Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 89

前スレ：Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 88
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1773056025/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13

（2030 ICM 日本開催に向け 力をためようということか）
https://www.mathunion.org/icm/icm-2026
ICM 2026
https://www.icm2026.org/event/ac193975-5d24-4628-8c30-ddb23de19a8b/catalog
Titles & Abstracts

https://ahgt.math.cnrs.fr/news/index.html
News of the AHGT project [Special year]2027-2028
Special year ``Arithmetic Homotopy Geometry'' at RIMS Kyoto, April 2027-March 2028.
Three Seasons: with main conferences, introductory lectures, and workshops

＜2026年は 数学でもAIの時代になるかもです。そういう兆候が2025年から顕著になっていますですｗ （＾＾； ＞
＜IUT最新文書＞
・News – Ivan Fesenko https://ivanfesenko.org/?page_id=80
・望月新一＠数理研 https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論 ＜新展開＞ 2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
＜Grokipedia＞
Inter-universal Teichmüller theory https://grokipedia.com/page/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
遠アーベル幾何学 https://grokipedia.com/page/Anabelian_geometry
アーベル圏 abelian category Grokipedia https://grokipedia.com/page/Abelian_category

https://zen.ac.jp/lp/icp
IUT Challenger Prizeの紹介 2023年7月
審査の対象とする論文については、MathSciNetに載っていて、かつ、過去10年間に数論幾何の論文が10本以上掲載されている数学の専門誌に査読の上でアクセプトまたは掲載されたもの

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz （J. Stix IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレの番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！）
(余談)
Langlands program Geometric conjectures https://en.wikipedia.org/wiki/Langlands_program
つづく

無数目スレでしつこく書いてるのはγの人だと思うが
彼が「素直」と考える前提がそもそもトラップなので
そこから抜け出すことが第一

手品は通常の意味で素直でないので
そこに気づけない限り手品は理解できない

１は自分の子分として使えそうな人は手なづける
１に親しくされることほど不快なことはない

>>230
はよ消えろよ構ってちゃん

>>233
こんなことを考える必要も無くなってしまう訳ですよ、残念ながら…。

>>234
触れるの辞めろよ、あぼーんちゃんw

>>231
気持ち悪いからはよ消えて

>>236
消えてほしいのに絡んでくる矛盾。
背理法って知ってる？w

>>235
触れなきゃ金輪際二度と書き込まない？

>>238
さっきからずっと言ってるんですけど…。
神に誓います。

>>239
それは勝手にどうぞ
居るも去るもご随意に

>>238
じゃあレスするかどうかを他人の判断に委ねるってことだね
まあそれもご随意に

綺麗に終わらせるかどうかもご随意に
終わっても終わらなくてもいいよ

>>164
>ということなのだが、そんなこといっても選択公理を使わないと
たしか集合論の宇宙Vの部分クラスである
ゲーデルの定義した構成可能宇宙Lでは選択公理とGCHが成立することが証明できるんじゃなかったっけ？違ったかも？自分覚えてるのはV=Lを公理として認めるとCとGCHが定理になるってこと
だからもうV=Lでイイじゃんって思うんだよな
選択小売りは自由に使えてGCH成り立つから到達不能基数みたいな訳ワカランものも無くてグロタン宇宙は存在しない
で平和じゃん
こうで無いモノを考えていけないわけではないが
それは非ユークリッド幾何みたいなもんで
オーソドクスはV=Lでイイじゃん

だって到達不能基数があったらRの濃度はℵ2で
直線の中に非可算だけどRと絶対に1対1にならない
ウスボンヤリな部分集合があるってことになるんだよ
キモチワルすぎ

>>164
>14巻　第76話　札付きの定理

ありがとうございます
スレ主です
それ読んでみるよ

久し振りに 高レベルの人が来たな （＾＾
このさいだから 当該頁をアップするよ
（あっちのスレにも後で貼るよ）
(参考)
https://imgur.com/uMqtRwr
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の最初
https://imgur.com/YAdz2Mz
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の後

さて、>>139より
”実は、記事では、箱には勝手な数を入れていい、としかいってない
箱の中身の確率分布については一切言及はない
また全ての箱が独立同分布ともいってない
いってないこと（箱の中身がランダム分布で箱同士は独立同分布）を読み取るのは幻聴
いってないことを前提して「非可測だから確率が定義できない」とかいうのは妄想”

えーと 下記の 重川一郎 確率論基礎みて
独立同分布 iid は、なんら特別の設定ではない
箱一つ サイコロの目 確率1/6
箱二つ サイコロの目 確率1/6＆1/6
　・
　・
箱ｎ個 サイコロの目 確率1/6＆1/6＆・・＆1/6
（ここまでは、高校の確率で 大学入試の範囲）
　・
　・
箱可算個 サイコロの目 確率1/6＆1/6＆・・＆1/6＆・・
（ここは、大学の確率で 可算→連続無限も可）

独立同分布 iid は
なんら特別の設定ではなく
普通の状態だってこと

(参考)箱入り無数目スレの>>8
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/index_j.html
重川一郎
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎
Ｐ7
確率空間例サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す．
確率はη1,η2,・・・ηnを与えて
P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．

https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ

まず
箱入り無数目は数列の組が与えられた場合ある方法でその方法に依存するある特定の項をかなりの高確率で当てられるという話
だから箱に入れるモノの分布を考えるのは
それ自体は面白い可能性があるが
箱入り無数目とは別の話

>>243-244
>到達不能基数みたいな訳ワカランものも無くて

でも、到達不能基数は 基礎論屋さんが 強制法を振り回す武器だからねｚ〜ｗ（＾＾
基礎論屋さんは、強制法がすきで 従って 到達不能基数支持派だ
”V＝L”には 同意しないみたいだ（下記）

