スレタイ箱入り無数目を語る部屋30(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part4ｗ)

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”ヘンテコスレ”が別にあります https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1711570726/ 箱入り無数目を語る部屋19 )

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1736907570/
前スレ スレタイ箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ)

(参考)時枝記事
https://imgur.com/uMqtRwr
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の最初
https://imgur.com/YAdz2Mz
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の後

数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

つづく

つづき

３．
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
　第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1〜s^(k-l),s^(k+l)〜s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
　いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま
　D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s^k) が取り出せるので
(代表)列r のD番目の実数rDを見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・, rD：ここで^kは上付き添え字、(D+l), Dなどは下付添え字

さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」

さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」

つづく

sage

つづき

＜(類似)吉田大学 札つきの定理＞
https://www.bookshop-ps.com/bsp/bsp_magcode?sha=1&sho=0779903125
BOOK 月刊ｆｌｏｗｅｒｓ 3月号（発売日: 2025/01/28）
［数字であそぼ。］　絹田村子　第７６話　札つきの定理 39
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%97%E3%81%A7%E3%81%82%E3%81%9D%E3%81%BC%E3%80%82
『数字であそぼ。』
作品は京都大学数学科出身者に取材した内容を元にしており
ストーリーは先にシチュエーションを考え、数学科出身の人に数学ネタをどう絡められるか意見を聞きながら組み立てている[5][9]。逆に数学のネタが最初にあり、そこからストーリーにしている話もある[5]。

https://imgur.com/YBM7QSE
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 1 P40 251220.jpg
https://imgur.com/gl39oJc
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 2 P42 251220.jpg
https://imgur.com/1E6b4P9
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 3 P60 251220.jpg
・(可算)無限個のサイコロが振られ隠されている
・２列に並べる
次にサイコロの目の並び{1,2,3,4,5,6}^Nに
有限個の違いを無視する同値関係を入れる
そしてその各同値類について代表元を選んでおく（選択公理により可能）
・１列目のサイコロの目を確認し
それが属する同値類の代表元と
１列目が一致し始めるのがn1個目とする *)
２列目についてその代表元が一致し始めるのが
n2番目とすると、
対称性からn1<n2となる確率は1/2以下
・2列目のn1個目をのぞくサイコロの目を確認し
それが属する同値類の代表元のn1個目の目と
2列目のn1個目のサイコロの目が
一致する確率は1/2以上
（ *)注：ｎ(1)→n1 ｎ(2)→n2 と略記した）

https://imgur.com/njEDHkd
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 4 P62 251220.jpg
https://imgur.com/wHI3DZv
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 5 P64 251220.jpg
・この問題の方法は成り立たない
・n1,n2は確率変数になっていないから
https://imgur.com/iR4UNuV
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 6 P66 251220.jpg
・”ランダムに選んだ自然数のどちらが大きいか”みたいな話に結局なっちゃう
・なるほどな 確かにそうだよな！
(引用終り)

＜余録＞
第76話の最後から第77話への部分下記
https://imgur.com/sYOVZhR
吉田大学 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子の 9 P72 251220

つづく

つづき

https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.

mathoverflowは時枝類似で
・Denis質問でも、もともと”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
　Denisの経歴で、彼は欧州の研究所勤務で、other peopleは研究所の確率に詳しいらしい
・Pruss氏とHuynh氏とは、経歴を見ると、数学DRです。両者とも、このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていないと回答しています

なお ”試しに"Alex Pruss Conglomerability"で検索した結果 Alexander Pruss本人のBlogが見つかった”スレ25 414-415
https://alexanderpruss.blogspot.com/2024/09/independence-conglomerability.html
Alexander Pruss's Blog September 11, 2024
Independence conglomerability
Conglomerability says that if you have an event E and a partition {Ri : i ∈ I} of the probability space, then if P(E∣Ri) ≥ λ for all i, we likewise have P(E) ≥ λ.
Conglomerabilityとは、ある事象Eと確率空間の分割{Ri:i∈I} があるとき、
すべてのi に対してP(E∣Ri) ≥λならば、同様にP(E) ≥λ が成り立つというものである。
Example: I am going to uniformly randomly choose a positive integer (using a countably infinite fair lottery, assuming for the sake of argument such is possible). For each positive integer n, you have a game available to you: the game is one you win if n is no less than the number I am going to pick. You despair: there is no way for you to have any chance to win, because whatever positive integer n you choose, I am infinitely more likely to get a number bigger than n than a number less than or equal to n, so the chance of you winning is zero or infinitesimal regardless which game you pick.

つづく

つづき

But then you have a brilliant idea. If instead of you choosing a specific number, you independently uniformly choose a positive integer n, the probability of you winning will be at least 1/2 by symmetry. Thus a situation with two independent countably infinite fair lotteries and a symmetry constraint that probabilities don’t change when you swap the lotteries with each other violates independence conglomerability.

なお、関連 検索 a countably infinite fair lottery で、下記ヒット ノンスタ使って、うんぬんかんぬん。でも、”1/2 by symmetry”は出てこなかったので ダメみたいですね
https://philarchive.org/archive/WENFIL
Synthese DOI 10.1007/s11229-010-9836-x
Fair infinite lotteries Sylvia Wenmackers · Leon Horsten
Received: 2 September 2010 / Accepted: 14 October 2010 ©TheAuthor(s) 2010. This article is published with open access at Springerlink.com
Abstract
This article discusses how the concept of a fair finite lottery can best be extended to denumerably infinite lotteries. Techniques and ideas from non-standard analysis are brought to bear on the problem.

(参考)
http://www.ma.huji.ac.il/hart/
Sergiu Hart
http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
Some nice puzzles:
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf?
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.

Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている（関西人かもｗ）
Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している
かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している
また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している

つづく

つづき
<時系列>
1)(最初はこれだろう。Sergiu Hartの文書から)
http://xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction/
Written by mkoconnor August 23, 2008
About：my name is Michael O’Connor. I received my Ph.D. in mathematics from Cornell in August 2008.

2)>>6
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Choice Games November 4, 2013 Sergiu Hart http://www.ma.huji.ac.il/hart/
注記：Source unknown. I heard it from Benjy Weiss, who heard it from ..., who heard it from ... . For a related problem, see http://xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction/
P2：Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing the xi independently and uniformly on [0,1] and {0,1,...,9}, respectively.
とあり、コルモゴロフ拡張定理により Choice Games がトリックであることを示唆している

3)>>5
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 Denis
” I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N−1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
注記
https://mathoverflow.net/users/21059/denis
Denis ENS Lyon, Lyon, France http://perso.ens-lyon.fr/denis.kuperberg
ENS：高等師範学校 (パリ) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E7%AD%89%E5%B8%AB%E7%AF%84%E5%AD%A6%E6%A0%A1_(%E3%83%91%E3%83%AA)
(たぶんENSの)”other people”は、”argue it's not ok”

4)>>1
https://imgur.com/uMqtRwr
時枝 箱入り無数目(数学セミナー201511月号)前
https://imgur.com/YAdz2Mz
時枝 箱入り無数目(数学セミナー201511月号)後
注)
”この問題は Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい”と
また
”本記事の目的は，確率99% で勝てそうな戦略を供することにある”
(『勝てそうな』としているところにご注目。『勝てる戦略』ではない！ｗ)

5)>>4
数字であそぼ第76話 札付きの定理 小学館絹田村子
https://imgur.com/1E6b4P9
https://imgur.com/wHI3DZv
https://imgur.com/iR4UNuV

https://www.bookshop-ps.com/bsp/bsp_magcode?sha=1&sho=0779903125
BOOK 月刊flowers3月号(2025/01/28)
［数字であそぼ］札つきの定理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%97%E3%81%A7%E3%81%82%E3%81%9D%E3%81%BC%E3%80%82
作品は京都大学数学科出身者に取材した内容を元にしており
ストーリーは先にシチュエーションを考え、数学科出身の人に数学ネタをどう絡められるか意見を聞きながら組み立てている[5][9]。逆に数学のネタが最初にあり、そこからストーリーにしている話もある
つづく

つづき

だめなのは、時枝記事だ。まあ、題名はおちゃらけだが、もっとはっきり、数学パズルとした方がよかったろう
非可測で、ヴィタリに言及しているのが、ミスリードだ
Hart氏の”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、選択公理不使用のGAME2があるから、
ソロヴェイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、ヴィタリのような非可測は否定される
conglomerabilityか、あるいは総和ないし積分が発散する非正規な分布により、可測性が保証されないと考えるべき
時枝氏は、確率変数の無限族の独立性が理解できていないのも痛いね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
ヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。1970年にロバート・ソロヴェイ（英語版）は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%83%AD%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB
ソロヴェイモデル
ソロヴェイモデルはロバート M. ソロヴェイ (1970)によって構成されたモデルでツェルメロ＝フレンケル集合論 (ZF) の全ての公理が成り立ち、選択公理を除去し、実数の集合が全てルベーグ可測であるようにしたものである。この構成は到達不能基数の存在に依拠している。
これによってソロヴェイはルベーグ不可測集合の存在をZFC (ZF+選択公理) から証明するには、少なくとも到達不能基数の存在がZFCと矛盾しない限り、選択公理が本質的に必要であることを示した。
ステートメント
DC は従属選択公理の略記とする。
ソロヴェイの定理は次のことである。 到達不能基数の存在を仮定する。このとき、適切な強制拡大 V[G] の ZF+DC の内部モデルであって、実数のいかなる集合も全て、ルベーグ可測であって perfect set property を満たしベールの性質を満たすというモデルがある。
構成
ソロヴェイはそのモデルを二つのステップによって構成した。まず初めに、到達不能基数 κ を含む ZFC のモデル M から始める。
最初のステップでは M のレヴィ崩壊 M[G] を取る。
略
(引用終り)

つづく

つづき

（完全勝利宣言！ｗ）（＾＾
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1666352731/767 スレ4 (775の修正を追加済み)
>>701-702 補足説明
　>>760にも書いたが、
”　a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701
をベースに、時枝記事>>1のトリックを、うまく説明できると思う

１）いま、時枝記事のように
　問題の列を100列に並べる
　1〜100列 のいずれか、k列を選ぶ(1<=k<=100)
　k以外の列を開け、99列の決定番号の最大値をdmax99 とする
　k列は未開封なので、確率変数のままだ
　なので、k列の決定番号をXdkと書く
２）もし、Xdk<=dmax99 となれば、dmax99+1以降の箱を開けて
　k列の属する同値類を知り、代表列を知り、dmax99番目の箱の数を参照して
　その値を問題のk列の箱の数とすれば、勝てる
（∵決定番号の定義より、dmax99番目の箱は、問題のk列とその代表とで一致しているから）
３）しかし、決定番号は、
　自然数N同様に非正則分布>>13だから、これは言えない
　つまり、確率はP(Xdk<=dmax99)=0 とすべきだ
（非正則分布なので、上限なく発散しているので、dmax99<=Xdk となる場合が殆ど）
４）もし、決定番号が、[0,M]（Mは有限の正整数）の一様分布ならば
　dmax99が分かれば、例えば、
　0<=dmax99<=M/2 ならば、勝つ確率は1/2以下
　M/2<=dmax99<=M ならば、勝つ確率は1/2以上
　と推察できて
　それを繰り返せば、大数の法則で、P(Xdk<=dmax99)=99/100が言えるだろう
（注：dmax99は、100列中の99列の最大値なので、P(Xdk<=dmax99)=99/100が正しいだろう）
　しかし、非正則分布では、このような大数の法則は適用できない
５）人は無意識に、決定番号も正則分布のように錯覚して、トリックに嵌まるのです
　しかし、非正則分布では、大数の法則も使えない
　結局、時枝記事の99/100は、だましのトリックってことです

