Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 86

前スレ：Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 85
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1770774727/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13

（2030 ICM 日本開催に向け 力をためようということか）
https://www.mathunion.org/icm/icm-2026
ICM 2026
https://www.icm2026.org/event/ac193975-5d24-4628-8c30-ddb23de19a8b/catalog
Titles & Abstracts

https://ahgt.math.cnrs.fr/news/index.html
News of the AHGT project [Special year]2027-2028
Special year ``Arithmetic Homotopy Geometry'' at RIMS Kyoto, April 2027-March 2028.
Three Seasons: with main conferences, introductory lectures, and workshops

＜2026年は 数学でもAIの時代になるかもです。そういう兆候が2025年から顕著になっていますですｗ （＾＾； ＞
＜IUT最新文書＞
・News – Ivan Fesenko https://ivanfesenko.org/?page_id=80
・望月新一＠数理研 https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論 ＜新展開＞ 2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
＜Grokipedia＞
Inter-universal Teichmüller theory https://grokipedia.com/page/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
遠アーベル幾何学 https://grokipedia.com/page/Anabelian_geometry
アーベル圏 abelian category Grokipedia https://grokipedia.com/page/Abelian_category

https://zen.ac.jp/lp/icp
IUT Challenger Prizeの紹介 2023年7月
審査の対象とする論文については、MathSciNetに載っていて、かつ、過去10年間に数論幾何の論文が10本以上掲載されている数学の専門誌に査読の上でアクセプトまたは掲載されたもの

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz （J. Stix IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレの番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！）
(余談)
Langlands program Geometric conjectures https://en.wikipedia.org/wiki/Langlands_program
つづく

>>665
＞背乗りなんて言葉は初めて聞きました。
ボクもです（笑）

なんで「なりすまし」を「這い乗り」というのか
しかもそれがなんで「背乗り」になるのか

警察の人って馬鹿なの？（笑）

>>666
隠語の類ですかね？
私は昔の職場が隠語を使うところでしたが、周りの人が聞いたら逆に不自然で、怪しまれるだろと思ってましたよw

>>667
どうも「背後から乗っ取る」を略して「背乗り」（はいのり）って言ったのかなと想像

>>668
結構しっくり来るかと思います。
>>664
あとどうでも良いですが、藤田まことの雰囲気は好きです。

>>664
乙さんの場合はオリジナルで証明を考えているので、なかなか短いスパンで発表するのは大変ですね。
（セタさんの場合はネタを探して貼れば良いので、短いサイクルが期待できます。）

ロスの定理の証明は長すぎて見る気がしませんが、ディリクレ近似やリュービル数の方の証明は短そうなので、そういうのを見て時間を潰しておきます。
（>>573から自分に足りない一番のものは可微分多様体の勉強かと思ったので、それを優先しますが…。）

>>662
完全に倒錯しているよね おサル

１）（下記）数学は基本的にパブリックドメイン 公共財です
２）”引用”は、著作権法上 法律として許されている
　”引用を要約したり、変形・改変・修正などを加えることは違反となる”
３）さらには 講義テキストpdf など フリーソフト同様に
　著作権フリーで 公開されている大学数学テキストが多数あるよ
４）さらに 著作権侵害罪の大部分は親告罪である（下記、他人がとやかくいうべきものにあらず）

なので キチンと引用マナーを守って
著者明示と どこから取ったかの出典明示 それにURL 文書日付の明示
これを行っている数学の書込みは パブリックドメインたる数学の正当な引用であって
数学マウントごっこではなく、背乗りゲームでもない
キチンとした数学の議論です

逆に
出典明示なしに カンニングを 隠して
あたかも自分で考えたように 書く行為こそ
数学マウントごっこ（背乗りゲーム）ですぞｗ （＾＾

(google検索)
数学はパブリックドメイン 公共財
AI による概要
数学は、その性質上、パブリックドメイン（公共財・共有財産）として扱われることがほとんどです。数式、定理、公式は個人の知的財産（著作権など）として保護される対象ではなく、誰もが自由に利用できる知識の共有物であるためです

具体的には以下の理由によります。
著作権の不適用: 数式、自然科学の法則、定理などは、誰かが創作した「表現」ではなく、「発見」された事実に該当するため、著作権が適用されません。
「アイデアと表現の融合」: 数学の公式や定理は、アイデアそのものであり、独占的な権利を認めると、その分野の発展を阻害してしまうため、排他的な権利が認められない「パブリックドメイン」に該当します。
公共財としての側面: 誰もが利用可能であり、誰かが利用しても他の人の利用を妨げない（非競合性・非排除性）ため、経済学的な意味でも「公共財」としての特性を持っています
テキストそのものには著作権がある: 「数学の定理（知識）」はパブリックドメインですが、その定理を解説した「書籍」や「論文」の文章、解説図、イラストなどは著作者の著作物として保護されます

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%95%E7%94%A8
引用
引用は権利者に無断で行われるもので、法（日本では著作権法第32条）で認められた合法な行為であり、権利者は引用を拒否することはできない[注 3]。権利者が拒否できるのは、著作権法の引用の要件を満たさない違法な無断転載等に限られる
日本法における著作物の引用
引用を要約したり、変形・改変・修正などを加えることは違反となる
科学論文の場合
図や表についてはそのようなやり方であるが、多くの場合、他の論文の結果や結論、記録された事実を使うことを指しており、そのままの文章を取ることは少ない。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%91%97%E4%BD%9C%E6%A8%A9%E4%BE%B5%E5%AE%B3
著作権侵害
著作権侵害罪の大部分(著作権法第119条、第120条の2第3号及び第4号、第121条の2並びに前条第1項の罪とされるもの)は親告罪である（123条1項）

rothの定理は案外難しくない。
原論文は知らないけど解説してる文書がネットでゴロゴロしてる。気合い入れて読めば一月くらいで読めなくもない。

>>659
(引用開始)
>君のやっていることは 数学マウントごっこ （背乗りゲーム）にすぎない
>おれが、名局棋譜を張ると
それが数学マウントごっこ（背乗りゲーム）だと思うが
>”名局棋譜貼って 自慢していると”邪推して
邪推ではなく、まさにジャストミートだと思うが
>背乗りしてくる
そもそも名局棋譜貼る行為が背乗りかと思うが
(引用終り)

倒錯している
おれが やっているのは 下記の飯高式 数学勉強法

"大学に入ると最初に行列や行列式をやりますが，初めて学ぶ人は，高校数学と全く違うのでわけがわからないというのです。私は高校時代に勉強してあったんで，ことごとくわかるし，先生の質問の気持ちも全部わかる"
全く同じ。行列や行列式、ε-δ、不完全性定理
全部高校時代にやっていたから ことごとく分る
入学後の学部でも 下記の飯高式
自分で先取り勉強しました。それだけのこと
「おまえは数学科じゃないから知らないだろう」と おサルがいうことは 全部一度は聞いたことがある
一方、御大はしばしば私の知らないことをいう。「さすがプロ数学者」と感心することが多い （＾＾

