>>750
補足しておく

１）下記の オイラーの定数 では 調和級数と ln(n) の差という規則が与えられている数列の
　収束を考えている もちろん そういう場合もあるぜよ
　（この場合は 下記のように ガンマ関数との関係とか 解析函数論での考察は可能だよ）
２）しかし、>>30 飯高茂先生に聞く
　『2 大学時代
あるとき，先生が「数列とは何か?」と質問されたのですが，そのとき，私は「自然数から数への写像でしょう」と答えたのです。すると先生は「その通り」と言いました。私は数列の定義を覚えていたわけではなかったのですが，高校時代の勉強で，大学の数学の勉強の方法や考え方が身についていて，自然に答えたのだと思います』
　の飯高茂先生のいう ”自然数から数への写像”は 完全に20世紀の一般的関数であって
　自然数Nには ∞は含まれていないことは明らかだし
　f(∞)の値と 飯高茂先生のいう ”自然数から数への写像”とは 完全に独立に取れる
３）だから 数列aiの収束値と f(∞)＝a∞ を結びつけて 収束をうんぬん かんぬん
　それは ちょっと おかしいよねｗ（＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E6%95%B0
オイラーの定数
γ ：＝ lim n→∞ （Σ k=1〜n (1/k) - ln(n) ）
ガンマ関数との関係