つづく

sage

つづき

さて、上記を補足します

１）いま、加算無限の箱が、iid 独立同分布 とします
　箱を、加算無限個の確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ として扱うのが
　現代の確率論の常套手段です
２）いま、サイコロ1〜6の数字を入れるならば、任意Xiの的中確率は1/6
　コイントス 0,1の数字を入れるならば、的中確率は1/2
　もし、区間[0,1]の実数を入れるならば、的中確率は0
　もちろん、時枝記事の通り任意実数r∈Rならば やはり、的中確率は0
　です
３）ところが、時枝記事では、確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ を100列に並べ替え
　数列のしっぽ同値類の類別と、類別の代表を使って、決定番号を決めて
　決定番号の大小比較から、ある箱Xjについて、的中確率99/100に改善できる
　と主張します
４）「そんなバカな！」というのが、上記の主張です

マジ基地は無視してさらに補足します

１）時枝記事の決定番号をdとすると、dは1から無限大(∞)までを渡ります
　このような場合、しばしば非正則分布（正則でない）を成します（下記）
２）非正則分布の場合、全体が無限大に発散して、平均値も無限大になり
　分散や標準偏差σなども、無限大に発散します
３）具体例として、テスト回数無限回の合計点で成績評価をする場合を考えます
　テスト回数が、１回、２回、・・n回、・・
　もし、テスト回数が有限なら 例えば100回で1回の満点100点として、総計10,000(1万)点ですが
　テスト回数が無限回ならば、毎回1点の人の総計も無限大(∞)に発散し
　毎回100点満点の人の総計も無限大に発散しまず
　試験の点の合計では、毎回1点の人も毎回100点も区別ができなくなります
　この合計については、平均は無限大、分散や標準偏差σなども無限大に発散します
４）ところで、時枝氏の数学セミナー201511月号の記事では
　このような非正則分布を成す決定番号を、あたかも平均値や分散・標準偏差σが有限である
　正則分布のように扱い、確率 99/100とします

これは、全くのデタラメでゴマカシです

(参考)
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ

https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/index_j.html
重川一郎
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎
Ｐ7
確率空間例サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す．
確率はη1,η2,・・・ηnを与えて
P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．

つづく

つづき

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1710632805/536 スレ18
再録>>150より
　>・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
　入れた目をx、賭ける目をyと書く
　xが確率変数ならばyに依存せず的中確率=1/6であるはず
　しかし実際には　x=yのとき的中確率=1　x≠yのとき的中確率=0
　よって矛盾
　よってxは確率変数でない
　一方、yをランダム選択した場合、yが確率変数である
　実際、この場合はxに依存せず的中確率=1/6である
　以上の通り、「見えないもの＝確率変数」は間違い
(引用終り)

・そういえば、中学生の時代に似た疑問をもった記憶がある
　この話は記憶の彼方（解決したのか不明）
・さていま考えてみると、>>99の2008年東工大 数学 第3問 ”いびつなサイコロ”の応用で解ける
　>>209よりこの問題のΩは、”サイコロを2回ふったとき”
　Ω＝{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
　(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
　(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
　(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
　(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
　(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}で
　組合せ6x6の36通り、２次元で考える必要がある
　サイコロ1回だとΩ＝{1,2,3,4,5,6}
　普通のサイコロだと確率は各1/6ですが、いびつサイコロだと確率p1,p2,p3,p4,p5,p6≠1/6 で扱う
・いま、簡単に箱一つ 正常なサイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱うとしてΩ＝{1,2,3,4,5,6}
　P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=P(X=5)=P(X=6)=1/6
　一方数当ての人が唱える数が、1〜6のランダムとして、これを確率変数Yで扱うとしてΩ＝{1,2,3,4,5,6}
　P(Y=1)=P(Y=2)=P(Y=3)=P(Y=4)=P(Y=5)=P(Y=6)=1/6
　よって、的中は同じ数で揃った場合で、(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)の6通り 6＊1/36＝1/6で理論通り
・別に、数当ての人が唱える数が 1〜6だが偏りがあるとして p'1,p'2,p'3,p'4,p'5,p'6≠1/6(どれかは1/6ではないが 総和Σi=1〜6 p'i =1)
　とすると、確率 1/6*p'1+1/6*p'2+1/6*p'3+1/6*p'4+1/6*p'5+1/6*p'6
　＝1/6(p'1+p'2+p'3+p'4+p'5+p'6）＝1/6(つまり理論通り)
　サイコロが正常だと、数当ての人が唱える数に偏りがあっても、的中確率1/6
・さて、的中確率1/6に成らない場合がある
　例えば、偏ったサイコロで3が出やすく確率1/2とする。それを見抜いた数当ての人が唱える数が常に3なら的中確率1/2になる

よって、「箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う」として 矛盾はない！

つづく

つづき

(参考)
mine-kikaku.co.jp/index.php/2022/10/29/post-9074/
峰企画
確率 – 2008年東工大 数学 第3問 20230227
2008年東工大 数学 第3問 はそれぞれの目の出る確率が同じでない、
イカサマなサイコロに対する確率問題です。問題文は以下のとおりです。
2008年東工大 数学 第3問
いびつなサイコロがあり、1から6までのそれぞれの目が出る確率が とは限らないとする。
このサイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をPとし、1回目に奇数、2回目に偶数の目が出る確率をQとする。
(1) P>=1/6であることを示せ。また、等号が成立するための必要十分条件を求めよ。

<解答例>
　いま、各目の確率をpi (i=1〜6)とする。Σpi＝1である(ここにΣはi=1〜6の和を表す（以下同じ）)
　なお いびつなサイコロなので、必ずしもpi=1/6ではない
　偏差σ＝Σ(pi-1/6)^2を考える。平方の部分(pi-1/6)^2 を展開すると
　σ＝Σ(pi)^2-Σ2(1/6)pi+6(1/6)^2 (ここで P=Σ(pi)^2 及び Σpi＝1 に注意すると)
　σ＝P-1/3+1/6＝P-1/6 ≧0 となる（最後の不等式≧の部分は、冒頭の偏差σ＝Σ(pi-1/6)^2（平方の和)≧0から従う）
　よって、P≧1/6で、等号成立はすべてのi=1〜6で pi=1/6の場合のみ（つまり、正規のサイコロの場合）
上記の解答例で
i)”各目の確率をpi (i=1〜6)とする”のが、確率変数の考えですよ
　（確率変数Xで ｆ：X=i → pi という対応が成立している）
ii)これをベースに、各piから問の”サイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をP”に落とし込むのが上記解法です
iii)『箱の中にサイコロの目を入れた時点である一つの目に固定され、他の目の可能性はゼロ』
　という妄想に走ると、2008年東工大の確率の問題は解けなくなります！

つづく

つづき

あなた方は、”固定”確率論の論文を書かれたら宜しいかと思います
その論文が出るまで、相手にする必要なし
（なお、時枝氏の記事>>1には、用語”固定”は使われていない！）

＜再投稿＞
ふっふ、ほっほ
固定！ 固定！ 固定だぁ〜！かｗｗ　 ；ｐ）

じゃあ、その考えで>>791
　>>008 2008年東工大 数学 第3問 ”いびつなサイコロ”
　mine-kikaku.co.jp/index.php/2022/10/29/post-9074/
峰企画 2008年東工大 数学第3問20230227
第3問はそれぞれの目の出る確率が同じでない、
イカサマなサイコロに対する確率問題です。問題文は以下のとおりです
いびつなサイコロがあり、1から6までのそれぞれの目が出る確率が とは限らないとする
このサイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をPとし、1回目に奇数、2回目に偶数の目が出る確率をQとする
(1) P≧1/6であることを示せ。また、等号が成立するための必要十分条件を求めよ
(引用終り)

を解いてみな
解けたら、あんたの主張を認めてやるさ ；ｐ）

サイコロを振る
１回目に、出目で３が出たとする
”出目３”固定だね
いいよ、固定でｗ・・

で？ どうするの？ その後どうするの？
『(1) P≧1/6であることを示せ。また、等号が成立するための必要十分条件を求めよ』
を、あなたの”固定”を使って示せ！！ｗｗ 　；ｐ）

あなたの”固定”の無力を実感しなさい！！
あなたの”固定”は、2008年東工大 数学 第3問 ”いびつなサイコロ”の確率問題に対し 無力ですよ！！ｗｗｗ ；ｐ）

”固定”なんて、ド”ハマリ”ですよｗ ；ｐ）
確率の問題と、なんの関係もないｗｗｗ

つづく

つづき
下記関連の5つの文書で
いずれも ”固定”だの”定数”だのと
幼稚な数学の混乱をしている文書なし！
”固定”だの”定数”だのを言い出した時点で
数学ロジック破綻は明白

(参考)
1）2008年 囚人と帽子パズル が元ネタとある
http://xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction/
Written by mkoconnor August 23, 2008
Here’s a puzzle:

2）November 4, 2013
既に述べたが Hart氏
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf
Choice Games November 4, 2013 Sergiu Hart http://www.ma.huji.ac.il/hart/

3）
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis

4)数学セミナー201511月号
https://imgur.com/uMqtRwr
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の最初
https://imgur.com/YAdz2Mz
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の後

5）
https://imgur.com/1E6b4P9
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 3 P60 251220.jpg
https://imgur.com/wHI3DZv
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 5 P64 251220.jpg
https://imgur.com/iR4UNuV
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 6 P66 251220.jpg
つづく

つづき

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1729769396/769 スレ26
より
769現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/10(日) 16:14:30.43ID:zvgSRz4H
>>761
(引用開始)
> その代表は、dmax+1 以降 しっぽ側の一致までは分っているが
> しかし、dmax番目の箱の中は不明だ
> 選んだ代表のdmax番目の数と 問題の残った1列のdmax番目の箱の数が一致する確率は…
　そのあとの計算って、ただ箱の中身がランダムだとした場合の計算してるだけだよね？
　つまり、問題の条件、全然使ってないよね？
　それ、君が🐎🦌ってことだよね？
(引用終り)

君は、数学の公理の考えが分ってないね
ゆとり世代の数学科オチコボレ？
昔は、小学校でユークリッド幾何の公理で、公理の考え方を叩き込まれたものだ
点とは、大きさも面積も長さも持たない
線とは、長さのみを持ち 幅は0
線分は、異なる2点を結ぶ最短の線
直線は、線分を無限に伸ばしたもの

まあ、平たくいえば 公理系は スポーツやゲームのルールみたいなものだ
ルールの中で、自分のやりたいようにして良いが、ルール違反はダメってこと

さて
いま、>>747のように j列中でどれか1列を残し 他を開けて j-1個の同値類を特定したとする
ここから j-1個の代表を選んで j-1個の決定番号を得て それらの最大値 dmaxを得る

dmaxは大きければ大きいほど良い
残した 一つの列の決定番号（いまd'とおく）より、大きければ良い
d' ≦ dmax としたい

次に、残した列のdmax+1以降のしっぽの箱を開けて、しっぽ同値類が特定できたとする
このしっぽ同値類から、出来るだけ 決定番号d'が小さくなるように 代表を選びたい
d' ≦ dmax としたい

だから、決定番号がdmax+1より大きい元（数列）は、代表として論外で捨てる
そうすると、決定番号がdmax+1以下の元（数列）が、残る
ここから、d' ≦ dmax としたい
でも、dmax番目の箱は未開封なので 箱の中の数は、未知数だ
なので、決定番号がdmax+1以下の元（数列）に絞ったあとで、”d' ≦ dmax”が実現出来るかどうかは、従来の確率論通りだ■

つづく

つづき

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1729769396/778 スレ26
より
778現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/10 ID:zvgSRz4H
>>777
>　数列なんか一つも見る前に全同値類の代表は選択されている
>　だから100列の決定番号は箱を一つも開けるまえから決まっている

ふっふ、ほっほ

　（>>719より再録）
3）結局、手順が異なると 異なる確率計算結果になるのは、決定番号を使う確率計算というものは
　well-defined でないってことだ（下記 『最終的な結論が中途の表式に依存している』）
4）そして、その原因は テンプレの>>4-5 に引用してあるが
　 ”infinite fair lottery”状態
　つまり、決定番号が自然数N全体を渡り Ω＝N で P(Ω)＝1とできない（Ωが無限大に発散）
　だってことだね
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/Well-defined
well-defined[注釈 1]（ウェル・ディファインド）は、「定義によって一意の解釈または値が割り当てられる」ことを言う[2]。
経由する中途の表式に依存しない
往々にして、（数学上の）定義はいくつもの表式を経由する[注釈 3]。このとき、最終的な結論が中途の表式に依存している場合[注釈 4]、well-defined であるとは言えない。
つまり定めた対象が一意に存在しているとき、well-defined であるという。

