Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 86

前スレ：Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 85
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1770774727/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13

（2030 ICM 日本開催に向け 力をためようということか）
https://www.mathunion.org/icm/icm-2026
ICM 2026
https://www.icm2026.org/event/ac193975-5d24-4628-8c30-ddb23de19a8b/catalog
Titles & Abstracts

https://ahgt.math.cnrs.fr/news/index.html
News of the AHGT project [Special year]2027-2028
Special year ``Arithmetic Homotopy Geometry'' at RIMS Kyoto, April 2027-March 2028.
Three Seasons: with main conferences, introductory lectures, and workshops

＜2026年は 数学でもAIの時代になるかもです。そういう兆候が2025年から顕著になっていますですｗ （＾＾； ＞
＜IUT最新文書＞
・News – Ivan Fesenko https://ivanfesenko.org/?page_id=80
・望月新一＠数理研 https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論 ＜新展開＞ 2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
＜Grokipedia＞
Inter-universal Teichmüller theory https://grokipedia.com/page/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
遠アーベル幾何学 https://grokipedia.com/page/Anabelian_geometry
アーベル圏 abelian category Grokipedia https://grokipedia.com/page/Abelian_category

https://zen.ac.jp/lp/icp
IUT Challenger Prizeの紹介 2023年7月
審査の対象とする論文については、MathSciNetに載っていて、かつ、過去10年間に数論幾何の論文が10本以上掲載されている数学の専門誌に査読の上でアクセプトまたは掲載されたもの

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz （J. Stix IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレの番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！）
(余談)
Langlands program Geometric conjectures https://en.wikipedia.org/wiki/Langlands_program
つづく

＞先生が「数列とは何か?」と質問されたのですが，
＞そのとき，私は「自然数から数への写像でしょう」と答えたのです。

「数列の収束とは何か？」と質問されたらどう答える
「自然数から数への写像」を使って答えなさい

C^\mathbb{N}は使い勝手の良い記号
発散数列の集合を
C^\mathbb{N}_div
と表すこともできる

正確には
$\mathbb{C}^\mathbb{N}$

>>685-687
ID:n5IiMBtc は、御大か
巡回ありがとうございます

>正確には
>$\mathbb{C}^\mathbb{N}$

いやー 初見ですね （＾＾

>「数列の収束とは何か？」と質問されたらどう答える
>「自然数から数への写像」を使って答えなさい

google AIに投げても良いが
まず簡単に

写像f：N→R に対して
f(n)=an, an∈R と書ける

n→∞ を考えることができる
収束とは
n→∞ f(n)→f(∞) のある様態（様子）のことだ
即ち
収束とは、f(n)→f(∞)が ある一つの値に定まること
収束以外には、発散（±∞）や 振動などがある

あとの詳しいことは 各人AIに聞いてｗ　（＾＾；

>>684
まあこれは正直、フィールズ賞が受賞できるくらいの内容が難しくないと言えるのかは、疑問なところがあります。
何かに気づけば後は楽という意味なら、理解はできますが…。

>>688
>n→∞ を考えることができる
n→∞が何を意味しているのかまったく不明なので君の直観に過ぎない

>>688
>n→∞ f(n)→f(∞)
fの定義域はNであり¬∞∈Nだから間違い

>>690
ここはイプシロンの論法を利用しないとしょうがないか…。

>>689
数学なんて証明されたものを追跡していくのはそれ自身対してむずかしい作業じゃない
むずかしいのはその道の専門家なら当然知ってるとかいう難しい定理を当たり前みたいに使ってる論文、そういうのまで全部フォローしもうとすると一年かけても無理なことも多い
でもrothの定理の証明で出てくるのはWronskianがどうとかジーゲルの補題がどうとかあるけどそんなに難しくない概念、定理しか使ってない
「誰でも知ってる、簡単にフォローできる定理をうまく使ってる」という感じの理論

とりあえずイプシロンエヌ論法に関する何かでも、貼っておけば良いんじゃないですか？
イプシロンの論法の話は今までも決着していない感じなので、ゆっくりいきましょうよw

>>693
ディリクレの近似定理の証明をみましたが、証明は追えるという感じでした。
問題はそれが自分で思いつけるのかなというところですかね？

>>688
>(質問)
>「数列の収束とは何か？」と質問されたらどう答える
>「自然数から数への写像」を使って答えなさい
>
>(回答)
>写像f：N→R に対してf(n)=an, an∈R と書ける
>n→∞ を考えることができる
>収束とは　n→∞ f(n)→f(∞) の ある様態（様子）のことだ
>即ち　収束とは、f(n)→f(∞) が ある一つの値に定まること

院試なら、落第

任意のｎ∈Ｎよりも大きな元∞を考える
fに∞での値ａを追加した写像をf’とする　(f’(∞)=a)

さらにＮ∪{∞}の開集合を以下のように定義する
「任意のｎ∈Ｎについて{ｘ｜ｘ＞＝n}∪{∞}はN∪{∞}の開集合」

さらに∞から各nへの距離を1/nと定義する(０から∞までの距離は∞とする)
nが大きくなるほど∞との距離が小さくなる
この距離によって、n＞=1の場合、上記の開集合は∞の1/n近傍となる

写像f：N→Rがaに収束する、とは
写像f’：N∪{∞}→R が点∞で連続である、ということ
すなわち、以下が成り立つ
任意のε＞０に対し あるδ＞０が存在して
N∪{∞} のδ近傍の点nでのf(n)の値は、f(∞)＝aのε近傍の中に入る

