Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 86

前スレ：Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 85
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1770774727/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13

（2030 ICM 日本開催に向け 力をためようということか）
https://www.mathunion.org/icm/icm-2026
ICM 2026
https://www.icm2026.org/event/ac193975-5d24-4628-8c30-ddb23de19a8b/catalog
Titles & Abstracts

https://ahgt.math.cnrs.fr/news/index.html
News of the AHGT project [Special year]2027-2028
Special year ``Arithmetic Homotopy Geometry'' at RIMS Kyoto, April 2027-March 2028.
Three Seasons: with main conferences, introductory lectures, and workshops

＜2026年は 数学でもAIの時代になるかもです。そういう兆候が2025年から顕著になっていますですｗ （＾＾； ＞
＜IUT最新文書＞
・News – Ivan Fesenko https://ivanfesenko.org/?page_id=80
・望月新一＠数理研 https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論 ＜新展開＞ 2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
＜Grokipedia＞
Inter-universal Teichmüller theory https://grokipedia.com/page/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
遠アーベル幾何学 https://grokipedia.com/page/Anabelian_geometry
アーベル圏 abelian category Grokipedia https://grokipedia.com/page/Abelian_category

https://zen.ac.jp/lp/icp
IUT Challenger Prizeの紹介 2023年7月
審査の対象とする論文については、MathSciNetに載っていて、かつ、過去10年間に数論幾何の論文が10本以上掲載されている数学の専門誌に査読の上でアクセプトまたは掲載されたもの

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz （J. Stix IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレの番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！）
(余談)
Langlands program Geometric conjectures https://en.wikipedia.org/wiki/Langlands_program
つづく

>>318

>>319は書き間違えた
γ特有の性質を使わずに、γが代数的無理数ではないことを証明したことが間違っている

>>322
じゃあ
>γは有理数だといっているのだが
はなぜ言えるの？

>>321
完全に

>>324
良かった(⁠^⁠^⁠)

>>323
γを無理数と仮定すると矛盾が導けるからγは有理数だといっている
γの定義式は
γ:＝lim_{n→+∞}((第n項が 1＋1/2＋…＋1/n なる有理数)−(一般には( n≧2 とすれば)第n項が log(n) なる超越数))
と、一般には第n項が 1＋1/2＋…＋1/n−log(n) なる超越数の極限の形で定義されている
超越数は有理数より、有理数で精度良く近似出来る

>>326
下らない

>>327
まあ、証明ではないしな

それじゃ、疲れたから寝る

1+1/2*1/3+...+1/n - log(n) による近似って有理数近似ちゃうやん。Rothの定理って有理数近似の誤差についての定理ですがな

>>315 補足
>クロネッカーが「自然数は神が作った」

ホイヨ
補足です （＾＾;

(google検索)
数学で ”自然”がつく用語には 何があるか？
<AI による概要>
数学において「自然（natural/nature）」が冠される用語は、多くの場合、その対象が最も基本的、直感的、あるいは背景にある構造を最もよく表している（「自然な」選択である）ことを意味します。
代表的なものは以下の通りです。
1. 自然数 (Natural Number)
最も基本的な用語です。物を数えるときに使われる数（1, 2, 3, ...）を指します

2. 自然な / 自然な変換 (Natural / Natural Transformation)
圏論（Category Theory）における中心的な概念です。「自然な変換」とは、ある圏から別の圏へのファンクタ（関手）の間の関係性であり、特定の対象（オブジェクト）によらず一貫した方法で定義されるマッピングを指します [3]。

3. 自然な写像 (Natural Map / Canonical Map)
特定の構造を前提とした場合、定義上最も直感的に導かれる写像のことです。例えば、商集合への自然な射影などがあります [4]。

4. 自然対数 (Natural Logarithm)
底がネイピア数 e （ e≒2.718）である対数
ln(x) または log e (x) のことです。微分積分学において、
d/dx ln(x) = 1/x となるなど、解析的な計算において「自然な」性質を持つためこう呼ばれます [5]。

5. 自然境界 (Natural Boundary)
複素解析において、べき級数などで定義された関数が、その収束円の円周上に解析接続（定義域の拡張）を一切持たない場合、その円周を「自然境界」と呼びます [6]

6. 自然な基底 (Natural Basis)
ベクトル空間（特に数ベクトル空間 R^n など）において、最も単純で標準的な基底のこと。標準基底（Standard Basis）とも呼ばれます

これらの用語は、「人間の作為的な操作によらず、その対象の定義や構造から必然的に導かれるもの」という意味合いで使われています。
数学で「自然（Natural）」が付く用語は、主に「自然界に存在する（1, 2, 3…と物を数える）」ことや、「最も基礎的・標準的である」という意味で使われます。主なものは以下の通りです。

