>>892の一番下の方から訂正：
有理数の稠密性により
q/p p≧N 2≦q≦n(k) なる無限個の既約有理数 q/p は
0＜|γ−q/p|＜1/p^2＜|γ−1/p| を満たす
pをN以上の素数、q＝2 とすれば、0＜|γ−2/p}|＜1/p^2 であって、
p≧5 なることに注意して、三角不等式より
γを上から評価すれば、γ＜2/p＋1/p^2≦2/5＋1/5^2＝11/25 である
しかし、γ＜11/25 なることは γ＞1/2＞11/25 なることに反し矛盾する
Case2)：nが奇数のとき。このとき n≧k≧2 からnは3以上の奇数であるから、
nに対して或る正の整数 m(n) が存在して n＝2m(n)＋1 であって、n＋1＝2(m(n)＋1) である
無理数γの第(2m(n)＋1)次近似分数 q_{2(m(n)＋1)}/p_{2(m(n)＋1)} p_{2m(n)}≧k q_{2m(n)}≧2
は 確かに存在するから、n＋1 をnで置き換えて、2(m(n)＋1) を 2m(n) で置き換えて、
Case1)の議論と同様な議論を繰り返せば、γの第(2m(n)＋1)次近似分数について矛盾を得る
Case1)、Case2)から、起こり得るすべての場合について矛盾を得る。よって、矛盾が生じる
γを無理数と仮定したことから矛盾が導けたから、背理法が使える
故に、背理法を適用すれば、γは有理数である