(参考)
http://math.ｓａｋｕｒａ.ne.jp/?action=common_download_main&upload_id=1374
飯高茂先生に聞く さくらインターネット 2013/11/22
1 印象に残った先生

その先生は夏休みに，課外のプリントを作って補習をやっていました。そのときに，sinxで実数の連続の意味（−1≦y≦1のどんなyにも対応するxがある）といった，ある意味当たり前のことを厳密にきちっと言う大切さを教わりました。また，連立方程式から行列式を教わりましたし，a，bのペア(a, b)の演算の定義から虚数を導入して，「こうやれば，虚数は当たり前のようにわかるんだ。」と。あとで聞くと，歴史的にはハミルトンがそのように定義して，そこからベクトルが生まれたそうなのですが

私の心酔していた先生によると「入試問題は大学の先生が作る。大学で使う本の著者の気持ちがわかれば，入試問題を作る先生の気持ちもわかり，解けるようになる。」ということで，そこにあった様々な数学の本を読みました。略，吉田洋一先生の「微分積分学」は対数の定義を1/x の積分でやっているのを面白いと思いました。これで，入試問題が解けるようになる予定だったのですが，解けない問題もあって変だなぁと

2 大学時代
大学に入ると最初に行列や行列式をやりますが，初めて学ぶ人は，高校数学と全く違うのでわけがわからないというのです。私は高校時代に勉強してあったんで，ことごとくわかるし，先生の質問の気持ちも全部わかる

あるとき，先生が「数列とは何か?」と質問されたのですが，そのとき，私は「自然数から数への写像でしょう」と答えたのです。すると先生は「その通り」と言いました。私は数列の定義を覚えていたわけではなかったのですが，高校時代の勉強で，大学の数学の勉強の方法や考え方が身についていて，自然に答えたのだと思います

友人と，「今は教養だけど，専門の数学はもっと面白いよ。」って話をしていたら，そばで聞いていたもう一人が，「私はそういう数学を知りません，どのようにしたらそんな数学を勉強できるか教えて下さい」と　3人仲良く数学の勉強をするようになりました

>>673
一月で案外難しくないか…。
私は自分に甘いから、それは難しい範疇に入りますw
ディリクレのやつと、リュービルのやつを大人しく見ときます。

>吉田洋一先生の「微分積分学」は対数の定義を1/x の積分でやっているのを
>面白いと思いました。

飯高先生にもらった青焼きのアーベルの
楕円関数の論文を
京大に入りなおしてから
何度も読みました

>>673
>rothの定理は案外難しくない。

その話は、旧ガロアすれでも取り上げた記憶があるが
細かい話は 思い出せない
きっと、理解できていないからだろう
ロスさん、これで フィールズ賞 その後がベイカーさん　（＾＾
”グランヴィル・ランジュヴァン予想 — ABC 予想と同値な予想”とあるね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%92%E3%83%BB%E3%83%AD%E3%82%B9
クラウス・フリードリッヒ・ロス（Klaus Friedrich Roth、1925年10月29日 - 2015年11月10日）は、ドイツ出身のイギリスの数学者。ディオファントス近似や不規則偏差理論の研究などで知られる。当時ドイツ領だったブレスラウ（現在はポーランドの都市ヴロツワフ）で生まれ、イギリスで育った。1945年にハロルド・ダヴェンポートの下でケンブリッジ大学のピーターハウス（英語版）を卒業した。
彼の最終的な結論は、今日Thue–Siegel–Rothの定理として知られているものにまとめられ、1955年にユニヴァーシティ・カレッジ・ロンドンでの講義で発表された。彼は1958年にフィールズ賞を受賞した。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%82%A5%E3%82%A8%E3%83%BB%E3%82%B8%E3%83%BC%E3%82%B2%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%AD%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
トゥエ・ジーゲル・ロスの定理

関連項目
グランヴィル・ランジュヴァン予想 — ABC 予想と同値な予想

脚注
^ ロスの結果は、マーニン・マンフォードの予想へも密接に関係している。

https://ja.wikipedia.org/wiki/ABC%E4%BA%88%E6%83%B3
ABC予想

得られる結果の例
トゥエ＝ジーゲル＝ロスの定理
代数的数のディオファントス近似に関する定理。

グランヴィル＝ランジュバン予想（英語版）と同値

https://en.wikipedia.org/wiki/Abc_conjecture#Some_consequences
abc conjecture

Some consequences
・As equivalent, the Granville–Langevin conjecture, that if f is a square-free binary form of degree n > 2, then for every real β > 2 there is a constant C(f, β) such that for all coprime integers x, y, the radical of f(x, y) exceeds C · max{|x|, |y|}n−β.[20]

[20]
Mollin (2009); Mollin (2010, p. 297)

>>677
フィールズ賞受賞ですか、凄い！

平田典子先生
名前だけは 覚えている
内容は 残っていないから 理解できず 上滑りだろうね （＾＾

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1026-9.pdf
整数解と Schmidt の部分空間定理
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University
PDF
平田典子 著 · 1998 — 分空間定理を使うが、部分空間定理は Thue-Siegel-Roth の定理の多変数. 版であり、 Roth の最良評価をそのまま踏襲できて最良の exponent を持っ. ている。 しかし Roth ...
15 ページ

>>678
>フィールズ賞受賞ですか、凄い！

この手のディオファントスの話
イギリスの伝統になりましたね

この後に 英ベイカーさんが 1970年、31歳でフィールズ賞
最近2022年は ジェームズ・メイナードさん ”素数の構造の理解およびディオファントス近似における大きな進歩を導いたこと」に対して、フィールズ賞”

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%99%E3%82%A4%E3%82%AB%E3%83%BC
アラン・ベイカー（Alan Baker、1939年8月19日 – 2018年2月4日）は、ロンドン出身のイギリスの数学者。王立協会フェロー。数論、特に超越数の理論の研究で知られる。1970年、31歳の時に、ディオファントス方程式に関する功績により、フィールズ賞を受賞した。ユニヴァーシティ・カレッジ・ロンドンのハロルド・ダベンポート（英語版）の下で数学の研究を始め、後にケンブリッジ大学に移った。専門は他にディオファントス幾何（英語版）などである。教え子にジョン・H・コーツらがいる。

