Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 88

前スレ：Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 87
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1771501702/
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1772321909/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13

（2030 ICM 日本開催に向け 力をためようということか）
https://www.mathunion.org/icm/icm-2026
ICM 2026
https://www.icm2026.org/event/ac193975-5d24-4628-8c30-ddb23de19a8b/catalog
Titles & Abstracts

https://ahgt.math.cnrs.fr/news/index.html
News of the AHGT project [Special year]2027-2028
Special year ``Arithmetic Homotopy Geometry'' at RIMS Kyoto, April 2027-March 2028.
Three Seasons: with main conferences, introductory lectures, and workshops

＜2026年は 数学でもAIの時代になるかもです。そういう兆候が2025年から顕著になっていますですｗ （＾＾； ＞
＜IUT最新文書＞
・News – Ivan Fesenko https://ivanfesenko.org/?page_id=80
・望月新一＠数理研 https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論 ＜新展開＞ 2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
＜Grokipedia＞
Inter-universal Teichmüller theory https://grokipedia.com/page/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
遠アーベル幾何学 https://grokipedia.com/page/Anabelian_geometry
アーベル圏 abelian category Grokipedia https://grokipedia.com/page/Abelian_category

https://zen.ac.jp/lp/icp
IUT Challenger Prizeの紹介 2023年7月
審査の対象とする論文については、MathSciNetに載っていて、かつ、過去10年間に数論幾何の論文が10本以上掲載されている数学の専門誌に査読の上でアクセプトまたは掲載されたもの

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz （J. Stix IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレの番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！）
(余談)
Langlands program Geometric conjectures https://en.wikipedia.org/wiki/Langlands_program
つづく

やはり旅行でしたか(⁠^⁠^⁠)

>>684　急に曇ってきましたな

「歴史の修正」は悪い事
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%B4%E5%8F%B2%E4%BF%AE%E6%AD%A3%E4%B8%BB%E7%BE%A9

>>684
「点xで関数y=f(x)が連続とは
yを要素にもつ任意の開集合の(fの)逆像が
xを要素にもつ開集合となること」

上の定義では、684の証明は誤り
x≠x'で、f(x)=f(x')となるとき
逆像はxもx'も要素に持たねばならない

684のような証明をどうしても書きたいなら
各点連続は以下の定義にするしかない

「点xで関数y=f(x)が連続とは
yを要素に持つ任意の開集合Oyに対して
xを要素に持つ開集合Oxが存在して
f(Ox)⊂Oyとなること」

これなら距離を定義しなくてよい

ただ、連続性を各点連続で定義せねばならない理由は全くない
意味のない教義を遵守しても数学の悟りは得られない

ところで、問題の位相でf(x)＝x^2は連続？

アティマク読みたいから静かにしてくれる？
やっと第一章の1.6までいったんだよ（笑）

>>688
f^-1(An,b)={x∈Z|f(x)∈An,b}={x|x^2≡b mod 5^n}=∪{An,c|c∈Z/5^n,c^2≡b mod 5^n}

>>689
没頭したいことがあれば、
健康面など自らにとって重要なことを除けば、
少なくとも周囲は気にせずに自ずとそれに没頭する
没頭していれば、全く周囲のことは眼中に入らない

没頭して考えたり計算しているとき、周囲のことは眼中に入らない
ヘアスタイルが整っていないとか、そういうのはよくあること

岡潔博士の寝床での研究スタイルには、寝食忘れてという感じがした。

>>691-692
没頭できなくて悪かったな（笑）

岡潔は寝床で膨大なエッセイ（現代的に見ればトンデモ文書）を書いていた。

いくら周りのことを気にしなくても、不潔だったり歯茎から血を流す（重度の歯周病）はまずいだろう。
ひとに迷惑をかけないというのは、最低限のわきまえ。

岡は不潔ではなかったようだ

京大の学園祭で招待講演をしたとき
黒板の前で髪をかきむしっていた姿が
好評だったそうだ

物理で卒業した人の話

>>687
>ただ、連続性を各点連続で定義せねばならない理由は全くない
>意味のない教義を遵守しても数学の悟りは得られない

さあ？　（＾＾
下記 名古屋では
”関数の連続性
定義1. fを開区間(c,d)上の実数値関数とする.
a∈(c,d)とする.
fが点x=aにおいて連続であるとは, lim x→a f(x) = f(a)となることである.
すべてのa∈(c,d)にたいして, fが点x=aで連続のときfは(c, d) 上連続であるという.”

つまり
関数の連続性： ある 関数f 開区間(c,d)上の実数値関数で
まず ある1点 a∈(c,d) での連続を言い
つづいて 「すべてのa∈(c,d)にたいして, fが点x=aで連続のときfは(c, d) 上連続である」とする
これが名古屋では 定跡（定石）らしい　（＾＾

点トポ（ぜねとぽ？）でも同じでは？

(参考)
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yamaguchi.kohei/yamaguchi.kohei-1S23-04.pdf
1S数学演習I基礎Y04-1担当教員: 山口航平 研究室: A210
1変数関数の連続性と微分実施日 : May 10, 2024
今回は，関数の連続性や微分可能性に関して学ぶ．後半は，あいまいさのない極限の定義（ε-δ論法）につい取り扱う．ε-δ論法は高度な題材であり，名大のカリキュラムでは学部二年生の（数学科の）授業で習うことになっている．ただ，数学に興味がある学生は早めに厳密な論理・論法に慣れておいた方がよいため，後半に説明を載せることにした．

関数の連続性
定義1. fを開区間(c,d)上の実数値関数とする.
a∈(c,d)とする.
fが点x=aにおいて連続であるとは, lim x→a f(x) = f(a)となることである.
すべてのa∈(c,d)にたいして, fが点x=aで連続のときfは(c, d) 上連続であるという.

数列の極限を厳密に定義するには, ε-N論法が必要である. 興味のある学生は, この演習プリントの後半を参照されたい.

P8
ε-δ 論法関数の極限値は,ε-N論法と類似の「ε-δ論法」に基づいて定式化される.