つづく

つづき

rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729769396/791 スレ26
791現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/10 ID:zvgSRz4H
>>779
>　決定番号を排除したいなら選択公理を否定するしかない
>>787
>「選択公理を仮定すれば箱入り無数目が成立する」
>を否定したいなら
>「選択公理を仮定しても箱入り無数目は成立しない」
>を示さなければならない
>選択公理は要らないとかまったくトンチンカン

ふっふ、ほっほ
おれの主張は、真逆だ

1）選択公理は、お飾りだ。選択公理の否定はしない
　肯定するよ。その上で、>>764で
『・集合族が、有限個の集合で成り立っているとき、『その特定のケースは、選択公理のないツェルメロ–フランケル集合論 (ZF) の定理』
・特に、集合族が、1個の集合で成り立っているとき、『選択関数は単に要素に対応するだけなので・・、自明』
・さて、いま j列中でどれか1列を残し 他を開けて 有限j-1個の同値類を得る
　有限j-1個の同値類から、各一つの元を選んで代表とすることは、既述の通りで、ZFの定理にすぎず 選択公理は使わず済ますことは可能
・有限j-1個の同値類から、各一つの元を選んで代表として、それで 有限j-1個の決定番号が テンプレ>>1の方法で得られる』
　を示した
2）選択公理の否定はしない
　が、お飾りだ
　必要な同値類と代表と決定番号は、有限個で済んでいる
　だから、選択公理の否定はしないが、その実
　『その特定のケースは、選択公理のないツェルメロ–フランケル集合論 (ZF) の定理』
　で済んでいる
3）では、選択公理の箱入り無数目における役割や如何に？
　雰囲気作りだよ
　如何にも、”パラドックスが起きます”という
　お化け屋敷において、妖しい雰囲気を醸し出す
　「選択公理を使うと過去にパラドックスが出来た事例が沢山」
　「今回も 選択公理を使うパラドックスだ」と思わせる
4）どっこい
　使っている 同値類と代表と決定番号は、有限個で済んでいる
　だから 選択公理は否定しないが
　『その特定のケースは、選択公理のないツェルメロ–フランケル集合論 (ZF) の定理』
　で済んでいる

だから、「選択公理を使うパラドックス」は、今回は関係ない
今回は、決定番号で ” infinite fair lottery ”>>4-5
を使っていて、” infinite fair lottery ”で確率計算をしているのがまずいってこと
” infinite fair lottery ”では、全事象Ωが無限大に発散して
P(Ω)＝1の確率公理を満たせなくなっている
それなのに、確率計算をして 99/100 を導く
”99/100”は、決定番号を使う確率計算で well-defined でないってことだ>>778

つづく

つづき
さて
１）決定番号d は、>>278に 書いたように
　>>205 都築暢夫 広島大 の意味で、
多項式環 F[x]から、一つ d-1次多項式 f(x)を選んだことに対応することは, すでに述べた
（簡単に要約すると、1列の可算無限列 R^N を形式的冪級数(つまりは形式的冪級数F[[x]]の元)）
　と見て、一つの同値類で 形式的冪級数で
　代表 f[[x]]と 任意g[[x]]との差 g[[x]]-f[[x]]=f(x) （多項式）とできる ということ
　| f[[x]],g[[x]] ∈F[[x]] ）
２）多項式環 F[x]は、>>205 都築暢夫 広島大 の意味で、任意nに対して 常にn+1が存在し
　F[x]は、（可算）無限次元線形空間になる
３）さて、（可算）無限次元線形空間 F[x] から
　多項式を二つ f(x) m次式 ,g(x) n次式 を選んだ時
　mとnの大小比較が、確率論として成立するのか？
　が問題となる。
　ポイント（問題点）は、『F[x]は、（可算）無限次元線形空間』で、多項式の次数が発散していることだ
４）まず、ミニモデルとして
　（可算無限の）自然数Nで m,n ∈N で考えてよう
　全事象 Ω＝N とすると、明らかに 数え上げ測度 mで、m(Ω)＝∞ であり
　確率測度 P(Ω)=１を満たせない
　このようなときに、確率を考えると パラドックスが起きる場合がある
　例えば、まず先に m を取る。その後 Nからランダムにnを選ぶとする（実は ”ランダム”の定義も問題）
　そうすると、自然数Nは平均値が発散し、標準偏差も発散しれているから
　常に m<n つまり P(m<n)=1
　逆に、n を取り。その後 mを選ぶ 上記同様 P(n<m)=1 で 矛盾
５）これをベースに、>>205 都築暢夫 広島大 の意味で （可算）無限次元線形空間 F[x]を考える
　二つの多項式 f(x) m次式 ,g(x) n次式 を選んだ時
　その次数 mとnの比較もまた、上記と同じ矛盾が生じる

上記より、>>507に対する批判は
最大値関数 ”max({d(s1),...,d(s100)}-{d(si)})”が、発散する量であり
無造作に ”Di≧d(si)”としてしまっているところだね
それは ”スベっている” ということです

つづく

つづき
上記のように
決定番号の集合、それは多項式環F[x]の 元である多項式多項式 f(x)が d-1次であるとき 決定番号がdになるのだが
F[x]は、　>>205 都築暢夫 広島大 の意味で、可算無限次元線形空間になる（下記再録）
ゆえに
確率空間における全事象 Ω＝決定番号の集合（多項式環F[x]の元 多項式多項式 f(x) の次数の集合）
としたとき、Ωは無限集合ゆえ 確率公理P(Ω)=1を満たせないのです
ゆえに
箱入り無数目論法は、矛盾を含んでいるのです！！

(参考)>>205より再録
www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf
代数学I 都築暢夫 広島大
F を体とする
P3
例3.2.多項式環F[x]. F[x]nは1,x,··· ,xnを基底に持つn+1次元線形空間である
F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である
証明. 1,x,··· ,xnがF[x]nの基底になること: 1,x,··· ,xnがF[x]nを生成することは明らか
a0,··· ,an∈Fに対してa0+a1x+···+anxn=0とするとき、a0=a1=···an=0となることをnに関する帰納法で証明する
n=0のときは明らか。n−1まで成り立つとする。x=0とすると、a0=0である
(a1+ a2x+···+anxn−1)x=0より、a1+a2x+···+anxn−1=0である
帰納法の仮定から、a1=···an=0となる。よって、1,x,··· ,xnは一次独立である
したがって、1,x,··· ,xnはF[x]nの基底になる■
(引用終り)

さて
>>385 再録
1）確率論、確率過程論を知っている人ならば、「箱入り無数目」など抱腹絶倒ものｗ
　特に、確率過程論からみて全然ダメ
2）乱数理論で、乱数を箱にいれたら、当然乱数は他の箱の数を見ても当てられないはず
　当然です。「箱入り無数目」の確率99/100など、噴飯物
3）情報理論からみても、任意実数区間[a,b]｜a＜b
　の実数の的中は非可算無限の話で、可算個の実数のランダムな情報では、的中には、当然情報が不足
4）ルベーグ測度論で、任意実数区間[a,b]で、実数の一点 r∈[a,b] には
　測度は0 (零集合)にしか、なり得ない。確率99/100だ？ 馬鹿も休み休み言え！
まあ、こんな話ですね
まさに 『あほ二人の”アナグマの姿焼き"』ですｗ ；ｐ）
(引用終り)
以上

つづく

sage

つづき
箱入り無数目で、一致の定理を 解析函数から 連続関数や非連続関数へ拡張できるだと？
笑えるぞ
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1776607345/783
[0,1]上の連続関数f,gに関して、
あるd∈Rが存在して、x>=dのとき、f(x)=g(x)となる場合、
同値とする

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1776607345/808
・”箱入り無数目を完璧に言い換えたもの”ではないだろう
　箱入り無数目の亜種ではあるだろう
・さて、いま100個の関数を f1,f2,・・,fk,・・f100 ｜ k=1〜100
　と書く
・さらに それぞれの決定値をd1,d2,・・,dk,・・d100 ｜ k=1〜100
　としよう
・いま、dk以外の最大値D
　D=max(d1,d2,・・, ,・・d100) とする
　明らかに 0≦D＜1 だ
・関数fk を同定するために D＜D+ε＜1 なる
　微小なεを取って [D+ε, 1) における fk の関数値を調べることで
　fkの属する同値類が分る
・しかし、分るのはそこまで。
　関数論の教えるところ、”連続関数”という条件では
　[D+ε, 1)の関数値から fk(D)の値は決まらない！（関数論の常識）
　（∵連続関数fk(D)の取り得る値は、-∞〜+∞の実数だから）
　（”解析関数”なら可（下記一致の定理）））

余談
>germってこんな定義じゃなかったっけ

層のgermで、層で使うのは”制限写像”(下記)で 外から内部に制限すると思う
一方上記は、制限でなく 拡大だからダメじゃね？　（＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%87%B4%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
一致の定理（Identity theorem）は、実解析と複素解析において、通常は可算点列上で局所的に一致する2つの解析関数が大域的に一致することを主張する定理である。重要な定理であり、解析接続の一意性の証明にはこの定理が必要となる。
この定理には名は冠されていないが、1844年頃、リウヴィルが楕円関数に特殊な形で適用したのが最初であり、直後にコーシーが自分が開発した複素解析の中に取り入れて一般化したものである[1]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
定義
前層
・開集合の包含関係 U⊂V に応じて制限写像（せいげんしゃぞう、restriction map）と呼ばれる写像
略す
例
連続関数の層
Xを位相空間とする。X の開集合 U に対して、その上の複素数値連続関数のなす空間を C(U) とかくことにする。開集合の包含関係 V ⊆ U に対して関数の定義域の制限 C(U) → C(V) を考えることでX 上の層が得られる。点x におけるこの層の芽とはxのまわりでの関数の局所的な振る舞いを表していると考えることができる

つづく

つづき
アホでしょ
再録
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1776607345/826
>(d≦Dなら決まるのが理解できてない)
>この場合有限区間にしないほうがいい感じ
>実数全体で定義された連続関数で良いね
>連続性なくてもいいから
>(ないとかえって面白みが減るかも)

そうですよ
”面白み”とか抜きにして
箱入り無数目の関数モデルへの拡張
・連続性なくてもいい
・実数全体で定義された連続関数で良い
・100個→任意n個でいい（的中確率 99/100→1-1/n）

でも、普通に ”何かへん”だと感じるだろう
その理由は、札付き・箱入り・関数モデルへの拡張などが
全事象Ωが大きすぎて、実は確率論として破綻しているということ
それで、説明がつく

つまり、下記の根元事象に等しい測度を与えると
1）可算無限の全事象Ωでは、全体の測度が無限大に発散する
2）非可算無限の全事象Ωでは、そもそも個々の根元事象の確率は 0（下記）

この二つの場合において、根元事象は零事象（存在するが確率0の存在）
つまり、”札付き・箱入り・関数モデルへの拡張”全て
根元事象が零事象なのに、d1,d2,・・,d100の大小確率を論じて
確率99/100だと言っているだけのこと■

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%B9%E5%85%83%E4%BA%8B%E8%B1%A1
根元事象
根元事象の確率が互いに等しいとき、その確率空間を等確率空間という。等確率空間の標本空間は有限集合である。標本空間が無限集合ならば非等確率空間となる
根元事象の確率
標本空間が非可算集合の場合には、個々の根元事象の確率は 0 になってしまう。根元事象を非可算個集めた事象に 0 より大きい確率が定義されていると考える
つづく

