行列の階数の定義
1.A の列ベクトルの線型独立なものの最大個数(A の列空間の次元)
2.A の行ベクトルの線型独立なものの最大個数(A の行空間の次元)
3.A に基本変形を施して得られた階段行列 B の B の零ベクトルでない行(又は列)の個数(階段の段数)
4.表現行列 A の線型写像の像空間の次元。
5.A の 0 でないような小行列式の最大サイズ
6.A の特異値の数

上記全て、Aがいかなる行列でもOK(正方行列に限らない)

掃き出し法しか知らんヤツでも分かる順は
3>1,2>4>5>6

行列式しか知らんヤツでも分かる順は
5>1,2、3>4>5>6

理論として自然な順は
4>1>2,3>5>6