>>700 追加
(引用開始)
関数の連続性
定義1. fを開区間(c,d)上の実数値関数とする.
a∈(c,d)とする.
fが点x=aにおいて連続であるとは, lim x→a f(x) = f(a)となることである.
すべてのa∈(c,d)にたいして, fが点x=aで連続のときfは(c, d) 上連続であるという.
(引用終り)

名古屋では、実関数 R→R の連続で
まずは、適当な開区間(c,d)での連続を定義する
そののちに、定義域として 開区間(c,d)を実数全体に広げる
ステップバイステップ

これが名古屋では 定跡（定石）らしい　（＾＾
点トポ（ぜねとぽ？）でも同じでは？

位相を理解してない人はどうしても距離を金科玉条とするのでしょう
放って置けば良いと思います

>>684
セタさん、私は逃げていないんですよ。
位相と距離を混同すると、宜しくないと思います。
位相の話のときには、イプシロンデルタは忘れた方が良いですね、おそらく。

ナゴヤの解析と言えな昔は吉田耕作と伊藤清
少し新しいところでは飛田武幸

訂正
言えなーー＞言えば

>>700
>”関数の連続性
>定義
>fが点x=aにおいて連続であるとは, lim x→a f(x) = f(a)となることである.
>(定義域の)すべてのaにたいして, fが点x=aで連続のときfは(定義域全体で)連続であるという.”
>これが名古屋では 定跡（定石）らしい
>点トポ（ぜねとぽ？）でも同じでは？

その答えは「同じではない」

そもそも、問題の位相で、どうやってlim x→a f(x) = f(a)をいうつもり？

>>702
>位相を理解してない人は、どうしても距離を金科玉条とするのでしょう

新しいこと(一般位相)を学ぶ気がないなら、大学以降の数学に興味持たずに諦めるのが一番

>>703
>位相と距離を混同すると、宜しくないと思います。
>位相の話のときには、イプシロンデルタは忘れた方が良いですね、おそらく。

例の問題についていえば、もちろんlim x→a f(x) = f(a)はいえる

f(a)∈Zの任意の近傍O_f(a)について、
a∈Zを要素にもつ任意の近傍O_aが存在して
f(O_a)⊂O_f(a)となればいい

そこまで分かっていれば証明できる
でもわかってないんじゃ、証明できない

どうしても定義域→値域の順でしか考えられない人は
・・・位相がわかってない

例の位相で、aに至る任意の無限点列を考えたら、位相が分かってない人は、まず失敗するだろう

たとえばa=5だとして
30,130,630,…
という点列を考えると、実はこれは5に収束してるのだが、見ただけじゃわからない（笑）
そしてこれをfで写した先は
6,26,126,…
という点列になるけど、実はこれは1に収束してるのだが、見ただけじゃわからない（笑）

収束の定義を知っていれば
見ただけでわかる

>>702-703
>位相を理解してない人はどうしても距離を金科玉条とするのでしょう
>位相と距離を混同すると、宜しくないと思います。
>位相の話のときには、イプシロンデルタは忘れた方が良いですね、おそらく。

（ニコ） (^^)君か
コメントありがとう
が お恐れながら 異議ありです （＾＾
つまり
１）位相は距離空間の一般化（抽象化）だとすると 一体化させた“big picture”>>22-23
　を 自分の内心に構築することが 数学のあるべき勉強法で 数学成熟度を上げることと思う
２）私は ”距離を金科玉条”でもなく、”位相と距離を混同”をしているわけではない
　真逆で、抽象化された位相の話を 少し具体的なよく知られた イプシロンデルタの例で議論しようとしただけ
３）で、君達の考えの反例を作ろう

　まず >>612 より再録すると
http://www.math.tohoku.ac.jp/admission/old-exam.html
東北大 2022(R4)年度 数学共通 http://www.math.tohoku.ac.jp/exam/questions/2022_R4_kyotsu.pdf
問題 2.
n∈ Z>0(正整数)とb∈Zに対し，
An,b = {5^n t + b | t ∈ Z}
とおく．Zの部分集合族B={An,b | n∈Z>0､b∈Z}に対し,
Ｏを Bを開基とするZの位相（開集合系）と定める．
(1) (2）略．
(3) f:(Z,Ｏ)→(Z,Ｏ)を以下で定める.
x∈Zに対し,
x∈A1,0のときf(x) = x/5,
それ以外のときf(x) = x.
このとき，fが連続であるかどうか，
理由ととともに答えよ
(引用終り)

これで、注意したいのは，x∈A1,0 以外のときf(x) = x とある
つまり、恒等写像であって逆 f^-1(x) = x もまた 恒等写像
ゆえに 原像側と像側の開集合は お互い写し合うから 明らかに連続だね
ここまでは いいだろ？

次に、x∈A1,0のときf(x) = x/5 とあるのを
f(x)がある点x1で不連続になるように できる
それを いま f’(x)とする
さらに 点x1の像 f’(x1)が 上記恒等写像と重なるようにして
即ち 恒等写像での ある点x2がとれて f’(x1)＝f(x2) とできたとする
そうすると f(x2)については 恒等写像なので その開集合の逆像は また開集合
一方、 f’(x1)は 不連続としたので 開集合の逆像は 開集合でない
よって二つの逆像の和集合は 開集合でない

そうすると、恒等写像は絶対的に連続であるべきなのだが
あなたたちの二つの逆像の和集合を取る理論では
開集合の恒等写像による逆像に 和集合を取ることで開集合でないものができる
つまり、ある恒等写像に 別の領域の写像が影響して 連続であったり不連続になったりする
これは 矛盾
よって、あたたちの 二つの逆像の和集合を取る理論の反例が構成できた

ここは、いま学部で院試勉強をしている人には 重要ポイントだから
しっかり 考えて

概念理解の無いままでは＊＊ピクチャーも無意味です

>>710
定義を知らないだろうという指摘なのでは

>>711
>位相は距離空間の一般化（抽象化）だとすると
>一体化させた“big picture”を 自分の内心に構築することが
>数学のあるべき勉強法で 数学成熟度を上げることと思う

