の反対は、憎しみではなく、無関心です。」
という言葉があります。

まさにその通りです。
アホに対して、憎しみをもったり、エネルギーを費やしたり、感情的になったり、帰宅後も脳裏に思い出したりすることほど、人生を無駄にしていることはないのです。
略す
また、田村耕太郎さんの『頭に来てもアホとは戦うな！』という書籍も、おすすめです！ぜひ、読まれてみてください！
(引用終り)

なお、
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
低脳で幼稚なカキコ

上記は、お断りです！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

テンプレは、以上です

テンプレです
>・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
>　↓
>・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」

テンプレです
>Assuming γ^2∈R＼Q → γ∈R＼Q.
>But γ∈Q → γ^2∈Q.
>A contradiction arises.
>∴ γ^2∈Q ∴ γ∈Q.

いいね
https://x.com/math_jin
math_jin
2月2日
線型偏微分方程式系の代数的研究
柏原正樹氏の修士論文公開
https://doi.org/10.15083/0002014248

https://repository.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/records/2014248
121 数理科学研究科 90 修士論文
0 資料タイプ別 020 学位論文 025 修士論文
線型偏微分方程式系の代数的研究
javascript:OnLinkClick('/record/2014248/files/master_thesis_masaki_kashiwara.pdf
156MB
タイトル 線型偏微分方程式系の代数的研究
作成者 柏原, 正樹
日付 1970

前スレは、もうすぐ終わるので
この話題は こちらで
＜前スレより＞
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1770774727/925
>> 873
しかし、予想が的中してるのはすごい進歩ですね。
私は習っていない範囲の定理を予想してと言われたら、ここまで当てられる自信はないですねw
(引用終り)

いや、線形代数でいまさら 進歩は殆どないです
残念ですが。（＾＾

さて 前スレより 下記
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1770774727/689
（Grok AI）
"なぜなら：adj(A) が零行列でないとは限らない
むしろ det(A) = 0 のとき、ほとんどの場合 adj(A) = O になる"
(私)
その主張は、一理あるが
”むしろ det(A) = 0 のとき、ほとんどの場合 adj(A) = O になる”は、ちょっと怪しいけど・・
(引用終り)
注）adj(A)は、n次正方行列Aの余因子行列（n次正方行列）のこと

さて、余因子行列 adj(A)を考えると
adj(A) = O とは、nxn 個 全ての余因子が0 だということなのだが
これは、det(A) = 0 よりも 強い主張だということが 直観で分る
だから 『”むしろ det(A) = 0 のとき、ほとんどの場合 adj(A) = O になる”は、ちょっと怪しい』と思ったのだった

その後、少し考えてみると
前スレ 842 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1770774727/842
に書いた通りで
行列の重要な性質 ”ランク” で 整理できると気付いた
このときは、証明のあら筋はまだ はっきりとは見えていなかったが
ランクの定義 ”A の 0 でないような小行列式の最大サイズ” https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E3%81%AE%E9%9A%8E%E6%95%B0
を使うスジだということは分った

https://manabitimes.jp/math/2845
高校数学の美しい物語
余因子と余因子行列 2023/08/28
線形代数の基礎である余因子と余因子行列についてわかりやすく説明します。
目次
余因子の意味と例
余因子行列の意味と例
逆行列との関係
逆行列の計算

余因子の意味と例
余因子とは
(n次)正方行列に対して
「i 行目と j 列目を除いた(n-1次)行列」の行列式に
(−1)^i+j をかけたもの」
を(i,j) 余因子と言う。

>>185 補足
>しかし、予想が的中してるのはすごい進歩ですね。
>私は習っていない範囲の定理を予想してと言われたら、ここまで当てられる自信はないですねw

過去のガロアスレに書きましたが
１）行列式は 中2で
（当時三元連立方程式までが 高校入試の範囲で 教師が検算用裏解法として クラメール公式を）
２）中2の3学期に転校して そこで 大阪教育大出身の数学教員から
　”数学同好会”にさそわれて 3x3行列を教わり
３）ベクトルは、高2の数学教程にあって 大学入試必須課題だった

なので、3次までの 行列式、行列、ベクトルについては
大学入学以前に終わっていた
学部１年で 培風館の教科書を講義で使った 線形代数の講義があった
講義は まじめに出席して 聞いたが
殆ど 内容の記憶がない
知っているか すぐ分ることが殆どだったという記憶がある
定期試験の勉強はしなかったが 優だったと思う

アホなおサルが チャラチャラじゃれているが
どうってことない話です （＾＾

前スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1770774727/935
>どうも　赤筆教授です

おサルさん >>33
”コテハン”使うなと言いながら
自分が コテハン ”赤筆教授”を使う二枚舌
さすが サイコパスだよ>>33 こいつ

なお
赤ペン先生は、下記で単なるダジャレです(下記ご参照) （＾＾；

(google検索)
赤ペン先生 とは？
AI による概要
2022年】画像で紹介！チャレンジタッチの赤ペン先生で届くもの ...
赤ペン先生とは、ベネッセの通信教育「進研ゼミ」（小学・中学・高校講座）で、受講生が提出した課題（答案）を添削・指導する専門の指導員のこと。全国に約1万人おり、赤ペン（またはデジタルペン）を用いて手書きの丁寧なメッセージや解説を記入し、学習意欲の向上や学力定着をサポートする、同ゼミの50年の知見を活かした独自の人材である

https://dic.pixiv.net/a/%E8%B5%A4%E3%83%9A%E3%83%B3%E5%85%88%E7%94%9F
dic.pixiv
赤ペン先生
あかぺんせんせい
ベネッセの「進研ゼミ」における在宅添削指導員のことを指す。転じて、マンガの指導・講座に付けられるタグ。