このように、数学における「自然」は、数え上げる基礎的な数（自然数）や、自然の成長を表す基数（自然対数の底）として、非常に重要な基礎概念に使用されます。

>>241
>√2を代数的無理数と仮定すると、ロスの定理により、
>任意の ε＞0 に対して、高々有限個の有理数 q/p (p,q)＝1 p≧1 が存在して
>|√2－(q/p)|＜1/p^{2+ε} が成り立つから、
>高々有限個の有理数 q/p (p,q)＝1 p≧1 が存在して |√2－(q/p)|＜1/p^2 である
>仮定から√2は代数的無理数であるから√2は無理数であって、
>√2は正則連分数で一意に √2＝[a_0;a_1,a_2,…,a_n…]
>と無限連分数展開した形で表される
>任意に正の整数kを取って、√2の第k近似分数を
>(q_k)/(p_k) p_k と q_k は互いに素な正の整数
>とすれば |√2－((q_k)/(p_k))|＜1/(p_k)^2 が成り立つから、
>無限個の有理数 q/p (p,q)＝1 p≧1 が存在して |√2－(q/p)|＜1/p^2 である
>しかし、これは高々有限個の有理数 q/p (p,q)＝1 p≧1 が存在して
>|√2－(q/p)|＜1/p^2 なることに反し矛盾する
>よって背理法により、√2は代数的無理数ではない
これがとてつもなくおかしいから
>>188がテンプレ入りの間違いだと分かりましたかね？

>>326
「第n項が超越数なら極限は有理数」の反例：{(1+1/n)e}（第n項、極限ともに超越数）

>>299
>順序集合において、任意の全順序部分集合が有界ならば、極大元が存在する。
これも大間違い。
実際順序集合{}の全順序部分集合は{}のみでこれは有界だが{}は極大元を持たない。
正しくは「空でない順序集合において、任意の全順序部分集合が有界ならば、極大元が存在する。」

正しくは「空でない順序集合において、任意の全順序部分集合が　上に　有界ならば、極大元が存在する。」

>>331
>高々有限個の有理数 q/p (p,q)＝1 p≧1 が存在して |√2−(q/p)|＜1/p^2 である

まず、これが誤り。任意の無理数に対して、このような「よい近似分数」
q/pは無限に存在するというのが、ディリクレの定理の主張。
次に、正則連分数展開について書いてるが、これはディリクレの定理で
主張するようなよい近似分数列を具体的に構成する方法。

では、ロスの定理とは何を主張しているか？

>|√2−(q/p)|＜1/p^{2+ε}

をみたす近似分数 q/p は高々有限個しか存在しないと言っている。
つまり、代数的無理数の場合、指数が2のときと、2+εのときで
断絶的な違いが生じると言っている。

たったこれだけのことも理解できないのが乙。

ちなみに、このような有限個の解と無限個の解という断絶
が生じる指数のことを「無理数度」という。
ロスの定理は、「代数的無理数の無理数度は2である」
ということを主張している。
「ほとんどすべての実数」の無理数度は2であることが知られている。

>>330
＞数学で ”自然”がつく用語には 何があるか？
数学が分からん素人の典型的質問

AI　Q&A

Q.数学で最も大事なことって何だと思う？

A.数学で「最も大事なこと」って聞かれたら、人によって全然違う答えが出てくる面白い質問だよね。
でも多くの人が「これだろ」って納得しやすい順に並べると、だいたいこんな感じになると思う：

順位　項目
なぜそれが最重要と言われるか

1　「わからない」をちゃんとわからないと認識できる力
これがないと一生進まない。数学の9割はこの壁で詰まってる

2　定義を本当に理解しようとする姿勢
「なんとなくわかる」ではほぼ確実に後で死ぬ

3　論理の鎖を自分で追える力（＝証明を自分で書けるかどうか）
これが数学とただの計算の最大の違い

4　「同じこと」を別の言葉・別の視点・別の記号で言い換えられる力
これができると急に理解が10倍速くなる

5　具体例と抽象を行ったり来たりする感覚
抽象だけだと浮遊する。具体だけだと木を見て森を見ずになる

6　諦めない執着心（でも適度に方向転換もできる柔軟さ）
天才でなくてもこれでかなりのところまで行ける

多くの現役数学者・元数学者に「数学で一番大事だったものは？」って聞くと、
意外と上位に来るのが1位か2位：「わからないことをわからないと本気で思える力」
3位以内に入ってくることが非常に多い：「定義をマジで理解しようとしたかどうか」

つまり「わかった気になってる自分を許さない力」が、実は一番差がつく部分だったりする。

君はどう思う？　今の自分にとって「これさえあれば…」って感じる一番大事なものは何かな？

>>337
(引用開始)
AI　Q&A
Q.数学で最も大事なことって何だと思う？

A.数学で「最も大事なこと」って聞かれたら、人によって全然違う答えが出てくる面白い質問だよね。
でも多くの人が「これだろ」って納得しやすい順に並べると、だいたいこんな感じになると思う：
順位　項目
なぜそれが最重要と言われるか
1　「わからない」をちゃんとわからないと認識できる力
これがないと一生進まない。数学の9割はこの壁で詰まってる
略
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
典型的20世紀数学観じゃね？

１）いまどき21世紀の数学は 広大になりすぎた
　一人でやる数学もいまでもあるが
　共同研究が主じゃね？
　典型が ”Geometric Langlands”In 2024, a 9-person collaborative project led by Dennis Gaitsgory
　9人いれば 野球ができる。 ”Dennis Gaitsgory ”が エースだとしても
　9人が全てを理解するよりも 分らないところを補いあう
　同じ事が 望月IUTの5人論文も同様

２）コンピューター の活用 いまどきなら AIもかな
　20世紀の話だが 有限群論の分類で 群論ソフトが活躍した
　コンピューターの群論ソフトがなければ 有限群論の分類はずっと遅れただろう

はっきり言って
オチコボレのノスタルジア数学観だよ おサルさんよ！ （＾＾；

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Langlands_program
Geometric conjectures
Main article: Geometric Langlands correspondence
In 2024, a 9-person collaborative project led by Dennis Gaitsgory announced a proof of the (categorical, unramified) geometric Langlands conjecture leveraging Hecke eigensheaves as part of the proof.