そういう「個人の趣味」は個人の中で完結させて
他人には一切強制しないでくれるかな

>私は ”距離を金科玉条”（としてるわけ）でもなく、
>”位相と距離を混同”しているわけでもない
>真逆で、

「そうではなくて」を「真逆で」というのは変

>抽象化された位相の話を
>少し具体的なよく知られた イプシロンデルタの例で
>議論しようとしただけ

前者が偽で、後者のみが真というなら
それは全くの誤りなので
君は自分の独善的な誤解を真っ先に正そうな

>>711
>恒等写像は絶対的に連続であるべきなのだが

この言い方が間違ってることは既に>>715で述べた
もしたまたま、f(x)=xという点があったとして
それだけで点xでfは連続だというなら全くの誤り

>あなたたちの二つの逆像の和集合を取る理論では
>開集合の恒等写像による逆像に 和集合を取ることで開集合でないものができる
>つまり、ある恒等写像に 別の領域の写像が影響して
>連続であったり不連続になったりする
>これは 矛盾

矛盾でもなんでもない
全域で連続かどうか問われているのだから
他の領域での関数の挙動次第で
当然結論が変わる
これを矛盾というほうが分かってない
fがxで連続であっても　x'で連続でなければ全域では不連続

>よって、あたたちの 二つの逆像の和集合を取る理論の反例が構成できた

反例でもなんでもない
そもそもZ全域での連続性が問われていることと
f(x)=xとなる範囲の中に全く開集合が含まれないなら
そもそもxで連続だと言えない場合があることから
君のいうことはダメ＆ダメ　ゲッツ―(笑)

>ここは、いま学部で院試勉強をしている人には 重要ポイントだからしっかり 考えて

君こそ、重要ポイントを二つも間違えたので、考えたほうがいい
大学１年レベルのことが分からないんじゃ院試どころか単位が取れない

連続性がノントリビアルで面白い例は？

話題に沿う内容か分かりませんが、千葉大院試の2023年度大問A3（3）は気になりましたね。

>>716-717
>全域で連続かどうか問われているのだから
>連続性がノントリビアルで面白い例は？

およ
下記の不連続性の分類ように １点の不連続点は人為的に作りうる
今回も同じで ”f(x)=x”を細工して １点で不連続にできるだろう
即ち 全域で連続とは １点たりとも不連続点がないということよ

>>688
>ところで、問題の位相でf(x)＝x^2は連続？

これ 面白いかもしれない
つまり、 y＝x^2 で 逆像 x＝ ±√y
こうなると yが平方数でないと √y ∉ Z(整数ではない) から
あるいは >>711で”x∈A1,0のときf(x) = x/5”を
以下のように変える
”x∈A1,0のときf(x) = 2x/5”に変更
すると 逆は f^-1(x) = 5x/2 となる
こうなると xが奇数のとき 5x/2 ∉ Z(整数ではない)
一般に 開基の逆像が 開基でなくなるのでは？
出題のままなら話は単純だが
いろんなバリエーションを考えると 話はそう単純ではない！

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E9%80%A3%E7%B6%9A%E6%80%A7%E3%81%AE%E5%88%86%E9%A1%9E
不連続性の分類
函数 f の x0 における跳び、跳躍 (jump)、段差 (step) あるいは間隙 (gap) などといい、f は x = x0 において跳び j の跳躍不連続点 (jump discontinuity)、段差不連続点 (step discontinuity) あるいは間隙不連続点 (gap discontinuity) を持つなどという
トマエ函数は、全ての有理数の点で不連続だが、全ての無理数の点で連続である。

>>716
(引用開始)
>恒等写像は絶対的に連続であるべきなのだが
この言い方が間違ってることは既に>>715で述べた
もしたまたま、f(x)=xという点があったとして
それだけで点xでfは連続だというなら全くの誤り
(引用終り)

”恒等写像”を知らないならば
数学科もぐり
いかなる位相をもってきても
恒等写像では 開集合は開集合に写せる
逆もまた恒等写像
つまり、恒等写像の連続性は 位相に依存しない

>>719
私も真っ先にトマエ関数を思い出しましたよ。

Abbot, S. (2015). Understanding Analysis (Second ed.). Springer. ISBN 978-1-4939-2711-1

図解で載っていますね。

>>703-704
御大か
巡回ありがとうございます

>>721
これは（ニコ） (^^)君か
レスありがとう
函数論ゼミなら トマエ関数は朝飯前だろう

要するに、現代的な集合論の函数は 1点 vs 1点 の対応で
いくらでも連続ではない例外点は 人為的に作りうる
それは、距離空間であれ　もっと一般の位相空間であれ 変らない

それをふまえて いま >>711 東北大の問題を
いじって おかしな関数をつくってみようと思う
それは、十分大きいmで ある１点 x=5^m+2 において
y=f(5^m+2) = 2
とする

図解かわりに説明すると
x∈A1,2 かつ x∈Am,2 である
x=2のときは y=f(2)=2
よって y=2 逆像は ３つで x=2、x=10 (x/5 より)、x=5^m+2 （m>>2）
　>>711 での反論したように ３つの逆像の和集合を考える必要はなく
各 x点ごとに 個別に対応する逆像を考えれば良いと思うよ
x=2、x=10 (x/5 より)の二つでは連続で x=5^m+2 では 不連続
となるだろう

さらに付言すれば
三角関数 y=sin θ のような 可算無限の周期関数 を考えると
（例えば いまの東北大の変形として 0〜125まで y=x であとのこぎり状に繰り返す 位相は東北大まま）
これで 可算個の点の逆像集合和をしらべないと ある一つの点の連続 or 不連続がいえないとしたら それはおかしいよ

>>725
私も偶然いま千葉大の院試を見ていたら、有限集合や高々可算集合に関連した、位相の連続性の問題に出会いましたよ。
結構バリエーションがあるみたいですね。

補有限位相とか補可算位相というらしいですね。

ジェネトポは大概にして先に進むとよいですよ

そうですね、いま表現論で0,1,-1を使ってA4を3次の行列で表すことを学びました。

S4も同様に3次の行列で表わせるみたいですね。（結論がしっかり書かれているように見えない本なので、理解が曖昧ですが…。）

A4だと1ページに収まるが

>>715-716には反論なし

１　毎度恒例の惨敗

しょうがないね

論理が分からず大学１年の数学理論の理解で落第した万年高卒だから

>>715
＞もし、f(x)=xの範囲が開集合を全く含まないとしたらアウト
＞例えば　f(x)
＞=x/2（xが偶数のとき）
＞=x　（xが奇数のとき）
＞だったらNG