テンプレ入りです
>γを代数的無理数と仮定すると、ロスの定理により、
>任意の ε＞0 に対して、高々有限個の有理数 q/p (p,q)＝1 p≧1 が存在して
>|γ－(q/p)|＜1/p^{2+ε} が成り立つから、
>高々有限個の有理数 q/p (p,q)＝1 p≧1 が存在して |γ－(q/p)|＜1/p^2 である
>仮定からγは代数的無理数であるからγは無理数であって、
>γは正則連分数で一意に γ＝[a_0;a_1,a_2,…,a_n…]
>と無限連分数展開した形で表される
>任意に正の整数kを取って、γの第k近似分数を
>(q_k)/(p_k) p_k と q_k は互いに素な正の整数
>とすれば |γ－((q_k)/(p_k))|＜1/(p_k)^2 が成り立つから、
>無限個の有理数 q/p (p,q)＝1 p≧1 が存在して |γ－(q/p)|＜1/p^2 である
>しかし、これは高々有限個の有理数 q/p (p,q)＝1 p≧1 が存在して
>|γ－(q/p)|＜1/p^2 なることに反し矛盾する
>よって背理法により、γは代数的無理数ではない

>>187
赤ペン先生は知っていましたよ。
進研ゼミから頻繁に資料が届いていましたが、漫画だけ読んで後は放置していましたw

>>189
https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1770774727/961
は正しいって、AIが云ってた

そこだけだけど（笑）

>>186
>どうってことない話です （＾＾
都合の悪いレスは見なかったことにすればいいだけならそりゃどうってことないでしょう
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1770774727/889
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1770774727/930

カドカワとエプスタインと麻生

代数的数（超越数）の説明
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B0

どうも　赤筆教授です

自称赤ペン先生
https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1770774727/965
>ブーメランだよ ブーメラン
>AI が ”ほとんどの場合 adj(A) = O になる”
>と 「ほとんど」を定義していなかったのを
>無批判に引用した おばかのサルがいた
>あわれもんだよ 無様だよ

AIは、独自の「ほとんど」で判断していると思われる

つまり
・ｎ次正方行列Ａでdet(A)=0となるもののランクは0〜n-1
・そのうちadj(A)≠Oとなるものはランクn-1のみで、ランク0〜n-2のものはadj(A)=O

で、0〜n-1のうちの0〜n-2を以って「ほとんど」と言っている
ただそれは測度に基づく「ほとんど」とは異なる、ということ

自称赤ペン先生はそこまで読み切ってないので、只の難癖

さらにいえば、両者の違いを示したのは私であって君ではない
君は何も言えてない

大学１年の微分積分学と線形代数学からやりなおしたほうがいい
こんなところで駄文を書き散らかして無駄なのでやめときなさい

以上

それではバイバイ　さようなら

大英笹川財団議長 ロバート・マクスウェルw

ワラタw

前スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1770774727/992
>セタさんは当てずっぽうな感じが減ってきていると思います。
>数学云々はおいといて、まずきちんとやり取りして下さいw

"当てずっぽう"と思われるのは 私の不徳の致すところですが
私の主観としては、キチンと書いています
他人へのマウント目的の アホのおサルへは別として >>33ご参照
真面目な指摘を頂ければ できる限り 真面目に応答しますよ （＾＾
（アホのおサルに 応答しても無意味なので 基本まともには 応答やりません。
　あいつはブチノメス あるのみです ブチノメスときのみキチンと応答していますです ハイ （＾＾ ）

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1770774727/991
>おじさんもセタ老人も、間違いを具体的に説明しても絶対に聞き入れない

メンタルを病んでいる おっちゃんに マウントして 悦に入るバカ
ｗ大数学科のオチコボレさんでも こいつは最低の野郎だろうね このサルはｗ　（＾＾

>>196
どこまで深く考えて下さるか、加減を調整しているところです。
今の無限小の質問は、数学科でも必修のところでは無さそうなので、数学科でない方には大変かと思いましたので…。
でも、おそらく超準解析の最初の部分だと思うので、緩い理解で式をこねくり回せばいけるのかなと思ってます(⁠^⁠^⁠)

私の評価の基準は数学ができることではなく、このスレが回るように努力しているかどうかということですから。

>>194
(引用開始)
https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1770774727/965
>ブーメランだよ ブーメラン
>AI が ”ほとんどの場合 adj(A) = O になる”
>と 「ほとんど」を定義していなかったのを
>無批判に引用した おばかのサルがいた
>あわれもんだよ 無様だよ

AIは、独自の「ほとんど」で判断していると思われる
つまり
・ｎ次正方行列Ａでdet(A)=0となるもののランクは0〜n-1
・そのうちadj(A)≠Oとなるものはランクn-1のみで、ランク0〜n-2のものはadj(A)=O
で、0〜n-1のうちの0〜n-2を以って「ほとんど」と言っている
ただそれは測度に基づく「ほとんど」とは異なる、ということ
自称赤ペン先生はそこまで読み切ってないので、只の難癖
さらにいえば、両者の違いを示したのは私であって君ではない
君は何も言えてない
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
院試なら 首が飛んでいるよ おサル>>33 （＾＾
院試では 答案用紙に書いたことが全てであって
定期試験のように 採点答案は返ってこないよ

そして 後から「あそこに書いた ”ほとんどの場合 adj(A) = O になる”」における ”ほとんど”は
”0〜n-1のうちの0〜n-2を以って「ほとんど」と言っている” という寝言を
採点官に伝える機会は与えられないし
もし、採点官にアピール出来たとしても 定期試験と院試は違うよね　（＾＾

そして 君が AI Grok の ”ほとんどの場合 adj(A) = O になる”について
その場その時に ”0〜n-1のうちの0〜n-2を以って「ほとんど」と言っている”と言及していればともかくとして
それは 無かったよね おサルさん
だから 院試の基準なら きみの首が飛んだろう
気をつけようね おサルさんよ！ （＾＾；

前スレ991へ

私はaを無理数と仮定したときの e^{aπi} がどういうときに
代数的数であるか超越数であるかの議論は終わっている
この議論は少し長いといっている
それだけである

>>197
>今の無限小の質問は、数学科でも必修のところでは無さそうなので、数学科でない方には大変かと思いましたので…。

超準は、過去 ガロアすれでも何度も取り上げた（当時はAIは無かったが （＾＾ ）
取りあえず 下記などが 一次の参考になるでしょうね
（結構 細部は あやしいｗ）