>>690-692
>>n→∞ を考えることができる
>n→∞が何を意味しているのかまったく不明なので君の直観に過ぎない
>ここはイプシロンの論法を利用しないとしょうがないか…。

ID:JL2cyYHvは、（ニコ） (^^)君か
スレ主です
ありがとうございます。

ここはイプシロンの論法を利用しないとしょうがないか…。
　↓
ここはイプシロンの論法が一つのスジか…。

ですね
数学の歴史とは、数概念の拡張の歴史ともいえます
自然数Nに∞を追加して コンパクト化する（拡大実数に埋め込むとも）
ことで ∞を 実体として扱える

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96
コンパクト化
アレクサンドロフの一点コンパクト化
→詳細は「アレクサンドロフの一点コンパクト化」を参照
一点コンパクト化の例
自然数全体（離散位相）
N の一点コンパクト化は
Nに最大元
ω を付け加えた順序集合
N∪{ω}
の順序位相と同相になる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数
拡大実数（かくだいじっすう、英: extended real number）あるいはより精確にアフィン拡大実数（affinely extended real number）は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 −∞ の2つを加えた体系を言う。

>>697
スジ好きですよね、個人的にツボですw

>>695
そうそう、というかrothの定理に限らず、数学という学問全体自体が「思いつくのは大変だけど、証明を追うのは誰でもできる」という建て付けのもとに構成されている。他のサイエンスのように「何言ってるかわからんけど、実験で確かめてみると論文の公式通りの数値が出る」とかで確認することはできない学問だから書いてある論文の正しさがごく一部の人しかできないなどということは絶対にあり得ない

>>696
AIに見て貰ったら、Ｎ∪{∞}の”距離”について
「これは・・・0と∞の距離が∞という時点で、距離ではないんじゃね？」
と物言いがつけられたので、こういった

「すみません、ほんの出来心なんですぅ（＞＜）」

＞「思いつくのは大変だけど、証明を追うのは誰でもできる」

命題論理の命題の証明チェックは多項式時間でできるが
そもそも証明できるかどうかの判定はNP完全だから
P≠NPならば、多項式時間ではできない・・・

ついでにいうち
述語論理の場合証明チェックのアルゴリズムはあるが
そもそも証明可能かどうか判定するアルゴリズムは・・・ない

これ豆な

>>696
ご苦労様です
被ったか （>>697な）

ところで 少し赤ペン先生

１）
写像f’：N∪{∞}→R が点∞で連続である、ということ
　↓
ここで ”連続”とのたまうのは まずいね
なぜなら 定義域 N∪{∞}は、離散であり もっと言えば
集合 N∪{∞} は、高々可算だよ （＾＾

多分
”写像f’：N∪{∞}→R で
　以下が成り立つ”
で流す方がキレイだ（院試答案ではゴタゴタ書かない）

２）
あと
δ近傍、ε近傍の定義が いまいち
院試採点としては、おそらく かなり減点では （＾＾
　>>494 イプシロンエヌ論法 に 持ち込むべしだよ 多分

(参考)
https://manabitimes.jp/math/1359
高校数学の美しい物語 2024/02/19
イプシロンデルタ論法とイプシロンエヌ論法

目次
関数の極限の厳密な定義
イプシロンデルタ論法の使用例
他のいろいろな極限の定義
使用例
展望

>>700
>AIに見て貰ったら、Ｎ∪{∞}の”距離”について
>「これは・・・0と∞の距離が∞という時点で、距離ではないんじゃね？」

そこは 距離→擬距離 とですれば 取り繕えるだろう （＾＾
なお、距離では なんか定理あったよね
実Rで 普通の距離と p進距離の２種だとか なんだとか・・・
えーと 下記だね オストロフスキーの定理か
"実数 Rそのものではなく、より基本的な 有理数体 Qにおいて"と赤ペン入ったな （＾＾

(google検索)
定理 実Rで 普通の距離と p進距離の２種だとか
AI による概要
ご質問の件は、数学（数論・解析学）における非常に重要な定理、オストロフスキーの定理（Ostrowski's theorem）に由来する内容です。 実数 Rそのものではなく、より基本的な 有理数体 Qにおいて、本質的に異なる距離（絶対値）の定義方法が、実は「通常の絶対値」と「\(p\)進絶対値」の2種類しか存在しない、という定理です。 具体的には以下の通りです。
1. 定理の概要：オストロフスキーの定理 有理数体 \(\mathbb{Q}\) 上の任意の非自明な絶対値（距離の定義）は、以下のいずれかと同値（等価）である
　１）通常の絶対値 \(|x|_{\infty }\) （通常の距離）
　２）\(p\)進絶対値 \(|x|_{p}\) （\(p\)は素数）
2. 「2つの距離」の定義
略す

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%AD%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
オストロフスキーの定理
略す

>>701
>述語論理の場合証明チェックのアルゴリズムはあるが
>そもそも証明可能かどうか判定するアルゴリズムは・・・ない
論理式Aと証明図τが与えられたときτがAの証明図であるか否かは（理論が再帰的なら）有限時間で判定可能だからprov(τ,A)はΣ1且つΠ1。
よってAが定理であることを表す∃τ.prov(τ,A)はΣ1且つ非Π1。つまり証明可能性は半決定可能だね。