これ１は理解できた上で反論できずダンマリ？
それとも理解すらできないのでダンマリ？

>>728
＞ジェネトポは大概にして先に進むとよいですよ

先とは具体的に何かな？

>>719
＞全域で連続とは １点たりとも不連続点がないということよ
試験で問われてるのはそこ
ある点での連続性ではない

>>725
＞可算個の点の逆像集合和をしらべないと
＞ある一つの点の連続 or 不連続がいえないとしたら

だれもいってないことが聞こえるのは幻聴

１は問題文が正しく読めず
書いてないことを読みとって
これを満たしてない！と発●する
統合失調症に冒されている
としか思えん

>>730
A4とかS4を、4次交代群とか4次対称群て書くのが面倒ですよねw
細かいことを言うと、A_4とかS_4て表記すべきでしょうし。

距離空間での連続？を考えたいのなら、トマエ関数の連続性でもお考えになったら如何ですか？
セタさんが前にコピペされていた、2次元の少女達が優しく教えてくれましたよw
（時間が経ちすぎて、私は忘れてしまいましたよ。）

>>736
誰に言ってる？１にいえよ
あと、名前じゃなく１っていいな

１の名前とか出身大学とか学科とかもうどうでもええよ
数学がわかってるかどうかだけが問題
別にわかってなくてもいいけど
わかってないのにわかったとウソつくのが問題
ウソつくのやめて黙ってくれればいいよ
ただのヒトが数学者ぶるなよ　みっともない

１は所詮高卒レベルのただのヒトなんで、話題にするようなものでもない
ただ初歩レベルから間違ったことをいいつづけるから、●違いとして目立ってるだけ
黙ればただの一般人としてあっという間に忘れ去られる　それが本来の姿
みんなただの一般人になればいいじゃん　一般人バンザーイ

朝はここまで

>>733
私は基礎科目より、専門科目にうつったらどうかと受け取りました。
今はSL2(Fq)をブリュア分解で考えるみたいな内容を見ていますよ、訳分かんないですけど。

BruhatはCartan（Henri）の弟子で
Cartanと一緒に
岡潔に会いに来て
法隆寺で岡・Cartanと一緒に記念写真に
おさまっている

>>742
御大か
この時間に巡回とは余裕ですね

>>741
Bruhat分解は、線形代数の消去法が分かれば分かる・・・と思う

第一段階　「階段化」のための基本変換の合成が下三角行列で表せる
第二段階　ただ消去した結果は必ずしも三角行列でないので行を置換する置換行列で下三角行列にする
第三段階　さらにそれを基本変換で消去して対角行列にする　この基本変換の合成も下三角行列で書ける

上記で「階段化」と書いたのがミソ　実際にはホントの階段化とはちょっと違う

>>743
>御●か
腰巾着か

jinは精神病

>>744
まさか、アドバイスを頂けるとは。
ただ、ちょっと多面体群の表現から難易度が変わりすぎなので、飛ばしたところがないかゆっくり確認したいと思います。
（洋書でやる内容を決めているため、進捗が色々と怪しいです。）

>>742
ジーゲルやヴェイユも、わざわざ奈良を訪ねたらしい。

>>726-728
（ニコ） (^^)君か
ありがとう

>ジェネトポは大概にして先に進むとよいですよ

うーん、違うんじゃないの？
君の大学でのゼミは甘かった？
基本を飛ばして 先に進む？

　>>25 より” seoさん 「様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです」 これ至言です”
その通りだが
でもね、最低限の基本の”き”は、
スルーしてはいけないと思う

つまり、いまの問題
東北大 2022(R4)年度 数学共通 http://www.math.tohoku.ac.jp/exam/questions/2022_R4_kyotsu.pdf
問題 2.
n∈ Z>0(正整数)とb∈Zに対し，
An,b = {5^n t + b | t ∈ Z}
とおく．Zの部分集合族B={An,b | n∈Z>0､b∈Z}に対し,
Ｏを Bを開基とするZの位相（開集合系）と定める．
(1) (2）略．
(3) f:(Z,Ｏ)→(Z,Ｏ)を以下で定める.
x∈Zに対し,
x∈A1,0のときf(x) = x/5,
それ以外のときf(x) = x.
このとき，fが連続であるかどうか，
理由ととともに答えよ
(引用終り)

この ”x∈A1,0以外のときf(x) = x”については
『f(x) = x は、恒等写像ゆえ連続』の１行で 流して書いても 大きくは原点されないはずだ

ところで 例えば 問題を書き換えて
x∈A1,0のとき x=5で f(5) = 3, それ以外 x≠5 f(x) = 0
(つまり x=5のみ 3で それ以外は恒等的に0と単純化)
x∈A1,0以外のときf(x) = x
とするよ

いま f(x) =x での f(x) = 3 の逆像は、 恒等写像だから f^-1(x) = x で
明らかに 開基は開基に写る。但し、x∈A1,0以外だったから ここには 1点{5}は含まれない。
x∈A1,0のとき x=5で f(5) = 3 の逆像は、1点{5}のみ。
二つの逆像の和集合は 開基∪{5}。これは、明らかに開集合ではない。

そうすると、恒等写像のf(x) = 3 の逆像と 別の写像 f(5) = 3の逆像{5}との和集合が 開でなくなるから
恒等写像のf(x) = 3 が、連続でなくなる？
これは、矛盾
だから、二つの別の写像の逆像を 和集合で結ぶというのが、根本的にすべっていると思う
こんな基本的なところを すべったままで 先に進んでも無意味だろ？

