>>197
>今の無限小の質問は、数学科でも必修のところでは無さそうなので、数学科でない方には大変かと思いましたので…。

超準は、過去 ガロアすれでも何度も取り上げた（当時はAIは無かったが （＾＾ ）
取りあえず 下記などが 一次の参考になるでしょうね
（結構 細部は あやしいｗ）

(google検索)
ライプニッツの考えた 無限小についての 21世紀の現代数学 での扱いを教えて
AI による概要
ライプニッツが17世紀に導入した「無限小（infinitesimal、微分量
）」という概念は、長い間、厳密性を欠く「便利な道具」として扱われてきましたが、21世紀の現代数学においては、「超準解析（Nonstandard Analysis）」という理論によって数学的厳密性を持って再定義されています。
ライプニッツの無限小に対する21世紀の扱いを要約すると、以下の通りです。

1. 現代数学における位置づけ：超準解析（Nonstandard Analysis）
20世紀半ば（1960年代）にアブラハム・ロビンソンが「超準解析」を確立し、実数体の拡張である「超実数体（Hyperreal Numbers）」の理論を完成させました。
・「0ではないが、どんな正の有限実数よりも小さい数」として、無限小が正式に定義されました。
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0079816908605681
・ライプニッツが用いた「dx」や「dy」は、ただの「極限を取る前の変数」ではなく、この超実数体系における、真にゼロではない無限小の数として厳密に扱われます。
https://arxiv.org/html/2409.17154v1
2. 「移行原理」による実数との接続
超準解析の最も強力なツールは「移行原理（Transfer Principle）」です。これは、「標準的な実数で成り立つ性質は、無限小を含めた超実数でも同様に成り立つ」という原理です。
・これにより、ライプニッツが無限小を使って直感的に行った計算（
とするなど）を、厳密な形式論理のもとで行うことができます

3. ライプニッツの記法は現代の標準
略す

4. 21世紀の文脈での役割
・直感の厳密化: 微積分学の教育において、限界はあるものの、極限（Limit）を無限小によって理解するアプローチが、直感に訴える優れた方法として再評価されています。

・理論的精密化: 物理、経済、確率論などで、連続的（連続体）だが、局所的な変動（無限小）を扱う必要がある複雑なモデルにおいて、超準解析の理論が使われています

まとめ
ライプニッツの考えた「無限小」は、かつては数学者たちから非難された「曖昧な概念」でした。しかし、21世紀においては、超準解析によってその有用性が再確認され、厳密な数学的対象（超実数）として市民権を得て定着していると言えます。