>>698
>スジ好きですよね、個人的にツボですw

（ニコ） (^^)君か
スレ主です

ありがとうございます。
そうそう 中央で戦いが起きる前に 玉と反対の端歩を突き捨てておく
中央で戦いが起きて 一歩欲しい時に 香車が走れるようにね

数学でも
スジは "あるある"ですよね

>>705
手筋とかはあまり知らないですが、ニュアンスは理解しました(⁠^⁠^⁠)

>>697 補足
(引用開始)
ここはイプシロンの論法を利用しないとしょうがないか…。
　↓
ここはイプシロンの論法が一つのスジか…。
(引用終り)

21世紀においては 収束を定義するのに
イプシロンの論法には 限られない 複数の理論のレシピがある

いまの場合は イプシロンの論法が一番お手軽で
院試答案など時間と紙面制約のある場面では サラと書ける方が良い

あと >>702
"δ近傍、ε近傍の定義が いまいち"を補足しておくと
普通に 定義を デフォルトで 省略して良い場面は多数あれど
しかし、特殊な場面で "δ近傍、ε近傍”と振りかぶって
さて 採点者から "δ近傍、ε近傍”の定義はどうなっているの？ と疑念を持たれるのはまずい
逆に "δ近傍、ε近傍”の定義を ビシと書ききっていると 「なかなか出来るね」と好印象
院試を受ける人は 普段から練習しておかないと
（時間があれば デフォルトで流せる定義であっても ビシと書ききっている方がいいですよ。「私 分かっています」というアピールで）

>>676
>飯高先生にもらった青焼きのアーベルの
>楕円関数の論文を
>京大に入りなおしてから
>何度も読みました

これは 御大か
”青焼きのアーベルの
　楕円関数の論文”

それは 仏語ですか 英語ですか？ まあ東大なら仏語っぽいな・・（＾＾
高木先生の 近世数学史談に出てきますね

いまは、高瀬先生の訳本が出版されていますね
持ってますよ 代数方程式関連で買った。仏語は読めないし・・ （＾＾

追伸
”青焼き”：https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%92%E7%84%BC
青焼（あおやき、英: blueprint、青焼きとも）とは、かつて主流だったジアゾ式複写技法のことである

＜アマゾン＞
楕円関数論 (数学史叢書) 単行本 – 1998/5/1
アーベル (著), ガロア (著), 高瀬 正仁 (翻訳)

https://www.gensu.jp/product/%E5%A4%A7%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6-%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%EF%BC%88%E5%BE%8C%E7%B7%A8%EF%BC%89/
現代数学社
大数学者の数学 アーベル（後編）
\2,310 （税込）
著者：高瀬正仁
四六判／230頁

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1787-19.pdf
楕円関数論形成史叙述の試み : 「楕円積分」と「超越的 ...
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University
PDF
高瀬正仁 著 · 2012 · 被引用数: 1 — アーベルとヤコビの時代. 19 世紀のはじめ，ほぼ同時代にアーベルとヤコビが現れて，楕円関数論に新生面が. 開かれた．この二人の楕円関数論には共通の ...
12 ページ

https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~namikawa/download/ABFN06-02.pdf
アーベル関数論［複素解析学特論I］浪川　幸彦April 19, 2006 名大
Graduate School of Mathematics, Nagoya University
2006/04/19 — 近代的楕円関数論は，楕円積分の逆関数を考え，これを二重周期有理型関数として特徴づ. けるところから出発する。目標は，与えられた周期を持つ楕円関数 ...
3 ページ

>>708
青焼きは自分で調べました。
平成っ子なんで知りませんでした。

>>702　自称赤ペン先生
>写像f’：N∪{∞}→R が点∞で連続である、ということ
>　↓
>ここで ”連続”とのたまうのは まずいね

ガチャン！
あ、サルが罠にかかった

>なぜなら 定義域 N∪{∞}は、離散であり
>もっと言えば集合 N∪{∞} は、高々可算だよ

はい、実数の連続性と関数の連続性をごっちゃにしてますね
大学に入りたての大学１年生がこういう発言をするのはかわいいですけど
大学出てからン十年も経った人がこんな発言するのは物笑いですよ

そもそも「定義域 N∪{∞}は、離散位相」は嘘
なぜなら{∞}は開集合でないから

位相が全然わかってませんね
一から勉強し直しましょう

前にも書いたが学生が最も素直に納得するのは収束ではなく発散
「限りなく大きくなる」を「どんな限度もいつか超えて行く」つまり「どんな限度もある時点から先は超える」と理解することのハードルはとても低い

>>707　自惚れ屋の自称赤ペン先生とかいうサル
＞"δ近傍、ε近傍の定義が いまいち"を補足しておくと
＞普通に 定義を デフォルトで 省略して良い場面は多数あれど
＞特殊な場面で "δ近傍、ε近傍”と振りかぶって
＞さて 採点者から "δ近傍、ε近傍”の定義はどうなっているの？
＞と疑念を持たれるのはまずい