(google検索)
数学公理 構成可能宇宙 批判 狭い
AI による概要
ゲーデルの構成可能宇宙（L）は、数学（集合論）の公理系において「構成可能な集合」だけを集めた、非常に制御されたモデルであり、現代の集合論においてはその「範囲の狭さ」が議論や批判の対象となっています。
構成可能宇宙に対する主な批判や、「狭い」とされる理由は以下の通りです。
1. 構成可能宇宙（L）とは何か
・定義: 空集合から出発し、すでに構成された集合の「定義可能な部分集合」だけを帰納的に追加して作られる集合の宇宙です（Vがすべての集合の宇宙なら、Lは構成可能な宇宙）。
・特徴: ゲーデルによって、構成可能宇宙
はZF集合論の公理に加え、選択公理（AC）および連続体仮説（CH）を満たすことが証明されました。
2. なぜ「狭い（限定的）」と批判されるのか
「構成可能宇宙」が狭いと言われる理由は、一般的な集合論の宇宙（V）が含む可能性のある集合の多くが、Lの中には存在しない（構成できない）ためです。
・大基数の不存在: 構成可能宇宙Lの中では、真に巨大な基数（到達不能基数など）の存在が証明できない、あるいは存在しにくいとされています。
Lはあまりに「秩序立ちすぎている」ため、複雑な無限の集合を捉えきれないと考えられています。
・選択公理との関係: Lにおいて選択公理が成立するのは、構成順序という「順序」が固定されているためですが、これは逆に「構成的ではない」手法で選ばれる集合を排除しています。
・V＝Lの批判: ゲーデルは「すべての集合は構成可能である（V＝L）」という公理（構成可能性公理）を提示しましたが、これはZF公理系を非常に強力に制限します。現代の多くの集合論者は、数学的現実は
Lよりもはるかに豊か（広大）であると考えており、V=Lは「美しすぎる（狭すぎる）」と見なされることが多いです。
3. 他の公理との対比（決定性公理など）
構成可能宇宙の限界を克服するために、異なるアプローチが取られます。
・決定性公理（AD）: Lとは異なり、決定性公理（AD）は「すべての集合が可測である」といった、より包括的な世界観を提供します（ただし、ADは選択公理と両立しません）。
・V≠Lの兆候: 現代の集合論では、大基数の存在を認めるとV≠Lとなる、つまり「構成可能宇宙以外にも多くの集合が存在する」という主張が主流です。
結論として、構成可能宇宙（L）は集合論の無矛盾性を証明する上で極めて重要なモデルですが、数学的に「あり得るすべての集合」を網羅するにはあまりに秩序正しく、狭すぎる（制限されすぎている）とみなされています。

>>246
真逆
箱入り無数目では
箱に入れる数は
完全に入れる側の自由のはず
勝手に制限することこそ
それ別の話だよ

到達不能基数が有れば何が言えるかを研究するのは自由だが
強制法には到達不能基数が必要と考えているとすればそれは間違い

>>248
それを入れてからの話なんですよ
どんな入れ方をしても
ある決め方で決めた箱の中身はある確率以上で特定できるわけです

独立で無いものを独立と誤解しているから
時枝さんの言う「独立性に関する反省」をしてないようですね

誰かが教えてくれた誰かの論文が
箱入り無数目のものネタのようで
そちらは正式に数学の定理として
証明していたと思いますね
さらにはまた別の設定で
完全に（つまり確率1で）当てることが可能という定理も乗っていたような

n個の数列に並べた時点でn個の自然数の組が決まるわけです
まあ言ってみれば数列は話を幻惑させているだけで
n個の自然数を自由に選ぶというところから考えると良いでしょう
そのn個の自然数がどんな組であっても
n個の中でn-1個開けた場合
そこから算出したある自然数が
開けていない自然数より大きくなる確率が1-1/n以上になるように決められるということが本質なのです

>>243
Lは集合を限定し過ぎるがゆえに強い秩序（具体的にはすべての集合の整列順序を具体的に構成できる、同じことだがすべての選択関数を具体的に構成できる）があって、
それゆえに豊かさや遊びの余地が無く、またルベーグ非可測集合を簡単に構成できてしまい「実数の集合は測れるべき」との直観に反する。
窮屈で奇妙な宇宙、自由で豊かで直観に合う宇宙、多くの数学者は後者を好むだろう。

>>244
>到達不能基数があったらRの濃度はℵ2
到達不能基数公理とCHは独立じゃね？

>>245
君は言葉が分らんのか？
考えてる確率試行がぜんぜん違うと何度言えば理解するんだい？　サルだから言葉通じない？

>>248
そんな話は誰もしていない。
箱に入れる数は完全に自由。しかし箱に数を入れることを確率試行としていない。100列のいずれかを選ぶことを確率試行としている。何の確率を論ずるかは著者の専権事項であって勝手に違う確率にすり替えてるのが君。
言葉分る？　分らないなら小学校からやり直したら？

>ある決め方で決めた箱(>>250)
この箱を決めることを確率試行とするのが箱入り無数目の確率。
おサルの言ってる箱の中に数を入れることを確率試行とする確率とはぜんぜん違う。ぜんぜん違う確率を論じてもまったくのナンセンス。

おサルはまずは人間の言葉の理解から。数学は百年早い。

>>249
>強制法には到達不能基数が必要と考えているとすればそれは間違い
その通り。あくまで到達不能基数が必要な場合があるというだけ。どんな場合でも必要というのは間違い。

Lは到達不能基数、強制法どちらとも相性が悪い。
だからといって
>強制法には到達不能基数が必要
は帰結されない。

>>255
違うみたいですよ

>>254
>「実数の集合は測れるべき」との直観
そっちの方が直感に反するな
ルベーグ非可測集合はあって当然じゃない？

あるのは選択公理を仮定すれば当然
言ってるのはそういうことじゃなく簡単に具体的に構成できちゃうということ
それも当然だというなら感性の相違と言う他無い

>>260
詳しく

>>245
>久し振りに 高レベルの人が来たな

とかいった次の日にはおサル呼ばわりで貶される悪寒

>>　139より
>>”実は、記事では、箱には勝手な数を入れていい、としかいってない
>>箱の中身の確率分布については一切言及はない
>>また全ての箱が独立同分布ともいってない
>えーと ●川●郎 確率論基礎みて
>独立同分布 iid は、なんら特別の設定ではない
>普通の状態だってこと

箱入り無数目の記事書いたのは●川●郎じゃないから
それを「普通の状態」といって持ちだすのは幻聴、
ってことじゃね　知らんけど

つまり、どんな無限列を初期設定としてもいいけど
それはあくまで定数ってことね
定数だから確率分布の設定の記載がない
ここ重要　テストにでますよ　無視すると０点

おサル呼ばわりで貶されるのは御免蒙る(^_^)

