>>779 補足
>で、20世紀の写像という視点からは a0は必ずしも極限値でなくて良い
>∵ 飯高の写像は、自然数N内でしか定義されていない。定義外のa0＝a∞ は自由です

一言付け加えると
例えば 正則関数という ガチガチに 縛りの入ったものを考えると

a1/1,a1/2・・a1/n・・ →a0
で だいたい a0は きまりそう・・

きまりそうですが
本当は決まらない

可算の値では 正則関数は一意にならない
ある連続した領域（ガウス平面とか）の
値が必要だと・・ （なんかそんな定理があったような・・（＾＾ ）