1966年-1968年にかけて、アラン・ベイカーによって発表された『ベイカーの定理』とは、「対数関数の一次形式に対する線形独立性、および下界の評価に関する定理」で、多くの不定方程式について、整数解が有限個しか存在せず、しかもそれらは有効的に計算可能であることを示した。また、類数が 1, 2 である虚二次体の決定の際にも使用される等、数論の様々なところで応用されている。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%BC%E3%83%A0%E3%82%BA%E3%83%BB%E3%83%A1%E3%82%A4%E3%83%8A%E3%83%BC%E3%83%89
ジェームズ・メイナード（James Maynard, 1987年6月10日 - ）はイギリスの数学者。解析的整数論、特に素数の理論を専門としている[1] 。2017年、オックスフォード大学の研究教授(Research Professor)に任命された[2]。現在、セント・ジョンズ・カレッジ (オックスフォード大学)のフェローである[3]。2022年、フィールズ賞を受賞[4]。

2013年11月メイナードは、素数間の隔たりの境界性に関する張益唐の定理[8]に、異なる証明を与え、任意の
mに対し、
m 個の素数の組のうち隔たりが有界であるものが無数に存在することを示すことで懸案の問題を解決した[9]

2022年、「解析的整数論における貢献、すなわち、素数の構造の理解およびディオファントス近似における大きな進歩を導いたこと」に対して、フィールズ賞がメイナードに贈られた[24]

>「数列とは何か?」と質問されたのですが，そのとき，私は「自然数から数への写像でしょう」と答えたのです。

知らないのに、これがぱっと出てくるのは良いですね。

>>671
>出典明示なしに カンニングを 隠して
>あたかも自分で考えたように 書く行為こそ
>数学マウントごっこ（背乗りゲーム）ですぞ

勉強もせず検索した結果を
読みもせずにはりつけるくせに
他人に嫉妬する馬鹿素人

ああ　みっともな

>>674
>おれが やっているのは飯高式 数学勉強法
>行列や行列式、ε-δ、不完全性定理
>全部高校時代にやっていたから ことごとく分る
>入学後の学部でも 自分で先取り勉強しました。それだけのこと
>「おまえは数学科じゃないから知らないだろう」
>ということは 全部一度は聞いたことがある
>一方、御大はしばしば私の知らないことをいう。
>「さすがプロ数学者」と感心することが多い

言葉だけ知っても理屈が理解できてないなら
分かってないということ
分かってないことが分からないヤツに数学は無理

諦めなさい

>>673
>rothの定理は案外難しくない。

定理のステートメントすら誤解してるド素人が
何を言っても笑われるだけ

＞先生が「数列とは何か?」と質問されたのですが，
＞そのとき，私は「自然数から数への写像でしょう」と答えたのです。

「数列の収束とは何か？」と質問されたらどう答える
「自然数から数への写像」を使って答えなさい

C^\mathbb{N}は使い勝手の良い記号
発散数列の集合を
C^\mathbb{N}_div
と表すこともできる

正確には
$\mathbb{C}^\mathbb{N}$

>>685-687
ID:n5IiMBtc は、御大か
巡回ありがとうございます

>正確には
>$\mathbb{C}^\mathbb{N}$

いやー 初見ですね （＾＾

>「数列の収束とは何か？」と質問されたらどう答える
>「自然数から数への写像」を使って答えなさい

google AIに投げても良いが
まず簡単に

写像f：N→R に対して
f(n)=an, an∈R と書ける

n→∞ を考えることができる
収束とは
n→∞ f(n)→f(∞) のある様態（様子）のことだ
即ち
収束とは、f(n)→f(∞)が ある一つの値に定まること
収束以外には、発散（±∞）や 振動などがある

あとの詳しいことは 各人AIに聞いてｗ　（＾＾；

>>684
まあこれは正直、フィールズ賞が受賞できるくらいの内容が難しくないと言えるのかは、疑問なところがあります。
何かに気づけば後は楽という意味なら、理解はできますが…。

>>688
>n→∞ を考えることができる
n→∞が何を意味しているのかまったく不明なので君の直観に過ぎない

>>688
>n→∞ f(n)→f(∞)
fの定義域はNであり¬∞∈Nだから間違い

>>690
ここはイプシロンの論法を利用しないとしょうがないか…。

>>689
数学なんて証明されたものを追跡していくのはそれ自身対してむずかしい作業じゃない
むずかしいのはその道の専門家なら当然知ってるとかいう難しい定理を当たり前みたいに使ってる論文、そういうのまで全部フォローしもうとすると一年かけても無理なことも多い
でもrothの定理の証明で出てくるのはWronskianがどうとかジーゲルの補題がどうとかあるけどそんなに難しくない概念、定理しか使ってない
「誰でも知ってる、簡単にフォローできる定理をうまく使ってる」という感じの理論

とりあえずイプシロンエヌ論法に関する何かでも、貼っておけば良いんじゃないですか？
イプシロンの論法の話は今までも決着していない感じなので、ゆっくりいきましょうよw

>>693
ディリクレの近似定理の証明をみましたが、証明は追えるという感じでした。
問題はそれが自分で思いつけるのかなというところですかね？

>>688
>(質問)
>「数列の収束とは何か？」と質問されたらどう答える
>「自然数から数への写像」を使って答えなさい
>
>(回答)
>写像f：N→R に対してf(n)=an, an∈R と書ける
>n→∞ を考えることができる
>収束とは　n→∞ f(n)→f(∞) の ある様態（様子）のことだ
>即ち　収束とは、f(n)→f(∞) が ある一つの値に定まること

院試なら、落第

任意のｎ∈Ｎよりも大きな元∞を考える
fに∞での値ａを追加した写像をf’とする　(f’(∞)=a)

さらにＮ∪{∞}の開集合を以下のように定義する
「任意のｎ∈Ｎについて{ｘ｜ｘ＞＝n}∪{∞}はN∪{∞}の開集合」

さらに∞から各nへの距離を1/nと定義する(０から∞までの距離は∞とする)
nが大きくなるほど∞との距離が小さくなる
この距離によって、n＞=1の場合、上記の開集合は∞の1/n近傍となる

写像f：N→Rがaに収束する、とは
写像f’：N∪{∞}→R が点∞で連続である、ということ
すなわち、以下が成り立つ
任意のε＞０に対し あるδ＞０が存在して
N∪{∞} のδ近傍の点nでのf(n)の値は、f(∞)＝aのε近傍の中に入る

>>690-692
>>n→∞ を考えることができる
>n→∞が何を意味しているのかまったく不明なので君の直観に過ぎない
>ここはイプシロンの論法を利用しないとしょうがないか…。