>>246
>まず、箱入り無数目は
>数列の組が与えられた場合、ある方法で
＞その方法に依存するある特定の項を
>かなりの高確率で当てられるという話

「”ある特定の項”をかなりの高確率で”当てられる”」だと
項の確率分布を考えるみたいになっちゃう

上の文章に即して書き替えるなら

箱入り無数目は
数列の組が与えられた場合、
選択公理を使ってカンニング可能な項を
かなりの高確率で選べるという話

>だから箱に入れるモノの分布を考えるのは
>それ自体は面白い可能性があるが
>箱入り無数目とは別の話

その通り　つまり、
１．無限個の項の出題１つがある
２．考えられる出題すべてに対して、有限個の箇所だけ違う不完全カンペがある
３．出題から有限個の項だけ残したすべての情報がわかれば対応する不完全カンペを探し出せる
４．さて残した有限個の項から、不完全カンペと一致する項が見つけられる？
そういう話

だから出題の分布なんて全く不要
出題の分布を考えるというのは明らかなミスディレクションだけど
数学科の学生とか数学科の先生とか皆一度はひっかかる
それが手品ってこと

>>248
＞真逆

違う、というときに、
真逆、というのは
悪い癖なんで直したほうがいいよ

実数なら、二方向しかないなら、違う＝逆だけど
複素数なら、方向は無限にあるから、違うからといって逆とは限らない

閑話休題

＞箱入り無数目では
＞箱に入れる数は完全に入れる側の自由のはず

然り　出題はいかなる数列も初期設定とすることができる

＞勝手に制限することこそ別の話だよ

初期設定の範囲は一切制限していない

何が確率変数か、がミスディレクションされてる、という話

>>250
＞それ（箱の中身の数）を入れてからの話なんですよ
＞どんな入れ方をしても
＞ある決め方で決めた箱の中身は
＞ある確率以上で特定できるわけです

やっぱりその言い方はおかしいな
それもまたミスディレクションされてる感じ

>>265で書いた通り
箱入り無数目は
数列の組が与えられた場合、
選択公理を使ってカンニング可能な項を
かなりの高確率で選べるという話

>>253
>n個の数列に並べた時点でn個の自然数の組が決まるわけです
>まあ言ってみれば数列は話を幻惑させているだけで
>n個の自然数を自由に選ぶというところから考えると良いでしょう

それもまたミスディレクション

n個の無限列であれ、n個の自然数であれ
その選択自体は初期設定であって確率現象ではない
というのがポイント

>そのn個の自然数がどんな組であっても
>n個の中でn-1個開けた場合
>そこから算出したある自然数が
>開けていない自然数より大きくなる確率が
>1-1/n以上になるように決められる
>ということが本質なのです

もっといえば、
ジャラジャラに入ったｎ個の玉のうち１個だけが赤で他は全部白だとしたとき
ジャラジャラを回して出てきた玉が白である確率は1-1/n
というのが箱入り無数目における確率計算の箇所の本質
少なくとも無限個の箱も選択公理も
確率計算とは無関係という意味で
ミスディレクション

>>264-265
>久し振りに 高レベルの人が来たな

やっぱり低レベルが湧いてきたなｗ

>それはあくまで定数ってことね
>定数だから確率分布の設定の記載がない

回答者の視点では
箱を開けて 中の数を確認したら 一つの定数だが
箱を開けてる前は、回答者視点では あくまで確率で
それを確率論では、確率変数として 数学的に扱うだけの話だ

>だから出題の分布なんて全く不要

不要と禁止を混同している
出題の分布は禁止されていない

例えば、コイントスの1 or2
サイコロの 1,2,・・6
整数 1〜nの一様分布
実数[0,1]の一様分布

>選択公理を使ってカンニング可能な項を

そして、”独立”を仮定している以上
開けた箱と 未開の箱とは 無関係
選択公理を使う方法は、コルモゴロフの公理的確率論とは相性が悪い！ ダメダメです

選択公理を抜きにした問題を考える

可算無限個の箱のうち有限個の箱だけがびっくり箱であとは空箱
本番で開けていい箱は１つだけ
お試しで開けていい箱は本番の箱を除くすべてとする
この場合、本番でびっくり箱を開けない確率は？

可算無限個の箱に対するランダム選択ができないので
たとえはこれを有限種の可算無限箱グループに分け
それぞれのグループの箱は自然数の順序にそって並べるとすれば
あとは箱入り無数目と同じやり方でいける　選択公理も要らない

>>268
>>久し振りに 高レベルの人が来たな
>やっぱり低レベルが湧いてきたな

やっぱり悪寒的中（-_-)

>回答者の視点では
>箱を開けて 中の数を確認したら 一つの定数だが
>箱を開けてる前は、あくまで確率で
>それを確率論では、確率変数として扱うだけの話だ

「定数か確率変数か＝見えるか見えないか」
というのは素人レベルの誤解

回答者にとって見えようが見えまいが
どの試行でも同じなら定数

「箱入り無数目」の場合、実は毎回中身が変わることを使った確率計算をしていない
つまり、箱の中身は確率変数、というのは、手品の恒例のミスディレクション

いったんここでCM

>>268
>>出題の分布なんて全く不要
>不要と禁止を混同している
>出題の分布は禁止されていない

記事で言及してない時点で禁止
これ常識

>そして、”独立”を仮定している以上
>開けた箱と 未開の箱とは 無関係

記事で独立と言っていない以上幻聴
これまた常識

>選択公理を使う方法は、
>コルモゴロフの公理的確率論とは相性が悪い！
>ダメダメです

選択公理は「カンニングペーパー」の生成で使ってるだけ
確率計算とは無関係
そもそもどの出題が出るか、という確率は不要
各箱の中身の分布がランダムとか箱同士は独立とか
記事に書いてないことが”幻聴”で聞こえる
とかいうのが手品師のミスディレクションに引っかかってる証拠

>>252
(引用開始)
誰かが教えてくれた誰かの論文が
箱入り無数目のものネタのようで
そちらは正式に数学の定理として
証明していたと思いますね
さらにはまた別の設定で
完全に（つまり確率1で）当てることが可能という定理も乗っていたような
(引用終り)

うん、それは多分下記の 時田信一 2018
”無限の囚人と帽子パズル 〜選択公理を使ったトリック〜”の類似（or 派生）だろう
というか、箱入り無数目のパラドックスも ”無限の囚人と帽子パズル”の派生と思われる