高卒のサルが分かってないから疑問をもつだけ（嘲）

＞逆に "δ近傍、ε近傍”の定義を ビシと書ききっていると
＞「なかなか出来るね」と好印象

偽距離を入れてる時点でビシと書ききっているので
これで足りないとかいってるサルは脳味噌が足りない（嘲）

ｎ∈Ｎを、ｘ軸の1/nの位置として
点(1/n､f(n))をプロットすれば、数列f(n)の収束が
点(0,f(∞))での”連続性”であることがわかろう

>>710-713 >>712-713

なんか違うんだよね
いいかい

a)院試答案の場
b)大学ゼミの場
c)一般会話の場
と３つに場を分けると

a)院試答案の場 が 一番厳しいんだ
つまり、言い訳のチャンスは与えられない
採点者が誤解してしまうと 挽回が難しい
なので 答案は 誤解の余地を与えない守りの姿勢も大事だよ
”連続”、”近傍”という未定義用語を 答案に混ぜる意義を 慎重に考えた方が良いのでは？
たかが イプシロン論法で さらっと流せる場面で ”連続” ”近傍”ねｗ（＾＾

b)大学ゼミの場 では 面白いかもね
”寄り道の多い”教授に 誘いのスキで ”連続” ”近傍”に ツッコミ お願いします！とやる
教授のツッコミに、しっかり答えれば 加点が入るかも
もっとも 教授にはお見通しでも ちょっと”乗ってやるか”みたいない・・

c)一般会話の場 では 相手次第だね
会話がはずむなら それも良しだ　（＾＾

>>676 余談
>飯高先生にもらった青焼きのアーベルの
>楕円関数の論文を
>京大に入りなおしてから
>何度も読みました

まあ、名局棋譜並べか
秀策の棋譜を 何度も並べる・・みたいな

>>714
>なんか違うんだよね
高卒の君が

>院試答案の場 が 一番厳しいんだ

院試受けたことない高卒が何か妄想してる

>つまり、言い訳のチャンスは与えられない
>採点者が誤解してしまうと 挽回が難しいので
>答案は 誤解の余地を与えない守りの姿勢も大事だよ

高卒の守りは全然見当違いなので無駄

>”連続”、”近傍”という未定義用語を
>答案に混ぜる意義を 慎重に考えた方が良いのでは？

高卒の自分が理解できないから
大学教授にも理解できない
と思うのが自惚れ

AIにもわかることが分からん高卒（笑）

>たかが イプシロン論法で さらっと流せる場面で ”連続” ”近傍”

君が大好きなエベレストの高みからみれば
”連続” ”近傍”なんて自明

ブルバキ数学原論の位相の精神からいえば
こんなもん初歩（笑）

>>716
>>院試答案の場 が 一番厳しいんだ
>高卒の自分が理解できないから
>大学教授にも理解できない
>と思うのが自惚れ

ふっふ、ほっほ
まあ、許してくれる試験官と 許してくれない試験官がいるだろう

即ち
あまあまに 斟酌して「言いたいことはこういうことだろう」と採点してくれる人と
「一人だけ 甘く採点できない。意図は分かるが 書き方が甘い」とバッサリ減点する人

書き方でね どれくらい勉強しているかも分かるもの
要するに 見たいのは「どれくらい勉強しているか」なのさ 書き方も含めてね

　さて >>696より再録
(引用開始)
院試なら、落第
任意のｎ∈Ｎよりも大きな元∞を考える
fに∞での値ａを追加した写像をf’とする　(f’(∞)=a)

さらにＮ∪{∞}の開集合を以下のように定義する
「任意のｎ∈Ｎについて{ｘ｜ｘ＞＝n}∪{∞}はN∪{∞}の開集合」

さらに∞から各nへの距離を1/nと定義する(０から∞までの距離は∞とする)
nが大きくなるほど∞との距離が小さくなる
この距離によって、n＞=1の場合、上記の開集合は∞の1/n近傍となる

写像f：N→Rがaに収束する、とは
写像f’：N∪{∞}→R が点∞で連続である、ということ
すなわち、以下が成り立つ
任意のε＞０に対し あるδ＞０が存在して
N∪{∞} のδ近傍の点nでのf(n)の値は、f(∞)＝aのε近傍の中に入る
(引用終り)

赤ペン先生
１）冒頭 自然数集合Nを１点コンパクト化する と書いておけば 引き締まるよ
２）擬距離は言ったよね>>703
３）{ｘ｜ｘ＞＝n}∪{∞} で ここ ｘについて 何も語っていないぞ
４）”開集合”って、開集合の公理を満たすことを語らないとまずくね？
５）”∞から各nへの距離を1/nと定義する”か 開集合と距離がダブリの感あるある
６）”連続”が突然出てくるｗ
７）δ近傍とε近傍ねｗ ”近傍”も突然出てくる
８）”開集合”定義したけど どこで使ったんだい？ｗ
以上

>>715
板違いを承知で書きますが、本因坊秀策の動画は面白かった覚えがあります。
耳赤の一手とか。（御大は案外お好きかもしれない話題なので、きっと赦免されるでしょう。）

自称赤ペン先生の馬鹿曰く

＞冒頭 自然数集合Nを１点コンパクト化する と書いておけば 引き締まるよ
のっけから大馬鹿（嘲）
１点コンパクト化が目的でないのにそんなこと書くのが馬鹿

＞擬距離は言ったよね
正確な距離にもできる

ｎ∈Ｎと∞の距離　1/(n+1)

＞{ｘ｜ｘ＞＝n}∪{∞} で ここ ｘについて 何も語っていないぞ
正真正銘の馬鹿（呵々大笑）
こいつ集合の内包記法も知らねぇぞ（嘲）

＞”開集合”って、開集合の公理を満たすことを語らないとまずくね？
自分で確かめなさい

＞”∞から各nへの距離を1/nと定義する”か 開集合と距離がダブリの感あるある
なにいってんだか意味不明
さすが高卒の馬鹿（嘲）

＞”連続”が突然出てくる
「すなわち」でεーδによる連続の定義を述べている
日本語の文章読めんのか？ニホンザル（嘲）

＞δ近傍とε近傍ね　 ”近傍”も突然出てくる
近傍を知らん馬鹿（嘲）

＞”開集合”定義したけど どこで使ったんだい？
ε近傍、δ近傍は開近傍な
おまえ、何も分かってないサルなんだから
採点なんか無理ってわかっただろ
サルはさっさと山に帰れ　シッシッ！