(google検索)
ライプニッツの考えた 無限小についての 21世紀の現代数学 での扱いを教えて
AI による概要
ライプニッツが17世紀に導入した「無限小（infinitesimal、微分量
）」という概念は、長い間、厳密性を欠く「便利な道具」として扱われてきましたが、21世紀の現代数学においては、「超準解析（Nonstandard Analysis）」という理論によって数学的厳密性を持って再定義されています。
ライプニッツの無限小に対する21世紀の扱いを要約すると、以下の通りです。

1. 現代数学における位置づけ：超準解析（Nonstandard Analysis）
20世紀半ば（1960年代）にアブラハム・ロビンソンが「超準解析」を確立し、実数体の拡張である「超実数体（Hyperreal Numbers）」の理論を完成させました。
・「0ではないが、どんな正の有限実数よりも小さい数」として、無限小が正式に定義されました。
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0079816908605681
・ライプニッツが用いた「dx」や「dy」は、ただの「極限を取る前の変数」ではなく、この超実数体系における、真にゼロではない無限小の数として厳密に扱われます。
https://arxiv.org/html/2409.17154v1
2. 「移行原理」による実数との接続
超準解析の最も強力なツールは「移行原理（Transfer Principle）」です。これは、「標準的な実数で成り立つ性質は、無限小を含めた超実数でも同様に成り立つ」という原理です。
・これにより、ライプニッツが無限小を使って直感的に行った計算（
とするなど）を、厳密な形式論理のもとで行うことができます

3. ライプニッツの記法は現代の標準
略す

4. 21世紀の文脈での役割
・直感の厳密化: 微積分学の教育において、限界はあるものの、極限（Limit）を無限小によって理解するアプローチが、直感に訴える優れた方法として再評価されています。

・理論的精密化: 物理、経済、確率論などで、連続的（連続体）だが、局所的な変動（無限小）を扱う必要がある複雑なモデルにおいて、超準解析の理論が使われています

まとめ
ライプニッツの考えた「無限小」は、かつては数学者たちから非難された「曖昧な概念」でした。しかし、21世紀においては、超準解析によってその有用性が再確認され、厳密な数学的対象（超実数）として市民権を得て定着していると言えます。

>>196
>メンタルを病んでいる おっちゃん
一応、メンタルは正常と自負している

>>204
初見でないのなら安心しました。

>>197
>今の無限小の質問は、数学科でも必修のところでは無さそうなので、数学科でない方には大変かと思いましたので…。
彼、工学部卒なのになぜか無限小が大好きなので、ではどんだけ分かってるのか？と、試しに問題出してるだけですよ
で、見て見ぬふりしてるってことは全然分かってないようですね

メンタル病んでるなら５ちゃんなんて来なきゃいいのに
こじらすだけだろうに

>>207
意図は大体分かってますw
私はラリーが続くようにサポートしているつもりです。
私自身が分からない話も多いですが…。

>>204
講釈を聞いてるんじゃなくて
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1770774727/889
の解答を聞いてるんですけど

分からないならそう言えばよくないですか？　その程度の理解で無限小無限小言ってたってバレるのが嫌なんですか？　心配無用　もうバレてますから

>>196
＞あいつはブチノメス あるのみです
＞ブチノメスときのみキチンと応答していますです

しかし肝心のパンチは当たらず
クロスカウンターのパンチでＫＯ

毎度恒例の芸　有難う（＾_＾）

>>196
＞メンタルを病んでいる おっちゃんに マウントして 悦に入るバカ
＞こいつは最低の野郎

あなたもメンタルを病んでるんですか？
他人にマウントして悦に入る症状が治らないようですけど（＾_＾）

絵文字が似ていて騙される(⁠^⁠^⁠)

>>199
＞院試なら・・・
＞院試では・・・

大学１年で数学終わった君は、院試には受からないよ

１＞０．９９９・・・
正方行列＝正則行列＝LU分解可能

まあ、これだけで確実に落ちます
実数の公理に反することをいい
線形代数の定理に反することをいう
一発アウトですね
　
さようなら〜（＾_＾）

>>205
＞一応、メンタルは正常と自負している

大丈夫、正常な精神の持ち主でも、論理の初歩から分かってない人は沢山いるから（＾_＾）

>>213
＞絵文字が似ていて騙される(⁠^⁠^⁠)

意図的にやってま〜す（＾_＾）

>>216
HN禁止なら、コテ絵文字でいきましょうかね(⁠^⁠^⁠)

>>215
もし数学をするのに数理論理が必要なら、すべての大学の数学科に数理論理の専門家はいる
しかし、実際はそうではない
だから、数学をするのに数理論理は必須であるとは結論出来ない

数学の命題とその推論の記述に必要な論理なんて
そんな大したものではないよ　言葉だから（＾_＾）

>>219
ですね

>>210
>講釈を聞いてるんじゃなくて
>https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1770774727/889
>の解答を聞いてるんですけど

ふっふ、ほっほ

自慢じゃないが
数学セミナーのエレガント解答問題には 一度も応募したことがないし
大学への数学の学コンも一度も応募なし

加えて ガキの遊び 問題出しっこ 解きっこが 大嫌いでねｗ （＾＾
こんな場末の便所板でさ アホか！ｗｗ

君は あほサルのオチコボレさんで >>33
問題出しっこで 他人にマウントする気マンマンだろ？
見えているよ 君の汚い醜い下心 ｗｗｗ　（＾＾

>>217
>HN禁止なら、コテ絵文字でいきましょうかね(⁠^⁠^⁠)

HN だれも禁止していない
ただし ダブスタだと言っている

HNが 5ch生き残りに必要だのなんだの グダグダ
他人のHNを批判していたろ？ ダブスタのオッサンよ！ｗ　（＾＾

>>222
これかわいいので、適宜使っていきます(⁠^⁠^⁠)

