スレ主です
みなさん ありがとうございます

>>761
>オイラーの定数γを
>lim(n→∞)Σ(k＝1〜n)(1/k)-ln(n+1)
>とか書くけど、本当の気持ちは以下なんだよな
>Σ(k=1〜∞)(1/k-ln(1+1/k))

そうそう そうです
その視点は、すごく大事ですね

つまり
無限和Σ1/n は 発散する
無限和Σ1/n^2 は 収束する
つまり 1/n^s で sを正の実数として
sが1以下なら発散
sが1超えなら収束で

項(1/k-ln(1+1/k))は、sが1超えの方であって
早く減衰して ある値に収束すると言えるのです
その収束値がγですね

>>764
>f:N→Rの極限値を考えたいからですよ
>つまりf(0),f(1),f(2),…以外にその極限値としたいaをf(∞)=aと表してみたということです
>別に∞と書かなくても良いですが
>ビッグピクチャー的には∞が適当かと

そうそう そうです
つまり >>760より 有向点族
『点列との違いは添え字にあり、点列が自然数という可算な全順序集合の元で添え字付けられるのに対し、有向点族はより一般的な順序集合である（可算または非可算な）有向集合の元で添え字付けられている』

すなわち 添え字を
1,2,・・n・・ →∞
　↓
1/1,1/2,・・1/n・・ →1/∞=0
と取り替えて
新しい添え字の数列
a1/1,a1/2・・a1/n・・ →a0

を、考えたということですね
ところで 普通はa0は極限値なのですが >>760 より
飯高 「数列とは何か?」「自然数から数への写像でしょう」

で、20世紀の写像という視点からは a0は必ずしも極限値でなくて良い
∵ 飯高の写像は、自然数N内でしか定義されていない。定義外のa0＝a∞ は自由です

そこが、滑っているってことですね