院試で一発アウトの馬鹿発言

「写像f’：N∪{∞}→R が点∞で ”連続”、というのは誤りだね
なぜなら 定義域 N∪{∞}は、離散であり
もっと言えば集合 N∪{∞} は、高々可算だよ」

位相が分からんサルは数学板に書くな　シッシッ！

「実数の連続性」という言い方はよろしくない
「実数の完備性」というのがよろしい

趣味の問題ではあるが、関数の連続性と混同する馬鹿を駆除するにはこれが一番（笑）

>>685
この問いの解答で、∞を出す必要がそもそもあったのですかね？
なかったのなら、こんな距離とか位相とかの面倒な議論にならなかったのではないか…。

>>691
ここでも¬∞とか書いてありますからね…。

>>723
＞∞を出す必要がそもそもあったのですかね？

ないよ（キッパリ）

でも
「数列が収束するとは、・・・無限遠点で連続ってこと」
って面白いじゃん

それだけ（ドヤぁ）

＞なかったのなら、こんな距離とか位相とかの面倒な議論にならなかった

大して面倒ではない
数学でもっと面倒くさいことはいくらもある
そして、なぜそんな面倒くさいことをしなければならないか説明できないことも多々ある
（要するに、それしか証明が思い付いてないってことだが）

今回の場合、意図が明確なので、そもそもそこから理解できないサルが馬鹿（嘲）

>>725
まあ>>700の出来心とは、そういうことだと解釈しておきます。
収束の話が連続の話になってしまったw

>>726
えー、そんなに変なことはいってないですぅ（＞＜）

だって関数ｆの点ａでの連続の定義で　
ｘ→ａとなる数列についてｆ（ｘ）→ｆ（ａ）
って言ってるじゃないですか（ドヤぁ）

>>727
そういうのは最近、パフォーマンスというか面倒見の良さとして感じられるようになってきましたねw
御大も感心されていましたが。

>>728
そうなんですよ　ボクはそもそも面倒見のいい善人なんですよ
（自分でいうな（笑））

御●　ああ、歯茎が血が出るクソ爺か（笑）

数学者＝人格者　ではない
世の中には、数学ができなかったら
こんなの只のサイコパスだろう
みたいなクソなヤツが沢山いる

>>729
まあ私はもう周りを気にせずに、時間に余裕があれば勉強に励みますよ。
知識不足が否めないですからね。

>>589は良い言葉だと思いますがね…。

>>731
別に考えたくない人は考えなくてもいいよ
考えたくないくせに利口ぶりたがるのはキモイけどな（バッサリ）

>>729
数学ができないサイコパス
専門バカではないバカ

東大紛争の頃の話か…。

>>733
数学ができること
サイコパスであること
バカであること

これらはすべて独立である（笑）

>>725-727
>えー、そんなに変なことはいってないですぅ（＞＜）
>だって関数ｆの点ａでの連続の定義で　
>ｘ→ａとなる数列についてｆ（ｘ）→ｆ（ａ）
>って言ってるじゃないですか（ドヤぁ）

間違っている
スレ主だが

”私のスレで数学で間違ったことを書くな！”というのが
私スレ主の方針です

気付いた数学の間違いには 私の赤ペン先生が入る

さて、下記の ”関数の連続・不連続”の 図１、２を見てね
図１が分かり易いが、極限 lim x→a f(x) と f(a)が一致している
即ち lim x→a f(x) = f(a) であるが 関数fは x=a で不連続だよ

あるいは
図２では lim x→a f(x) ≠ f(a)なんだよ （当然 不連続）

さて 君が考えていたのは x→∞ で
lim x→∞ f(x) = f(∞) となるとき 収束と
主張していたのだが
それが 根本的に間違いだってこと

つまり、図1、図2にあるように
収束（極限値の存在）と 連続とは全く別物なんだよ
そこが分っていないから

”「数列が収束するとは、・・・無限遠点で連続ってこと」
って面白いじゃん”
などという トンデモ発言になるんだ

別に悪気は無いが
”私のスレで数学で間違ったことを書くな！”というのが
私スレ主の方針です

(参考)
https://mathscience-teach.com/koukoumath-kyokugen5-1/
教えて数学理科
→高校数学TOPへ
関数の連続・不連続

次の図のように x=a において、極限値が存在しなかったり(図1)、極限値が存在してもf(a)と一致しない(図2)場合があります。

https://mathscience-teach.com/wp-content/uploads/2023/03/9e06f2bb5e43e1ed71d8c810c71acb45-768x399.jpg
図1 図2

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E9%80%A3%E7%B6%9A%E6%80%A7%E3%81%AE%E5%88%86%E9%A1%9E
不連続性の分類

>>736

>>関数ｆの点ａでの連続の定義
>>ｘ→ａとなる数列についてｆ（ｘ）→ｆ（ａ）

>間違っている
>”関数の連続・不連続”の 図１、２を見てね
>図１が分かり易いが、
>極限 lim x→a f(x) と f(a)が一致している
>即ち lim x→a f(x) = f(a) であるが 関数fは x=a で不連続だよ