>>716
>もしたまたま、f(x)=xという点があったとして

それ 有名な 不動点定理（下記）
恒等写像と不動点定理とを混同している

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E5%8B%95%E7%82%B9%E5%AE%9A%E7%90%86
不動点定理
不動点定理（ふどうてんていり、英: fixed-point theorem）は、ある条件の下で自己写像 f: A → A は少なくとも 1 つの不動点（f(x) = x となる点 x ∈ A）を持つことを主張する定理の総称を言う[1]。不動点定理は応用範囲が広く、分野を問わず様々なものがある[2]。
解析学において
バナッハの不動点定理は、反復合成写像が不動点を持つことを保証するために満たすべき条件に関する一般的な判定法を与える[3]。一方、ブラウワーの不動点定理は構成的な方法ではなく、「n-次元ユークリッド空間における閉単位球からそれ自身への連続関数は必ず不動点をもつ」ことを述べる[4] が、どのように不動点を求めればよいかについて何も言及しない（スペルナーの補題（英語版）も参照）。

f:X→Yの連続性を
A⊂Xについて
f|Aとf|X-Aの連続性に分けて考えられるのは
Aがある特別な部分空間のときだけ
それは

>>749
>”x∈A1,0以外のときf(x) = x”については
>『f(x) = x は、恒等写像ゆえ連続』の１行で 流して書いても
>大きくは原点されないはずだ

その1行だけでは×
「Z-A1,0が開集合であること」を述べてないから
必要な条件を述べてないから０点

>>748 補足

１）院試だから 同じ大学で 過去問と同じは出題されない。だから、せめて類題が解けるところまで 掘り下げないとね
　（わたしらの時代は、大学入試で 東工大の出題は手抜きで 他大学のパクリや改竄が多いとか噂されたけどね）
２）ルベーグ測度論では、１点を可算無限集めても面積０だ
　だから、１点を膨らまして 開集合にしておかないと 勉強の積み重ねにならんよね
３）できれば、過去問を解剖して 出題の意図、狙いまで
　それは 各人が自分なりにやればいいが
　過去問を解いて 「出題の意図は？ 狙いは？」を考えてみるのがいいと思うよ
　「ハイ 解きました。終り！」は、位相空間論をマスターした人なら それで良いけどね

”x∈A1,0のときf(x) = x/5”の場合、
開集合An,i(iは5の倍数でない)の逆像がA(n+1),5i
このとき、f(x)∈An,iに関して、
x∈A(n+1),5i かつ f(A(n+1),5i)＝An,iなので連続

つまりxがA1,i(i=1〜4)でも、xがA1,0でもfが連続だから全域で連続

でも１はそういう証明まったく書けてない

「恒等写像だから連続」とか、その範囲に全く言及せずトンチンカン発言したので０点

とりあえず、令和4年のは終わった気がするんですよ。
だったら、神戸大のか新しい年度かトマエ関数の連続性の証明でもと促しているんです。
私が挙げた千葉大のでも、良いんじゃないですか？
私は表現論と位相の2つの間を行き来しても良いですよ。

>>751

f(x)
=x　（xが無理数）
=0　（xが有理数）
とする

このとき、xが無理数の点でfは連続だ、と言い切ってよいか？

>>756
無理数の全体をAとしRの部分空間とした時f|Aが連続かどうか？ならば連続です
しかしfがAのすべての点で連続かどうか？ならば不連続です

>>751-752
ありがと
”点トポ”の基礎知識が穴だらけだな （＾＾
勉強になるな

下記ですな
ところで ”O2 ⊆ O1”だと 等号の場合を含む？
いまの場合は ” f:(Z,Ｏ)→(Z,Ｏ)”>>749より
だから 等号成立で 恒等写像なら連続ですよね （＾＾

(google検索)
"恒等写像" f(x)=x が連続であるための 位相空間の条件は？
AI による概要
恒等写像 id:(X,O1)→(X,O2)
が連続であるための必要十分条件は、定義域の位相 O1
が値域の位相 O2
より細い（Fine）こと、すなわち O2 ⊆ O1
となることです。
略す

(参考)
https://mathlandscape.com/top-conti/
数学の景色
位相空間における連続写像の定義と性質を詳しく
2026.01.13

連続写像の例

連続写像の例5(恒等写像).
O1,O2 を
X 上の位相とする。
恒等写像 id:(X,O1 )→(X,O2 ) が連続となる必要十分条件は，
O1⊃O2 が成り立つことである。
恒等写像とは，
id(x)=x となる写像です。
A⊂X に対し，
id −1 (A)=A ですから，明らかでしょう。
定義域の位相の方が細かい（大きい・強い）ということです。

f(x)はx=0においては連続だけれども、それ以外のｘについては不連続だろう。
任意の無理数ｘに対してｘに幾らでも近い有理数が存在する。それはｘの
有限小数展開を考えるだけでも明らか。ｘが零でなければ、ｙがxに任意に
近づくとき、ｙが有理数なら0でそうでなければ0ではない値ｙをとるので、
近づくときに関数値の変動を任意に小さくできない。

>>758 補足
繰返すが
” f:(Z,Ｏ)→(Z,Ｏ)”>>749より
だから 等号成立で 恒等写像なら連続

それでいいよね
だったら この東北大の問題の恒等写像で

”(3) f:(Z,Ｏ)→(Z,Ｏ)を以下で定める.
x∈Zに対し,
x∈A1,0の略
それ以外のときf(x) = x.
このとき，fが連続であるかどうか，”

で、原像及び像の位相Ｏが同一だから
恒等写像 f(x) = x は 連続
でいいかな？

１行ではなく
２行だったね

必要十分条件 O2 ⊆ O1
を満たすよ

ゆえに、他の領域には無関係に
いまの場合の
恒等写像 f(x) = x については 連続

だから、他の領域の逆像との和集合を考える必要なし！
これで 良いかな？

ここが合意できれば
次に進むよ

>>758
>”点トポ”の基礎知識が穴だらけ
それをいうなら、からっぽ、じゃないかい？

>下記ですな
>「恒等写像 id:(X,O1)→(X,O2)が連続であるための必要十分条件は、
>定義域の位相 O1が値域の位相 O2より細い（Fine）こと、
>すなわち O2 ⊆ O1となることです。」
全然違いますな