ID:JL2cyYHvは、（ニコ） (^^)君か
スレ主です
ありがとうございます。

ここはイプシロンの論法を利用しないとしょうがないか…。
　↓
ここはイプシロンの論法が一つのスジか…。

ですね
数学の歴史とは、数概念の拡張の歴史ともいえます
自然数Nに∞を追加して コンパクト化する（拡大実数に埋め込むとも）
ことで ∞を 実体として扱える

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96
コンパクト化
アレクサンドロフの一点コンパクト化
→詳細は「アレクサンドロフの一点コンパクト化」を参照
一点コンパクト化の例
自然数全体（離散位相）
N の一点コンパクト化は
Nに最大元
ω を付け加えた順序集合
N∪{ω}
の順序位相と同相になる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数
拡大実数（かくだいじっすう、英: extended real number）あるいはより精確にアフィン拡大実数（affinely extended real number）は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 −∞ の2つを加えた体系を言う。

>>697
スジ好きですよね、個人的にツボですw

>>695
そうそう、というかrothの定理に限らず、数学という学問全体自体が「思いつくのは大変だけど、証明を追うのは誰でもできる」という建て付けのもとに構成されている。他のサイエンスのように「何言ってるかわからんけど、実験で確かめてみると論文の公式通りの数値が出る」とかで確認することはできない学問だから書いてある論文の正しさがごく一部の人しかできないなどということは絶対にあり得ない

>>696
AIに見て貰ったら、Ｎ∪{∞}の”距離”について
「これは・・・0と∞の距離が∞という時点で、距離ではないんじゃね？」
と物言いがつけられたので、こういった

「すみません、ほんの出来心なんですぅ（＞＜）」

＞「思いつくのは大変だけど、証明を追うのは誰でもできる」

命題論理の命題の証明チェックは多項式時間でできるが
そもそも証明できるかどうかの判定はNP完全だから
P≠NPならば、多項式時間ではできない・・・

ついでにいうち
述語論理の場合証明チェックのアルゴリズムはあるが
そもそも証明可能かどうか判定するアルゴリズムは・・・ない

これ豆な

>>696
ご苦労様です
被ったか （>>697な）

ところで 少し赤ペン先生

１）
写像f’：N∪{∞}→R が点∞で連続である、ということ
　↓
ここで ”連続”とのたまうのは まずいね
なぜなら 定義域 N∪{∞}は、離散であり もっと言えば
集合 N∪{∞} は、高々可算だよ （＾＾

多分
”写像f’：N∪{∞}→R で
　以下が成り立つ”
で流す方がキレイだ（院試答案ではゴタゴタ書かない）

２）
あと
δ近傍、ε近傍の定義が いまいち
院試採点としては、おそらく かなり減点では （＾＾
　>>494 イプシロンエヌ論法 に 持ち込むべしだよ 多分

(参考)
https://manabitimes.jp/math/1359
高校数学の美しい物語 2024/02/19
イプシロンデルタ論法とイプシロンエヌ論法

目次
関数の極限の厳密な定義
イプシロンデルタ論法の使用例
他のいろいろな極限の定義
使用例
展望

>>700
>AIに見て貰ったら、Ｎ∪{∞}の”距離”について
>「これは・・・0と∞の距離が∞という時点で、距離ではないんじゃね？」

そこは 距離→擬距離 とですれば 取り繕えるだろう （＾＾
なお、距離では なんか定理あったよね
実Rで 普通の距離と p進距離の２種だとか なんだとか・・・
えーと 下記だね オストロフスキーの定理か
"実数 Rそのものではなく、より基本的な 有理数体 Qにおいて"と赤ペン入ったな （＾＾

(google検索)
定理 実Rで 普通の距離と p進距離の２種だとか
AI による概要
ご質問の件は、数学（数論・解析学）における非常に重要な定理、オストロフスキーの定理（Ostrowski's theorem）に由来する内容です。 実数 Rそのものではなく、より基本的な 有理数体 Qにおいて、本質的に異なる距離（絶対値）の定義方法が、実は「通常の絶対値」と「\(p\)進絶対値」の2種類しか存在しない、という定理です。 具体的には以下の通りです。
1. 定理の概要：オストロフスキーの定理 有理数体 \(\mathbb{Q}\) 上の任意の非自明な絶対値（距離の定義）は、以下のいずれかと同値（等価）である
　１）通常の絶対値 \(|x|_{\infty }\) （通常の距離）
　２）\(p\)進絶対値 \(|x|_{p}\) （\(p\)は素数）
2. 「2つの距離」の定義
略す

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%AD%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
オストロフスキーの定理
略す

>>701
>述語論理の場合証明チェックのアルゴリズムはあるが
>そもそも証明可能かどうか判定するアルゴリズムは・・・ない
論理式Aと証明図τが与えられたときτがAの証明図であるか否かは（理論が再帰的なら）有限時間で判定可能だからprov(τ,A)はΣ1且つΠ1。
よってAが定理であることを表す∃τ.prov(τ,A)はΣ1且つ非Π1。つまり証明可能性は半決定可能だね。

>>698
>スジ好きですよね、個人的にツボですw

（ニコ） (^^)君か
スレ主です

ありがとうございます。
そうそう 中央で戦いが起きる前に 玉と反対の端歩を突き捨てておく
中央で戦いが起きて 一歩欲しい時に 香車が走れるようにね

数学でも
スジは "あるある"ですよね

>>705
手筋とかはあまり知らないですが、ニュアンスは理解しました(⁠^⁠^⁠)

>>697 補足
(引用開始)
ここはイプシロンの論法を利用しないとしょうがないか…。
　↓
ここはイプシロンの論法が一つのスジか…。
(引用終り)

21世紀においては 収束を定義するのに
イプシロンの論法には 限られない 複数の理論のレシピがある

いまの場合は イプシロンの論法が一番お手軽で
院試答案など時間と紙面制約のある場面では サラと書ける方が良い

あと >>702
"δ近傍、ε近傍の定義が いまいち"を補足しておくと
普通に 定義を デフォルトで 省略して良い場面は多数あれど
しかし、特殊な場面で "δ近傍、ε近傍”と振りかぶって
さて 採点者から "δ近傍、ε近傍”の定義はどうなっているの？ と疑念を持たれるのはまずい
逆に "δ近傍、ε近傍”の定義を ビシと書ききっていると 「なかなか出来るね」と好印象
院試を受ける人は 普段から練習しておかないと
（時間があれば デフォルトで流せる定義であっても ビシと書ききっている方がいいですよ。「私 分かっています」というアピールで）

>>676
>飯高先生にもらった青焼きのアーベルの
>楕円関数の論文を
>京大に入りなおしてから
>何度も読みました

これは 御大か
”青焼きのアーベルの
　楕円関数の論文”