そして”無限の囚人と帽子パズル”のように、きちんと数学的理論に乗る話と
”箱入り無数目”のように、数学的理論として正当化できないものがある

そこは、峻別されるべきことです

(参考)
https://www.slideshare.net/slideshow/ss-102890012/102890012
時田信一 2018
【数学パズル】 無限の囚人と帽子パズル 〜選択公理を使ったトリック〜
十数年前（西暦２０００年ぐらい？）に、「赤白の帽子をかぶった囚人が自 分の帽子の色を当てる」という論理パズルが流行った。
本書では上記論理パズルの無限バージョンを紹介したい。
通常の「囚人と帽子パズル」は論理パズルとして解けるが、「無限の囚人と帽子パズル」を解くには数学の集合論（大学１年生程度）を理解する必要がある。

一般的に問題を設定し
一般的に解こうとするのは
数学やってる人の通弊であるが

箱入り無数目の確率計算に関する限り
小学校レベルの算数計算しかしてないので
徒労に終わる

手品にムキになったらあかん

おっすオラオカルトマニア！
IUT的なABC予想っぽい証明できたから置いとく
https://ideone.com/etIbm1

自明じゃない不等式は俺には構成できなかった、無限の演算が必要になるから
あとは本家待ちだわ！さすがに本家はこれよりずっとマシなものが出来上がってくると祈ってる

>>272
>”無限の囚人と帽子パズル”のように、きちんと数学的理論に乗る話と
>”箱入り無数目”のように、数学的理論として正当化できないものがある
>そこは、峻別されるべきことです

箱入り無数目の確率計算はただの手品なので
別に未解決の難問を超絶技巧で解いたわけではない
そこは、正しく読み取ろう

>>267
(引用開始)
>そのn個の自然数がどんな組であっても
>n個の中でn-1個開けた場合
>そこから算出したある自然数が
>開けていない自然数より大きくなる確率が
>1-1/n以上になるように決められる
>ということが本質なのです
(引用終り)

そこが、ロジックのすり替えだよ
つまり
１）n個の自然数を人が選ぶ
２）n個の自然数の上限(=最大値)Mが存在する
３）そうすると、話は M以下のn個の自然数を選ぶ話になる

ところが、決定番号の場合は そうではない
決定番号では 上限(=最大値M)は、存在しない（というか本質的に発散している）
人が 「ほとんどの決定番号はM以下」というMを設定しようとしても
実は、「ほとんどの決定番号はM以上」であって
決定番号は 下記の非正則分布類似で”非正則分布は確率分布ではない！”
非正則分布を使って あたかも上限(=最大値M)が存在するかの議論が”ダメ”っことです

(参考)>>245より
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ

もし
１．無限列の各項の値が一様分布
２．各項は独立同分布
という二大幻聴を、箱入り無数目の前提に追加したとしましょう

その場合は勿論、箱入り無数目での成功確率は計算不能です

というのは箱入り無数目の失敗確率は

1/100Σ(i=1〜100)P_umax(i)　
（P_umax(i)はｉ列の決定番号が単独最大となる確率）

であり、P_umax(i)が計算できる場合は

Σ(i=1〜100)P_umax(i)＜１

ですが、そもそも計算できない場合は
上記の数式が意味をなさないので

で、箱入り無数目の記事では
P_umax(i)の計算なんて全然してませんよ
ということ

この時点で手品に気づかない人は・・・鈍いですよ

>>276
>>そのn個の自然数がどんな組であっても
>>n個の中でn-1個開けた場合
>>そこから算出したある自然数が
>>開けていない自然数より大きくなる確率が
>>1-1/n以上になるように決められる
>>ということが本質なのです
>そこが、ロジックのすり替えだよ

それがマジックってもんだよ

>つまり
>１）n個の自然数を人が選ぶ
>２）n個の自然数の上限(=最大値)Mが存在する
>３）そうすると、話は M以下のn個の自然数を選ぶ話になる
>ところが、決定番号の場合は そうではない
>決定番号では 上限(=最大値M)は、存在しない
>（というか本質的に発散している）

君は今頭に血が上って冷静じゃなくなってる
まず、深呼吸三回して落ち着け
それから、以下の文を読んでほしい

どんな列を選んでもその決定番号は有限
どんな100列を選んでもその100列の決定番号の最大値は有限
これ豆な　

ついでにいうと
どんな可算順序数の可算列を持ってきてもその上限は可算順序数
したがって、可算順序数全体の集合（＝最小の非可算順序数）は点列コンパクト
（でも、コンパクトではない）

>人が 「ほとんどの決定番号はM以下」というMを設定しようとしても
>実は、「ほとんどの決定番号はM以上」であって
>決定番号は （非正則分布だから）”確率分布ではない！”
>非正則分布を使って あたかも上限(=最大値M)が存在するかの議論が”ダメ”っことです

そもそも決定番号の分布を考える必要がない
そもそも無限列の分布を考えてないんだから

幻聴を前提としたロジックは意味がない
マジックは観客をミスディレクションして成立する
この場合のミスディレクションは
「箱の中身の分布、無限列の分布、決定番号の分布を考える必要がある」
というところ　実は全然そうじゃない
だからミスディレクションを真にうけた議論はことごとく無意味

>>268
>やっぱり低レベルが湧いてきたなｗ
それがおまえ

>回答者の視点では
>箱を開けて 中の数を確認したら 一つの定数だが
>箱を開けてる前は、回答者視点では あくまで確率で
>それを確率論では、確率変数として 数学的に扱うだけの話だ
そんな決まり事は確率論には無い。確率変数をどう設定するかは著者の専権事項。おまえが勝手にすり替えてはダメ

>>だから出題の分布なんて全く不要
>不要と禁止を混同している
>出題の分布は禁止されていない
だから考えてる確率変数が違うと何度言えば理解するんだい？　ヒト語分からない？　サルはヒト語の学習から　数学は百年早い

>例えば、コイントスの1 or2
>サイコロの 1,2,・・6
>整数 1〜nの一様分布
箱入り無数目の{1,2,...,100}の一様分布

>実数[0,1]の一様分布
そんなものは無い。確率の公理に反する

>>選択公理を使ってカンニング可能な項を
>そして、”独立”を仮定している以上
そんな仮定は無い。そもそも箱の中身は確率事象じゃないから箱間の独立なんて無い。

>開けた箱と 未開の箱とは 無関係
箱間には有限個を除いて代表と一致しているという関係性がある。

>選択公理を使う方法は、コルモゴロフの公理的確率論とは相性が悪い！ ダメダメです
「相性が悪い」というステレオタイプでごまかすから理解できない。ごまかしはダメダメ。