つづき
なお
何をランダムとするか？
これには、長い歴史があるようです（下記）

しかし、可算無限個の箱に ”ランダムな数”（実数の乱数）を入れて、ある一つの箱の数を 開けずに 他の箱の数から 推測できるか？
的中できるという マジックｗ
それは、現代の数学の乱数の理論に、真っ向矛盾しています！！ｗ ；ｐ）

(参考)
en.wikipedia.org/wiki/History_of_randomness
（google訳）
ランダム性の歴史
20世紀
20世紀には、確率論の5つの主要な解釈（古典的、論理的、頻度、傾向、主観的など）がより深く理解され、議論され、比較対照されました。[ 35 ]この世紀には、金融から物理学まで、かなりの数の応用分野が開発されました。1900年にルイ・バシュリエはブラウン運動を応用してストックオプションを評価し、金融数学と確率過程の分野を立ち上げました。

エミール・ボレルは1909年にランダム性について正式に議論した最初の数学者の一人で、正規数を導入した。[ 36 ] 1919年にリチャード・フォン・ミーゼスはギャンブルシステムの不可能性を通じてアルゴリズム的ランダム性の最初の定義を与えた。

1940年の論文「ランダム列の概念について」で、アロンゾ・チャーチはフォン・ミーゼスの形式主義における場所設定に使用される関数は、列の最初の部分の任意の関数ではなく計算可能な関数であるべきだと提案し、有効性に関するチャーチ＝チューリングのテーゼを援用した。[ 40 ] [ 41 ]

20世紀初頭の量子力学の出現と1927年のハイゼンベルクの不確定性原理の定式化により、自然の決定性に関する物理学者の間でのニュートン的考え方は終焉を迎えた。量子力学では、多くの観測可能要素が可換ではないため、システム内のすべての観測可能要素を一度にランダム変数として考える方法さえ存在しない。[ 42 ]

1940年代初頭までに、確率に対する頻度理論アプローチはウィーン学派で広く受け入れられていたが、1950年代にカール・ポパーが傾向理論を提唱した。[ 43 ] [ 44 ]頻度アプローチは「コインを一回投げる」ことを扱えず、大きな集団や集団にしか対処できないため、単一ケースの確率は傾向または偶然として扱われた。傾向の概念は、量子力学における単一ケースの確率設定、例えば特定の瞬間の特定の原子の崩壊の確率を扱いたいという欲求によっても推進された。

つづく

つづき

1948年にクロード・シャノンが情報理論を発展させたことで、ランダム性のエントロピー観が生まれた。この観点では、ランダム性は確率過程における決定論の反対である。したがって、確率システムのエントロピーがゼロであればランダム性はなく、エントロピーが増加するとランダム性も増加する。シャノンの定式化は、すべての確率が等しい場合のボルツマンの19世紀のエントロピー定式化をデフォルトとしている。 [ 46 ] [ 47 ]エントロピーは現在、熱力学から量子化学まで、科学のさまざまな分野で広く使用されている。[ 48 ]

偶然性と賭け戦略の研究のためのマルチンゲールは、1930年代にポール・レヴィによって導入され、 1950年代にジョセフ・L・ドゥーブによって形式化されました。 [ 49 ]金融理論におけるランダムウォーク仮説の応用は、 1953年にモーリス・ケンドールによって初めて提案されました。 [ 50 ]その後、ユージン・ファーマとバートン・マルキールによって推進されました。

1961 年、エドワード ローレンツは、気象シミュレーション用のコンピューター プログラムに入力された初期データにわずかな変更を加えると、気象シナリオがまったく異なる結果になる可能性があることに気づきました。これは後にバタフライ効果として知られるようになり、「ブラジルで蝶が羽ばたくと、テキサスで竜巻が発生するか?」という質問に言い換えられることがよくあります。 [ 65 ]予測可能性の重大な実際的限界の重要な例は地質学です。地質学では、地震を個別に、または統計的に予測する能力は、いまだに遠い見通しです。[ 66 ]

1970年代後半から1980年代初頭にかけて、コンピュータ科学者は、計算に意図的にランダム性を導入することが、より優れたアルゴリズムを設計するための効果的なツールになり得ることに気づき始めました。場合によっては、このようなランダム化されたアルゴリズムは、最良の決定論的方法よりも優れたパフォーマンスを発揮します。[ 33 ]
(引用終り)
以上

再録
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1736907570/ スレPart3
>仮に箱が透明であったとしても無数目戦略を忠実に実行すれば同じ結論が得られるが、その場合出題は明らかに定数。よって確率事象は「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.」以外にはあり得ない。

そこ、いわゆる”ハマリ”だよ
下記 繰返しだが ご参照

1）>>1より 下記の可算無限の実数列の集合 R^N s = (s1，s2，s3 ，・・・)を
　R係数形式的冪級数環F[[x]]の元 f((x))=s1+s2x+s3x^2+・・+sn-1x^(n-2)+snx^(n-1)+・・
　に対応させる。
　しっぽ同値は、ある代表 fr((x))=sr1+sr2x+sr3x^2+・・+srn-1x^(n-2)+snx^(n-1)+・・で
　（しっぽ snx^(n-1)+・・ が一致している）
　差を取る
　 f((x))-fr((x))=s'1+s'2x+s'3x^2+・・+s'n-1x^(n-2)+s'nx^(n-1) =f(x) (n-1次多項式)
　（s'm=sm-srm | m=1,2,・・,n^1）
　と書ける
2）つまり、f((x))=fr((x))+f(x) と表される
　くどいが 形式的冪級数環F[[x]]の元f((x))は、ある代表fr((x))+f(x)(多項式)となり
　即ち 一つの同値類は 代表fr((x))に 都築の意味>>15の多項式環F[x]が加わった構造だということ
3）決定番号とは 多項式f(x)の次数+1にほかならない
　>>15都築にあるように、多項式環F[x]は無限次元線形空間で
　無限次元線形空間からベクトルを(ふつうに)チョイスすれば、当然無限次元
　有限次元ベクトルをチョイスするには、作為が必要で ここで 無作為（=ランダム）が否定され
　確率計算に使えない■

(>>847より再録。>>15もご参照）
１）>>824-827に書いたが、”箱入り” 可算無限の実数列の集合 R^N s = (s1，s2，s3 ，・・・)
　は、R係数形式的冪級数環F[[x]]の元に対応させて
　しっぽ同値は、２つの元の一致するしっぽが消えるから 多項式環F[x]の元に対応する* 　（注*後述）
　そして、都築暢夫で www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf >>802
　無限次元線形空間**になる>>15 (注**：多項式環の無限次元線形空間は、nに上限が無いという意味の可能無限)
２）さて、３次元線形空間で普通にベクトルをとれば、３次元ベクトルであって
　３次元線形空間内では
　２次元ベクトルや１次元ベクトルは 一般に退化していると言われる>>826
３）”箱入り” の決定番号は、無限次元線形空間たる多項式環F[x]の元のf(x)（n次元多項式）
　これは上記２）の退化の視点では、無限次元から有限n次に（無限に）退化したと解せられる
　別の見方をすれば、多項式環F[x]の無限次元線形空間では
　代数学におけるよう 作為でもって 有限n次元ベクトルをチョイスすることは可能だが
　しかし、
　確率に使えるような（無作為での）無限次元線形空間から 有限n次元ベクトルをチョイスすることは不可能■
（決定番号nが 有限ベクトルの次元nに相当する）
　ということ
＜参考＞
注*：
・R係数形式的冪級数環F[[x]]では、一般にx=r(∈R) のような値の代入はできないのだが
　値の代入が可能な場合がある
　いわゆる原点Oで マクローリン展開できる（多項式でない）解析関数

さて
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1728783469/906 スレ25
より
906現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/11/11 ID:xGTnxzX9
>>902
>両者ともに時間の・・

ID:S0s/6Kqn は、御大か
朝の巡回ご苦労さまです

”論争は 時間のムダ”と
なるほど

では ご教示に従い
”アナグマの姿焼き”をば・・ｗ ；ｐ）

(参考)
https://xn--pet04dr1n5x9a.com/%E5%B0%86%E6%A3%8B%E7%94%A8%E8%AA%9E/%E7%A9%B4%E7%86%8A%E3%81%AE%E5%A7%BF%E7%84%BC%E3%81%8D.html
将棋講座ドットコム
【将棋用語】穴熊の姿焼き
穴熊側が囲いを残したまま大きく形勢を損ねていること。
穴熊自体は固いため詰みまでの手数はかかるが、逃げ場もないため、攻めが切れてしまうと千日手・持将棋引き分け・宣言などを狙うことがかなり難しい。穴熊の欠点の1つと言える。

つづく

つづき

なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）https://keiji-pro.com/magazine/10/ 刑事事件マガジン 更新日：2023.10.13
サイコパス（精神病質者）の10の特徴と診断基準｜実はあなたの周りに・・・？
サイコパスとは、「反社会性パーソナリティ障害」という精神病者のこと。
サイコパスの10の特徴 表面上は口達者利己的・自己中心的 平然と嘘をつく
（＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png

おサルさんの正体判明！（＾＾）
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1671460269/923 スレ12 より
”「ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる
　＃平成どうしたｗ」
昭和の末期に、どこかの大学の数学科
多分、代数学の講義もあったんだ
でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か”
”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”とも

可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾

注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり〜！（＾＾；

なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです

小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

テンプレは以上です

おサル、同値関係も同値類も選択公理も無限列すらも使ってない問題に答えられず。
そりゃ箱入り無数目が分かるはず無いわな。さっさと間違いを認めてスレ削除依頼出しなさい。

>自然数m,nをAが選びカードに書いて箱に入れる
>選び方はAの自由
>ここで
>Bは箱の中からランダムにカードを1つ取り出す
>Aは残った方を取る
>書かれている自然数の大きい方が負け、さもなくば勝ち
>さてBの勝つ確率は？

>>30
ホイヨ （＾＾

　>>5より
https://imgur.com/1E6b4P9
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 3 P60 251220.jpg
・(可算)無限個のサイコロが振られ隠されている
・２列に並べる
次にサイコロの目の並び{1,2,3,4,5,6}^Nに
有限個の違いを無視する同値関係を入れる
そしてその各同値類について代表元を選んでおく（選択公理により可能）
・１列目のサイコロの目を確認し
それが属する同値類の代表元と
１列目が一致し始めるのがn1個目とする *)
２列目についてその代表元が一致し始めるのが
n2番目とすると、
対称性からn1<n2となる確率は1/2以下
・2列目のn1個目をのぞくサイコロの目を確認し
それが属する同値類の代表元のn1個目の目と
2列目のn1個目のサイコロの目が
一致する確率は1/2以上
（ *)注：ｎ(1)→n1 ｎ(2)→n2 と略記した）

https://imgur.com/njEDHkd
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 4 P62 251220.jpg
https://imgur.com/wHI3DZv
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 5 P64 251220.jpg
・この問題の方法は成り立たない
・n1,n2は確率変数になっていないから
https://imgur.com/iR4UNuV
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 6 P66 251220.jpg
・”ランダムに選んだ自然数のどちらが大きいか”みたいな話に結局なっちゃう
・なるほどな 確かにそうだよな！
(引用終り)

ヒト語が通じないサル

たまたま阪大に紛れ込めたランダム性を正当化したくて大失敗してるサル

1�oの雨
木曜日

２１℃
晴れ

>>417
>時枝さんはこの戦略は当然に成り立つとして紹介した上で

誤読ですよ >>385
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1778894782/
https://imgur.com/uMqtRwr
箱入り無数目(数学セミナー201511月号)前
https://imgur.com/YAdz2Mz
箱入り無数目(数学セミナー201511月号)後

さて、
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1778894782/
１．最初の設定
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け
勝つ戦略はあるでしょうか」
２．略

３．
この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった
仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s^k) が取り出せるので
(代表)列r のD番目の実数rDを見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる
確率1-ε で勝てることも明らかであろう

さらに
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う
測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎，というのも早計だろう」

「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる」
(引用終り)

時枝さん自身は、”この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい”
だと。”茶のみ話”のお気楽な話で、定理とは紹介していない
「なんかあやしいね」と、彼なりの評論を加えている

