>>759 補足
(引用開始)
>>30 飯高茂先生に聞く
　『2 大学時代
あるとき，先生が「数列とは何か?」と質問されたのですが，そのとき，私は「自然数から数への写像でしょう」と答えたのです。すると先生は「その通り」と言いました。私は数列の定義を覚えていたわけではなかったのですが，高校時代の勉強で，大学の数学の勉強の方法や考え方が身についていて，自然に答えたのだと思います』
(引用終り)

この 飯高：「数列とは何か?」、「自然数から数への写像でしょう」
の一つの拡張として
有向点族 （フィルター） が考えられる（下記）

有向点族：
『点列との違いは添え字にあり、点列が自然数という可算な全順序集合の元で添え字付けられるのに対し、有向点族はより一般的な順序集合である（可算または非可算な）有向集合の元で添え字付けられている』
『複数の収束概念を統一的に扱う事ができる。例えば点列の収束、実数値関数の収束、リーマン積分におけるリーマン和等は有向点族の収束概念の特殊ケースとみなせる』

だって
各自 百回音読してね　（＾＾；

ともかく ”有向点族”と比較するとき ”Ｎ∪{∞}”は イマイチだなぁ〜
と思うのは おれだけじゃないだろうさ

(参考)
有向点族
Wikipedia
https://ja.wikipedia.org › wiki › 有向点族
点列概念から可算性を取り除くもう一つの方法として、1937年にアンリ・カルタンによって生み出されたフィルターの概念が知られているが、実はフィルターの概念は収束という ...

フィルター (数学)
Wikipedia
https://ja.wikipedia.org › wiki › フィルター_(数学)
フィルター (filter) とは半順序集合の特別な部分集合のことである。実際には半順序集合として、特定の集合の冪集合に包含関係で順序を入れた物が考察されることが多い ...

フィルターによる位相空間論 - Mathpedia
Mathpedia
https://old.math.jp › wiki › フィルターによる位相空間論
2021/05/12 — 1. フィルターの定義 · 2. 位相空間上のフィルターの収束点と堆積点 · 3. 連続性のフィルターによる特徴付け · 4. Hausdorffの分離公理とフィルターの収束点 ...

位相空間
Wikipedia
https://ja.wikipedia.org › wiki › 位相空間
なお、位相空間上ではフィルターの収束という、もう一つの収束概念を定式化できる事が知られているものの、収束する有向点族と収束するフィルターとにはある種の対応 ...