>>277
＞この時点で手品に気づかない人は・・・鈍いですよ

（小声で）自分も「箱入り無数目」を読んだときに
まんまとミスディレクションにひっかかりましたけどね
よくよく読んだら確率計算がめっちゃ単純なんで
なんか裏があるよな、これ、とおもって考え直した結果
ミスディレクションに気づいた次第

>>259
>>強制法には到達不能基数が必要
>は帰結されない。

まあ、そうだが
その話から IUTの”宇宙”の議論につながる
テンプレ>>14 に、下記をいれておいた
ご参考まで
V=L に限定すると、強制法はうごかない
（”強制法は、与えられた現在の集合論のモデル（宇宙、universe）に新たな元を付加して拡張するための一般的な枠組みである”）

(参考)>>14より
https://www.mathsoc.jp/activity/video/2017spring/0324usuba.html
企画特別講演　2017年度年会 日本数学会
薄葉 季路 (早大理工)
集合論の宇宙 —Universe と Multiverse—
https://www.mathsoc.jp/meeting/kikaku/2017haru/2017_haru_usuba-p.pdf
発表スライド『集合論の宇宙　Universe と Multiverse』
P7
到達不能基数
Remark
到達不能基数の存在はグロタンディーク宇宙と同値である

https://elecello.com/
近藤 友祐 (KONDO, Yusuke) 生年： 1995 年 (平成 7 年) https://elecello.com/profile.html 自己紹介
https://elecello.com/works.html
集合論ノート

https://konn-san.com/
石井 大海
https://konn-san.com/2024-forcing-seminar-notes/00-introduction-to-set-theory-and-logic.pdf
強制法セミナー第0回：忙しい人のための強制法 石井 大海 2024-06-02
強制法は、与えられた現在の集合論のモデル（宇宙、universe）に新たな元を付加して拡張するための一般的な枠組みである

>>272
>”箱入り無数目”のように、数学的理論として正当化できないものがある
>そこは、峻別されるべきことです
何度言っても理解できないサルこそが峻別されるべき

>>279
>>実数[0,1]の一様分布
>そんなものは無い。確率の公理に反する

実数[0,1]の一様分布は、下記の Sergiu Hartから取った
すなわち
”by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1]”な

実数[0,1]の一様分布では、1点の的中は確率0
よって ある区間 [0.25,0.5]（この場合p=1/4）などの設定要

(参考)
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1736907570/5
(参考)
http://www.ma.huji.ac.il/hart/
Sergiu Hart
http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
Some nice puzzles:
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.

>>276
>決定番号では 上限(=最大値M)は、存在しない
固定された100個の決定番号に（どんな値に固定しようと）最大値は存在する。
100個の決定番号は確率事象でなく固定。それが著者の問題設定。おまえが勝手に変えたらダメ。

>>281
>V=L に限定すると、強制法はうごかない
当たり前。
Lとは構成可能集合がすべて入った宇宙のことだから、新たに何か突っ込めば必然的にLでなくなる。Lのままにしたいなら何一つ突っ込めないのは当たり前。

>>>強制法には到達不能基数が必要
>>は帰結されない。
>まあ、そうだが
じゃ間違い　「まあ」でごまかすな

箱入り無数目のミスディレクションに
やっときづけたのならいいことだ

＞V=L に限定すると、強制法はうごかない

V=Lで、強制法が通用するか否かは知らないが
ZF＋V=Lが、全ての集合論の命題の真偽を決定するわけではないのは
ゲーデルの不完全性定理から明らかである

>>274
何億円か貰える検証に応募したら？

V×V⊂Vなんですから
Vに何かベラボウにV程も付加してもVの中で話が出来ます
何か付加すると大きくなると考える必要が無いのです

2つの異なる自然数を選んで箱に入れて提示し
どっちか大きい方を選んだら勝ちというゲームで
選んだ箱以外を開けて見せたとき
自分の選んだ箱にある自然数がそれより大きいことは絶対確実と考えるのが>>1かな？
それとも2つの異なる自然数の確率分布が分からないから勝ちになる確率は分からないと考えるのが>>1かな？
2つの異なる自然数を選ぶのは確率分布じゃない
確率分布で選んでも良いけれどn回目にn,n+1を選んでもいいわけ
選ばれた自然数がなんであれ
箱が2つ提示されていて自分が勝つ確率は
もう1つを開けようが開けまいが1/2

＞選ばれた自然数がなんであれ
＞箱が2つ提示されていて自分が勝つ確率は
＞もう1つを開けようが開けまいが1/2

その確率計算は
・選ばれた自然数が確率変数ではない定数である
・選ばれた自然数が確率変数で、確率分布から確率計算が可能である
という前提の上では正しい

しかし、もし確率計算ができないなら、わからんとしかいいようがないが

ちなみにもし独立同分布だとしたら
「選んだ箱以外を開けて見せたとき自分の選んだ箱にある自然数がそれより大きいことは絶対確実」
とはいえない　単純に矛盾するから

だから先にしめした２条件を満たさない場合
「わからない」より踏み込んだ主張は誤り

「箱入り無数目」の後半部の、非可測とか独立性とかに言及してる箇所は
著者もまたミスディレクションされてることを示している
で、後半部だけ理解できた人が、ミスディレクションされて騒いでる
後半部の文章は不要だったが、まあ無くてもミスディレクションされるかもしれん

前半部は多分最初に考えた人が云った通りの文章なんで
実はトラップを巧妙にすり抜けてるんだが

非可測：そもそも無限列の確率分布なんて不要だからナンセンス
独立性：そもそも箱の中の確率分布なんて不要だからナンセンス

そんなナンセンスな話を書いてるのは
無限列の確率分布や箱の中の確率分布を
うっかり考えちゃってる証拠
確率計算で一切用いていないにも関わらず

>>289
Vをひとつ定めてそこに何か付加したV'はVより大きいのでは？
そうでないなら付加した（と思った）ものはもともと入っていた、つまり何も付加していないことになる

>>292
>「箱入り無数目」の後半部の、非可測とか独立性とかに言及してる箇所は
>著者もまたミスディレクションされてることを示している
分かっててあえて読者をミスディレクションしようとしてるんじゃね？
本当にミスディレクションされてるなら正しい前半部は書けないと思う

