>>700
>AIに見て貰ったら、Ｎ∪{∞}の”距離”について
>「これは・・・0と∞の距離が∞という時点で、距離ではないんじゃね？」

そこは 距離→擬距離 とですれば 取り繕えるだろう （＾＾
なお、距離では なんか定理あったよね
実Rで 普通の距離と p進距離の２種だとか なんだとか・・・
えーと 下記だね オストロフスキーの定理か
"実数 Rそのものではなく、より基本的な 有理数体 Qにおいて"と赤ペン入ったな （＾＾

(google検索)
定理 実Rで 普通の距離と p進距離の２種だとか
AI による概要
ご質問の件は、数学（数論・解析学）における非常に重要な定理、オストロフスキーの定理（Ostrowski's theorem）に由来する内容です。 実数 Rそのものではなく、より基本的な 有理数体 Qにおいて、本質的に異なる距離（絶対値）の定義方法が、実は「通常の絶対値」と「\(p\)進絶対値」の2種類しか存在しない、という定理です。 具体的には以下の通りです。
1. 定理の概要：オストロフスキーの定理 有理数体 \(\mathbb{Q}\) 上の任意の非自明な絶対値（距離の定義）は、以下のいずれかと同値（等価）である
　１）通常の絶対値 \(|x|_{\infty }\) （通常の距離）
　２）\(p\)進絶対値 \(|x|_{p}\) （\(p\)は素数）
2. 「2つの距離」の定義
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https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%AD%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
オストロフスキーの定理
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