N+=N∪{∞}に開基として{n},[n,∞]=N+-{0,…,n-1}を考えた位相を入れると
∞の周りの開近傍は{U⊂N+|U⊃[n,∞],n∈N}
よって
f:N+→R:conti ⇔(普通の意味で)limf(n)=f(∞)