箱の番号{0,1}
0番の箱の自然数m
1番の箱の自然数n
m≠nとする（ココまでが設定）
これらの箱から0番か1番かどっちか選ぶとき
自分が勝つ（選んだ箱の方が大きい）確率は
m,nがどんな値であっても
選んだ箱以外の箱を開けても開けなくても1/2

>>294
たとえばV×1⊂Vも集合論のモデルなんですよね
何か付け加えるのはV×1の外に（でもVの中に）
いくらでも付け加えられます

>>297
あなたが言ってる
>でもVの中に
はVをひとつ固定していないからです
Vシリーズの中のひとつのVに何か付加してもシリーズの中の別のVになる、ということ
Vはすべての順序数階層Vαの総和ですがZFCは「すべての順序数」を特定できないからVも特定できません（別の意味での不定性もある）。
Vをひとつ固定した上で何か付け加えたなら当然そのVを包含する別のものになります。

Vより大きなものを想定しなくて良いんですよ
Vと同等の集合論のモデルであるV×1の外に（でもVの中に）
いくらでも必要と思われるものを付け加えて考えられます

そもそもZFCでVを特定できたとしたらモデルの存在を自身で証明できることになり不完全性定理に反する。
ZFCのモデルの存在証明はメタ理論によってのみ可能。

>Vより大きなものを想定しなくて良いんですよ
あなたの言うVとは？

私はゲーデルと同じく
「集合論の宇宙」Vが
（その全体像見当も付きませんが）
a prioriに実在すると考えますね

>>300
>ZFCでVを特定できたとしたら
Vの元はすべて特定できるという意味で
「ZFCでVを特定できる」というならどうです？
V自体がZFCの「対象」というわけではなくて

あるモデルの内部から見たらそれが唯一の宇宙に見える。
しかし外部から見たらレーヴェンハイムスコーレムの定理が言う通りいくらでも異なる宇宙がある。
>でもVの中に
はこの二つの視点を上手に切り替えられてない発言なんです。

>>303
悪いけどあなたは視点について無自覚
内部からの視点と外部からの視点の違いを理解しないとこの話は理解できない

>V自体がZFCの「対象」というわけではなくて
それは当たり前。Vは真クラスだから対象になり得ない。Vを対象すなわち集合と見做してしまうとたちまち矛盾が起きる。

>>304
集合論の宇宙Vがa prioriに実在するという立場は
Vを外から見てますよ
いわゆる素朴な立場またはメタな立場というヤツです
レーヴェンハイムスコーレムの定理は集合MつまりVの元について
それがある理論のモデルであるとき
そこで成立しなくてはいけない論理式の全体が可算個しかないので
Mを順序数で階層化して論理式が全部成立するようにいかなる濃度へもやせ細らせることが出来る（増やすことも出来るのかな？）という定理ですね
Vは濃度を持ちません（それほど大きい）ので対象外でしょうかね
あるいは集合であるVαをうまくつかってイケル？
イヤイヤそれぞれやせ細らせてもその全体は多分集合にならないので
レーヴェンハイムスコーレムの定理で期待するようなもの（任意濃度）には出来ないような

やはりVはレーベンハイムスコーレムの定理（を拡張しても）対象外ですね

>>302
つまり唯一絶対のVがあるってことですね？
仮にそれが正しいなら唯一絶対の「順序数の全体」があることになりますけど、到達不能基数を否定したいのですか？

>>290
(引用開始)
2つの異なる自然数を選んで箱に入れて提示し
どっちか大きい方を選んだら勝ちというゲームで
選んだ箱以外を開けて見せたとき
自分の選んだ箱にある自然数がそれより大きいことは絶対確実と考えるのが>>1かな？
それとも2つの異なる自然数の確率分布が分からないから勝ちになる確率は分からないと考えるのが>>1かな？
2つの異なる自然数を選ぶのは確率分布じゃない
確率分布で選んでも良いけれどn回目にn,n+1を選んでもいいわけ
選ばれた自然数がなんであれ
箱が2つ提示されていて自分が勝つ確率は
もう1つを開けようが開けまいが1/2
(引用終り)

面白いね
その話の類似は、箱入り無数目関連で
何年も前に考えたことがある
ポイントは、自然数N全体は 無限集合だということ

自分がいかに大きい数を唱えるか？
”相手の数＋１”と答えるのが、一つの方策
もし、デジタル数値をキーボードから打ち込む方式ならば、長い時間打ち続けた方が勝ち
時間制限を10分とかに制限するならば、10分間のタイピング速度の勝負だ

もし、自然数のカードが伏せておいてあって
相手と自分が各１枚引くとする
このとき、先と後をきめて置いて、先にカードを引いた方が札の数を公開するとしたら？
例えば1億とかなら、後攻の人が勝ったと思う。1億以上の自然数カードは無限にあるはずだから

要するに、自然数N全体から二つの数を選んで 勝ち負けを決めるゲームの勝率は
簡単に 勝率p=1/2とは言えない面がある（前提のおきかたで 確率計算が変る。）

>>310
しかし箱入り無数目とは何の関係も無い
100列の決定番号は定数として扱うと著者が決めているから　君が勝手に摺りかえることはできない

>>245
(引用開始)
https://imgur.com/uMqtRwr
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の最初
https://imgur.com/YAdz2Mz
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の後
(引用終り)

箱入り無数目が使う決定番号について考察してみよう
１）まず、ヴィタリ集合を考える R/Q
　いま、10進数展開を考えると 2つの実数rの10進数展開の差が有理数qで循環するときが同値
　つまり 二つの異なるr1,r2でr1-r2=q∈Q のときだね
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
構成と証明
有理数体 Q は実数体 R の普通の加法についての部分群を成す
なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は
有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている
この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける。
２）つぎに10進有限小数環Uを考える
　Uは、Qから循環小数を除いたものだ
　そうすると R/Uが まさに 箱入り無数目のしっぽ同値になる
　10進数展開を考えると 2つの実数rの10進数展開の差が有限小数uとなるときが同値
　つまり 二つの異なるr1,r2でr1-r2=u∈U のとき
　このとき、r1,r2のしっぽは一致している
３）まとめると
　箱入り無数目のミニモデルで 可算無限の箱に0〜9の数を入れるとして
　先頭に小数点があると考えると
　可算無限の箱の0〜9の数列は、実数Rの区間[0,1]の実数の10進展開と見ることができる
　同値類は、上記２）の通りで 決定番号は有限小数uの桁数+1
　このとき、決定番号が1増えるごとに 10倍増えるよ
　このような決定番号を使う 確率p=99/100は 決して正当化できない
　要するに、下記非正則事前分布を正則分布と勘違いしてしまっているってことだ