また、君は文章を読み間違ったね

ａに収束する”任意”の列で、f(a)に収束する必要があるんだよ

図１の場合はａより大きい側からａに収束する列ではf(a)に収束しないからダメ
図２の場合はf(x)は収束するけどその値はf(a)でないからダメ

君、日本語の文章も正しく読めないの？
それじゃ数学書なんか読めるわけないよ
ざんねーん

>>736
>君は
>x→∞ でlim x→∞ f(x) = f(∞) となるとき
>収束と主張していたのだが
>それが 根本的に間違いだってこと
>つまり、図1、図2にあるように
>収束（極限値の存在）と 連続とは全く別物なんだよ

なにいってんの、この馬鹿（笑）

そもそも
x→∞ でlim x→∞ f(x) = f(∞) となるとき
fは∞で連続、と言っている

lim x→∞ f(x) ≠ f(∞)ならもちろん、
fは∞で不連続（笑）

＝と書いてあるんだから無視すんなよ　馬鹿（笑）

>そこが分っていないから
>”「数列が収束するとは、・・・無限遠点で連続ってこと」
>って面白いじゃん”
>などという トンデモ発言になるんだ

君、日本語正確に書けない馬鹿？（笑）

私の文
写像f：N→Rがaに収束する、とは
写像f’：N∪{∞}→R (f’(∞)=a)が点∞で連続である、ということ

君の文
数列が収束するとは
数列が無限遠点で連続ってこと

君の誤り
１．「ａに」を抜いた
２．「f’(∞)=a」を抜いた

肝心なところを抜いた貴様がトンデモじゃん（嘲）

正則行列を正方行列に言い換えたトンデモと同じ（嘲）

さて、私はこの文で何度君を馬鹿と罵ったでしょう？（笑）

>>736
＞”私のスレで数学で間違ったことを書くな！”というのが
＞私スレ主の方針です

ギャハハハハハハ！！！

君、自分がたてたスレで間違ったことばっかり書いてるじゃん（笑）
自分で自分の方針否定しまくってるじゃん（笑）

ギャハハハハハハ！！！

まあ、君はこのスレの１ではあるが所有者ではないからスレ主ではない
君のスレではないから君が間違いまくってもＯＫだな

よかったな　高卒馬鹿猿（嘲）

>>737
ここにも後期高齢者が一人

平成生まれは私だけなのかもしれないw
（ギリ平成です。）

>>736
>”私のスレで数学で間違ったことを書くな！”というのが
>私スレ主の方針です
ここ笑うとこ？

>>741
まだ前期高齢者にも入ってませんよ（笑）
>>742
多部ちゃん世代かあ
（女性芸能人で世代を認識するヤツ（笑））

>>743
これは別にセタさんのことを悪く言うつもりはないですが、単純に書き方が面白かったw

>>710
ガチャン！
あ、サルが罠にかかった

とかもですねw（重ねて言いますが、セタさんを悪く言うつもりはないです。）

N+=N∪{∞}に開基として{n},[n,∞]=N+-{0,…,n-1}を考えた位相を入れると
∞の周りの開近傍は{U⊂N+|U⊃[n,∞],n∈N}
よって
f:N+→R:conti ⇔（普通の意味で）limf(n)=f(∞)

小さなミスに目くじらを立てすぎると
考えるべきことが考えられなくなるのではないか

>>748
ニホンザルは初歩からミスだらけですけどね

あなたは一人だけ皆を侮蔑していてばいいでしょう

数学者がいかに不快な存在か示してそんなに楽しいですか？（嘲）

>>738
>君の誤り
>１．「ａに」を抜いた
>２．「f’(∞)=a」を抜いた

君の間違い
数列 a1,a2,a3,・・ai・・ | i∈N
なる数列において
この数列の極限値 即ち収束を考えるときに

N∪{∞}の導入は 必須ではない！
つまり 数列 a1,a2,a3,・・ai・・ | i∈N
の極限値で lim i→∞ ai =a となったとしよう

現代数学における 関数の考えでは
f：N→R f(i)=ai で
lim i→∞ ai =a であって
かつ f(∞)=b b≠a と設定しても
これはなんら矛盾ではない！■

おサルさんの関数観は
18世紀のオイラー時代のセピア色の関数観だ （＾＾

一番古参の方が、この板の壮絶な歴史をご存知でしょう。
新参の私は黙っておきましょうか。

>>750
＞数列の極限値 即ち収束を考えるときにN∪{∞}の導入は 必須ではない！

そもそもいつどこでだれが必須といったのかな？
君が勝手にそう誤解しただけ　それが真実

＞f：N→R f(i)=ai で lim i→∞ ai = aかつ
＞f(∞)=b b≠a と設定してもなんら矛盾ではない！

f(∞)=a と設定しても矛盾しない　かつ
そう設定した場合　fは∞で連続

＞18世紀のオイラー時代のセピア色の関数観だ

むしろ20世紀のブルバキ的連続観だが

君が万年19世紀だからついていけてないだけ（笑）

>>725
>「数列が収束するとは、・・・無限遠点で連続ってこと」
>って面白いじゃん
面白いってことは大切ですよね

OTとかいう奴は自分に媚び諂うイエスマンの馬鹿素人を可愛がり
そいつの誤りを指摘するヤツを馬鹿だチョンだと蔑む

最低最悪のクソ野郎

>>750
>>725でめちゃやり取りしています、汗。

>>696
>さらにＮ∪{∞}の開集合を以下のように定義する
>「任意のｎ∈Ｎについて{ｘ｜ｘ＞＝n}∪{∞}はN∪{∞}の開集合」
これの方が単純で∞だけに特化していて分かりやすいですね
私はN+を[0,1]の部分空間{0}∪{1/n|0<n∈N}と同一視しました