ここで問われているのは
f:X→Xが
ある集合A⊂Xでは恒等写像、
それ以外のX-Aではそうではない場合
それだけで、任意のx∈Aで連続、
と言い切ってよいか？

そしてその答えは
xがAの中に含まれる開集合の要素ならYesだがそれ以外の場合はNo
とくにAが全く開集合を含まない場合にはNo

なぜなら、上記の条件を満たさない場合
f(x)＝xのいかなる開近傍もA以外の点を要素に持つから

>ところで ”O2 ⊆ O1”だと 等号の場合を含む？
>いまの場合は ” f:(Z,Ｏ)→(Z,Ｏ)”だから
>等号成立で 恒等写像なら連続ですよね
それだけしかいわないなら✕

肝心なのは恒等写像となる範囲Sが開集合になっていること
その場合いかなるx∈Sでもxで連続、といえる
そのことを今に至るまで全く述べていないので
まったく位相の基礎知識が欠如しているとして０点

>>760
>繰返すが
>” f:(Z,Ｏ)→(Z,Ｏ)だから
>等号成立で 恒等写像なら連続
>それでいいよね
ダメ

>”(3) f:(Z,Ｏ)→(Z,Ｏ)を以下で定める.
>x∈Zに対し,
>x∈A1,0の略
>それ以外のときf(x) = x.
>このとき，fが連続であるかどうか，”
>で、原像及び像の位相Ｏが同一だから
>恒等写像 f(x) = x は 連続
>でいいかな？
ダメ

Z-A1,0が、開集合∪(i=1〜4)A1,iであることが大事
このことを全く述べてない答案は０点

>必要十分条件 O2 ⊆ O1を満たすよ

肝心なのはそこじゃない
素人は見当違いなことばかりいって間違いつづける
論理を理解しないかぎり数学を理解することはできない

>>760
>他の領域には無関係に
>恒等写像 f(x) = x については 連続
>だから、他の領域の逆像との和集合を考える必要なし！
>これで 良いかな？
>ここが合意できれば
>次に進むよ

ダメ

恒等写像となる領域Aの条件について
まったく述べていない時点で✕

最初から一般位相をやり直すこと

令和4年度のはf（x）=x/5が混じっているから嫌らしいですが、恒等写像のみなら強い位相から弱い位相への写像は連続ということでOKにしませんか？
これじゃ、全然前に進まないですよw

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1753002417/661

Q.「算数ができれば、数学が分かる」　これは真か？

A.いいえ、これは真とは言えません。
むしろ「半分正しくて、半分間違っている」というのが正確です。

なぜ「真ではない」のか？

算数は、主に具体的な計算を扱います。
足し算・引き算・掛け算・割り算、四則計算、面積・体積の求め方など、
日常生活で役立つ「正しい答えを素早く正確に出す」力が中心です。
感覚的・実用的な側面が強いです。

数学（特に中学校以降）は、抽象的な思考と論理的プロセスを重視します。
負の数、文字（x, yなど）を使った式、方程式、関数、証明などが出てきて、
「なぜそうなるのか」「どういう過程で答えに至るのか」を説明・理解することが求められます。
答えそのものより、考え方や論理の正確性が大事になります。

つまり、算数が得意（計算が速くて正確）でも、数学でつまずく人は少なくありません。
逆に、算数が苦手でも数学的思考力が身につけば数学が得意になるケースもあります。

多くの教育関係者の指摘で共通するのは：
算数は「答えを出すこと」が目的。
数学は「答えに至る過程を論理的に説明すること」が目的。

この考え方の違いが大きいため、算数ができる＝数学が分かる、とは限らないのです。

例で言うと
算数レベル：お菓子を3個ずつ5袋買ったら何個？ → 計算して15個と答える。
数学レベル：(x + 2)(x - 3) = 0 の解を求め、なぜそうなるかを説明する。あるいは、関数や証明で「一般的に成り立つ理由」を論じる。
算数で計算力があっても、抽象化や論理展開が苦手だと数学で壁にぶつかります。

ただし、算数は数学の土台

算数が苦手だと数学も厳しいのは事実です。
基本的な計算力がなければ、数学の問題を解く前に計算ミスでつまずきます。
算数をしっかり固めてから数学に移行するとスムーズですが、
「算数ができれば自動的に数学がわかる」わけではありません。

結論：算数は数学の基礎だけど、数学を「分かる」ためには追加の論理的思考力が必要です。
算数だけでは不十分——これが多くの現場の声です。

>>763
>令和4年度のはf（x）=x/5が混じっているから嫌らしいですが、恒等写像のみなら強い位相から弱い位相への写像は連続ということでOKにしませんか？
>これじゃ、全然前に進まないですよw

（ニコ） (^^)君
スレ主です
分った
前に進めよう
（で、適当にもどろうな）

おっと 事前に書いておくが
” f:(Z,Ｏ)→(Z,Ｏ)”>>749
のように 原像→像 とも 同じ位相Ｏをとることも多いよ
そのときは、『恒等写像は連続』が成り立つ

だから
”x∈Zに対し,
x∈A1,0のときf(x) = x/5,”>>749
の部分だけを扱えば良い（その方が簡単だろ）

なお　>>758より
”(google検索)
"恒等写像" f(x)=x が連続であるための 位相空間の条件は？
AI による概要
恒等写像 id:(X,O1)→(X,O2)
が連続であるための必要十分条件は、定義域の位相 O1
が値域の位相 O2
より細い（Fine）こと、すなわち O2 ⊆ O1
となることです。”
これの証明は どこかにあるだろう。後でさがしておく

さて >>240の(参考)
https://www.math.kobe-u.ac.jp/home-j/index9-4.html
神戸大数学専攻過去問
https://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/home-j/gif/r03.pdf
令和3年度博士課程前期課程入学試験問題 数学I
神戸大学大学院研究科数学専攻
2020年8月20日
問題4．次の間に答えよ
（1）集合Xから集合Yへの写像f:X→Yがある.Xの部分集合A,Bについて,次の命題が正し
ければ,証明を与えよ．正しくないときには,反例と反例であることの証明を与えよ
(i) A∩B≠φならばf(A) ∩ f(B)≠φ である．
(ii)A∩B=φならばf(A) ∩ f(B) = φ である．
(2) f;(X,O)→（Y,O)を位相空間(X,O),（Y,O)の間の写像とするf(X) = {a}を満たすa∈Y
が存在するならば,fは連続写像であることを示せ．
(3)位相空間(X, O)がハウスドルフ空間であるとする
Xの任意の相異なる3点p,q,rに対し,Xの開集合U,V,Wで,
p∈U, q∈V, r∈W,U∩V＝φ,V∩W＝φ,W∩U＝φ を満たすものが
存在することを示せ．
(引用終り)
をやろうか