それは 仏語ですか 英語ですか？ まあ東大なら仏語っぽいな・・（＾＾
高木先生の 近世数学史談に出てきますね

いまは、高瀬先生の訳本が出版されていますね
持ってますよ 代数方程式関連で買った。仏語は読めないし・・ （＾＾

追伸
”青焼き”：https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%92%E7%84%BC
青焼（あおやき、英: blueprint、青焼きとも）とは、かつて主流だったジアゾ式複写技法のことである

＜アマゾン＞
楕円関数論 (数学史叢書) 単行本 – 1998/5/1
アーベル (著), ガロア (著), 高瀬 正仁 (翻訳)

https://www.gensu.jp/product/%E5%A4%A7%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6-%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%EF%BC%88%E5%BE%8C%E7%B7%A8%EF%BC%89/
現代数学社
大数学者の数学 アーベル（後編）
\2,310 （税込）
著者：高瀬正仁
四六判／230頁

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1787-19.pdf
楕円関数論形成史叙述の試み : 「楕円積分」と「超越的 ...
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University
PDF
高瀬正仁 著 · 2012 · 被引用数: 1 — アーベルとヤコビの時代. 19 世紀のはじめ，ほぼ同時代にアーベルとヤコビが現れて，楕円関数論に新生面が. 開かれた．この二人の楕円関数論には共通の ...
12 ページ

https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~namikawa/download/ABFN06-02.pdf
アーベル関数論［複素解析学特論I］浪川　幸彦April 19, 2006 名大
Graduate School of Mathematics, Nagoya University
2006/04/19 — 近代的楕円関数論は，楕円積分の逆関数を考え，これを二重周期有理型関数として特徴づ. けるところから出発する。目標は，与えられた周期を持つ楕円関数 ...
3 ページ

>>708
青焼きは自分で調べました。
平成っ子なんで知りませんでした。

>>702　自称赤ペン先生
>写像f’：N∪{∞}→R が点∞で連続である、ということ
>　↓
>ここで ”連続”とのたまうのは まずいね

ガチャン！
あ、サルが罠にかかった

>なぜなら 定義域 N∪{∞}は、離散であり
>もっと言えば集合 N∪{∞} は、高々可算だよ

はい、実数の連続性と関数の連続性をごっちゃにしてますね
大学に入りたての大学１年生がこういう発言をするのはかわいいですけど
大学出てからン十年も経った人がこんな発言するのは物笑いですよ

そもそも「定義域 N∪{∞}は、離散位相」は嘘
なぜなら{∞}は開集合でないから

位相が全然わかってませんね
一から勉強し直しましょう

前にも書いたが学生が最も素直に納得するのは収束ではなく発散
「限りなく大きくなる」を「どんな限度もいつか超えて行く」つまり「どんな限度もある時点から先は超える」と理解することのハードルはとても低い

>>707　自惚れ屋の自称赤ペン先生とかいうサル
＞"δ近傍、ε近傍の定義が いまいち"を補足しておくと
＞普通に 定義を デフォルトで 省略して良い場面は多数あれど
＞特殊な場面で "δ近傍、ε近傍”と振りかぶって
＞さて 採点者から "δ近傍、ε近傍”の定義はどうなっているの？
＞と疑念を持たれるのはまずい

高卒のサルが分かってないから疑問をもつだけ（嘲）

＞逆に "δ近傍、ε近傍”の定義を ビシと書ききっていると
＞「なかなか出来るね」と好印象

偽距離を入れてる時点でビシと書ききっているので
これで足りないとかいってるサルは脳味噌が足りない（嘲）

ｎ∈Ｎを、ｘ軸の1/nの位置として
点(1/n､f(n))をプロットすれば、数列f(n)の収束が
点(0,f(∞))での”連続性”であることがわかろう

>>710-713 >>712-713

なんか違うんだよね
いいかい

a)院試答案の場
b)大学ゼミの場
c)一般会話の場
と３つに場を分けると

a)院試答案の場 が 一番厳しいんだ
つまり、言い訳のチャンスは与えられない
採点者が誤解してしまうと 挽回が難しい
なので 答案は 誤解の余地を与えない守りの姿勢も大事だよ
”連続”、”近傍”という未定義用語を 答案に混ぜる意義を 慎重に考えた方が良いのでは？
たかが イプシロン論法で さらっと流せる場面で ”連続” ”近傍”ねｗ（＾＾

b)大学ゼミの場 では 面白いかもね
”寄り道の多い”教授に 誘いのスキで ”連続” ”近傍”に ツッコミ お願いします！とやる
教授のツッコミに、しっかり答えれば 加点が入るかも
もっとも 教授にはお見通しでも ちょっと”乗ってやるか”みたいない・・

c)一般会話の場 では 相手次第だね
会話がはずむなら それも良しだ　（＾＾

>>676 余談
>飯高先生にもらった青焼きのアーベルの
>楕円関数の論文を
>京大に入りなおしてから
>何度も読みました

まあ、名局棋譜並べか
秀策の棋譜を 何度も並べる・・みたいな

>>714
>なんか違うんだよね
高卒の君が

>院試答案の場 が 一番厳しいんだ

院試受けたことない高卒が何か妄想してる

>つまり、言い訳のチャンスは与えられない
>採点者が誤解してしまうと 挽回が難しいので
>答案は 誤解の余地を与えない守りの姿勢も大事だよ

高卒の守りは全然見当違いなので無駄

>”連続”、”近傍”という未定義用語を
>答案に混ぜる意義を 慎重に考えた方が良いのでは？

高卒の自分が理解できないから
大学教授にも理解できない
と思うのが自惚れ

AIにもわかることが分からん高卒（笑）

>たかが イプシロン論法で さらっと流せる場面で ”連続” ”近傍”

君が大好きなエベレストの高みからみれば
”連続” ”近傍”なんて自明

ブルバキ数学原論の位相の精神からいえば
こんなもん初歩（笑）

>>716
>>院試答案の場 が 一番厳しいんだ
>高卒の自分が理解できないから
>大学教授にも理解できない
>と思うのが自惚れ

ふっふ、ほっほ
まあ、許してくれる試験官と 許してくれない試験官がいるだろう

即ち
あまあまに 斟酌して「言いたいことはこういうことだろう」と採点してくれる人と
「一人だけ 甘く採点できない。意図は分かるが 書き方が甘い」とバッサリ減点する人

書き方でね どれくらい勉強しているかも分かるもの
要するに 見たいのは「どれくらい勉強しているか」なのさ 書き方も含めてね

　さて >>696より再録
(引用開始)
院試なら、落第
任意のｎ∈Ｎよりも大きな元∞を考える
fに∞での値ａを追加した写像をf’とする　(f’(∞)=a)