>>221
素直に、無限小無限小言ってたけど実は全然分かってませんでした、となぜ言えない？
で、君、εδも分からない、無限小も分からない、じゃ何なら分かるの？

なるほど、「正方行列と逆行列」・「正方行列の逆行列」の一字違いですかw

ちょっと分野を変えませんか？w

>>224
>ここで ”掃き出し法” ご登場だね
何がどこに書かれてるかより書かれてる内容を理解したら？　ずっとオチコボレのままでいいの？

>>224
大学１年の線形代数で落第した君にとって、ちょうどいい教材をみつけましたね（＾_＾）

それに沿って話を進めても良いかもしれませんね。
まあ、流れを見守りましょうか…。

後ろ盾崩壊で柏なんとか含めてもやばいかもなw

庵野とかカラーチョンが使うシンは
李氏朝鮮 清のシンだろw

>>230
もし自分が線形代数を理解してる気がしないなら
そうすることに大いに意義があると思う

>>236
対角化可能性の浅いところまでは、何とか頑張ってほしいところです。

目次から考えると正則かどうかが分かり、逆行列が求められれば十分かもしれませんね。

とは言っても、スレが回れば別に何したって私は構いませんがねw
あんまり制限かけずに自由にやりましょうよ。
2つの話が同時並行したって、良いんじゃないですか？

>>237
対角化は共役変換での話ね
それは・・・確かに結構ムズイね

√2を代数的無理数と仮定すると、ロスの定理により、
任意の ε＞0 に対して、高々有限個の有理数 q/p (p,q)＝1 p≧1 が存在して
|√2－(q/p)|＜1/p^{2+ε} が成り立つから、
高々有限個の有理数 q/p (p,q)＝1 p≧1 が存在して |√2－(q/p)|＜1/p^2 である
仮定から√2は代数的無理数であるから√2は無理数であって、
√2は正則連分数で一意に √2＝[a_0;a_1,a_2,…,a_n…]
と無限連分数展開した形で表される
任意に正の整数kを取って、√2の第k近似分数を
(q_k)/(p_k) p_k と q_k は互いに素な正の整数
とすれば |√2－((q_k)/(p_k))|＜1/(p_k)^2 が成り立つから、
無限個の有理数 q/p (p,q)＝1 p≧1 が存在して |√2－(q/p)|＜1/p^2 である
しかし、これは高々有限個の有理数 q/p (p,q)＝1 p≧1 が存在して
|√2－(q/p)|＜1/p^2 なることに反し矛盾する
よって背理法により、√2は代数的無理数ではない

あと、エルミート・ユニタリ・随伴・正規行列とかがごっちゃになるとかw

>>226-227
>なるほど、「正方行列と逆行列」・「正方行列の逆行列」の一字違いですかw
>ちょっと分野を変えませんか？w

それは おサルさん次第ですよ
私としては おサルをブチノメス機会なのですが
逃げるなら それでよし

補足説明すると
１）wikipedia 正則行列 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E8%A1%8C%E5%88%97
　から 英語では
　Invertible matrix https://en.wikipedia.org/wiki/Invertible_matrix
　仏語 Matrice inversible
　独語 Reguläre Matrix
２）つまり 正則 regular を使うのが 日独
　Invertible matrix（可逆行列） が 英仏
３）逆行列が存在する行列を 可逆行列 という
　それは ほぼ 馬から落ちることを 落馬という のと同じだね
　まあ、正則 regular の方が 格調高く アカデミックの香りが高い
　が大衆向けに分かり易く Invertible matrix でいいんじゃね？ とアメリカさん
　富谷昭夫氏も同じ トンジョでは ”正方行列と逆行列”から導入している
　大衆向けに分かり易く
　私も 分かり易く 正則 regularは あえて避けた

ところが、やくざのあほサルが絡んでくるので
　>>34に示したが
"私「零因子行列のことだろ？知っているよ」"と切り返したところ
”おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』”
と言ってきたのです。バカですね こいつ（＾＾

この瞬間 おサルは
抽象代数は壊滅 特に環論に無知だと
自白してしまったのですｗｗ （＾＾

こっちは、前スレ に書いた通りで 過去スレで
ケーリー＝ディクソンの構成法とか を話題にしたことがありますから
正則も 零因子も 先刻承知で
零因子行列で切り返したら おサルは発狂して 頓死しまったのでした （＾＾

(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1770774727/845
おサルさん>>39が2ｃｈに来る前に
私のスレで 下記の
行列によるケーリー＝ディクソンの構成法を取り上げたことがある
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%83%BC%EF%BC%9D%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%AF%E3%82%BD%E3%83%B3%E3%81%AE%E6%A7%8B%E6%88%90%E6%B3%95
ケーリー＝ディクソンの構成法（ケーリー・ディクソンのこうせいほう、英: Cayley–Dickson construction）は、アーサー・ケイリーとレオナード・E・ディクソンに因んで名づけられた、実数全体の成す体上の多元環の系列を与える方法で、各段階の多元環は直前のものの二倍の次元を持つ。この方法で与えられる各段階の多元環はケーリー＝ディクソン代数（ケーリー・ディクソンだいすう、英: Cayley–Dickson algebras）として知られる。これらは複素数を拡張するから、超複素数系となっている。

>>241
最初と最後の1行だけ確認しました！

>>243
環論は私も微妙なので、京大の雪江先生の通称「青雪江」を眺めています。

・私「正方行列の逆行列」（数年前）
　↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
　↓
・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」