誤爆スマン

３�oの雨
木曜日

>>36
＞１．最初の設定

どこにも箱の中身の確率分布は記載されてない
でたらめ＝ランダムは、素人の妄想
箱同士が独立同分布とも記載されてない
記載されてないこをを妄想するのは●違い

ということでこのスレは終了しました
削除の上、１は荒らしとしてアクセス禁止処分をお願いします
トンデモ素人の反数学テロを撲滅しましょう

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1777893689/319
【数学？】眠り姫問題【哲学？】
319１３２人目の素数さん
2026/05/18(月) 23:08:35.63ID:+boS7cg
俺がいま大切にしていることは新しい流れを作ること。
もう無数目の話は進展しなさそうだから、局面を変えたい。
(引用終り)

へー、読者(ROM)がいるんだ
ありがとね （＾＾

>>40
退化したベクトルの次数 n1,n2 をAがカードに書いて箱に入れる
Bは箱の中からランダムにカードを1つ取り出す
Aは残った方を取る
書かれている数の大きい方が負け、さもなくば勝ち
さてBが勝つ確率は？

>退化したベクトルの次数 n1,n2 をAがカードに書いて箱に入れる

よくわからない

>退化したベクトルの次数
は>>40が言い出したことなので>>40は分かってる

一般読者の何割が分かっているかは不明

>>40以外分かってないかと

なら忘れてもかまわないね

ぜんぜん
サルの妄言だから

>>41-47
どうもです
スレ主です

問いに問いを返して悪いが
Q：
実数 r1,r2 ｜ r1≠r2, r1,r2∈Rを考える
簡単に r1＝π,r2＝ｅ とする （えーと ｅ＜πだったかな（＾＾ ）
Aがカードに書いて箱に入れる
Bは箱の中からランダムにカードを1つ取り出す
Aは残った方を取る
書かれている数の大きい方が負け、さもなくば勝ち
さてBが勝つ確率は？
(問い終り)

A：
１）上記 r1＝π,r2＝ｅ の場合には、Bが勝つ確率1/2(Aも同じ)
２）さて、r1,r2 を r1≠r2 で 任意 r1,r2∈R としたときに
　上記で 「Bが勝つ確率1/2」が証明できるのかが、問題となる
　こちらが、札付n1とn2の大小とか、箱入りの決定番号の大小に近いだろう

ＰＳ
蛇足
・退化したベクトルの次数について
　我々の世界が、近似的に４次元時空とするよ（リーマンやアインシュタインが聞いたた否定するかもだが・・（＾＾）
　つまり（x,y,z,t）の４次元線形空間だと 普通にベクトルの次元は4
・くどいが、４次元線形空間から 任意（任意の定義は棚上げとして）
　の二つのベクトルv1,v2を取る
　その次元は 普通に、４次元でしょ？
　ベクトルの次元を示す関数dで d1=d(v1)、d2=d(v2) d1≠d2の条件下で
　『d1＜d2 の確率1/2だ！ ４次元ベクトルだから、次元は1,2,3,4のどれかだ！！』に同意する数学徒は居ないｗ■

>>48
>１）上記 r1＝π,r2＝ｅ の場合には、Bが勝つ確率1/2(Aも同じ)
正解。
r1を列1の決定番号、r2を列2の決定番号に置き換えた問題も答えは同じ。すなわち箱入り無数目は成立（r1=r2の場合は勝ちなので勝つ確率は1/2以上）。

>２）さて、r1,r2 を r1≠r2 で 任意 r1,r2∈R としたときに
>　上記で 「Bが勝つ確率1/2」が証明できるのかが、問題となる
r1＝π,r2＝ｅ の場合、標本空間は{π,e}、ランダムの定義より P(π)=P(e)=1/2。π>e だからBがπを取れば負け、さもなくば勝ち。よってBが勝つ確率=P(Bが勝つ)=1-P(Bが負ける)=1-P(π)=1-1/2=1/2。
（ていうか証明できるのかが問題となると思うならなぜ１）を1/2と答えた？自己矛盾してね？）


はい、とうとう箱入り無数目成立を認めましたね？　では潔くスレ削除依頼を出して下さいね

東証100
＋0.72％

>>48
>２）さて、r1,r2 を r1≠r2 で 任意 r1,r2∈R としたときに
>　上記で 「Bが勝つ確率1/2」が証明できるのかが、問題となる
もしかして確率1/2にならない反例があると言ってる？　じゃ具体的に挙げてみて

実数全体の集合は通常の大小関係で全順序だから反例なんて無いで
認めなくていいけどその場合は反例挙げてな

サルはいつも口だけやな
>証明できるのかが、問題となる
とか豪語しておきながら反例ひとつ挙げれない

サルはいつも口から出まかせ
思ったことを何の思慮も無しに口に出してしまう
やっぱ畜生に数学は無理やで　山へ帰りや　シッシ

>>51
(引用開始)
>２）さて、r1,r2 を r1≠r2 で 任意 r1,r2∈R としたときに
>　上記で 「Bが勝つ確率1/2」が証明できるのかが、問題となる
もしかして確率1/2にならない反例があると言ってる？　じゃ具体的に挙げてみて
(引用終り)

コルモゴロフの測度論による 確率公理では
『r1,r2 を r1≠r2 で 任意 r1,r2∈R・・「Bが勝つ確率1/2」』は
扱えない
だから、コルモゴロフの測度論による 確率論の外になると 言っているんだよ
ゆえに、君たちは 新しい（コルモゴロフの測度論によらない）確率論を作ればいいのさ
だが、もし 新しい（コルモゴロフの測度論によらない）確率論が作れないなら？
数学者 とくに 確率論を専門とする数学者には、「Bが勝つ確率1/2」は 認められないだろう！■

>>55
誰もそんなことは言ってない。
>『r1,r2 を r1≠r2 で 任意 r1,r2∈R・・「Bが勝つ確率1/2」』
の反例となる r1,r2 を具体的に書いてと言っている。
書けないなら
>コルモゴロフの測度論による 確率公理では・・・
はただの妄想。

もしかしておさるは「任意」の意味を分かってないのか？
もはや数学でなく国語やぞ
まあサルだから国語できないの当然か

とにもかくにも
コルモゴロフがー　確率論がー　測度論がー
とか講釈はいいので
>『r1,r2 を r1≠r2 で 任意 r1,r2∈R・・「Bが勝つ確率1/2」』
の反例となる r1,r2 を具体的に書いて

話はそれからな。サルの妄想は聞き飽きたから。

>>55
>コルモゴロフの測度論による 確率公理では
>『r1,r2 を r1≠r2 で 任意 r1,r2∈R・・「Bが勝つ確率1/2」』は
>扱えない
扱える。標本空間を{r1,r2}、確率測度をP({r1})=P({r2})=1/2とするだけ。
確率論の初歩の初歩の初歩から分かってないサル。

確率論の初歩の初歩の初歩から分からずに妄想垂れ流すサルに数学は無理なので諦めて山へ帰りましょう

1�oの雨
水曜日

コルモゴロフがー　確率公理がー　測度論がー　←確率論が初歩の初歩の初歩から分かってないサル

>>59
>>コルモゴロフの測度論による 確率公理では
>>『r1,r2 を r1≠r2 で 任意 r1,r2∈R・・「Bが勝つ確率1/2」』は
>>扱えない
>扱える。標本空間を{r1,r2}、確率測度をP({r1})=P({r2})=1/2とするだけ。

アウトです
σ加法性（Sigma-additive_set_function(下記)）を満たさないので アウト！ｗ（＾＾

自然数の集合Nで、日常会話として(自然言語表現)
「偶数が半分、奇数が半分」は かろうじて可だが

記号の濫用で 偶数をN(2n)、奇数N(2n+1) と表現したとき
μ(N(2n))＝1/2
μ(N(2n+1))＝1/2
　↓
μ(N)＝1/2+1/2＝1
を与えることは できない！
（「偶数が半分、奇数が半分」→N=N(2n)∪N(2n+1)→ ”1/2+1/2＝1”が不成立！ ）

PS
下記 ”Sigma-additive_set_function”を、百回音読してね （＾＾

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Sigma-additive_set_function
In mathematics, an additive set function is a function
μ mapping sets to numbers, with the property that its value on a union of two disjoint sets equals the sum of its values on these sets, namely,
μ(A∪B)=μ(A)+μ(B).

>>63
>アウトです
>σ加法性（Sigma-additive_set_function(下記)）を満たさないので アウト！ｗ（＾＾
>>59がσ加法性を満たすことを理解できてない君がアウト。
やはり確率論を初歩の初歩の初歩から分かってないね君。

>自然数の集合Nで
>>標本空間を{r1,r2}(>>59)
と書いてるのに、君、ヒト語通じないの？　じゃあヒト語の学習から。数学は100年早い。

サルは確率論の初歩の初歩の初歩以前にヒト語が分かってなかった
まあサルだから当然か
山へお帰り　シッシ

サル結局反例(>>58)挙げれないね

まあサルだし

２２℃
くもり時々晴れ

>>63 補足
(引用開始)
>>コルモゴロフの測度論による 確率公理では
>>『r1,r2 を r1≠r2 で 任意 r1,r2∈R・・「Bが勝つ確率1/2」』は
>>扱えない
>扱える。標本空間を{r1,r2}、確率測度をP({r1})=P({r2})=1/2とするだけ。
アウトです
σ加法性（Sigma-additive_set_function(下記)）を満たさないので アウト！ｗ（＾＾
(引用終り)

<補足>
1）複素平面 x+iy ∈C で y>0 を上半平面(H)という
　半だから、”気持ち”は 複素平面の半分だろう（＾＾
2）さて、複素平面 x+iyで x<y の領域を考えよう
　これは、原点Oを通る直線 y=x の上半分だ
3）そこで調子に乗って 「領域 y=x は 複素平面 x+iy ∈C の半分」と言い切ると
　文学的には間違いではないが（中学レベルでは）
4）大学レベルになると 複素平面全体の面積は 無限大（∞）に発散しているから
　∞*(1/2)＝∞
　あ〜ら不思議 半分なのに 全体の面積と等しい！
　なので ”x<y の占める面積（＝測度）は 1/2 ”は、大学レベルでは言えない■

(参考)
(google検索)
複素 上半平面とは
AI による概要
複素上半平面（Upper Half-Plane）とは、複素数全体を表す複素平面（ガウス平面）において、虚部が正（\(0\)より大きい）複素数全体の集合です。数学では記号 \(\mathbb{H}\) で表されることが多く、数論、複素関数論、非ユークリッド幾何学などの分野で極めて重要な役割を果たします。
2. 主な重要分野と特徴
・非ユークリッド幾何学（ポワンカレの上半平面モデル）
・数論（保型形式・モジュラー形式）
・複素解析（リーマンの写像定理）
3. 下半平面と境界
略す

>>69
>補足
ヒト語が通じないのに補足もクソも無いんだよ
サル
>標本空間を{r1,r2}
が読めんやん。サルはヒト語の学習から。数学は100年早い

ヒト語が通じないのにアウトだの補足だの
サルは頭おかしいんか？

気温が下がる見込み
明日

２１℃
くもりのち晴れ

２５℃
くもりのち晴れ

具体値（π,e）の場合正解したのに、任意の実数になった途端ワケワカランこと言い出すってことは、このサルは「任意」が分かっとらんね
大学1年4月に落ちこぼれたのも無理は無い