さらにＮ∪{∞}の開集合を以下のように定義する
「任意のｎ∈Ｎについて{ｘ｜ｘ＞＝n}∪{∞}はN∪{∞}の開集合」

さらに∞から各nへの距離を1/nと定義する(０から∞までの距離は∞とする)
nが大きくなるほど∞との距離が小さくなる
この距離によって、n＞=1の場合、上記の開集合は∞の1/n近傍となる

写像f：N→Rがaに収束する、とは
写像f’：N∪{∞}→R が点∞で連続である、ということ
すなわち、以下が成り立つ
任意のε＞０に対し あるδ＞０が存在して
N∪{∞} のδ近傍の点nでのf(n)の値は、f(∞)＝aのε近傍の中に入る
(引用終り)

赤ペン先生
１）冒頭 自然数集合Nを１点コンパクト化する と書いておけば 引き締まるよ
２）擬距離は言ったよね>>703
３）{ｘ｜ｘ＞＝n}∪{∞} で ここ ｘについて 何も語っていないぞ
４）”開集合”って、開集合の公理を満たすことを語らないとまずくね？
５）”∞から各nへの距離を1/nと定義する”か 開集合と距離がダブリの感あるある
６）”連続”が突然出てくるｗ
７）δ近傍とε近傍ねｗ ”近傍”も突然出てくる
８）”開集合”定義したけど どこで使ったんだい？ｗ
以上

>>715
板違いを承知で書きますが、本因坊秀策の動画は面白かった覚えがあります。
耳赤の一手とか。（御大は案外お好きかもしれない話題なので、きっと赦免されるでしょう。）

自称赤ペン先生の馬鹿曰く

＞冒頭 自然数集合Nを１点コンパクト化する と書いておけば 引き締まるよ
のっけから大馬鹿（嘲）
１点コンパクト化が目的でないのにそんなこと書くのが馬鹿

＞擬距離は言ったよね
正確な距離にもできる

ｎ∈Ｎと∞の距離　1/(n+1)

＞{ｘ｜ｘ＞＝n}∪{∞} で ここ ｘについて 何も語っていないぞ
正真正銘の馬鹿（呵々大笑）
こいつ集合の内包記法も知らねぇぞ（嘲）

＞”開集合”って、開集合の公理を満たすことを語らないとまずくね？
自分で確かめなさい

＞”∞から各nへの距離を1/nと定義する”か 開集合と距離がダブリの感あるある
なにいってんだか意味不明
さすが高卒の馬鹿（嘲）

＞”連続”が突然出てくる
「すなわち」でεーδによる連続の定義を述べている
日本語の文章読めんのか？ニホンザル（嘲）

＞δ近傍とε近傍ね　 ”近傍”も突然出てくる
近傍を知らん馬鹿（嘲）

＞”開集合”定義したけど どこで使ったんだい？
ε近傍、δ近傍は開近傍な
おまえ、何も分かってないサルなんだから
採点なんか無理ってわかっただろ
サルはさっさと山に帰れ　シッシッ！

院試で一発アウトの馬鹿発言

「写像f’：N∪{∞}→R が点∞で ”連続”、というのは誤りだね
なぜなら 定義域 N∪{∞}は、離散であり
もっと言えば集合 N∪{∞} は、高々可算だよ」

位相が分からんサルは数学板に書くな　シッシッ！

「実数の連続性」という言い方はよろしくない
「実数の完備性」というのがよろしい

趣味の問題ではあるが、関数の連続性と混同する馬鹿を駆除するにはこれが一番（笑）

>>685
この問いの解答で、∞を出す必要がそもそもあったのですかね？
なかったのなら、こんな距離とか位相とかの面倒な議論にならなかったのではないか…。

>>691
ここでも¬∞とか書いてありますからね…。

>>723
＞∞を出す必要がそもそもあったのですかね？

ないよ（キッパリ）

でも
「数列が収束するとは、・・・無限遠点で連続ってこと」
って面白いじゃん

それだけ（ドヤぁ）

＞なかったのなら、こんな距離とか位相とかの面倒な議論にならなかった

大して面倒ではない
数学でもっと面倒くさいことはいくらもある
そして、なぜそんな面倒くさいことをしなければならないか説明できないことも多々ある
（要するに、それしか証明が思い付いてないってことだが）

今回の場合、意図が明確なので、そもそもそこから理解できないサルが馬鹿（嘲）

>>725
まあ>>700の出来心とは、そういうことだと解釈しておきます。
収束の話が連続の話になってしまったw

>>726
えー、そんなに変なことはいってないですぅ（＞＜）

だって関数ｆの点ａでの連続の定義で　
ｘ→ａとなる数列についてｆ（ｘ）→ｆ（ａ）
って言ってるじゃないですか（ドヤぁ）

>>727
そういうのは最近、パフォーマンスというか面倒見の良さとして感じられるようになってきましたねw
御大も感心されていましたが。

>>728
そうなんですよ　ボクはそもそも面倒見のいい善人なんですよ
（自分でいうな（笑））

御●　ああ、歯茎が血が出るクソ爺か（笑）

数学者＝人格者　ではない
世の中には、数学ができなかったら
こんなの只のサイコパスだろう
みたいなクソなヤツが沢山いる

>>729
まあ私はもう周りを気にせずに、時間に余裕があれば勉強に励みますよ。
知識不足が否めないですからね。

>>589は良い言葉だと思いますがね…。

>>731
別に考えたくない人は考えなくてもいいよ
考えたくないくせに利口ぶりたがるのはキモイけどな（バッサリ）

>>729
数学ができないサイコパス
専門バカではないバカ

東大紛争の頃の話か…。

>>733
数学ができること
サイコパスであること
バカであること

これらはすべて独立である（笑）

>>725-727
>えー、そんなに変なことはいってないですぅ（＞＜）
>だって関数ｆの点ａでの連続の定義で　
>ｘ→ａとなる数列についてｆ（ｘ）→ｆ（ａ）
>って言ってるじゃないですか（ドヤぁ）

間違っている
スレ主だが

”私のスレで数学で間違ったことを書くな！”というのが
私スレ主の方針です

気付いた数学の間違いには 私の赤ペン先生が入る

さて、下記の ”関数の連続・不連続”の 図１、２を見てね
図１が分かり易いが、極限 lim x→a f(x) と f(a)が一致している
即ち lim x→a f(x) = f(a) であるが 関数fは x=a で不連続だよ