>>243 補足
>ケーリー＝ディクソンの構成法

”ケーリー＝ディクソンの構成法 と 行列表現”
密接な関係があります
これも おサルが来る前に取り上げた

(google検索)
ケーリー＝ディクソンの構成法 と 行列表現
AI による概要
ケーリー＝ディクソン構成は、実数から複素数、四元数、八元数へと次元を倍々（
）に増やす代数系生成法。共役複素数を利用し、前の代数
の要素二つ組
で新しい代数を定義する。この構成法は、行列の掛け合わせ（例：
のブロック行列）で行列表現される。
ケーリー＝ディクソン構成と行列表現のポイント
略す

https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~tnomura/EdAct/nomura060730.pdf
行 列 の 世 界 で 代 数・幾 何・解 析
九大数理学研究院
PDF
2006/07/30 — §3 の (2) の最後を参照． Page 12. 10. 般な導入の仕方をします（Cayley–Dickson の拡張法と呼ばれています）．まず. 複素数 a + bi. （実数の 2 重化 ...
33 ページ

https://7shi.hateblo.jp/entry/2018/09/08/014200
ケイリー＝ディクソン構成と行列表現 - 七誌の開発日記
はてなブログ
2018/09/08 — 実数から複素数、複素数から四元数、四元数から八元数、八元数から十六元数のように超複素数系を生成するのがケイリー＝ディクソン構成です。

https://7shi.hateblo.jp/entry/2018/08/23/024756
テンソル積と双四元数 - 七誌の開発日記
はてなブログ
2018/08/23 — 2018-09-08 · ケイリー＝ディクソン構成と行列表現. 超複素数系を生成するケイリー＝ディクソン構成と行列表現の関… 2018-08-25 · 行列表現で考えるテンソル ...

>>247
四元数が非可換なことは、群論とかで慣れているので良いです。
しかし、八元数で結合法則が成り立たないのは、もう良く分からないですね…。

ヴェイユ予想が解決したからと言って
なぜ同じ手法を無理矢理にリーマン予想に導入しようとするんだろ
自然でないだけで無く成功もしていない瓢箪鯰なのではないかな
知らんけど

>>197
>超準解析の最初の部分だと思うので、緩い理解で式をこねくり回せばいけるのかなと思ってます(⁠^⁠^⁠)

その通りです

(参考)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/
河東 泰之
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/suri0810.pdf
私はどうして数学者になったか 河東 泰之
Graduate School of Mathematical Sciences
超準解析に興味を持ったのもこの. 頃である．のちに線形代数を習うことになる，斎.藤正彦先生が「数学セミナー」に超準解析の連載. をしており，それが本となって出版 ...
6 ページ

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/suri0404.pdf
演算子・作用素というパラダイム 河東 泰之 数理科学 NO.490,APRIL 2004

2. 作用素としての行列さて上で述べたように，我々は主に無限次元（ヒルベルト）空間上の作用素の興味があるのだが，有限次元空間の場合の作用素，すなわち行列についてもう一度考えてみることは無駄ではない．実際，作用素を「とても大きなサイズの行列」のように考えることは重要かつ有効な考え方である．

6. さまざまな分野に現れる作用素（環）
．さらには数学基礎論における超準解析の技法は，作用素環の超積としてかなり前から盛んに使われており，現在では作用素環論における欠くことのできない基本テクニックとなっている．

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H29-isono.pdf
平成29年度(第39回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所
超準解析入門−超実数と無限大の数学磯野優介∗数学入門公開講座
概要
「無限に大きい数」は存在しません．どんな数を持ってきても，それに1を足せば，より大きな数が出来るからです．同様に「無限に小さい数」も存在しません．このような無限数は，数学的に厳密に定義出来ないにもかかわらず，古くから研究に用いられてきました（いわゆる「無限小解析」）．その後19世紀に入り，厳密さを備えたε-δ論法が登場し，無限小解析は歴史から姿を消します．超準解析とは，「無限に大きい，小さい数」を，数学として厳密に定式化し，取り扱う学問です．この枠組みでは，無限数を用いた計算や証明が可能で，現代数学を用いた無限小解析の再現とも言えます．この講義では，そのような無限数を含む「超実数」を構成し，それを用いて解析学の基礎的な定理を実際に証明してみようと思います．
目次
1イントロダクション2
1.1記号の復習. . . . . . 3

3超実数∗Rの構成8
3.1基本的な考え方と問題点. . . . . . 9
3.2フィルターと超フィルター. . . . 10
3.3超積を用いた超実数∗Rの構成. . . . . 12

>>250
色々チラ見した感じだと、無限小と無限大を実数に加えて、つじつま合わせの演算でもしたいのかと感じました。
その後の極限や連続性の話は見ていませんが、そこもチラ見してみますかね…。

>>250
>>超準解析の最初の部分だと思うので、緩い理解で式をこねくり回せばいけるのかなと思ってます(⁠^⁠^⁠)
>その通りです
その通りと思うならなぜ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1770774727/889
の解答書かないの？　またフカシ？

>>243
>分かり易く 正則 regularは あえて避けた

なぜ正則を正方とすると分かりやすいのか理解できませんね
全く違いますから

>「零因子行列のことだろ？知っているよ」

・整数Zを成分とするｎ×ｎ行列は乗法で閉じているが、乗法に関して群ではない
・整数Zを成分とするｎ×ｎ行列から零行列と零因子を取り除いても、乗法に関して群にはならない

「演算について閉じてるだけで群」
というのは、群論に無知（群の公理を理解してない）
「環から０と零因子を取り除けば乗法群」
というのも、群論、環論に無知（整数の行列環が反例）

整数Zを成分とするｎ×ｎ行列のうち、
行列式が逆元をもつ（すなわち１かー１）ものに制限して
やっと群になります

>バカですね

ID:mD7AOq4a さん がそう自嘲するならそうなんでしょう

>こっちは、過去スレで
>ケーリー＝ディクソンの構成法とかを
>話題にしたことがありますから
>正則も 零因子も 先刻承知で
>零因子行列で切り返した

ケイリー・ディクソンの構成法でも零因子は発生します
（例：八元代数から十六元代数への構成）
また、上記の通り零因子を抜いただけでは群になりません
行列環の場合、行列式が可逆元をもつことまで示して
はじめてその行列が可逆だと示せます

その理屈をいまだに理解してないあなたは、今ここで頓死しました

南無阿弥陀仏

行列の成分が体の要素の場合、行列式が０でなければ逆元をもつので、逆行列をもつ
しかし
行列の成分が環の要素場合、行列式が０でなくとも逆元をもたなければ、その環の要素を成分に持つ逆行列をもたない