>>75
根本的に分かってないのにいくら補足しても無駄

3mmの雨
木曜日

サルは「『任意の〇〇』とは〇〇の全体からランダム選択した〇〇」とでも妄想してるんだろうね
自分の妄想が正しいと信じて疑わないタイプは間違いなく落ちこぼれる

その違いを丁寧に説明すれば
分かってくれるとは思わない？

思わない
ヒト語が通じないから

分かってくれると思うならおまえがやればよい

分かり合えないことが存在するって、この板に来て学んだよ。

８１はそれを学ばせたいために存在している

認知症爺の妄想ｗ

AIでもわかる論理的帰結

>>82
認知症爺の宇宙はもっと広い

と言い訳してやらない爺

何を？

誰が試みても無理だという主張ではなかったのか

>>89
>>82

>>90
>>80

認知症で草

>>75 追加（某スレより転用）

＜有名な hiroyukikojima's blog＞
（ご存知かもだが 下記３つ貼るよ。箱入り関連で見つけた）
https://hiroyukikojima.ｈａｔｅnablog.com/entry/20071211
もういいかげん、確率論の新しい時代に入ろう
hiroyukikojima’s blog
2007/12/11 — コルモゴロフ的な公理系では掌握しきれなくなっているように思えるのだ。 ... その「加法性」は否定されているからだ。 ... そこに加法性がある必要はなく、 ...
https://hiroyukikojima.ｈａｔｅnablog.com/entry/20111029/1319861849
確率っていったい何だろう - hiroyukikojima's blog
hiroyukikojima’s blog
2011/10/29 — 現在、確率理論といえば、コルモゴロフが完成したもので、集合論と測度論(要するにルベーグ積分理論)を道具にしたものだ。これは、相当によく、「不 ...
https://hiroyukikojima.ｈａｔｅnablog.com/entry/20150717/1437146111
確率は観測可能なのか？ - hiroyukikojima's blog - はてなブログ
hiroyukikojima’s blog
2015/07/17 — そう、「サイコロを多数回投げる」と、「おおよそ6分の1の頻度で1の目が出る」という検証の仕方である。これは、実際の実験報告もあるし、コルモゴロフの ...
(抜粋)
まあ、何が言いたいか、というと、「確率はいまだにナゾだらけ」ということである。あなたが、いまも、「確率ってよくわからんのう」といぶかっているなら、その感覚は全く正しいのである。逆にいうと、「確率がよくわかってる」と納得している人は、どっかで詐術にかかっているのである
　本書は、そんな想いを込めて書いている

4�oの雨
木曜日

>>94
>箱入り関連で見つけた
ぜんぜん関連無い　ただの妄想

箱入り関連で見つけた

30℃
晴れのちくもり

>>94
サイコロを多数回投げるとおおよそ6分の1の頻度で1の目が出るという検証の仕方は統計的確率であって数学的確率ではない。
確率を根本から分かってない。

>>94
>確率はいまだにナゾだらけ
いや、確率を根本から分かってないだけ

>>94
>コルモゴロフ的な公理系では掌握しきれなくなっているように思えるのだ
この陳述が既に確率を根本から分かってない

probabilityとrandomness

>>94
>箱入り関連で見つけた
そもそも箱入りは確率論ではなく集合論の話題なのでただの妄想。
実際「的中確率≧99/100」を「的中する数学者≧99人」という確率を一切使わない形に変形可能。

100列中99列を確率99/100と言い換えてるに過ぎない、ぜんぜん確率論ではない
コルモゴロフがー　確率公理がー　測度論がー　はバカの遠吠え

>>97-102
>箱入り関連で見つけた

御大か
巡回ありがとうございます
10年くらい前ですが ね（＾＾

>サイコロを多数回投げるとおおよそ6分の1の頻度で1の目が出るという検証の仕方は統計的確率であって数学的確率ではない。
>確率を根本から分かってない。
>>確率はいまだにナゾだらけ
>いや、確率を根本から分かってないだけ
>>コルモゴロフ的な公理系では掌握しきれなくなっているように思えるのだ
>この陳述が既に確率を根本から分かってない

おやおや
有名人の”hiroyukikojima”を知らない人が・・
素人が噛みついている
笑える

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E5%B3%B6%E5%AF%9B%E4%B9%8B
1958年 - ）は、日本の経済学者、数学エッセイスト[2][3]。専門は経済理論[4]、特にゲーム理論[4]、数理経済学、意志決定理論[3]。帝京大学教授。経済学博士（東京大学）[1][4]。
略歴
東京都生まれ[5][6]。東京大学理学部数学科卒業。中学生のときから数学者になることを夢見ていたが、東京大学大学院理学系研究科数学専攻(現数理科学研究科)の大学院入試に3度落第したため、数学者への道を諦め、塾講師となり、中学生に数学を教えた[7]。市民講座で宇沢弘文の講演を聴いたことを契機に東京大学大学院経済学研究科へ進学[要出典]。同大学博士課程単位取得退学[4]。帝京大学経済学部専任講師 (2000年-2004年)、同助教授 (2004年-2010年)を経て、2010年より帝京大学経済学部教授[4]。2008年に東京大学より経済学の博士号を取得した (論文博士)[1][4]。
著作
・『確率的発想法　数学を日常に活かす』日本放送出版協会〈NHKブックス〉、2004年2月。ISBN 978-4-14-001991-7。
・『使える！確率的思考』筑摩書房〈ちくま新書 565〉、2005年11月。ISBN 978-4-480-06272-7。
・『数学的決断の技術　やさしい確率で「たった一つ」の正解を導く方法』朝日新聞出版〈朝日新書 442〉、2013年12月。ISBN 978-4-02-273542-3。
・『確率を攻略する　ギャンブルから未来を決める最新理論まで』講談社〈ブルーバックス B-1927〉、2015年7月。ISBN 978-4-06-257927-8。

4mmの雨
木曜日

誰が言おうと間違いは間違い
虎の威を借りてばかりのサル笑える

そもそもサルは
>標本空間を{r1,r2}
というヒト語を読めんし論外だけどな

２９℃
くもりのち晴れ

>>107
>>標本空間を{r1,r2}
>というヒト語を読めんし論外だけどな

意味わからん
そういう数字は
背景で意味が変わるものだ

たとえば
・{r1,r2}→{A,B}（2枚のカードで 順序 A<B）としても同じ
　つまり、2枚のカードの話なら 実数である必然性はない
・もし 数学 r1＝90点、r2＝95点なら？
　100点満点の定期考査と
　150点満点全国模試と
　120点満点東大理系入試と
　それぞれ意味がちがうよ
・平均点と標準偏差があるし
　それによっても意味違うよ
・東大理系入試で、実際の受験なら 合否が
　全国模試なら、合否そのものではなく 合否判定でしかないし
　年間途中の定期考査なら、次の学期でがんばればいい

素人さん おわかりか？（＾＾

>>104
>有名人の”hiroyukikojima”を知らない素人が噛みついて笑える

権威に訴える論証
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%A9%E5%A8%81%E3%81%AB%E8%A8%B4%E3%81%88%E3%82%8B%E8%AB%96%E8%A8%BC

権威に訴える論証（けんいにうったえるろんしょう、英: argument from authority, appeal to authority）とは、
命題が真であることを立証するために、権威によって裏付ける帰納的推論の一つである。
統計を利用した統計的三段論法（英語版）の形をとることが多い。

権威がその主題に関しては専門ではなかったり、
専門家の間でもその主題に関して意見が一致していない場合があり、
権威に訴える論証は往々にして誤謬となる。
権威に訴える論証の逆は、発言者の権威の欠如などを理由に
その主張を偽であるとする人身攻撃である。

不明瞭な言葉でも、権威のある人の意見を正しいと思いやすく、影響されやすいという心理傾向のことを、
権威への隷属（けんいへのれいぞく）という。
ただし、単に権威が行った表明が真であると主張するだけなら誤謬とは言えない。
それは真かもしれないが、単に証明できないか、権威に帰することで真であると仮定しているだけだった場合、
その仮定自体は批評の対象となり、結果として実際には間違いが判明することがある。
権威の表明と相反する批評が行われるとき、その表明を権威が行ったという事実は、批評を無視する論証とはなり得ない。

>>109
＞意味わからん

じゃ、書くな

>>109
>そういう数字は背景で意味が変わるものだ
じゃ標本空間の意味無いね
確率を初歩の初歩の初歩から分かってないね君

２つの封筒に小切手が入っている
一方は5000円　もう一方は10000円と書かれている

２つの封筒を中身を知らない人に示して
一方の封筒の小切手の金額は他方の二倍であることだけ伝える

さて、この人が中身を見た後で、一回だけ交換可能だと伝える

そのとき、中身を交換したほうが得が損か、どうやって判断する

現実には
5000円なら交換した方が5000円得する
10000円なら交換したほうが5000円損する

しかし、封筒を開けた人は
中身の組が5000円と10000円である
ということを知らない

さあ、どう確率を考えるのが正解だと
世田君は答えるのか

>>109
>・もし 数学 r1＝90点、r2＝95点なら？
>　100点満点の定期考査と
>　150点満点全国模試と
>　120点満点東大理系入試と
>　それぞれ意味がちがうよ
>素人さん おわかりか？（＾＾
ド素人さんは何の話してんの？ 頭おかしいのかな？

>>109
>・もし 数学 r1＝90点、r2＝95点なら？
>　100点満点の定期考査と
>　150点満点全国模試と
>　120点満点東大理系入試と
>　それぞれ意味がちがうよ
>素人さん おわかりか？（＾＾
もしかしてド素人さんはr1,r2の値次第で勝つ確率が変わると言ってる？
ああ、君数学無理だわ、頭おかしいから。

サルは山へ帰ってバナナでも探して暮したら？
人間様の数学を理解しようなんて畜生には無理だから

>>113
開けて奇数円なら簡単だねw

>>104 補足
>>サイコロを多数回投げるとおおよそ6分の1の頻度で1の目が出るという検証の仕方は統計的確率であって数学的確率ではない。
>確率を根本から分かってない。
>>確率はいまだにナゾだらけ
>いや、確率を根本から分かってないだけ
>>コルモゴロフ的な公理系では掌握しきれなくなっているように思えるのだ
>この陳述が既に確率を根本から分かってない

有名人の”hiroyukikojima”氏
東京大学理学部数学科卒業
東大数学科院試 3度落ちたという

まあ、確率論は別として 集合論、基礎論、位相空間、代数や解析など
院試に出そうな分野は、それなりに時間はかけて勉強したろう
その上で、東大経済の院へ
そして経済学の教授に上り詰めた
彼の数学の解説本多数ある

彼の確率に対する視点・批判は、経済学という実学を解き明かす手段としの切り口だろうよ
なお、物理では 経路積分 Path_integral が、数学的厳密ではないが
”Although Witten's work was based on the mathematically ill-defined notion of a Feynman path integral and therefore not mathematically rigorous, ”
1990年に森重文氏と並んでWitten氏はフィールズ賞
そういう意味で、現代数学の確率論は まだ改良余地あり
経済学の視点からも 不十分で未完成
そういう主張と思った次第ですよ （＾＾

（某スレより転用）
https://en.wikipedia.org/wiki/Edward_Witten
Although Witten's work was based on the mathematically ill-defined notion of a Feynman path integral and therefore not mathematically rigorous, mathematicians were able to systematically develop Witten's ideas, leading to the theory of Reshetikhin–Turaev invariants.[25]

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%8C%E8%B7%AF%E7%A9%8D%E5%88%86
経路積分
https://en.wikipedia.org/wiki/Path_integral_formulation
(google訳)
経路積分経路積分法によって求めた測定値の確率分布は、通常の演算子形式で求めた確率分布と一致する。よって演算子形式と経路積分法は等価な理論である。 演算子形式 ...経路積分とGibbs 測度による量子場の数理
経路積分自体も通常よりも大きな数学的空間を扱うため、より慎重な数学が必要となり、そのすべてが完全に解明されているわけではない

(google検索)
経路積分と確率の関係
AI による概要
経路積分と確率は、「虚数時間（時間 t を -it に変換するウィック回転）」 によって直接結びついています。この変換を行うと、量子力学の経路積分は統計力学の分配関数となり、粒子の確率分布はランダムウォークのような確率過程（ブラウン運動）に完全に翻訳されます
1. 「確率振幅」と「確率」の違い
・経路積分（量子力学）：あらゆる「経路」の確率振幅を足し合わせる。干渉（マイナス同士の打ち消し合いなど）が起きるため、確率そのものではなく「複素数の波」を足す。
・確率過程（統計物理）：あらゆる経路の確率（実数）を足し合わせる。干渉は起きず、すべての経路の足し合わせが全体の確率分布になる