問題4
(1）(i)は、正しいかな。証明は 背理法か
(ii)は、偽だろう。反例は
　実関数 f:R→R で f(x)=|x|、 A=(-∞,0)、B=(0,∞)
　とすれば A∩B=φで f(A) ∩ f(B) ≠ φ
(2)は、”f(X) = {a}”は 元PDFを見ないと分らないだろうが
　f(X)の"X"は 位相空間(X,O)のXなんだね。”f(X) = {a}”なんて
　記号濫用もいいとこだが、惑わそうってことか
　全体Xが →{a}で一点に凝集できる？ 一点{a}は閉だから閉集合の連続条件使う？
(3)は、以前の東北大で類題やった
　まず、pとqで分離開集合を作って 次に pとr および qとr で 分離開集合を作って
　最後３つの開集合の積集合を作れば良かった気がする

>>764
>全体Xが →{a}で一点に凝集できる？ 一点{a}は閉だから閉集合の連続条件使う？

下記かな？ 「AI による概要」は マユツバかもだが
大体は正しそうだ
”f(X) = {a}”は、終域が1点{a}の閉だから
X内の閉集合→閉{a}を言えばいいのだが
多分 ”閉集合の連続条件”を 開集合条件から導くことを求められている気がする
でないと 解答が１行で終わる

(google検索)
関数の連続 逆像 閉集合を使ったらどうなる？
AI による概要
開写像・閉写像の定義・具体例10個・性質4つ | 数学の景色連続関数において、閉集合の逆像も必ず閉集合になるという性質が成り立ちます。関数 f：X→Y が連続であるとき、終域 Y の閉集合 F
に対して、その逆像 f^-1(F)＝{x∈X | f(x)∈F} は定義域X
の閉集合となります。
これは開集合の逆像が開集合になることの対偶にあたります
詳細な解説
略

https://mathlandscape.com/top-conti/
位相空間における連続写像の定義と性質を詳しく
数学の景色
https://mathlandscape.com › 解析学(大学) › 集合と位相
2025/01/03 — 位相空間における連続写像とは，「開集合の逆像が開集合」になるという風に定義されます。まずは，連続写像の定義と，それと同値な性質について，証明付きで紹介し，さらに今までの連続

>>763
＞恒等写像のみなら強い位相から弱い位相への写像は連続ということでOKにしませんか？

そこがポイントじゃないよ　肝心なのは恒等写像の範囲が開集合だってこと

君、そんなこといってると院試落ちるよ

１みたいなトンチンカンなこと言ってるようじゃ
数学は理解できないから、やめたほうがいい

早く次に行きたいだけなんですよ。
院試は合格しましたからw

>>766
対偶とありますが、何が何の対偶なんですかね？

>>765
問題は（2）くらいなんじゃないですか？

>>766
本当に閉ですか？
慎重に考えて下さいね。
（私も結構間違えますけどねw）

f(A)={f(a)|a∈A}はごく普通の記法
X+Y={x+y|x∈X,y∈Y}のような使い方も

>>769
>早く次に行きたいだけなんですよ。
１の初歩的誤りを放置する
ザンコクな(^^)なのであった（笑）

なんか自分がイキたいからって
好き勝手に腰振る♂みたいだ（笑）

>>765
>” f:(Z,Ｏ)→(Z,Ｏ)”のように
>原像→像 とも 同じ位相Ｏをとるときは、
>『恒等写像は連続』が成り立つ

１のダメなところが言葉がすぐぬけるところ
そしてそのぬけたところで間違う（笑）

恒等写像は”どこで”連続なの？
Z？それはウソだよね
Zの部分集合Aなら、どんなAでも連続？それもウソだよね
君、そこをずっと飛ばしてるから間違ったまんまなんだよ

>だから
>”x∈Zに対し,x∈A1,0のときf(x) = x/5,”
>の部分だけを扱えば良い

君、サボりたいだけじゃん
そういう精神だから間違う

考えるの嫌いなら数学やめたら？
考えない数学なんかあり得ないよ

(1)
(i) x∈A∩B ならば f(x)∈(f(A)∩f(B)) なので 正しい
(ii) x∈A,y∈b で f(x)=f(y) となる場合、不成立

(2)
aを要素とするYの任意の開集合の逆像はXとなる
aを要素としないYの任意の開集合の逆像は{}となる
どちらもXの開集合であるので、fの連続性の要件を満たす

(3)
まず
p∈Upq　q∈Vqp　Upq∩Vqp=φ
q∈Vqr　r∈Wrq　Vqr∩Wrq=φ
p∈Upr　r∈Wrp　Upr∩Vrp=φ
という開集合Upq,Upr,Vqp,Vqr,Wrp,Wrqが存在する
その上で
U＝Upq∩Upr
V＝Vqp∩Vqr
W＝Wrp∩Wrq
とすれば題意を満たす

あああ、あほくさ
神戸大？ここなら受かりそうだな（笑）

>>766
＞＞終域が1点{a}の閉だから
>>772
＞本当に閉ですか？

もちろん、違いますね

(Y,O)が密着位相、すなわちO={Y.{}}の場合、いかなる一点集合も閉集合ではない！

しかしこのような変態的な位相でも、連続となる　このことは>>776から明らか
a∈Yなので、Yの逆像はX　{}の逆像は{}　どっちも開集合　ヤター！！！（笑）

神戸大終わりですね。
私はカルタンの分類定理とかいう、ディンキン図形を用いた壮大な理論がありそうなので、それを断片的にでも良いので理解に努めます。
位相も続けられるつもりなら、引き続き参加しますよ。