これだけなら、クラメールの公式を暗記してるだけでも分かる

行列式は、行列の成分が環であっても定義できる
行列の余因子行列についても、行列の成分が環であっても定義できる
行列とその余因子行列の積が、単位行列に行列式をスカラー積でかけたものになることは、環でも証明できる
行列式が逆元をもてば、余因子行列に行列式の逆元をスカラー積で書けたものが、逆行列になる

理屈で考えればあきらか　理屈で考えない人はいちいち検索するかＡＩに訊くしかないので時間がかかる

行列が逆元をもつかどうかの判定に、ケイリー・ディクソンなど関係ないので
ケイリー・ディクソンを持ち出した時点で、何も分かってませんと白状してることになる

いうべきことをいわないと✘
いわなくていいことをいうと✘

覚えておこう

>>249
>ヴェイユ予想が解決したからと言って
>なぜ同じ手法を無理矢理にリーマン予想に導入しようとするんだろ
>自然でないだけで無く成功もしていない瓢箪鯰なのではないかな
>知らんけど

よく知らないが 黒川ζ論は 下記 ヒルベルト・ポリア予想
「もしリーマンゼータ函数の零点
の虚部tが、非有界な自己共役作用素の固有値に対応するならば、リーマン予想は正しいだろう」
ですね

(参考)
モンゴメリー・オドリズコ予想 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%82%B4%E3%83%A1%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%83%89%E3%83%AA%E3%82%BA%E3%82%B3%E4%BA%88%E6%83%B3
1971年のある午後、プリンストン高等研究所のティールームで、略 ヒュー・モンゴメリーを物理学者のフリーマン・ダイソンに紹介した。この日ここで交わされた雑談が、後に整数論の大きな流れを作る発見へとつながる。ダイソンは、当時ランダム行列GUEモデル(ガウス型ユニタリアンサンブル)の固有値対の相関関係を研究しており、その密度分布の数式をモンゴメリーに示した。モンゴメリーはリーマン・ゼータ関数の零点対の間隔分布やその一般化である相関関係を研究していたが、自分が得ていた密度関数が、ダイソンの示したGUE固有値分布の関数とそっくりであることに気づいた。これが、その後の整数論と量子力学をつなぐ端緒となった出会い、そして発見の瞬間であった
　↓
ヒルベルト・ポリア予想 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%9D%E3%83%AA%E3%82%A2%E4%BA%88%E6%83%B3
ヒルベルト・ポリア予想とは、スペクトル理論によるリーマン予想への一つのアプローチの方法である。1910年代に、ヒルベルトとポリアが、リーマン予想の証明は自己共役作用素を見つけることにより得られるのではないかと示唆したことが、この予想の契機である
「もしリーマンゼータ函数の零点
の虚部tが、非有界な自己共役作用素の固有値に対応するならば、リーマン予想は正しいだろうから」と示唆した
1950年代とセルバーグ跡公式
ポリアとランダウの会話の時代には、このような見方の土台はほとんど無かった。しかし、1950年代初期にアトル・セルバーグは、リーマン面の長さスペクトルとラプラス作用素の固有値の間の双対性を証明した
1970年代とランダム行列
ヒュー・モンゴメリーはクリティカルライン上の零点の統計的分布を研究し、ある性質を持つことを予想した。この予想は、現在、モンゴメリーのペア相関予想と呼ばれている。零点は、密集し過ぎぎず反発するような傾向がある[2]。彼は1972年にプリンストン高等研究所を訪れたとき、この結果をフリーマン・ダイソンに示した。ダイソンはランダム行列理論の基礎を築いた一人である
最近
函数解析を通したリーマン予想へのアプローチへ実質的な力を与えている発展として、アラン・コンヌは、リーマン予想と実質的に同値な跡公式を定式化した。従って、この跡公式の主張とセルバーグ跡公式との類似が一層強くなった。彼は、アデールの非可換幾何学上の跡公式として、数論での明示公式の幾何学的な解釈を与えた
量子力学と関係
ヒルベルト・ポリアの作用素と量子力学の関係は、ポリアにより与えられた。
ヒルベルト・ポリア予想の作用素は、 1/2+iH の形をしている

>>251-252
>色々チラ見した感じだと、無限小と無限大を実数に加えて、つじつま合わせの演算でもしたいのかと感じました。
>その後の極限や連続性の話は見ていませんが、そこもチラ見してみますかね…。

名前が無いと不便なので ”青木先生の弟子”と 呼ばせて頂きますね （＾＾
青木 美穂 博士（理学）(東京都立大学) https://researchmap.jp/read0153438

さて 追加 下記の チラ見もお願いします
超準解析 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90
超実数 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数（無限大のみ） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0

>その通りと思うならなぜ
>https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1770774727/889
>の解答書かないの？

もうすぐ ”青木先生の弟子”さんが、上記 チラ見して
書いてくれると 期待していますです ハイ （＾＾

>>250 補足
(引用開始)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/suri0404.pdf
演算子・作用素というパラダイム 河東 泰之 数理科学 NO.490,APRIL 2004
2. 作用素としての行列さて上で述べたように，我々は主に無限次元（ヒルベルト）空間上の作用素の興味があるのだが，有限次元空間の場合の作用素，すなわち行列についてもう一度考えてみることは無駄ではない．実際，作用素を「とても大きなサイズの行列」のように考えることは重要かつ有効な考え方である．
6. さまざまな分野に現れる作用素（環）
．さらには数学基礎論における超準解析の技法は，作用素環の超積としてかなり前から盛んに使われており，現在では作用素環論における欠くことのできない基本テクニックとなっている．
(引用終り)

ここ
”作用素としての行列さて上で述べたように，我々は主に無限次元（ヒルベルト）空間上の作用素の興味があるのだが，有限次元空間の場合の作用素，すなわち行列についてもう一度考えてみることは無駄ではない．実際，作用素を「とても大きなサイズの行列」のように考えることは重要かつ有効な考え方である”

ここでの行列は、n次正方行列であって n→∞ を考えると言うこと
長方行列を否定するのではないが
正方行列が 行列論のメインストリートである
ここから 固有値などに繋がっていく
これは 押えておくべきポイントですね