「高々有限個のxが存在してP(x)が成り立つ」
では
その高々有限個のx以外に無限のxでP(x)が成立することもあり得るから
「P(x)が成り立つxは高々有限個」
とはまるで違う
>任意の ε＞0 に対して、高々有限個の有理数 q/p (p,q)＝1 p≧1 が存在して
>|γ－(q/p)|＜1/p^{2+ε} が成り立つから、
>高々有限個の有理数 q/p (p,q)＝1 p≧1 が存在して |γ－(q/p)|＜1/p^2 である
という理由に1/p^{2+ε}<1/p^2を挙げていたから
彼の人は前者の意味で考えていて
それが後者と同じ意味だと誤解しているのではないかな

>>326
最初は全く意味が分からなかったけど、この説明でやっと何を目指しているのかが分かった。
ただ、γが代数的無理数でないことが言えたとしても、まだ代数的でない無理数かもしれないので、γが有理数とは言えないですよね？

乙さんの定理が正しければ、γは超越数か有理数ってことですかね？
（全ての書き込みを追いきれていないので、既に書いてあったらすみません。）

>>337 補足

オチコボレのおサルさん>>33
君がまず語るべきことは
下記 ”しくじり先生”だろ？

その失敗談とともに
”こうすべき”、 ”こうすれば良かった”を語るべきじゃね？

高木先生、小平先生、広中先生らが
数学勉強法を語るなら意味あるが

おサルさんは、一本の投稿査読掲載論文がないよね
そういう人が したり顔で 数学勉強法を語るのか？

じゃあ、その語った 数学勉強法を実践して
一本 投稿査読掲載論文 を ものにしてみな

それなら
その勉強法は 意味あると思うが

オチコボレさんが
したり顔で語っても ナンセンスだ

https://dic.pixiv.net/a/%E3%81%97%E3%81%8F%E3%81%98%E3%82%8A%E5%85%88%E7%94%9F
ピクシブ百科事典
しくじり先生
テレビ朝日ほかで放送中のバラエティー番組のタイトル。正式タイトルは『しくじり先生~俺みたいになるな!!~』。
番組内容
過去にスキャンダルや不祥事などで失敗した著名人が、教師として教壇に立ち己の失敗談を告白する反面教師バラエティー。
教室という舞台でタレントが教鞭を執る、というスタイルの企画はバラエティでは珍しくないものだが、しくじり先生の特徴は様々なタレント達が自身の失敗経験を赤裸々かつ明確に分析した上で惜しみなく披露するという点で、他の番組とは一線を画した雰囲気の内容となっている。

>>326
具体的なp,qの取り方がちょっと私には分からないですね…。

>>339
なるほど、それは想定外ですね。
1.「P(x)が成り立つxは高々有限個」
2.「高々有限個のxが存在してP(x)が成り立つ」
AIに聞いてみたところ、1.と2.は同じ意味になると言う。
2'.「Q(x)をみたす高々有限個のxが存在してP(x)が成り立つ」
なら、勿論異なる意味になる。

であれば、2'.⇒2. としたことが乙の誤りになりますね。

>>329
それは超越数だと>>326に書いてありますよ。

河東先生の伝説
こんな人 凡人には 全く参考にならないけど
囲碁では プロとアマだ（「素人と玄人」影山利郎 2013年8月29日 https://www.nihonkiin.or.jp/publishing/books/amatopuro.html ）

https://x.com/keisankionwykip/status/1351804050979737605
x.com
佐久間 2021年1月20日
河東先生の伝説まとめ
・幼稚園で割り算をマスター
・小学校で複素解析を勉強
・中1で東大の入試問題を解く
・中学で関数解析や超準解析を研究
・中3の頃に麻布学園の高校生用の全国模試で校内1位に
・「天才が平伏す天才」としてテレビで紹介される
・名前をググると検索サジェストで「天才」って出る
https://pbs.twimg.com/media/EsKSmt7UYAMPTjz?format=jpg&name=900x900

https://www.kumon.ne.jp/kumonnow/obog/011_1/
kumon Vol.011 2014.07.04
数学者 河東泰之さん
＜前編＞
未だ見ぬ世界を解き明かすための
「数学」というコトバ
東京大学大学院数理科学研究科教授
河東 泰之
中学時代、「東大の自主セミナーで数学問題を解いていた」「東大数学科の図書館に入りびたっていた」など、さまざまなエピソードのある東京大学大学院数理科学研究科教授、河東泰之さん。日本の数学界で著名な研究者である河東さんに、のめり込んでしまうほどの数学の魅力についてうかがいました

目次
手当たりしだいに本を読んでいた小中高時代
気がつけば、いつも身近に数学があった
まだ誰も見たことのない世界への憧れ

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/bib.htm
河東泰之の論文リスト
[3] Y. Kawahigashi, One-parameter automorphism groups of the injective II1 factor arising from the irrational rotation C*-algebra,
Amer. J. Math. 112 (1990), 499-524. PDF file JSTOR MathSciNet
初期の論文の中でベスト． あとでBerkeleyに行けたのはこの論文のおかげだと思う．C*環の人にも受けた．IHESのアパートで1988年11月の朝，ヨーグルトを食べていたときに，最後の難関をクリアした