>>718
>千葉大院試の2023年度大問A3（3）は気になりましたね。

（ニコ） (^^)君
考えてみるので 答え言わないでね （＾＾；

A3（1）は、サッパリです。設問は理解できたが・・・、はて？　開の逆射を使う？ 一様連続があるので εδも浮かんだが・・
A3（2）は、wikipedia カンニング程度で済みそうだね
A3（3）は、有名問題かも。床関数と天井関数を使っている部分に記憶がある。きっと どちらかが連続で 他方は不連続。ここ5chで話題になったかもだが、細部は思いだせない。

なお、以前の問題にも落穂拾いで適宜戻る

(参考)
https://www.math.s.chiba-u.ac.jp/exam.html#kakomon
千葉大学理学部 数学・情報数理学科
大学院融合理工学府　数学情報科学専攻　数学・情報数理学コース
過去の問題 ★下の表では, 例えば令和4年度の入試問題は令和3年度に実施された入試の問題になります。
chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/https://www.math.s.chiba-u.ac.jp/inexam/M2023.pdf
２０２３年度 千葉大学大学院融合理工学府　
博士前期課程学力検査問題（数学情報科学専攻　数学・情報数理学コース）専門
令和４年８月４日（木）検査時間　２４０分

問A3
以下の問いに答えよ。
(1) (X,d) を距離空間とし, Aをその空でない部分集合とする。X上の実数値関数ρをρ(x) =inf{d(x,a)|a∈A}で定める。
このとき,ρは連続関数になることを示せ。
また, このが一様連続になるかどうかを理由をつけて答えよ。
(2) ハウスドルフ空間Xの空でないコンパクト部分集合Aは閉集合であることを示せ。
(3) Rの開区間(-∞,s) (s∈R)をUsとおき,U={0,R}∪{Us|s∈R}とすると(R,U)は位相空間となる。
f(x)=⌊x⌋=x以下の最大の整数
g(x)=⌈x⌉=x以上の最小の整数
とおくとき, f,gは位相空間(R,U)からそれ自身への写像として連続か。理由をつけて答えよ。

>>779 追加
>(2) ハウスドルフ空間Xの空でないコンパクト部分集合Aは閉集合であることを示せ。
>A3（2）は、wikipedia カンニング程度で済みそうだね

閉集合の定義というか 公理を覚えていないから 私はカンニング要だが （＾＾
受験生は 覚えておくべし
下記の飯高茂先生に聞くで
学習院では 線形代数講義では 数学語呂合わせを作って 教えたという
それだね。つまり、自分でゴロを作るのと 個数しばり（何個の条件か）で 覚えるべし

閉集合の定義と ハウスドルフ＋コンパクトで →閉集合というスジだろうね

　>>28
(参考)
http://math.ｓａｋｕｒａ.ne.jp/?action=common_download_main&upload_id=1374
飯高茂先生に聞く
さくらインターネット 2013/11/22
補足：過去スレ 線形代数講義について https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1771501702/894

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%89%E9%9B%86%E5%90%88
閉集合
閉集合（へいしゅうごう、英: closed set）は、補集合が開集合となるような集合を言う[1][2]。位相空間における閉集合は、その極限点（触点）をすべて含む集合としても定義できる。距離空間に対しては、閉集合は点列の極限をとる操作のもとで閉じている集合として述べられる。
同値な別定義
位相空間において、部分集合が閉であるための必要十分条件は、それが自身の閉包と一致することである。同じことだが、集合が閉となるための必要十分条件はそれがその極限点をすべて含むことである。あるいはまた、閉であるための必要十分条件はそれがその境界点をすべて含むことであるということもできる。閉集合は（クラトフスキーの）閉包作用素（英語版）の不動点である。
これは、多様体が閉であるというのとは意味が異なるので、混同してはならない[注釈 1]。

https://www1.econ.hit-u.ac.jp/kawahira/courses.html
Tomoki Kawahira
https://www1.econ.hit-u.ac.jp/kawahira/courses/kiso.html
多様体の基礎のキソ （仮題）
https://www1.econ.hit-u.ac.jp/kawahira/courses/kiso/03-isou.pdf
３．位相空間の基礎のキソ （ver.20170131）
第3章 位相空間の基礎のキソ
P10
定義（閉集合など）(S,O) を位相空間とする．
AをS の部分とするとき，
• A が閉集合(closed set)であるとは，その補集合が開集合となるときをいう．すなわち，S−A∈O．

>>780 追加

さっぱり浮かばない
今日何か浮かばないなら
明日から AIも入れた本格カンニングします！（＾＾；

<再録>
(1) (X,d) を距離空間とし, Aをその空でない部分集合とする。X上の実数値関数ρをρ(x) =inf{d(x,a)|a∈A}で定める。
このとき,ρは連続関数になることを示せ。
また, このが一様連続になるかどうかを理由をつけて答えよ。

いろいろ 浮かぶが まとまらない
一様連続ではないのでしょうね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E6%A7%98%E9%80%A3%E7%B6%9A
一様連続

<再録>
(2) ハウスドルフ空間Xの空でないコンパクト部分集合Aは閉集合であることを示せ。

閉集合の補集合が 開集合らしい
なので 補集合が開→ 閉 のスジかも

<再録>
(3) Rの開区間(-∞,s) (s∈R)をUsとおき,U={0,R}∪{Us|s∈R}とすると(R,U)は位相空間となる。
f(x)=⌊x⌋=x以下の最大の整数
g(x)=⌈x⌉=x以上の最小の整数
とおくとき, f,gは位相空間(R,U)からそれ自身への写像として連続か。理由をつけて答えよ。

床関数の方が連続だろうと思って 見当つけて
いろいろ考えたが さっぱりまとまらない
千葉大 ムズイ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%8A%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%A8%E5%A4%A9%E4%BA%95%E9%96%A2%E6%95%B0
床関数と天井関数

>>781
（1）は何か本をお持ちなら載っているかもしれませんね。
（たぶん私の本には載っています。）
一様連続の方向で調べて頂きたいですね。
私も距離の話は苦手なので、間違うかもしれません。

（1）はリプシッツ連続とかを調べると、より理解が深まるかもしれません。
（直接は関係ないかもしれないので、余力があればで構いません。）

>>774
朝から快調ですなｗ