行列の階数の定義
１．A の列ベクトルの線型独立なものの最大個数（A の列空間の次元）
２．A の行ベクトルの線型独立なものの最大個数（A の行空間の次元）
３．A に基本変形を施して得られた階段行列 B の B の零ベクトルでない行（又は列）の個数（階段の段数）
４．表現行列 A の線型写像の像空間の次元。
５．A の 0 でないような小行列式の最大サイズ
６．A の特異値の数

上記全て、Aがいかなる行列でもOK（正方行列に限らない）

掃き出し法しか知らんヤツでも分かる順は
３＞１，２＞４＞５＞６

行列式しか知らんヤツでも分かる順は
５＞１，２、３＞４＞５＞６

理論として自然な順は
４＞１＞２，３＞５＞６