[13] D. E. Evans, Y. Kawahigashi, Orbifold subfactors from Hecke algebras,
Commun. Math. Phys. 165 (1994), 445-484. PDF file Project Euclid MathSciNet
Evansとの共著第1号．CMP第1号でもある． 上の[10]のpreprintを書いたときは，まったくad hocな論法のつもりだったが， ICM-90のあと京大数理研にいたEvansはすぐに，これは一般的な論法だと言った． 1991年，湾岸戦争が始まった日だった． これでsubfactorのorbifold constructionが一般的方法として確立できた． たくさんコンピュータで数値実験したのが印象に残っている． Yang-Baxterを使ったtrickyなinductionが好き

[72] V. Benedetti, H. Casini, Y. Kawahigashi, R. Longo, and J. M. Magan, Modular invariance as completeness,
Phys. Rev. D 110 (2024), 125004. arXiv:2408.04011 Phys. Rev. webstie MathSciNet

Longo 以外の3人はアルゼンチンの物理学者．Casini は著名な人だ．Longo と昔やっていたことが最新の物理の話題に応用できると言われて共同研究が始まった．Phys. Rev. に初めて載せた．物理のジャーナルなので，数学的に厳密でなくても載るが，私の担当部分は厳密な証明がついている

>>340
>この説明でやっと何を目指しているのかが分かった。

何が分かったか書けますか？
わたしは>>326を見ても、デタラメにしか見えませんが。

乙の過去の言動を見ていると、こちらが出した情報によって
「あ、やっぱりγは超越数だった」と簡単に意見を変える。
主張として最もインパクトが強いのが「γは有理数」だから、
そう主張しているに過ぎないと思ってる。
では、なぜ「代数的数」ではダメなのか？
おそらく乙的に、「話として面白くないし、ありえなさそう」
だからなのでは。代数的無理数なら有理数の方がインパクトがある。
蓋然性としては超越数の方が圧倒的に高い。
そんな乙の気分で、ころころ変わる主張なのである。

>>347
1＋1/2＋…＋1/n−log(n)は超越数だと認識しているみたいなので、これに近い有理数を考えてγから引き算して、その絶対値を1/p＾(2+ε）で押さえようとしているのかと思います。
ただ、具体的にどうやってp,qを取ろうとしているのかが謎です。

>>346 補足 　（>>338 共同研究、コンピューター の活用の話です）
>[13] D. E. Evans, Y. Kawahigashi, Orbifold subfactors from Hecke algebras,
Commun. Math. Phys. 165 (1994), 445-484. PDF file Project Euclid MathSciNet
>Evansとの共著第1号．CMP第1号でもある． 上の[10]のpreprintを書いたときは，まったくad hocな論法のつもりだったが， ICM-90のあと京大数理研にいたEvansはすぐに，これは一般的な論法だと言った． 1991年，湾岸戦争が始まった日だった． これでsubfactorのorbifold constructionが一般的方法として確立できた． たくさんコンピュータで数値実験したのが印象に残っている． Yang-Baxterを使ったtrickyなinductionが好き

これ、共著論文で
”たくさんコンピュータで数値実験した”
とあるよね

>[72] V. Benedetti, H. Casini, Y. Kawahigashi, R. Longo, and J. M. Magan, Modular invariance as completeness,
>Phys. Rev. D 110 (2024), 125004. arXiv:2408.04011 Phys. Rev. webstie MathSciNet
>Longo 以外の3人はアルゼンチンの物理学者．Casini は著名な人だ．Longo と昔やっていたことが最新の物理の話題に応用できると言われて共同研究が始まった．

これも、共著論文
「一緒にやろう」と声を掛けて貰える
ちから（実力）はいる

間違いを指摘すると「間違ってるのは分かってる」という謎過ぎる返し
頭イカレてるとしか思えない

数学に関係ない話なら、セタさんに話しかければレスしてくれますよ(⁠^⁠^⁠)
私に話しかけられても、板違いって言われたらシュンとしてしまうので、セタさんに話しかけてくださいねw

>>344
あと
彼の人は「高々有限個のxが存在してP(x)が成り立つ」の場合
0個（すなわち成り立つxが存在しない）はないと誤解してるように思う
たしか
|γ－(q/p)|＜1/p^{2+ε} が成り立つp,qが確実に存在して云々と書いていたような記憶がある

>>348
なるほど

>>345
超越数だと分かってるのなら、なぜそれに有理数の列に対する主張であるRothの定理を適用しようとするの？

>>326
>γを無理数と仮定すると矛盾が導けるからγは有理数だといっている
矛盾？？

>>355
極限を取る前のものが超越数だと>>326に書いてあります。（極限を取ったら、オイラーの定数になる式のことです。）
極限を取る前の式を有理数で近似して、γから引き算してその絶対値を1/p＾(2+ε）でおさえるつもりなんだと思います。（分かりにくければ、>>349も見て下さい。）