あるいは
図２では lim x→a f(x) ≠ f(a)なんだよ （当然 不連続）

さて 君が考えていたのは x→∞ で
lim x→∞ f(x) = f(∞) となるとき 収束と
主張していたのだが
それが 根本的に間違いだってこと

つまり、図1、図2にあるように
収束（極限値の存在）と 連続とは全く別物なんだよ
そこが分っていないから

”「数列が収束するとは、・・・無限遠点で連続ってこと」
って面白いじゃん”
などという トンデモ発言になるんだ

別に悪気は無いが
”私のスレで数学で間違ったことを書くな！”というのが
私スレ主の方針です

(参考)
https://mathscience-teach.com/koukoumath-kyokugen5-1/
教えて数学理科
→高校数学TOPへ
関数の連続・不連続

次の図のように x=a において、極限値が存在しなかったり(図1)、極限値が存在してもf(a)と一致しない(図2)場合があります。

https://mathscience-teach.com/wp-content/uploads/2023/03/9e06f2bb5e43e1ed71d8c810c71acb45-768x399.jpg
図1 図2

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E9%80%A3%E7%B6%9A%E6%80%A7%E3%81%AE%E5%88%86%E9%A1%9E
不連続性の分類

>>736

>>関数ｆの点ａでの連続の定義
>>ｘ→ａとなる数列についてｆ（ｘ）→ｆ（ａ）

>間違っている
>”関数の連続・不連続”の 図１、２を見てね
>図１が分かり易いが、
>極限 lim x→a f(x) と f(a)が一致している
>即ち lim x→a f(x) = f(a) であるが 関数fは x=a で不連続だよ

また、君は文章を読み間違ったね

ａに収束する”任意”の列で、f(a)に収束する必要があるんだよ

図１の場合はａより大きい側からａに収束する列ではf(a)に収束しないからダメ
図２の場合はf(x)は収束するけどその値はf(a)でないからダメ

君、日本語の文章も正しく読めないの？
それじゃ数学書なんか読めるわけないよ
ざんねーん

>>736
>君は
>x→∞ でlim x→∞ f(x) = f(∞) となるとき
>収束と主張していたのだが
>それが 根本的に間違いだってこと
>つまり、図1、図2にあるように
>収束（極限値の存在）と 連続とは全く別物なんだよ

なにいってんの、この馬鹿（笑）

そもそも
x→∞ でlim x→∞ f(x) = f(∞) となるとき
fは∞で連続、と言っている

lim x→∞ f(x) ≠ f(∞)ならもちろん、
fは∞で不連続（笑）

＝と書いてあるんだから無視すんなよ　馬鹿（笑）

>そこが分っていないから
>”「数列が収束するとは、・・・無限遠点で連続ってこと」
>って面白いじゃん”
>などという トンデモ発言になるんだ

君、日本語正確に書けない馬鹿？（笑）

私の文
写像f：N→Rがaに収束する、とは
写像f’：N∪{∞}→R (f’(∞)=a)が点∞で連続である、ということ

君の文
数列が収束するとは
数列が無限遠点で連続ってこと

君の誤り
１．「ａに」を抜いた
２．「f’(∞)=a」を抜いた

肝心なところを抜いた貴様がトンデモじゃん（嘲）

正則行列を正方行列に言い換えたトンデモと同じ（嘲）

さて、私はこの文で何度君を馬鹿と罵ったでしょう？（笑）

>>736
＞”私のスレで数学で間違ったことを書くな！”というのが
＞私スレ主の方針です

ギャハハハハハハ！！！

君、自分がたてたスレで間違ったことばっかり書いてるじゃん（笑）
自分で自分の方針否定しまくってるじゃん（笑）

ギャハハハハハハ！！！

まあ、君はこのスレの１ではあるが所有者ではないからスレ主ではない
君のスレではないから君が間違いまくってもＯＫだな

よかったな　高卒馬鹿猿（嘲）

>>737
ここにも後期高齢者が一人

平成生まれは私だけなのかもしれないw
（ギリ平成です。）

>>736
>”私のスレで数学で間違ったことを書くな！”というのが
>私スレ主の方針です
ここ笑うとこ？

>>741
まだ前期高齢者にも入ってませんよ（笑）
>>742
多部ちゃん世代かあ
（女性芸能人で世代を認識するヤツ（笑））

>>743
これは別にセタさんのことを悪く言うつもりはないですが、単純に書き方が面白かったw

>>710
ガチャン！
あ、サルが罠にかかった

とかもですねw（重ねて言いますが、セタさんを悪く言うつもりはないです。）

N+=N∪{∞}に開基として{n},[n,∞]=N+-{0,…,n-1}を考えた位相を入れると
∞の周りの開近傍は{U⊂N+|U⊃[n,∞],n∈N}
よって
f:N+→R:conti ⇔（普通の意味で）limf(n)=f(∞)

小さなミスに目くじらを立てすぎると
考えるべきことが考えられなくなるのではないか

>>748
ニホンザルは初歩からミスだらけですけどね

あなたは一人だけ皆を侮蔑していてばいいでしょう

数学者がいかに不快な存在か示してそんなに楽しいですか？（嘲）

>>738
>君の誤り
>１．「ａに」を抜いた
>２．「f’(∞)=a」を抜いた

君の間違い
数列 a1,a2,a3,・・ai・・ | i∈N
なる数列において
この数列の極限値 即ち収束を考えるときに

N∪{∞}の導入は 必須ではない！
つまり 数列 a1,a2,a3,・・ai・・ | i∈N
の極限値で lim i→∞ ai =a となったとしよう

現代数学における 関数の考えでは
f：N→R f(i)=ai で
lim i→∞ ai =a であって
かつ f(∞)=b b≠a と設定しても
これはなんら矛盾ではない！■

おサルさんの関数観は
18世紀のオイラー時代のセピア色の関数観だ （＾＾

一番古参の方が、この板の壮絶な歴史をご存知でしょう。
新参の私は黙っておきましょうか。

>>750
＞数列の極限値 即ち収束を考えるときにN∪{∞}の導入は 必須ではない！

そもそもいつどこでだれが必須といったのかな？
君が勝手にそう誤解しただけ　それが真実

＞f：N→R f(i)=ai で lim i→∞ ai = aかつ
＞f(∞)=b b≠a と設定してもなんら矛盾ではない！

f(∞)=a と設定しても矛盾しない　かつ
そう設定した場合　fは∞で連続

＞18世紀のオイラー時代のセピア色の関数観だ

むしろ20世紀のブルバキ的連続観だが

君が万年19世紀だからついていけてないだけ（笑）

>>725
>「数列が収束するとは、・・・無限遠点で連続ってこと」
>って面白いじゃん
面白いってことは大切ですよね

OTとかいう奴は自分に媚び諂うイエスマンの馬鹿素人を可愛がり
そいつの誤りを指摘するヤツを馬鹿だチョンだと蔑む

最低最悪のクソ野郎

>>750
>>725でめちゃやり取りしています、汗。

>>696
>さらにＮ∪{∞}の開集合を以下のように定義する
>「任意のｎ∈Ｎについて{ｘ｜ｘ＞＝n}∪{∞}はN∪{∞}の開集合」
これの方が単純で∞だけに特化していて分かりやすいですね
私はN+を[0,1]の部分空間{0}∪{1/n|0<n∈N}と同一視しました

