>>241だけだと何がどうおかしいのか見えにくいので書き直してみた

珍論理(★)

任意の ε＞0 に対して、
|ｘ−(q/p)|＜1/p^{2+ε} が成り立つ有理数 q/p (p,q)＝1 p≧1 は高々有限個
⇒
|ｘ−(q/p)|＜1/p^2 　　が成り立つ有理数 q/p (p,q)＝1 p≧1 は高々有限個

(★)を認めると

ｘが無理数であるとき
|ｘ−(q/p)|＜1/p^2　　が成り立つ有理数 q/p (p,q)＝1 p≧1 は 無限個

から、任意の代数的無理数は無理数でないことになるので矛盾

したがって背理法により、以下の「ロスの定理」が否定される

ｘが代数的無理数であるとき
任意の ε＞0 に対して、
|√2−(q/p)|＜1/p^{2+ε} が成り立つ有理数 q/p (p,q)＝1 p≧1は高々有限個

しかし、実際に背理法で否定されるのは、珍論理（★）