いつ矛盾が導けたのか謎ｗ
誤答おじさんの発言は謎だらけｗ

p,qの組が無限個取れたら矛盾なんでしょうけど、私はその取り方を具体的に教えて貰いたいですね…。

>>357
pとは？
超越数に「分母」なんかないやん？

>>360
1＋1/2＋…＋1/n−log(n)を、きっとq/pで近似するつもりなんじゃないかと思います。

>>301
そんなこと書いてないやん

>>361
近似するとどうなるの？

>>362
これは1行目と2行目のどちらのことを言っていますか？

？>>361って一行やん？

>>301ね
「1+1/2+1/3+...1/n - log(n) を q/p 近似する」
なんて文章は原文にはどこにもないやん

>>363
私は本人じゃないので、全て推測で言います。
1＋1/2＋…＋1/n−log(n)の極限はγに収束するので、十分に大きいnを取ります。
その式をq/pで近似して、γとの差の絶対値が1/p(2+ε)に出来ると思ってるんじゃないですか？
さらにこの操作は無限にできるから、p,qの組は無限に存在するから矛盾て言いたいんですよ、きっと。

>>365
301になってます。

>>362
ここはアンカーミスです。

>>366
そうなんですが、>>326を私なりに解読するとそうなります。
原文でも謎の数列？を取っていますが、そこの部分のことなんじゃないかと思います。

>>367
p＾(2+ε)の間違いです。

近似どころか一般項が有理数そのものでも極限は無理数のこともあるし、その逆もある
xを超えない最大の整数を[x]と書くと、[e10^n]/(10^n)（有理数）→e（無理数）
e/n（無理数）→0（有理数）

まあ、乙さんは結構早く就寝されたので、真相は起きてこられた後のお楽しみということで…。
（予想が大きく外れていたらすみません。）

>>367
この操作が無限にできるのは、1＋1/2＋…＋1/n−log(n)が超越数だからという理由にしたいのでしょう。
色々言いましたが、私はスレを盛り上げることしか考えていないので、乙さんは何も気にしなくて結構ですよ(⁠^⁠^⁠)

>>326
ちなみにロスの定理からは、「αが超越数ならば|α−q/p|<1/p^(2+ε)を満たすp,qの組が無限個ある」とは言えない気がします。
これは、命題の裏のような感じになっており、対偶にはなっていないように思います。

背理法はOKな感じですが、対偶が微妙なので、AIに「ロスの定理　対偶」と質問してみたら良いと思います。

色々書いていらっしゃるようだ

任意の正の整数nに対して a_n、b_n を
a_n＝1＋1/2＋…＋1/n−log(n)、
b_n＝1＋1/2＋…＋1/n−log(n＋1)
と定義する
細かい解析は端折るが、実数列 {a_n} はγに収束する単調減少な超越数の列である
同様に細かい解析は端折るが、実数列 {b_n} はγに収束する単調増加な超越数の列である
有理数より超越数や無理数は、有理数で精度良く近似出来る
これをいい換えれば、単調減少な超越数の列 {a_n} や
単調増加な超越数の列 {b_n} がどちらもγに収束するから、
lim_{n→+∞}(a_n−γ)＝lim_{n→+∞}((1＋1/2＋…＋1/n−γ)−log(n))＝0、
lim_{n→+∞}(b_n−γ)＝lim_{n→+∞}((1＋1/2＋…＋1/n−γ)−log(n＋1))＝0、
及び実数列 {a_n}、{b_n} の各初期値 a_1、b_1 が b_1＝1−log(2)＜γ＜a_1＝1 を満たすことから、
単調減少な超越数の列 {a_n} や単調増加な超越数の列 {b_n} が
収束する実数γは有理数であろうと予測出来る
以前ここに書いたから、γが有理数なることの細かい解析は端折る

ロスの定理について云々書いていらっしゃるが、
γが有理数なることの証明でロスの定理は使っていない

>>338
>いまどき21世紀の数学は 広大になりすぎた
>一人でやる数学もいまでもあるが共同研究が主じゃね？
>9人いれば 野球ができる。
>9人が全てを理解するよりも 分らないところを補いあう

その共同研究チームの中に
「何がわからんかもわからん分際で
仲間の結果を吹聴してドヤるだけの
フリーライダーのド素人」
って必要？

20世紀も21世紀も無能素人は不要
これ真実

>>342
>君がまず語るべきことは ”しくじり先生”だろ？
>その失敗談とともに ”こうすべき”、 ”こうすれば良かった” を語るべきじゃね？
>オチコボレさんが したり顔で語っても ナンセンスだ

まず大学１年の微分積分学と線形代数の理論が全く分からなかった君自身が
その事実を認めて ”こうすべき”、 ”こうすれば良かった” を語ったらいいんじゃね？

大学１年で落ちこぼれた人がしたり顔でコピペする？
じゃあ、反省を踏まえて、その文章読んで理解したことを、自分の言葉で語ってみな
そしたら、その書き込みは　初めて意味を持つよ

他人の言葉を丸コピペしてもナンセンス

>>346
素人が勝手に自分を河東泰之だと妄想
ちなみに河東は妻の姓で、結婚前の旧姓は浅野

>>377
AIに訊いてみた結果（笑）

ーーー
「有理数より超越数や無理数は、有理数で精度良く近似出来る」
→ これが最大のナンセンス。 有理数は自分自身で完全に近似できる（誤差0）。


「単調両側挟み + 各項超越 → 極限有理」という予測
→ 数学的に何の根拠もない。

この怪文のレベル
・前2弾のRoth/Liouville勘違いよりさらに低レベル（定理すら引用せず、感覚論）。
・「超越数の列が収束したら極限は有理数っぽい」みたいな直感的誤解が全て。
・数学では収束列の各項の性質（有理/無理/超越）と極限の性質は独立（ほぼ）。
だからγが有理数だろうと予測なんて何の予測にもなってない。