>>750
補足しておく

１）下記の オイラーの定数 では 調和級数と ln(n) の差という規則が与えられている数列の
　収束を考えている もちろん そういう場合もあるぜよ
　（この場合は 下記のように ガンマ関数との関係とか 解析函数論での考察は可能だよ）
２）しかし、>>30 飯高茂先生に聞く
　『2 大学時代
あるとき，先生が「数列とは何か?」と質問されたのですが，そのとき，私は「自然数から数への写像でしょう」と答えたのです。すると先生は「その通り」と言いました。私は数列の定義を覚えていたわけではなかったのですが，高校時代の勉強で，大学の数学の勉強の方法や考え方が身についていて，自然に答えたのだと思います』
　の飯高茂先生のいう ”自然数から数への写像”は 完全に20世紀の一般的関数であって
　自然数Nには ∞は含まれていないことは明らかだし
　f(∞)の値と 飯高茂先生のいう ”自然数から数への写像”とは 完全に独立に取れる
３）だから 数列aiの収束値と f(∞)＝a∞ を結びつけて 収束をうんぬん かんぬん
　それは ちょっと おかしいよねｗ（＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E6%95%B0
オイラーの定数
γ ：＝ lim n→∞ （Σ k=1〜n (1/k) - ln(n) ）
ガンマ関数との関係

一体∞はどこから舞い降りたのかw

>>753
>>「数列が収束するとは、・・・無限遠点で連続ってこと」
>>って面白いじゃん
>面白いってことは大切ですよね

そう「面白いってことは大切」ですよね
だが、そこに論理のスジを通さないとね

>>30 飯高茂先生に聞く
　『2 大学時代
あるとき，先生が「数列とは何か?」と質問されたのですが，そのとき，私は「自然数から数への写像でしょう」と答えたのです。すると先生は「その通り」と言いました。私は数列の定義を覚えていたわけではなかったのですが，高校時代の勉強で，大学の数学の勉強の方法や考え方が身についていて，自然に答えたのだと思います』
　の飯高茂先生のいう ”自然数から数への写像”は 完全に20世紀の一般的関数であって
　自然数Nには ∞は含まれていないことは明らかだ

だから 飯高茂を離れて
別の視点から 数列の収束を考えることは構わない
しかし、それは 飯高茂の数列論とは分けるべきだ
自分が数列の収束を考えるための 自分の数列論を作れば良いだけのこと

>>759 補足
(引用開始)
>>30 飯高茂先生に聞く
　『2 大学時代
あるとき，先生が「数列とは何か?」と質問されたのですが，そのとき，私は「自然数から数への写像でしょう」と答えたのです。すると先生は「その通り」と言いました。私は数列の定義を覚えていたわけではなかったのですが，高校時代の勉強で，大学の数学の勉強の方法や考え方が身についていて，自然に答えたのだと思います』
(引用終り)

この 飯高：「数列とは何か?」、「自然数から数への写像でしょう」
の一つの拡張として
有向点族 （フィルター） が考えられる（下記）

有向点族：
『点列との違いは添え字にあり、点列が自然数という可算な全順序集合の元で添え字付けられるのに対し、有向点族はより一般的な順序集合である（可算または非可算な）有向集合の元で添え字付けられている』
『複数の収束概念を統一的に扱う事ができる。例えば点列の収束、実数値関数の収束、リーマン積分におけるリーマン和等は有向点族の収束概念の特殊ケースとみなせる』

だって
各自 百回音読してね　（＾＾；

ともかく ”有向点族”と比較するとき ”Ｎ∪{∞}”は イマイチだなぁ〜
と思うのは おれだけじゃないだろうさ

(参考)
有向点族
Wikipedia
https://ja.wikipedia.org › wiki › 有向点族
点列概念から可算性を取り除くもう一つの方法として、1937年にアンリ・カルタンによって生み出されたフィルターの概念が知られているが、実はフィルターの概念は収束という ...

フィルター (数学)
Wikipedia
https://ja.wikipedia.org › wiki › フィルター_(数学)
フィルター (filter) とは半順序集合の特別な部分集合のことである。実際には半順序集合として、特定の集合の冪集合に包含関係で順序を入れた物が考察されることが多い ...

フィルターによる位相空間論 - Mathpedia
Mathpedia
https://old.math.jp › wiki › フィルターによる位相空間論
2021/05/12 — 1. フィルターの定義 · 2. 位相空間上のフィルターの収束点と堆積点 · 3. 連続性のフィルターによる特徴付け · 4. Hausdorffの分離公理とフィルターの収束点 ...

位相空間
Wikipedia
https://ja.wikipedia.org › wiki › 位相空間
なお、位相空間上ではフィルターの収束という、もう一つの収束概念を定式化できる事が知られているものの、収束する有向点族と収束するフィルターとにはある種の対応 ...

>>757
オイラーの定数γを
lim(n→∞)Σ(k＝1〜n)(1/k)-ln(n+1)
とか書くけど、本当の気持ちは以下なんだよな

Σ(k=1〜∞)(1/k-ln(1+1/k))

イプシロンエヌで済ませておけば、こんな事にならなかったのにw
我慢して少し見てみますか、泣。

>>746
有向点族とフィルターは違うよ

前者は有向集合から集合Xへの写像な　自然数Nから集合Xへの写像として定義される数列の一般化

フィルターというのは、数列で言えば任意の自然数ｎについて、第ｎ項から先の項全部からなる部分列を考えるみたいなこと

だから対応はつけられるが、厳密には異なるもの

>>758
f:N→Rの極限値を考えたいからですよ
つまりf(0),f(1),f(2),…以外にその極限値としたいaをf(∞)=aと表してみたということです
別に∞と書かなくても良いですが
ビッグピクチャー的には∞が適当かと

>>756
有向点族とフィルターは違うよ

前者は有向集合から集合Xへの写像な　自然数Nから集合Xへの写像として定義される数列の一般化

フィルターというのは、数列で言えば任意の自然数ｎについて、第ｎ項から先の項全部からなる部分列を考えるみたいなこと

だから対応はつけられるが、厳密には異なるもの