>>158-160
みなさん レスありがとう

>どの二人の学生も点数で順位付けできるから全順序だろｗ
>仮に半順序だとしたら順位付けできない二人の学生が存在することになる。点数が定まってる前提なのになんで順位付けできないんだよｗ

同点の学生が出てくるから、全順序にできない
例えば、大学で数学科成績トップ一人に、学科長の賞を出すとして 4年の試験での試験成績がトップ二人だとする
4年の試験での試験成績だけでは、全順序ではない（もちろん 年によって トップ一人が決まるときもある）
そのとに、「じゃ、3年の成績も調べよう」とか なるかもね

なお、順序関係の東北大学の資料２つ 添付する
分からない人 Hasse図を見てね

(参考)（引用の文字化けは 面倒なので直さない。原文見てね）
https://ocw.cds.tohoku.ac.jp/
東北大学データ駆動科学・AI教育センター
https://ocw.cds.tohoku.ac.jp/?s=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E5%9F%BA%E7%A4%8E
数学の基礎
https://ocw.cds.tohoku.ac.jp/wp-content/uploads/2025/09/4_order.pdf
数学の基礎1 集合論・初級編4
順序関係東北大学データ駆動科学・AI教育研究センター 20250924
P2
1.1 順序関係の定義
定義 1.1.
反射的, 反対称的かつ推移的な関係を順序関係と言う.すなわち, 集合𝑋上に定義された二項関係≤が順序関係であるとは,次の3つの要件が満たされていることを言う:
•反射性: 𝑥≤𝑥である.
• 反対称性: 𝑥≤𝑦かつ𝑦≤𝑥ならば,𝑥=𝑦である.
• 推移性: 𝑥≤𝑦かつ𝑦≤𝑧ならば,𝑥≤𝑧である.
この定義から分かるように,同値関係と順序関係の違いは,対称性の代わりに反対称性が入っていることだけである. たったこれだけの小さな違いだが,同値関係と順序関係ではその機能がずいぶんと違う. 第3巻『同値関係』で学んだように,同値関係の機能は「分類」であるが,順序関係の機能はその名の通り「順序づけ」である

P4
比較可能性と全順序
定義 1.5. ≤ を集合𝑋上の順序関係とする.
略

全順序とは限らない順序関係のことを半順序と呼ぶこともある. (この用語法では,全順序もまた半順序の特別な場合である.) しかし, この用語は「順序関係に一歩届いていない」という印象を与えるし,全順序ではない順序を指すものと解釈されたりするなど誤解のモトになりかねないので,本巻では使用しない.

P5
1.2 Hasse図

https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/
東北大 尾畑研
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
基礎科目
「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_12.pdf
第12章 順序集合
P3
ハッセ図
順序集合≼を直感的にとらえるのにハッセ図が役に立つ