>>790
>つまり上に有界な単調増加数列だから収束する
>sって何すか？

うん ありがとね
それ 下記の 実数の正項級数 判定の一般で
部分和の数列が上に有界
ですね

それ以外にも
”2.比較判定法（比較テスト）
　0<=an<=bn となるとき Σbnが収束すればΣan も収束する”
があるでしょ

つまり
anが 1/n-ln(1+1/n))
で 対数項 の テイラー展開 ln(1+x)=x-1/2(x^2)+1/3(x^3)-・・・
で x=1/nとすると
1/n-ln(1+1/n)＝1/2(n^-2)-1/3(n^-3)-・・・
となって 各項の比較で リーマンζ関数のs=2 以下 が言える から収束する■

(参考)
(google検索)
数学 実数の無限正項級数が 収束するかどうかの判定基準は？
AI による概要
実数の正項級数
Σan (an>=0) の収束は、部分和の数列が上に有界（有限な値で収束）かどうかが基本判定基準です。
具体的な判定法には、
比較テスト（大きな既知の級数より小さいか）、
ダランベールの比率テスト（ an+1/an <1 か）、
コーシーの冪根テスト（an^1/n <1 か）
があります
具体的に、以下の判定基準が用いられます。
1.部分和の有界性
　正項級数 部分和の数列SN が上に有界である場合に限り収束します（単調増加するため）。
2.比較判定法（比較テスト）
　0<=an<=bn となるとき Σbnが収束すればΣan も収束する
3.ダランベールの比率判定法（Ratio Test）
　r= lim n→∞ an+1/an としたとき
　r<1ならば収束する
4.コーシーの冪根判定法（Root Test）
　略す
5.一般項の極限
　lim n→∞ an ≠0の場合 発散する
まずは 一般項an が 0 に収束するかを確認し、その後ダランベールや比較判定法を適用するのが一般的です。

https://mathlandscape.com/convergence-tests/
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