>>750
補足しておく

１）下記の オイラーの定数 では 調和級数と ln(n) の差という規則が与えられている数列の
　収束を考えている もちろん そういう場合もあるぜよ
　（この場合は 下記のように ガンマ関数との関係とか 解析函数論での考察は可能だよ）
２）しかし、>>30 飯高茂先生に聞く
　『2 大学時代
あるとき，先生が「数列とは何か?」と質問されたのですが，そのとき，私は「自然数から数への写像でしょう」と答えたのです。すると先生は「その通り」と言いました。私は数列の定義を覚えていたわけではなかったのですが，高校時代の勉強で，大学の数学の勉強の方法や考え方が身についていて，自然に答えたのだと思います』
　の飯高茂先生のいう ”自然数から数への写像”は 完全に20世紀の一般的関数であって
　自然数Nには ∞は含まれていないことは明らかだし
　f(∞)の値と 飯高茂先生のいう ”自然数から数への写像”とは 完全に独立に取れる
３）だから 数列aiの収束値と f(∞)＝a∞ を結びつけて 収束をうんぬん かんぬん
　それは ちょっと おかしいよねｗ（＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E6%95%B0
オイラーの定数
γ ：＝ lim n→∞ （Σ k=1〜n (1/k) - ln(n) ）
ガンマ関数との関係

一体∞はどこから舞い降りたのかw

>>753
>>「数列が収束するとは、・・・無限遠点で連続ってこと」
>>って面白いじゃん
>面白いってことは大切ですよね

そう「面白いってことは大切」ですよね
だが、そこに論理のスジを通さないとね

>>30 飯高茂先生に聞く
　『2 大学時代
あるとき，先生が「数列とは何か?」と質問されたのですが，そのとき，私は「自然数から数への写像でしょう」と答えたのです。すると先生は「その通り」と言いました。私は数列の定義を覚えていたわけではなかったのですが，高校時代の勉強で，大学の数学の勉強の方法や考え方が身についていて，自然に答えたのだと思います』
　の飯高茂先生のいう ”自然数から数への写像”は 完全に20世紀の一般的関数であって
　自然数Nには ∞は含まれていないことは明らかだ

だから 飯高茂を離れて
別の視点から 数列の収束を考えることは構わない
しかし、それは 飯高茂の数列論とは分けるべきだ
自分が数列の収束を考えるための 自分の数列論を作れば良いだけのこと

>>759 補足
(引用開始)
>>30 飯高茂先生に聞く
　『2 大学時代
あるとき，先生が「数列とは何か?」と質問されたのですが，そのとき，私は「自然数から数への写像でしょう」と答えたのです。すると先生は「その通り」と言いました。私は数列の定義を覚えていたわけではなかったのですが，高校時代の勉強で，大学の数学の勉強の方法や考え方が身についていて，自然に答えたのだと思います』
(引用終り)

この 飯高：「数列とは何か?」、「自然数から数への写像でしょう」
の一つの拡張として
有向点族 （フィルター） が考えられる（下記）

有向点族：
『点列との違いは添え字にあり、点列が自然数という可算な全順序集合の元で添え字付けられるのに対し、有向点族はより一般的な順序集合である（可算または非可算な）有向集合の元で添え字付けられている』
『複数の収束概念を統一的に扱う事ができる。例えば点列の収束、実数値関数の収束、リーマン積分におけるリーマン和等は有向点族の収束概念の特殊ケースとみなせる』

だって
各自 百回音読してね　（＾＾；

ともかく ”有向点族”と比較するとき ”Ｎ∪{∞}”は イマイチだなぁ〜
と思うのは おれだけじゃないだろうさ

(参考)
有向点族
Wikipedia
https://ja.wikipedia.org › wiki › 有向点族
点列概念から可算性を取り除くもう一つの方法として、1937年にアンリ・カルタンによって生み出されたフィルターの概念が知られているが、実はフィルターの概念は収束という ...

フィルター (数学)
Wikipedia
https://ja.wikipedia.org › wiki › フィルター_(数学)
フィルター (filter) とは半順序集合の特別な部分集合のことである。実際には半順序集合として、特定の集合の冪集合に包含関係で順序を入れた物が考察されることが多い ...

フィルターによる位相空間論 - Mathpedia
Mathpedia
https://old.math.jp › wiki › フィルターによる位相空間論
2021/05/12 — 1. フィルターの定義 · 2. 位相空間上のフィルターの収束点と堆積点 · 3. 連続性のフィルターによる特徴付け · 4. Hausdorffの分離公理とフィルターの収束点 ...

位相空間
Wikipedia
https://ja.wikipedia.org › wiki › 位相空間
なお、位相空間上ではフィルターの収束という、もう一つの収束概念を定式化できる事が知られているものの、収束する有向点族と収束するフィルターとにはある種の対応 ...