っていって、もう片方に50銭が入っていたりしてねw

>>109 補足
(引用開始)
・もし 数学 r1＝90点、r2＝95点なら？
　100点満点の定期考査と
　150点満点全国模試と
　120点満点東大理系入試と
　それぞれ意味がちがうよ
(引用終り)

ここで
r1＝90点が平均点、 r2＝95点が自分の得点としたら？
（100点満点の定期考査では、問題が易しいか みなが良くできたとする）
150点満点全国模試の場合は、標準偏差を使って 偏差値に直して 合否判定だな
120点満点東大理系入試なら、2026年はムズいというから 数学だけならいい点だろうが 他の科目がどうか

r1＝90点は友達の点だと？
個人の趣味の世界だよね
客観性が薄いｗ　（＾＾
かように、数字というのは 背景で意味変わるよ

>>118
まったく関係無いのでどうでもよい

>>120
任意が分からないサルがなんか吠えとる

>>109
＞意味わからん
標本空間{r1,r2}が分からないサルが確率を分かる訳が無い
山へ帰れ　シッシ

>>123

数学模擬試験 100人のクラスで 採点10点刻み
＜得点分布＞（正規分布類似）
得点：0、10、20、30、40、50、60、70、80、90、100
人数：1、 2、 5、10、15、36、15、10、 5、 2、 1

さて、ここからランダムに二人AとBを選び 得点をaとbとする
a＜bの場合もあるだろうが 同点a＝bの場合も多い

20人のクラスのとき
得点：0、10、20、30、40、50、60、70、80、90、100
人数：0、 0、 1、 2、 3、 8、 3、 2、 1、 0、 0
同点a＝bの場合が少ない

もし全国100万人の試験なら
得点：0、10、20、30、40、50、60、70、80、90、100
人数：1、 2、 5、10、15、36、15、10、 5、 2、 1 (X1万)
こうなると
試行が１回限りだと 同点a＝bにぶち当たる可能性が増える

さて、100人→∞人 とすると？
同様 １回限りだと 同点a＝bにぶち当たる可能性が増えるし
さらに
そもそも →∞人って 普通に確率に乗せられるのか？ という根本問題がある
箱入り、札付も同様

雑にやると、確率計算がおかしくなる
その例は、”眠り姫問題”以外にも知られている（私はあっちには書かない）
下記のベルトランの逆説が、代表例
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%81%AE%E9%80%86%E8%AA%AC
ベルトランの逆説（英: Bertrand paradox）は、確率論の古典的解釈において発生する問題である。ジョゼフ・ベルトランが著作Calcul des probabilitésで、確率変数を導入する方法やメカニズムが明確に定義されない場合、確率がうまく定義できない場合があることを示す例として与えた。
ベルトランによる問題の定式化
ベルトランのパラドックスは以下のようなものである。

「円に内接する正三角形を考える。その円の弦を1本無作為に選ぶ。その弦が正三角形の辺よりも長くなる確率はどれだけか？」

ベルトランはこれに関して3つの主張を述べた。どれももっともらしく見えるが、結果は異なるものとなる[1]。
１．「無作為な端点」方式
略　求める確率は3分の1
２．「無作為な半径」方式
略　求める確率は2分の1
３．「無作為な中点」方式
略　求める確率は4分の1

古典的な解答
この問題に対する古典的な解答は、以上のように、「無作為に」弦を選ぶ方法に依存する。すなわち、無作為な選択の方法が確定すれば、そしてそのときのみ、この問題はwell-definedな解をもつ。選択の方法は唯一ではないので、唯一の解は存在しえない。ベルトランによって提示された3つの解は異なった選択の方法に対応し、1つを他より良いとする理由は何もない。この問題のような、確率の古典的解釈が抱えるパラドックスは、頻度主義やベイズ確率といったより厳密な定式化を正当化するものとなった。

https://en.wikipedia.org/wiki/Bertrand_paradox_(probability)
Bertrand paradox (probability)
(google訳)
ジェインズの「最大無知」原理を用いた解決策
略
物理実験
「方法 2」は、ジェインズが提案した、小さな円に遠くからストローを投げる実験の特定の場合において、統計力学や気体物理学などの特定の物理システムに存在する変換不変量を満たす唯一の解です。しかしながら、他の方法に従って答えが得られる他の実用的な実験を設計することもできます。たとえば、「方法 1」の解、つまりランダムな端点法に到達するには、円の中心にスピナーを取り付け、2 つの独立したスピンの結果が弦の端点を示すようにします。「方法 3」の解に到達するには、円を糖蜜で覆い、ハエが最初に着地した点を弦の中点としてマークすることができます。[ 7 ]いくつかの観察者は、異なる解を得るために実験を設計し、結果を経験的に検証しました。[ 8 ] [ 9 ] [ 3 ]

>>124
>数学模擬試験 100人のクラスで 採点10点刻み
>＜得点分布＞（正規分布類似）
>得点：0、10、20、30、40、50、60、70、80、90、100
まったく無駄・無意味な具体化。なぜなら

>a＜bの場合もあるだろうが 同点a＝bの場合も多い
がどうでもよいから。なぜなら
>>選び方はAの自由（>>30）
だから。

>そもそも →∞人って 普通に確率に乗せられるのか？ という根本問題がある
>箱入り、札付も同様
まったくの誤解。無数目の標本空間は{1,2,・・・,100}と何度言ってもヒト語が通じない。
サルは根本的に頭が悪い。数学は無理なので山へお帰り。

>>30は大学数学を一切使わない劣化箱入り無数目だが、それすら理解できずちんぷんかんぷんなこと（>>124）言ってるサルは頭が悪いし頭がおかしいのだろう

>>125
無数目の標本空間は{1,2,・・・,100}と何度言ってもヒト語が通じないサルはストローマン論法に明け暮れる
山へ帰りな

>雑にやると、確率計算がおかしくなる
雑なのはサルの思考、おかしいのはサルの頭

サルは頭が悪いが、それ以上に頭がおかしい

通常の大小関係で実数は全順序だから、任意の実数 r1,r2 は r1<r2, r1>r2, r1=r2 のいずれか一つを満たす。
よって r1,r2 のいずれかをランダム選択した方が他方以下になる確率は1/2以上。

たったこれだけのことが理解できないサルに数学は無理なので諦めて山へお帰り。

箱入り無数目に関して
世田君の計算方法は
世田君の考える確率分布では
パラドックスを導くので使えない

要するに間違ってるのは
記事ではなく世田君

>r1,r2 のいずれかをランダム選択
この標本空間は当然 {r1,r2} なのだが、サルは
>任意の実数 r1,r2
という記述に引っ張られて R^2 と妄想してしまう。
しかしランダム選択するのは R^2 からではなく {r1,r2} からなのだからまったくの間違いである。
サルはどうしようもなく頭が悪い。

要するにサルは「任意の〇〇」がどうしても理解できない。
畜生だから仕方ない。山へお帰り。

>>126
>>そもそも →∞人って 普通に確率に乗せられるのか？ という根本問題がある
>>箱入り、札付も同様
>まったくの誤解。無数目の標本空間は{1,2,・・・,100}と何度言ってもヒト語が通じない。

『→∞人』の場合の確率が、
（例えば決定番号を使う確率が）正当化されないことへの
答えになっていない！ｗ

>>132
>箱入り無数目に関して
>世田君の計算方法は
>世田君の考える確率分布では
>パラドックスを導くので使えない

ふっふ、ほっほ
人名の問題は別として
口先でのゴマカシ 聞き飽きた
必死の抗弁ご苦労さんｗ　（＾＾

「任意の〇〇」が理解できないサルが大学一年4月で落ちこぼれたのは当然の結果なのである。
コンプレックスに思う必要は無い。畜生なのだから仕方の無いこと。数学板から去って山へ帰ればよいだけの話。

>>134
>（例えば決定番号を使う確率が）正当化されないことへの
>答えになっていない！ｗ
だからそれが妄想だと何度言えば理解するのか。
無数目の標本空間は {1,2,・・・,100} であって、決定番号なんてどこにも無いんだよおさるさん。
・・・と言っても畜生には理解できないだろうから山へ帰りな。

サルは自分が正しいと妄想してるからまったく聞く耳を持たない。
まあ知性を持たぬ畜生だから仕方無い。山へ帰ればよいだけ。

記事の「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ」という記述から
>標本空間は {1,2,・・・,100}
と分かる。人間ならね。
畜生には分からない。畜生は自分の妄想が正しいと信じて疑わないから。山へ帰りな。

>要するにサルは「任意の〇〇」がどうしても理解できない。
r1=π,r2=e という具体値では正解できたのに、任意の実数になった途端にとんちんかんなこと言い出したのもこれが原因。
サルにできるのは算数まで。山へ帰ってバナナの数でも数えてろ。

＞さて、100人→∞人 とすると？

できません

なぜなら
有限個の自然数なら、その中の最大値が必ず存在しますが
無限個の自然数なら、その中の最大値が存在しない場合があります

こんなことは高校生でもわかるので、
世田君は高校レベルにも達してないと発覚しました（笑）

＞口先でのゴマカシ 聞き飽きた

それは数学板の人全員が世田君に対して云う言葉（笑）

世田君は
「有限個の無限列の決定番号から、決定番号の予測ができるかどうか」
という自分勝手な問題設定をしているが、
実はそんなことは箱入り無数目では一切問われてないし、考える必要もない

>>135 補足
(引用開始)
>>そもそも →∞人って 普通に確率に乗せられるのか？ という根本問題がある
>>箱入り、札付も同様
>まったくの誤解。無数目の標本空間は{1,2,・・・,100}と何度言ってもヒト語が通じない。
『→∞人』の場合の確率が、
（例えば決定番号を使う確率が）正当化されないことへの
答えになっていない！ｗ

>箱入り無数目に関して
>世田君の計算方法は
>世田君の考える確率分布では
>パラドックスを導くので使えない
ふっふ、ほっほ
人名の問題は別として
口先でのゴマカシ 聞き飽きた
必死の抗弁ご苦労さんｗ　（＾＾
(引用終り)

ようやく、己の愚かさに気づくか
１）ある全順序集合Ｓから、二つの元s1,s2を選んで s1＜s2 を問う場合と
　ある半順序集合Ｓ’から、二つの元s'1,s'2を選んで s1＜s2 を問う場合とでは
　考え方が異なる
２）>>124の例は 点数そのものではなく 人を選んで その人の数学試験の得点を論じる
　だから、人数が多くなると 同じ点数の人が増える。下記前順序（全順序ではない）
３）この場合、全体の人数が20人と少ないと全順序に近くなるし
　全体の人数が多くなると、もろ前順序的 複雑さが出て、同点の点数の人増える
　決定番号も同じ。決定番号を直接選んでいるのではなく 代表を選んで そこから決定番号に変換している。だから、決定番号dの裏に連続無限の代表がある
　連続無限の代表を適切に扱う方法がないと、まっとうな確率計算はできない。そして、事実 まっとうな確率計算ができていない■

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88
順序集合
≤ が反射律と推移律を満たすとき、≤ を P 上の前順序（英: preorder）または擬順序（英: quasiorder）といい、(P, ≤) を前順序集合という。

反射律
∀a∈P, a≤a
推移律
∀ a,b,c∈P, ((a≤b∧b≤c)→a≤c)

>>144
>下記前順序（全順序ではない）
ああ、おさるは何にも分かってないねえ。
前順序とは反対称律を課さない半順序のことだよ。
自然数も実数も通常の大小関係で全順序。
無知晒すの楽しいかい？

>連続無限の代表を適切に扱う方法がないと、まっとうな確率計算はできない。
>>137が読めないおさるはヒト語の学習から

>ようやく、己の愚かさに気づくか
一生己の愚かさに気づかないおさるは山へお帰り

＞連続無限の代表を適切に扱う方法がないと、まっとうな確率計算はできない。

「箱入り無数目」ではそういう計算は一切用いてないけどね（笑）

箱入り無数目のオリジナル版では
100列は定数　＆　回答者は100列から1列をランダム選択
という設定になっている。
だから、後者の「列のランダム選択」で確率が計算できる

