>>197
>超準解析の最初の部分だと思うので、緩い理解で式をこねくり回せばいけるのかなと思ってます(⁠^⁠^⁠)

その通りです

(参考)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/
河東 泰之
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/suri0810.pdf
私はどうして数学者になったか 河東 泰之
Graduate School of Mathematical Sciences
超準解析に興味を持ったのもこの. 頃である．のちに線形代数を習うことになる，斎.藤正彦先生が「数学セミナー」に超準解析の連載. をしており，それが本となって出版 ...
6 ページ

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/suri0404.pdf
演算子・作用素というパラダイム 河東 泰之 数理科学 NO.490,APRIL 2004

2. 作用素としての行列さて上で述べたように，我々は主に無限次元（ヒルベルト）空間上の作用素の興味があるのだが，有限次元空間の場合の作用素，すなわち行列についてもう一度考えてみることは無駄ではない．実際，作用素を「とても大きなサイズの行列」のように考えることは重要かつ有効な考え方である．

6. さまざまな分野に現れる作用素（環）
．さらには数学基礎論における超準解析の技法は，作用素環の超積としてかなり前から盛んに使われており，現在では作用素環論における欠くことのできない基本テクニックとなっている．

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H29-isono.pdf
平成29年度(第39回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所
超準解析入門−超実数と無限大の数学磯野優介∗数学入門公開講座
概要
「無限に大きい数」は存在しません．どんな数を持ってきても，それに1を足せば，より大きな数が出来るからです．同様に「無限に小さい数」も存在しません．このような無限数は，数学的に厳密に定義出来ないにもかかわらず，古くから研究に用いられてきました（いわゆる「無限小解析」）．その後19世紀に入り，厳密さを備えたε-δ論法が登場し，無限小解析は歴史から姿を消します．超準解析とは，「無限に大きい，小さい数」を，数学として厳密に定式化し，取り扱う学問です．この枠組みでは，無限数を用いた計算や証明が可能で，現代数学を用いた無限小解析の再現とも言えます．この講義では，そのような無限数を含む「超実数」を構成し，それを用いて解析学の基礎的な定理を実際に証明してみようと思います．
目次
1イントロダクション2
1.1記号の復習. . . . . . 3

3超実数∗Rの構成8
3.1基本的な考え方と問題点. . . . . . 9
3.2フィルターと超フィルター. . . . 10
3.3超積を用いた超実数∗Rの構成. . . . . 12