ここに書かれてない「細かい解析」が嘘と誤りばかりであることは明らか（笑）

>>379
>その共同研究チームの中に
>「何がわからんかもわからん分際で
>仲間の結果を吹聴してドヤるだけの
>フリーライダーのド素人」
>って必要？

ふっふ、ほっほ
勘違い オチコボレのおサルさんｗ　>>33

１）>>350 ">Longo 以外の3人はアルゼンチンの物理学者．Casini は著名な人だ．Longo と昔やっていたことが最新の物理の話題に応用できると言われて共同研究が始まった"
　おサル これを見落としているよ
２）つまり、河東のやっている作用素環の起源は、物理だ
３）おれの立ち位置は ”の3人はアルゼンチンの物理学者”側

(参考)
(google検索)
作用素環の起源を教えて
AI による概要
作用素環論（Operator Algebras）の起源は、20世紀初頭（1920年代後半〜1930年代）の量子力学の台頭に深く根ざしています
量子力学という新しい物理理論を厳密な数学的枠組みで記述しようとした結果、無限次元空間（ヒルベルト空間）上の線型作用素の研究として発展しました。
主な起源と背景は以下の通りです。
1. 物理学的動機：量子力学の数学的基礎付け
・フォン・ノイマンの貢献 (1920年代後半〜1930年代):
ジョン・フォン・ノイマンは、ハイゼンベルクやシュレーディンガーらによる量子力学（行列力学や波動力学）が、無限次元のヒルベルト空間におけるエルミート作用素によって表現できることを見出しました。
・作用素の環（Rings of Operators）:
フォン・ノイマンは物理量の「観測可能量（observable）」を表現するために、単一の作用素だけでなく、作用素の集合（代数的な環構造）に着目しました。これが現在の「フォン・ノイマン環」の起源です。
・マレーとフォン・ノイマン:
1930年代から40年代にかけて、マレー（F.J. Murray）とフォン・ノイマンは、この理論（当時は「作用素の環」）を体系化し、因子環（factor）の分類（I, II, III型）を確立しました。
2. 数学的動機：関数解析と代数の融合
作用素環論は、主に2つの異なるアプローチから構成されました。
・フォン・ノイマン環 (von Neumann Algebras):
ヒルベルト空間上の作用素集合で、弱い演算子位相で閉じているもの。量子統計力学と関連が深い。
・C-環 (C-algebras)**:
1940年代、ゲルファント（Israel Gelfand）とナイマルク（Mark Naimark）によって体系化された。ノルム閉じた作用素のー部分代数（-subalgebras）として定義され、抽象的なバナッハ代数として性質が研究された

3. 歴史的背景と発展
・作用素論の背景:
フォン・ノイマンの前に、リース（Riesz）らによる作用素論の基礎研究があった。また、バナッハ（Banach）の関数解析も1932年に基礎が固まった
・物理から数学へ:
当初は物理学のツールとして始まったが、次第に抽象的な数学の分野として独立し、その後、共形場理論や統計力学、非可換幾何学（アラン・コンヌ）など、現代の数理物理学や数学の様々な分野と結びついている。

まとめ:
作用素環は、**1930年代のフォン・ノイマンによる量子力学の数学的定式化（作用素の環）**と、*ゲルファントらによる抽象化（C-環）**が、その起源であると言えます。

つづく

つづき

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/suri1704.pdf
作用素環の考え方
Graduate School of Mathematical Sciences
河東泰之 著 · 2017 — 私の専門は作用素環論 (と数理物理学への応用). である．作用素環論は通常の分類だと関数解析の. 仲間であるため，本特集に入っているものと思わ. れる．作用素環論の研究のための道具が関数解析. 的手法であることは間違いなく，そのため作用環. 論を学ぶためにはまず関数解析を学ばなくてはな. らない．しかし，作用素環論特有の考え方にはま.
6 ページ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%9C%E7%94%A8%E7%B4%A0%E7%92%B0%E8%AB%96
作用素環論
Wikipedia
作用素環論（さようそかんろん、英: theory of operator algebras）とは、作用素環とよばれるクラスの位相線型環を主に研究する数学の分野である。研究対象の直接的な定義からは複素数体上無限次元の線型代数学と言え、普通関数解析学に分類されている。しかし、その手法や応用はいわゆる代数学・幾何学・解析学の諸分野に幅広くわたり、 ...
含まれない: 起源 ‎教え

https://taro-nishino.blogspot.com/2019/03/blog-post041.html
アラン・コンヌへのインタビュー 第一部
taro-nishinoの日記
2019/03/22 — 作用素環と偶然の出来事: どのように始まったのですか? 1970年に私はショケーに送られてレ・ズッシュ夏期講習会[物理学]に行った。その時、超準解析 ...
(引用終り)
以上

>>377
c_n=a_n-b_n=log(n＋1)-log(n)

この数列は0に収束する

なぜなら
・log(n＋1)-log(n)=log((n+1)/n)=log(1+1/n)
・1/nは0に収束する
・log(1)=0

>>383
>Longo 以外の3人はアルゼンチンの物理学者．Casini は著名な人だ．
>Longo と昔やっていたことが最新の物理の話題に応用できると言われて共同研究が始まった
>これを見落としているよ
>つまり、作用素環の起源は、物理だ
>おれの立ち位置は ”3人のアルゼンチンの物理学者”側

