>>542
＞行列式の性質はきちんと取り上げてほしかった。

【定義】ｎ次元線形空間R^nの
ｎ本のベクトルv1,〜,vnを引数とする関数
detが以下の性質をもてば、行列式

１）多重線形性
det(v1,…,vi+v'i,…,vn)＝det(v1,…,vi,…,vn)＋det(v1,…,v’i,…,vn)
det(v1,…,a*v'i,…,vn)＝a*det(v1,…,v'i,…,vn)

２）交代性
det(v1,…,vi,…,vj,…,vn)＝-det(v1,…,vj,…,vi,…,vn)

３）e1,…,enをR^nの標準基底ベクトルとしたとき
det(e1,…,en)＝1

【定理１】det(v1,…,v,…,v,…,vn)＝０
【定理２】det(v1,…,v,…,a*v,…,vn)＝０
【定理３】det(v1,…,vi,…,vj,…,vn)＝det(v1,…,vi,…,vj+a*vi,…,vn)
【定理４】detはライプニッツの明示公式を満たす
【定理５】Detをライプニッツの明示公式で定義したときDet=det

問題：上記の定理を証明せよ