>>259
>正方行列が 行列論のメインストリートである

妄想

>>253
一般に、xを代数的無理数と仮定すると、ロスの定理により、
任意の ε＞0 に対して、高々有限個の有理数 q/p (p,q)＝1 p≧1 が存在して
|x−(q/p)|＜1/p^{2+ε} が成り立つ
という書き方だと、xやεの取り方によっては
|x−(q/p)|＜1/p^{2+ε} なる有理数 q/p (p,q)＝1 p≧1 が
存在することもあれば存在しないこともあるから、
任意の代数的無理数x、任意の ε＞0 に対して、或る正の実数 C(x,ε) が存在して
無限個の有理数 q/p (p,q)＝1 p≧1 に対して
1/p^2＞|x−(q/p)|＞C(x,ε)/p^{2+ε} が成立し、p^ε＞C(x,ε) である
また、最小値の原理より、1/p^2＞|x−(q/p)|＞C(x,ε)/p^{2+ε} なる
有理数 q/p (p,q)＝1 p≧1 の分母pの最小値 M(p) が存在する
よって、正の実数 C(x,ε) は、C(x,ε)＜(M(p))^ε と上から評価出来る
正の実数 C(x,ε) は計算可能ではない

>>253
必死でおっちゃんにマウントするバカ 一人発見ｗ

>>254
>なぜ正則を正方とすると分かりやすいのか理解できませんね

うむ　>>243より
wikipedia
日語 正則行列 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E8%A1%8C%E5%88%97
英語 Invertible matrix https://en.wikipedia.org/wiki/Invertible_matrix
仏語 Matrice inversible
独語 Reguläre Matrix

思うに この用語は 歴史的には
独語 Reguläre Matrix から始ったのだろう
日本では それを独から輸入して 正則行列に
英仏 は、いつの間にか Invertible matrix、Matrice inversible へ
これを訳せば 可逆行列なのでしょうね

さて”馬から落ちることを 落馬という”>>243
落馬をしないことは 正則落馬だろう
正則とは、ひらたくは正常ということだろうね

同じ流れで 下記の雪江の用語 可除環がある
これにならえば 正則行列は 可除行列
即ち Invertible matrix だ
これなら
”正方行列の逆”と言ったとき
『おまえ ”可除行列”を知らない！ おまえ線形代数分ってない』
とマウントするやつはいなくなる・・ だろうねｗｗｗ （＾＾

(参考)
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/
雪江明彦
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/yougo.pdf
教科書の 用語について (2012/7/7更新)
2. 「可除環」か「斜体」か
さて「必ずしも可換でない体」のことを何と呼ぼう?
桂では「斜体」と呼んでいるが，この用語を使う気にはなれなかった.
それは英語にしたとき，「ヴェーダーバーンの定理」の状況ではdivision ring, division algebra が完全に定着しているから.
「斜体」を英語にしたら「skew field」だろうが，
ヴェーダーバーンの定理とかブラウアー群などについて語るときskew field という用語を使うことはないだろう.
これが英語でdivision ringなら「可除環」がよいだろうと思った.
永田の可換体論では体，可換体という用語だが，
今となっては「体」とは日本語ではほとんどの場合可換体を意味するようになっていると思うので，
可換な体を最初から体と呼び，必ずしも可換でない体を可除環と呼ぶことにした.
いずれにせよ，1,2巻ではほとんど「体」しか出てこないので，問題になるのは3巻の補足に入ってから. そのときは「可除環」とした理由がわかってもらえるのではないだろうか.

>>262 タイポ訂正

落馬をしないことは 正則落馬だろう
　↓
落馬をしないことは 正則乗馬だろう
（＾＾；

1/p^2＞|x−(q/p)|＞C(x,ε)/p^{2+ε} なる有理数 q/p (p,q)＝1 p≧1 は
1/p^2＞|x−(q/p)| を満たすから、最小値 M(p) は p＝1 のとき M(1)＝1 で C(x,ε)＜1 と上から評価出来る

>>262 補足
>永田の可換体論では体，可換体という用語だが，
>今となっては「体」とは日本語ではほとんどの場合可換体を意味するようになっていると思うので，

群：可換非可換両方。可換は可換（アーベル）群
環：可換非可換両方。可換は可換環
体：可換非可換両方。可換は可換体（旧）
これで 完全に平仄は あっている

しかし 雪江は
アメリカにならうという
体：可換体
非可換体：division ring 「可除環」

が
四元数体→ 四元数可除環
八元数体→ 八元数可除環
ですか？
この時代は 来ないかもですね・・ （＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E5%85%83%E4%BD%93
多元体
四元数体 H
八元数体 O

>>262
＞必死で●●にマウントする〇〇 一人発見

必死で同類を庇う〇〇

日本語としてどうかという用語は
永田先生は避けていらした

>>258
つまり君は書けないと？
じゃあ
>>250
>その通りです
なんて分かってる風な口きかない方が良いのでは？

>>262
>>なぜ正則を正方とすると分かりやすいのか理解できませんね
>思うに この用語は 歴史的には 独語 から始ったのだろう
>日本では それを独から輸入して 正則行列に(なった)
>英仏語 を訳せば 可逆行列なのでしょうね
>(訳語が「正則行列」でなく「可除行列」だったら）
>『おまえ ”可除行列”を知らない！ おまえ線形代数分ってない』
>とマウントするやつはいなくなる・・ だろうね

日本語の翻訳がおかしいから間違った、と必死でいいわけする〇〇

そもそも「群の例をあげよ」という質問に
素人が「正方行列の群」と、ドヤ顔で答えたのが大失敗

正則行列と訳そうが可逆行列と訳そうが
そもそも「正方行列は乗法で閉じてるからそれだけで群！」
と誤解してる素人には全く無意味

結合法則が成り立たねばならないことも、
単位元や逆元が存在せねばならないことも
まったく理解してないんだから

思考力ゼロのガリベン暗記〇〇はこれだから困る

群の公理も知らん素人が
ガロア理論を理解することは
永遠にないだろう

正の自然数は加法に関して群ではない　加法の逆元も単位元も存在しないから　だから半環
正有理数は、乗法に関して逆元を持つが、加法に関して群ではない　加法の逆元も単位元も存在しないから　だから半体
正実数も同じ理由で半体