(参考)>>245
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ

>>312
>このとき、決定番号が1増えるごとに 10倍増えるよ
決定番号の分布を使っていない箱入り無数目とは何の関係も無い

>このような決定番号を使う 確率p=99/100は 決して正当化できない
決定番号の分布を使っているとの誤解にもとづいてるから根拠になってない

>要するに、下記非正則事前分布を正則分布と勘違いしてしまっているってことだ
決定番号の分布を使っていると勘違いしてるのが君

なぜ決定番号の分布を使っていると誤解するのか　箱に数を入れることが確率事象と誤解しているから　誤解だと何度言っても言葉が通じない　ヒト語を理解せぬサルだから

>>309
>仮にそれが正しいなら唯一絶対の「順序数の全体」があることになりますけど、到達不能基数を否定したいのですか？
V=Lを仮定もすべきと想ってるので
aprioriな集合論の宇宙Vには到達不能基数は存在しない
ていうかあんな変なモンいらないよ
別にそんな変なモン研究しちゃイケナイわけでもないけどさ

>>311
ですね

>>314
>aprioriな集合論の宇宙Vには到達不能基数は存在しない
それが正しいならZFCで到達不能基数の非存在を証明できることになり、ZFC+到達不能基数公理は矛盾していることになる。あなたは嫌いらしいのでどうでもよいのかもしれないが数学界は根底から覆されます。
またそもそもaprioriな集合論の宇宙Vとはあらゆる集合の集まりなのでは？　到達不能基数を切り捨てたらそれに反するのでは？　aprioriな集合論の宇宙Vを信奉しつつ特定の矮小な存在に格下げしちゃってますよ

[PDF] A Formal Negative Result for the Passage from Step (xi-e) to Step (xi-f) in IUT III

JR Higuchi - 2026

[PDF] A Conditional Bridge for the Passage IUT III 3.11⇒ 3.12

JR Higuchi - 2026

>>310
>自然数のカードが伏せておいてあって
>相手と自分が各１枚引くとする
>このとき、先と後をきめて置いて、
>先にカードを引いた方が札の数を公開するとしたら
>後攻の人が勝ったと思う。

上記の設定は
自分がカードを引いたところで条件を固定し
（つまり、自分はカードを引き直せない）
相手が自然数全体のカードからいくらでも引き直せる
と考えていることになる
そのような設定では当然ながら後攻が絶対的に有利

しかしながら実際には下記の通り
自然数のカードは既に２枚選ばれていて固定される
（つまり２枚のカードは引き直されない）
そして不特定多数の人間がその２枚中から１枚を選び
それぞれが選ばれなかった方のカードの数を知るとしても
それで先攻が損をすることは全然ない
なぜなら後攻は決して（自然数全体から）カードを引き直せないから

＞要するに、
＞自然数N全体から二つの数を選んで
＞勝ち負けを決めるゲームの勝率は
＞簡単に 勝率p=1/2とは言えない面がある

元の文では「全体から」が抜けている
「自然数のカードが伏せてあって」としか書いてない
２枚しかないなら、もうすでに２つ数が選ばれているので
当然１／２になる

実は箱入り無数目は既に２枚のカードが選ばれている状況と同じ
自然数全体からどの２枚のカードを「初期条件」として選んでも
その後、回答者が１枚カードを選んで、大きい方を選ぶ確率は１／２

つまり
「任意の２つの自然数から１つを選ぶ」と
「自然数全体からそれぞれ１つを選ぶ」は違う

自然数全体から１つを選ぶ、とした場合
どの１枚も同じ確率で選ばれるような確率分布は設定せきない
なぜなら可算加法性を満たさなくなるからである

>>319の最後の文の修正

自然数全体から１つを選ぶ、とした場合
どの１枚も同じ確率で選ばれるような確率分布は設定できない
なぜなら可算加法性を満たさなくなるからである

>>313-315
>ですね

いいえ
違います

コルモゴロフの公理的確率論が、測度論をベースにしていること
これを認めよう
そして、古典的な確率論＝それは高校までの素朴確率論を包含していることも
認めようね

いま>>312で示したことは
時枝さんの箱入り無数目の手法は、測度論的に正当化できない
ということだ

つまり、もっと卑近な例を言えば、1円硬貨3つと 500円硬貨3つ 合わせて6つ
6つの硬貨から一つ選ぶと 1円を選ぶ確率1/2 終わり みたいな議論をしているよね

もっと言えば >>312で示したことは
実数の2進展開で、[0,1)の実数を表した数の小数の各桁を箱に入れる
>>312で示したように 箱入り無数目のしっぽ同値は 有限小数環Uの同値を意味する
もう少し説明すると、[0,1)の実数は連続濃度で、有限小数環Uは有理数Qの部分集合だから可算無限
なので、箱入り無数目の決定番号は 有限小数環Uの元の小数の桁数+1 となる

さて、そもそもの箱入り無数目は、箱には任意実数r∈Rを入れて良いという
ここから、コルモゴロフの公理的確率論から外れているのだが
可算無限の箱だから 可算無限次元空間R^N のしっぽ同値を考えると
箱入り無数目の決定番号が一つ違うと 文字通り次元が1つ違う話で
完全に コルモゴロフの公理的確率論から外れ

なので、箱入り無数目の確率99/100 は、コルモゴロフの公理的確率論から大外れ！
おそらく、完全にデタラメで 確率論の学者（例えば重川氏など）からは 相手にされない！ｗ

>>314 >>316

到達不能基数は、自然数nに対して 無限公理Nを置いたのと同じでは？
と思っている

つまり、 自然数nは ペアノ公理のような 数学的帰納法 n+1 の存在は言えるが
結局 自然数の集合Nの存在は 無限公理を必要とする

そして、自然数の集合Nを得ることで
いろんな議論が展開できる

到達不能基数を考えたのは
ハウスドルフらしいけど
そういう発想ではないか

>>321
>箱入り無数目の手法は、測度論的に正当化できない

そもそも箱入り無数目では
>>312に書かれたことを全く使用していない
なぜか？　使う必要がないから
つまり、数列は確率変数ではないから

>卑近な例を言えば、1円硬貨3つと 500円硬貨3つ 合わせて6つ
>6つの硬貨から一つ選ぶと 1円を選ぶ確率1/2 終わり
>みたいな議論をしているよね

どうせなら
500円硬貨99枚と500ウォン硬貨1枚合わせて100枚
100枚の硬貨から1枚選んで500円硬貨を選ぶ確率99/100
とかいってほしい

で、まったくそういう議論しかしてないけど、何も悪くない
なぜなら、数列は確率変数ではないから

したがって>>312の議論は残念ながら全く無意味であった

Mon Dieu!