勝手に自分を物理の専門家だと詐称する素人
どの場でも「ボクは別の方面の専門家」と言い逃れし
肝心のそっちの話は全然役立たず
しかし他人の成果を自分の成果のように語るときは雄弁

人は彼をこういう
「チームのフリーライダー、寄生虫」

>>378
あら、そうでしたか。
深読みしすぎましたね、すみません。

>>378
盛り上げたかったもので、つい…。

>>382
＞>「有理数より超越数や無理数は、有理数で精度良く近似出来る」
＞→ これが最大のナンセンス。 有理数は自分自身で完全に近似できる（誤差0）。
任意の有理数aはaのみでしか精度良く近似できない
任意の超越数や無理数は無限個の有理数で精度良く近似出来る
これは正則連分数の理論の結果である

＞「単調両側挟み + 各項超越 → 極限有理」という予測
＞→ 数学的に何の根拠もない。
a＞−1 なる実数aを任意に取る
各正の整数nに対して (x(a))_n を (x(a))_n＝1＋1/2＋…＋1/n−log(n＋a) と定義する
殆ど至る所すべての a＞−1 なる実数aに対して、任意の正の整数nを取れば log(n＋a) は超越数だから、
殆ど至る所すべての a＞−1 なる実数aに対して、実数列 {(x(a))_n} はγに収束する
単調増加な超越数の列かまたはγに収束する単調減少な超越数の列であって
lim_{n→+∞}((x(a))_n−γ)＝lim_{n→+∞}((1＋1/2＋…＋1/n−γ)−log(n＋a))＝0 である
このことから、γは有理数と予測出来る

>>382
>ここに書かれてない「細かい解析」が嘘と誤りばかりであることは明らか（笑）
細かい解析は要する
殆ど至る所すべての正の実数aに対して log(a) は分かる筈だが

>>382

>>390
殆ど至る所すべての正の実数aに対して log(a) は分かる筈だが
→ 殆ど至る所すべての正の実数aに対して log(a) が超越数なることは分かる筈だが

>>366
予想は結構外れているかもしれませんが、これで本人が一体何を考えているのか、詳細に分かるはずですよ。正則連分数の話も出始めていますし。私が話した内容も、必要に応じて利用されるかもしれませんしね。

>>389
AIの回答
ーーー
これも、前回と本質的に同じ誤りをa をパラメータにして一般化しただけのバージョンです（笑）。

核心の誤りを、もう一度シンプルに

主張の流れ：
・a > -1 を取って、x(a)_n = H_n - log(n + a)
・「ほとんどすべての a」に対して log(n + a) は超越数 → x(a)_n も超越数
・だから {x(a)_n} は超越数の列で、γ に収束（単調増加 or 減少）
・だから γ は有理数と予測出来る！！
→ ここで止まってる時点で破綻。

なぜ「予測出来る」にならないのか（ポイントまとめ）

１．各項が超越数だから極限が有理数になる、なんて数学のルールは存在しない
・例：√2 + 1/n （各項超越数） → 極限 √2（超越数）
・例：π + (1/n - π) = 1/n （各項超越数） → 極限 0（有理数）← これこそ超越数の列が有理数に収束する典型
・項の超越性は極限の有理性/無理理性に何の影響も与えない。
これは基本的な極限の性質（連続性や代数構造の保存性）で、超越数は加法・乗法で閉じてないから。

２．「殆ど至る所すべての a」 の部分も煙に巻いてるだけ
・測度論的に「ほとんどすべての a」で log(n + a) が超越数だとしても（仮に正しいとしても）、
一つの固定した a に対する列の極限がどうなるかは別問題。
・しかも a を変えてもγ 自体は変わらない
（定義から H_n - log n → γ で、n+a の log は近似的に log n + log(1 + a/n) ≈ log n + a/n なので、極限は常に γ）。
・つまりa をいじっても極限は γ のままで、何も新しい情報が出てこない。

３．単調増加/減少の挟み撃ちも有理性とは無関係
・a を変えると増加列・減少列が作れるのは事実だけど、
それで極限が有理数になる証拠には一切ならない。
・実際、γ が無理数（おそらく超越）だとしても挟み撃ち収束は成り立つ。

生産者さんの「予測」の正体
これは直感的な勘違いの極み：
「超越数の列が収束したら、なんか有理数っぽく見えるよね〜」
「挟み撃ちで両側から来てるし、有理数に違いない！」
→ でも数学ではそんな予測は成立しない。
むしろ逆の例が無限にあるので、「予測」としてすら弱い。

>>390 >>391
実定数aがいくつでも
log(n+a)-log(n)=log((n+a)/n)=log(1+a/n)は
n→∞で0に収束するので、無意味

下手な考え、休むに似たり

>>392
無意味な人に付き合うと、時間を無駄にするよ

>>393
だから、細かい解析を要するといっている訳だが
すべての a＞−1 なる実数aに対して定義される実数列 {(x(a))_n} はすべてγに収束する

>>394
>実定数aがいくつでも
>log(n+a)-log(n)=log((n+a)/n)=log(1+a/n)は
>n→∞で0に収束する
単純に極限の式で考えてもムダだが