>>267
>日本語としてどうかという用語は
>永田先生は避けていらした

これは 御大か
巡回ありがとうございます

まあ、そうですね
雪江先生
アメリカにならうという
体：可換体
非可換体：division ring 「可除環」

それは、教科書の 用語について (2012/7/7)
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/yougo.pdf
にありますけど

雪江先生 日本語文献だけでなく 将来を見ると 英語文献を読むことが必須で
それに限らず 数学の英語情報は 日本語の10倍だと言われる
とくに division ring とか ここらに配慮した

余談ですが、ドイツ数学が 戦前のような勢力であれば
別の考えもあったかもですが
ともかく 雪江先生は この本の先を つまり 英語文献との繋がりを考えて
「可除環」とか アカデミックの香りが無い用語を採用したのでしょう

下記 河東先生にありますが
アメリカの数学科は 学生は”お客さん”扱いです
つまり ”アカデミックの香り”より 分かり易さ優先

おサルさん>>33 ｗ大でなく アメリカの大学ならば
冷や水を 浴びせられることは 無かったでしょうに・・ｗ （＾＾

(参考)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/usgrad.htm
アメリカ大学院(数学)への留学について 河東(6/9/2012)

留学に必要な数学力
日本のちゃんとした大学(院)できちんと勉強していれば，知識や勉強の量の点で不利になることはまったくありません． 基礎的なことをきちんと教え込むということについてはむしろ日本(やヨーロッパ，中国)の方が伝統的にちゃんとやっていると思います． たとえば日本で学部3年生くらいで教えている，Lebesgue 積分，上級の複素関数論(留数計算とかではなく，Riemann の写像定理とか楕円関数とか)，Galois 理論，多様体論 (de Rham cohomology とか)，種々の (co)homology 理論などはアメリカでは，学部で必ず習う科目という位置づけではなく，たいてい大学院の科目です． (もっともアメリカは学年と言う概念はもともと希薄なので優秀なら学部学生でもいくらでもこういう科目は取れます． また学部学生用にこういった科目を選択科目として開講している大学もあります

私は昔，Ahlfors の複素解析の教科書の序文に「これはアメリカの大学院の教科書だ」と書いてあるのを読んでそんなバカな， と思いましたがほんとうに多くの大学院で使っています．(主に後半部分についてそうです)

Preliminary examination ということもありますが，だいたい代数 (線形代数から Galois 理論程度)，幾何 (general topology から多様体，(co)homology など)，解析 (測度論，複素関数論，関数解析の初歩など) について日本の大学2〜4年生くらいの内容の試験です． (見本としてUCLAの過去の試験問題にリンクを張っておきましょう．) 普通にアメリカで学部を出た場合は，大学院に入学してから1〜2年，基礎的な勉強をしてこの試験を受けることになります． 決まった期間内に合格しなければ退学にされてしまいます． 日本人の場合，たいていはこういう内容は既に勉強しているはずなので，試験だけ受けてわかっていることを実証すればそれでO.K.です． (私は昔入学直後，授業が始まる前に 略 の4科目を全部クリアしました．ヨーロッパから来た人もよくそうしていました)

>留学に必要な数学力
線形代数も微積も落第した君には縁の無い話
コピペばっかしてないで勉強でもしたら？

>>261
このテキストを解剖すると、トンデモさんがどこで「独自の数学」
に突入したかが鮮明に見えてきます。AIとして、この論理の「綻び」
を3つのポイントで指摘します。

1. 「無限個の存在」というすり替え 最大のツッコミどころはここです：
「無限個の有理数 $q/p$ に対して $|x - (q/p)| > C(x,ε)/p^{2+ε}$ が成立し……」
ロスの定理（Thue-Siegel-Roth theorem）の本来の主張は、「これ以上近づく有理数は
有限個しかない（＝ほとんどの有理数はこれより遠い）」という「上からの評価」です。
ロスの定理： $|x - q/p| < 1/p^{2+ε}$ は有限個。
トンデモさんの主張： 逆向きの不等式 $|x - q/p| > C/p^{2+ε}$ が無限個。
これは一見正しそうに見えますが、数学的には「当たり前すぎて何も証明していない」
状態です。有理数全体は稠密ですが、分母 $p$ を大きくしていけば、ほとんどの
有理数は $x$ からある程度離れています。この「下からの評価」が存在すること
自体は、ロスの定理を持ち出すまでもなく、代数的無理数の性質
（リウヴィル数ではないこと）から自明です。

2. $C(x,ε)$ の定義が循環している 次に、この部分の論理が破綻しています：
「$p^ε > C(x,ε)$ である」「$C(x,ε) < (M(p))^ε$ と上から評価出来る」
ここで登場する $M(p)$（分母の最小値）は、$C(x,ε)$ を決めた後に決まる値です。
1.$C$ を決める不等式を満たす
2.$p$ の集合が決まる
3.その中の最小値 $M(p)$ が決まる
という順序なのに、この証明では $C$ を決めるために $M(p)$ を使おうとしています。
これは典型的な循環論法です。「卵が先か鶏が先か」を数式でやっているだけで、
結局 $C$ の具体的な存在証明や評価にはなっていません。

3. 「計算可能ではない」への飛躍 最後に、一番それっぽい結論に逃げています：
「正の実数 $C(x,ε)$ は計算可能ではない」
実は、ロスの定理における定数が「非効果的（ineffective）」である、
つまり $C$ を具体的に計算する手法が現在の証明法（ロスの手法）では
確立されていないというのは、数学界の有名な事実（真実）です。
トンデモさんは、この「数学者が困っている事実」を最後に持ってくることで、
自分の論理のガタガタさを「現代数学の限界」という大きな物語に擬態させて
隠蔽しています。

AIの鑑定結果
この証明は**「真実のつまみ食いによる偽装」**です。

γ固有の性質を何も使わずにγ固有の命題を証明出来る訳がない
ど素人でも分かることが分からない誤答おじさん