>>322
kを強到達不能基数、ωを最小の無限順序数とすると、
フォンノイマン宇宙の階層Vk,Vωはどちらもグロタンディーク宇宙（集合）で、VkはZFCのモデル、VωはZFC-無限公理のモデル。

ZFC集合論の宇宙の内部の住人には宇宙の果ては認識できない。実際果ての存在を証明できるとすると不完全性定理に反する。
メタ視点で強到達不能基数kを与えたときVkという明確な宇宙の果てを定めることができひとつの集合として扱えるようになる。当然真クラスよりも扱い易い。
という発想じゃね？知らんけど

0から1までの2進無限小数に関して、尻尾同値を適用した上で、
決定番号1、決定番号2、決定番号3の各集合を考えた場合
実はすべて非可測になる

このことはヴィタリ集合の非可測性と同じ方法で証明できる

で、このことは箱入り無数目の不当性を示すものか？答えは否

出題は数列全体からランダム出題され各箱は独立、なんて設定はどこにもない
なぜならそもそも数列は確率変数ではないから

回答者から見えない、というだけで、
確率変数だと判断するのは
軽率な誤りと言わざるをえない

内とか外とか抜きにして
「集合論の宇宙の中に、集合論のサブ宇宙が存在するかしないか」
という問題は集合論では決定不能

つまり存在してもしなくても矛盾しない

ついでにいうと、スコーレム・レーヴェンハイムの定理により
集合論が無矛盾なら、集合論の可算推移モデルが存在する

つまり宇宙が可算でも構わないということになる

コーエンの強制法はこのことを活用している
（さらに集合論の可算推移モデルの前提を外すためにもう一工夫してるけど）

>>326
具体例で言うなら
構成可能宇宙LはZFCのモデルでフォンノイマン宇宙Vの内部モデルだけど、V=L、V≠LどちらもZFCで証明できないから、ZFCが無矛盾ならZFC+V=L、ZFC+V≠Lどちらも無矛盾。
だね。

>宇宙が可算でも構わない
そこでいう可算は宇宙の外から見た大きさで、内部から見れば当然非可算な広がりを持っている。可算か非可算かは最小の無限基数ωとの全単射の有無で定まり、内部の物差しでは非可算と認識される。

>ZFCが無矛盾なら
ついでに言うとZFCが無矛盾であることは数学で証明できない。
なぜなら不完全性定理によりZFCのモデルの存在証明にはメタ理論が必要となる。従ってメタ理論が無矛盾という前提でしかZFCの無矛盾性は言えない。
メタ理論についてもこれとまったく同じことが言えるので、結局無矛盾性証明は無限後退する。

>>323
ですね

>>316
違う違う
「私は」V=Lも成立するのが当然だろうと思ってるから
ZFC+V=Lがよいと思うのだな
ここには到達不能基数みたいな訳ワカランものは無いことが証明できるわけ

連結性メモ

http://blog.livedoor.jp/koichiise/archives/1302140.html
第九研究室だより
伊勢幸一の公式ブログ

2010年12月02日
9 - 連結性

かなり時間が空いてしまいましたが、位相空間カテゴリの続きで、連結性について。

以前、ポアンカレ予想にある単連結とはなんぞや？を知るために群論を一通り調べてみましたが、そもそも連結というのは何ですねん？直感的には「繋がっている」とか「ひとかたまりである」という意味だと思いますが、厳密に言うとどういうことなのか？　さっそく定義を調べてみるとこんな感じ。
【定義 1】位相空間 X が�A結であるとは＝A
次の条血盾桙ｽす X の開集合 U, V が存在しない事である。
X = U ∪ V,　U ∩ V = Φ,　U ≠ Φ, V ≠ Φ

うむう。いつもの事ですが、何の事か全くわかりません(笑。　地球語でいうと「位相空間 X が連結であるとは、 X を、共通部分が無く、かつ、空でない開集合の和集合として表せないことである」という事なんですが、これでもまだ意味が良くわかりませんな。連結に関しては、連結ではない状態を考え、そこから逆説的に連結を考えると良いかもです。連結では無いということは空間 X を分離する開集合が存在するという様に言い換えてもいいかもしれません。

たとえば実数 R 上で二つの開集合 U = [0, 1) と V = (1, 2]を考えます。 U は 0 、 V は 2 の境界で閉じていますが、反対側が開いているので開集合と見なします。ここで、 V, Uはそれぞれ空集合ではありません。そして、それぞれ 1 を含まないので共通部分もありません。

X の部分集合である U と V は共通部分を持っていない開集合であり、かつ、空集合でもない。という事は、 U と V は X を分離する開集合になります。すると、連結の定義から X は連結では無いという事になります。

そんな感じで。連結を数学的に証明するっていうのはそう簡単ではく、連結を完全に把握するには他にも色々な前提概念があるので、ここではスルーしましょう。機会があればいつか取り上げるかも。

要はある集合が切れ目なく連続しているというイメージでいいと思います。トポロジーにとって重要なのは位相空間が連結である事は、空間内の2点が弧状連結である事の必要条件であるという事です。弧状連結であるというのは、なんらかの経路を選ぶと、2点間は切れ目の無い連続した道で繋げる事ができるという意味です。

この場合道とは、単位閉区間 [0, 1] から　f(0) = p,　f(1) = q　を満たす連続写像 f を指します。これ重要っ!
ちなみに、弧状連結な空間は連結空間ですが、連結であっても弧状連結ではない空間は存在します。

この連結性は同相写像によって保存される位相的性質であるということで、ポアンカレ予想に出てくる単連結とはこの連結という位相的性質の一種という事なんでしょう。さて？