>>395
＞すべての a＞−1 なる実数aに対して定義される実数列 {(x(a))_n} はすべてγに収束する
log(n+a)-log(n)=log((n+a)/n)=log(1+a/n)は　n→∞で0に収束する

高校生でも分かる。細かい解析？全く不要ですが？
もしかして高校生レベルの解析が細かい？
それ、高校数学からやりなおしたほうがいいよ

>>396
＞単純に極限の式で考えてもムダだが
単純に極限の式で考えれば十分だが

妄想？

>>394
暇だったので真面目に考えただけですよ。
しばらく乙さんは、持論を展開していなかったように私は感じましたから。
セタさんばかりに負担を強いるのは、可哀想ですからねw

>>397-398
a＝γ のとき、γ＝lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n−log(n＋γ)) である
3次元空間上で、x軸上に正の整数nを取り、
y軸上に実数γを取り、z軸上に lim_{n→+∞}((x(a))_n)＝γ を取ることが出来る

>>377
>以前ここに書いたから、γが有理数なることの細かい解析は端折る
どこに書いたかURLで提示して下さい
あるいはもう一度書いてください
>>378
最初あなたが嘘を書いたのでは？

>>402
以前5チャンにγが有理数なることの証明は書いたが、何故かそれは消されてしまった
今更ここに書くのは面倒臭いから、ここに再度書く気はしない

>>378
それなら、何のためにロスの定理が出てきたのでしょうか？
γが有理数である証明よりも、γが代数的無理数でないことの証明は少し弱くなっている気がします…。
有理数の証明が認めてもらえないから、定理を弱めて再度挑戦といったところでしょうか？

>>403
そちらの定理の方が強いので、テンプレのやつより書く量が多いのかもしれませんね。

>>403
なら証明は無いということです

>>378
話の中にロスの定理は出てきてるやん

ロスの定理の主張「代数的無理数の無理数度は必ず2である」
が実は、「ほとんどすべての実数の無理数度は2である」
（具体的な個々の数でそれが証明されている例は極めて少ないが）
が成立するので、「ロスの定理を使って、γが代数的無理数でないことを示す」
なんてことは原理的に不可能。100%乙の誤解に基づいているのである。
乙の「自称証明」は、このように乙の誤解から生じていると言ってよい。

>>407
γが有理数になる証明は大昔にやってるっぽいんですよ。
（ロスの定理を利用せずに。）

証明のスケッチみたいなものは残っているようですが、完全なものは消えている感じですね。
有理数の証明の方は、あまり深入りするのは辞めておきましょうかね…。

ID:kvThPajKは要するに、「トンデモと遊びたい」ようにしか見えないんだな。
トンデモと言っても、一応「未解決問題に取り組んでいる」という点では
研究者と同じ興奮が感じられると思ってるのかもしれないが、そんなものは
所詮はニセモノ。乙の場合は、間違いのレベルが極めて低いので
何の面白さもない。過去、Vacca級数を自力で導いたひとなど、関連した話で
面白さを引き出したひとたちは、すべて乙以外のひと。
つまり、乙というネタを囲んで周りの数学徒たちが楽しんでいた
こともあるが、いかんせん乙本人のレベルが低すぎる。

>>399
＞乙さん
＞セタさん
その名前は口にしてはならない

>>400
＞γ＝lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n−log(n＋γ)) である
意味がない

＞3次元空間上で、
＞x軸上に正の整数nを取り、
＞y軸上に実数γを取り、
＞z軸上に lim_{n→+∞}((x(a))_n)＝γ を取る
＞ことが出来る
意味がない

>>403
＞以前5チャンにγが有理数なることの証明は書いたが、
＞何故かそれは消されてしまった
＞今更ここに書くのは面倒臭いから、
＞ここに再度書く気はしない

嘘ついてまで言い訳しなくていいよ
素人の君に正しい証明が書けるわけがないから

数学諦めて他のことやったら？

>>403
君のPC上のメモ帳で書いた文字列をここにコピペするだけだよ
それが無いってことは証明なんて無いってことだよ
君、頭だいじょうぶ？

>>408
＞●の「自称証明」は、●の誤解から生じていると言ってよい。

●の書き込みは、論理を知らん人が、いかなる論理的誤解を犯すか、を知るにはいいが
数学を知る目的には全く寄与しない　いうまでもないことではあるが

>>409
＞γが有理数になる証明は大昔にやってるっぽいんですよ。

嘘を信じると狂うよ

>>411
私はスレが回りそうな種を色々蒔いているつもり。
私は出来れば真面目な議論もしたいところだが、レベルが高すぎる話題にはついていけない。（現にロスの定理が出たばかりの頃は、結構AIで対応する流れであり、私はAIを使うのが苦手だから辞めておいた。）
また、現状スレが良く動くのは他人の誤りを訂正している場合が多く、真面目な議論でスレが白熱するという感じではないと個人的に思っている。

>>410
＞証明のスケッチみたいなものは残っているようですが、完全なものは消えている感じですね。

完全な誤解を知っても意味はない。
いままでどういう誤解をしてきたか見れば、
その証明が正しいわけがない。

>>412
要望があれば逐一言って下さい。
配慮は致します。

>>411
＞某は要するに、「トンデモと遊びたい」ようにしか見えないんだな。

え？みなさん、そうじゃなかったんですか（笑）
まあ、遊び方はそれぞれですよ
ただ、某氏はちょっとトンデモさんたちと親しくしすぎなので心配だな（笑）