>>757
オイラーの定数γを
lim(n→∞)Σ(k＝1〜n)(1/k)-ln(n+1)
とか書くけど、本当の気持ちは以下なんだよな

Σ(k=1〜∞)(1/k-ln(1+1/k))

イプシロンエヌで済ませておけば、こんな事にならなかったのにw
我慢して少し見てみますか、泣。

>>746
有向点族とフィルターは違うよ

前者は有向集合から集合Xへの写像な　自然数Nから集合Xへの写像として定義される数列の一般化

フィルターというのは、数列で言えば任意の自然数ｎについて、第ｎ項から先の項全部からなる部分列を考えるみたいなこと

だから対応はつけられるが、厳密には異なるもの

>>758
f:N→Rの極限値を考えたいからですよ
つまりf(0),f(1),f(2),…以外にその極限値としたいaをf(∞)=aと表してみたということです
別に∞と書かなくても良いですが
ビッグピクチャー的には∞が適当かと

>>756
有向点族とフィルターは違うよ

前者は有向集合から集合Xへの写像な　自然数Nから集合Xへの写像として定義される数列の一般化

フィルターというのは、数列で言えば任意の自然数ｎについて、第ｎ項から先の項全部からなる部分列を考えるみたいなこと

だから対応はつけられるが、厳密には異なるもの

>>760
有向点族とフィルターは違うよ

前者は有向集合から集合Xへの写像な　自然数Nから集合Xへの写像として定義される数列の一般化

フィルターというのは、数列で言えば任意の自然数ｎについて、第ｎ項から先の項全部からなる部分列を考えるみたいなこと

だから対応はつけられるが、厳密には異なるもの

>>764
メンタルピクチャー的には、イプシロンエヌで片付けてほしかったですw

>>767
それで結構ですよ
連続性と見なせるのが面白いと云うだけです

>>768
気持ちは分かりますよ！
イプシロンエヌがデルタに変わったみたいな。

あと
ビッグピクチャー的にはf(0),f(1),f(2),…,a(=f(∞))と並べてみたくなりませんか？
ならないならならないで結構ですけど
「極限値」という用語を素直に表している
ビッグピクチャーかなとは思いますね

>>770
あんまり適当なことを言うと追及されるので、明言は避けておきますw
数学の話では、私は間違いなさそうなことしか喋りませんw

>>749

>数学者がいかに不快な存在か示してそんなに楽しいですか？（嘲）

ギャハハハハハハ！！！

これがOT

772 ：１３２人目の素数さん[]：2026/02/27(金) 06:13:11.96 ID:98W8wbsl
>数学者がいかに不快な存在か示してそんなに楽しいですか？（嘲）
ギャハハハハハハ！！！

OT語録

「おれは大体日本数学会」
「ガニング＝ロシの最終章には何が書いてありました？！」（詰問）

うーん、やはり新参者には分からない歴史がある。
とりあえず、私は穏やかに勉強させて下さいw
それぞれの方の思惑は、お邪魔致しませんので…。

>>「ガニング＝ロシの最終章には何が書いてありました？！」（詰問）

Gunning-Rossiの一番最後の定理は？

多くの複素幾何のテキストが
今でもこれで話を一段落させる。

最近の複素関数論のテキストの
最後の定理はリーマンの写像定理で
その続刊は最後の定理がこれになるように
執筆されつつある。

やっと全ての方が、しっかりと出てこられたんですかね。
これで、いつ辞めても大丈夫そうです。（冗談ですw）

スレ主です
みなさん ありがとうございます

>>761
>オイラーの定数γを
>lim(n→∞)Σ(k＝1〜n)(1/k)-ln(n+1)
>とか書くけど、本当の気持ちは以下なんだよな
>Σ(k=1〜∞)(1/k-ln(1+1/k))

そうそう そうです
その視点は、すごく大事ですね

つまり
無限和Σ1/n は 発散する
無限和Σ1/n^2 は 収束する
つまり 1/n^s で sを正の実数として
sが1以下なら発散
sが1超えなら収束で

項(1/k-ln(1+1/k))は、sが1超えの方であって
早く減衰して ある値に収束すると言えるのです
その収束値がγですね

>>764
>f:N→Rの極限値を考えたいからですよ
>つまりf(0),f(1),f(2),…以外にその極限値としたいaをf(∞)=aと表してみたということです
>別に∞と書かなくても良いですが
>ビッグピクチャー的には∞が適当かと

そうそう そうです
つまり >>760より 有向点族
『点列との違いは添え字にあり、点列が自然数という可算な全順序集合の元で添え字付けられるのに対し、有向点族はより一般的な順序集合である（可算または非可算な）有向集合の元で添え字付けられている』

すなわち 添え字を
1,2,・・n・・ →∞
　↓
1/1,1/2,・・1/n・・ →1/∞=0
と取り替えて
新しい添え字の数列
a1/1,a1/2・・a1/n・・ →a0

を、考えたということですね
ところで 普通はa0は極限値なのですが >>760 より
飯高 「数列とは何か?」「自然数から数への写像でしょう」

で、20世紀の写像という視点からは a0は必ずしも極限値でなくて良い
∵ 飯高の写像は、自然数N内でしか定義されていない。定義外のa0＝a∞ は自由です

そこが、滑っているってことですね

>>779 補足
>で、20世紀の写像という視点からは a0は必ずしも極限値でなくて良い
>∵ 飯高の写像は、自然数N内でしか定義されていない。定義外のa0＝a∞ は自由です

一言付け加えると
例えば 正則関数という ガチガチに 縛りの入ったものを考えると

a1/1,a1/2・・a1/n・・ →a0
で だいたい a0は きまりそう・・

きまりそうですが
本当は決まらない

可算の値では 正則関数は一意にならない
ある連続した領域（ガウス平面とか）の
値が必要だと・・ （なんかそんな定理があったような・・（＾＾ ）

朝刊でまた現状報告

>>778
実世界では世代交代が
ほぼ完了した

小平消滅定理の話とかは、もう取り上げたのですかね？

>>783
どこで？