一方、改変版（例えば「札付き」版）では
100列の各項がランダム変数で独立同分布　＆　回答者が選ぶ列は100列目
という設定に改変されている。
だから、「100列目の決定番号が1〜99列目の決定番号より大きくなる確率」を求めざるを得ず
したがってそのために決定番号の分布を考えざるを得ない

オリジナル版を改変版と混同して、改変版だけで考えようとすると発狂する
記事を読めば、改変版による確率の計算は一切していないことが分かる

「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」

これは、本当は以下のように書くのが正しい

「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
回答者が、他の列の決定番号どれよりも大きい決定番号を持つ列を選ぶ確率は1/100に過ぎない.」

つまり
「100列の決定番号の分布が確率分布で、しかも独立同分布である場合に
100列目の決定番号が、1列目〜99列目までの決定番号よりも大きくなる確率は1/100」
という確率論の定理は使っていない。

上記の定理を（確率分布でない分布にも適用して）使っていると思うのは・・・誤解

もしかしたら、「箱入り無数目」の著者である時枝正は、
「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
が、
「100列の決定番号の分布が確率分布で、しかも独立同分布である場合に
100列目の決定番号が、1列目〜99列目までの決定番号よりも大きくなる確率は1/100」
の拡大適用から導かれてる、と誤解してるかもしれない

し・か・し、文章に「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.」とあり
これがオリジナル版そのままであるならば、
オリジナル版を考えた人は上記の罠を避けるために
わざわざこの設定を入れたことが明らかである

そうでなければこんな文章は要らないから

数セミの記事といえども、細かいところまで全部読む必要がある
そして論拠については、徹底的に掘り下げる必要がある　

肝心の設定を読み落とし、しかも、論拠を取り違えると、ハマる
その上、確率分布になっていない分布で、無理矢理な計算をすると
「選んだ列が、どの列でも、その列の決定番号は他の列のそれより大きい確率は１」
とか矛盾する発言を臆面もなく主張する羽目に陥る

アーメン

雨が近づいています
約１．５時間以内に…

>>145-149
>前順序とは反対称律を課さない半順序のことだよ。

定義の順序が真逆だ（＾＾
前順序が先に定義されて
その上で、反対称律を満たす場合が前順序

さて、決定番号のアナロジーとして
ある高校の1つの学年300人 数学試験100点満点を考えてみよう
採点は5点刻みで
0点〜100点の20段階
当然、平均点辺りがダンゴになる
が、点数で順序付けできるが、300人は全順序にはならない
その順序づけは、半順序

つまり、仮に平均点を50点としたときに
そこの平均点に沢山の生徒がいて その50点内は優劣なしになる
（大学の優良可の3段階なら もっと明確で 殆どが良か可になるだろう）

同じように、決定番号dの背後にはd-1次多項式があって(>>21の通り)
すなわち それはd次元ベクトルの線形空間(>>21の通り)
つまり、決定番号dの背後に d次元ベクトルがあり d次元線形空間が存在する
図式すれば
決定番号d←→d-1次多項式←→d次元ベクトル(∈d次元線形空間)

さて、大きなM次元線形空間から 二つのベクトルv1,v2をとり
その次元をd1,d2とすると
普通に d1＝d2＝Mとなるだろう
d1、d2が自然数だから d1＜d2 の確率1/2 といったら？
それアホでしょ（それ 線形代数オチコボレさんだけよｗ）

箱入り無数目、札付とも
都築暢夫(>>21)の意味でのM→∞の無限次元線形空間を論じているので
d1＜d2 の確率1/2は
完全にアホ！ （＾＾

>>151 タイポ訂正

その上で、反対称律を満たす場合が前順序
　↓
その上で、反対称律を満たす場合が半順序

>>150
御大か
巡回ありがとうございます（多分おサルへのダメだしでしょうか（＾＾）

＜メモ＞
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1777893689/355-357
【数学？】眠り姫問題【哲学？】
>このスレのGrokによる批評
（古典的な「眠り姫問題」（Sleeping Beauty problem））
>Geminiによる批評
>Copilotによる批評

いいすね Grokによる批評が秀逸です
私は、眠り姫スレには書かないので
備忘録のメモをこちらに貼っておきます（＾＾

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Sleeping_Beauty_problem
Sleeping Beauty problem

History
The problem was originally formulated in unpublished work in the mid-1980s by Arnold Zuboff (the work was later published as "One Self: The Logic of Experience")[2] followed by a paper by Adam Elga.[3]

Solutions
This problem continues to produce ongoing debate.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9C%A0%E3%82%8A%E5%A7%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C
眠り姫問題（ねむりひめもんだい、英: Sleeping Beauty problem)は、決定理論、確率論に関する思考実験である。内容はシンプルでありながら、専門家同士でも答えが分かれるパラドックスでもある。

>>151
>定義の順序が真逆だ（＾＾
君はバカなのかな？

>点数で順序付けできるが、300人は全順序にはならない
>その順序づけは、半順序
君はバカなのかな？

>さて、大きなM次元線形空間から 二つのベクトルv1,v2をとり
>その次元をd1,d2とすると
君はバカなのかな？

>d1、d2が自然数だから d1＜d2 の確率1/2 といったら？
>それアホでしょ（それ 線形代数オチコボレさんだけよｗ）
君はバカなのかな？

>>151
>箱入り無数目、札付とも
>都築暢夫(>>21)の意味でのM→∞の無限次元線形空間を論じているので
>d1＜d2 の確率1/2は
>完全にアホ！ （＾＾
>>131がどうしても理解できないサルに数学は無理なので山へお帰り

なんでサルって自分がバカって自覚できないんだろう
畜生だからかな？

>>131を否定するなら反例となる実数 r1,r2 を挙げればいいのになぜか逃げ続けるサル

どの二人の学生も点数で順位付けできるから全順序だろｗ
仮に半順序だとしたら順位付けできない二人の学生が存在することになる。点数が定まってる前提なのになんで順位付けできないんだよｗ
サルは壊滅的に頭が悪い。

0点チャンピョン

この先、雨の日が…
２４℃

>>158-160
みなさん レスありがとう

>どの二人の学生も点数で順位付けできるから全順序だろｗ
>仮に半順序だとしたら順位付けできない二人の学生が存在することになる。点数が定まってる前提なのになんで順位付けできないんだよｗ

同点の学生が出てくるから、全順序にできない
例えば、大学で数学科成績トップ一人に、学科長の賞を出すとして 4年の試験での試験成績がトップ二人だとする
4年の試験での試験成績だけでは、全順序ではない（もちろん 年によって トップ一人が決まるときもある）
そのとに、「じゃ、3年の成績も調べよう」とか なるかもね

なお、順序関係の東北大学の資料２つ 添付する
分からない人 Hasse図を見てね

(参考)（引用の文字化けは 面倒なので直さない。原文見てね）
https://ocw.cds.tohoku.ac.jp/
東北大学データ駆動科学・AI教育センター
https://ocw.cds.tohoku.ac.jp/?s=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E5%9F%BA%E7%A4%8E
数学の基礎
https://ocw.cds.tohoku.ac.jp/wp-content/uploads/2025/09/4_order.pdf
数学の基礎1 集合論・初級編4
順序関係東北大学データ駆動科学・AI教育研究センター 20250924
P2
1.1 順序関係の定義
定義 1.1.
反射的, 反対称的かつ推移的な関係を順序関係と言う.すなわち, 集合𝑋上に定義された二項関係≤が順序関係であるとは,次の3つの要件が満たされていることを言う:
•反射性: 𝑥≤𝑥である.
• 反対称性: 𝑥≤𝑦かつ𝑦≤𝑥ならば,𝑥=𝑦である.
• 推移性: 𝑥≤𝑦かつ𝑦≤𝑧ならば,𝑥≤𝑧である.
この定義から分かるように,同値関係と順序関係の違いは,対称性の代わりに反対称性が入っていることだけである. たったこれだけの小さな違いだが,同値関係と順序関係ではその機能がずいぶんと違う. 第3巻『同値関係』で学んだように,同値関係の機能は「分類」であるが,順序関係の機能はその名の通り「順序づけ」である

P4
比較可能性と全順序
定義 1.5. ≤ を集合𝑋上の順序関係とする.
略

全順序とは限らない順序関係のことを半順序と呼ぶこともある. (この用語法では,全順序もまた半順序の特別な場合である.) しかし, この用語は「順序関係に一歩届いていない」という印象を与えるし,全順序ではない順序を指すものと解釈されたりするなど誤解のモトになりかねないので,本巻では使用しない.

P5
1.2 Hasse図

https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/
東北大 尾畑研
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
基礎科目
「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_12.pdf
第12章 順序集合
P3
ハッセ図
順序集合≼を直感的にとらえるのにハッセ図が役に立つ

>>161 タイポ訂正

4年の試験での試験成績だけでは、全順序ではない（もちろん 年によって トップ一人が決まるときもある）
　↓
4年での試験成績だけでは、全順序ではない（もちろん 年によって トップ一人が決まるときもある）

余談
学生番号順なら 事務処理上は全順序だが
試験成績とは関係ない

>同点の学生が出てくるから、全順序にできない
バカ丸出し
やはり畜生に数学は無理やな

おサルはいいから山へ帰れ
ヒトのふりしても無駄　サル知恵しか無いから

>>161 タイポ訂追加

そのとに、「じゃ、3年の成績も調べよう」とか なるかもね
　↓
そのときに、「じゃ、3年の成績も調べよう」とか なるかもね

(追記)
M次元線形空間からベクトルを二つ
v1とv2 をとって
ベクトルの次元がd1,d2とする
ふつうに d1＜d2 とはならない
当然 d1＝d2＝M となる
ここが分からないと
箱入り、札付とも "ハマリ"になる

全順序でない半順序の例は自然数全体の集合のべき集合上の包含関係(2^N,⊂)。
実際 {1,2}⊂{2,3},{1,2}⊃{2,3},{1,2}={2,3} のいずれでもない。
一方いかなる二人のテストの点数 x,y も x>y,x<y,x=y のいすれかであるから全順序。

おサルは全順序と半順序の区別が付いてないから当然ツォルンの補題も分からない。無教養丸出しのオチコボレ。

それ、さっき丁度みたやつだw

当然始切片もフィルターも強制半順序も分からない。無教養丸出しのオチコボレ。

しかし全順序と半順序の違いが分からないバカが数学板にいるとは驚きだｗ
厚顔無恥なおサル

>>168
>当然始切片もフィルターも強制半順序も分からない。無教養丸出しのオチコボレ。

ワードサラダｗ
自分が難しそうな 知っている単語を並べただけ（＾＾
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%83%89%E3%82%B5%E3%83%A9%E3%83%80
ワードサラダ
精神医学では思考障害の一つに分類され、認知症、統合失調症、頭部損傷患者、言動性チックなどにみられる。日本では「言葉のサラダ」の呼び方で普及している。

>>169
>しかし全順序と半順序の違いが分からないバカが数学板にいるとは驚きだｗ

1）いま10人の人 がいる
　それを A,B,C,D,E, F,G,H,I,J として
2）アルファベット順なら
　(A,1),(B,2),(C,3),(D,4),(E,5), (F,6),(G,7),(H,8),(I,9),(J,10)
　という並びになる。これは、全順序
　数学試験をやりました
　結果60点から95点でした
　(A,65),(B,70),(C,75),(D,80),(E,85), (F,85),(G,85),(H,85),(I,90),(J,95)
　となりました。
　これは、半順序。つまり
　(E,85), (F,85),(G,85),(H,85) の4人は 同点だ
　だから、同順位で
　(J,95)が金、(I,90)が銀、(E,85) (F,85) (G,85) (H,85)4名が胴です
　(E,85)≠(F,85)≠(G,85)≠(H,85)
　分るかな 分らない？ （＾＾
3）下記 東北大 尾畑研”12.1 順序関係と順序集合”を
　百回音読しよう！　（＾＾

(参考)>>161より
東北大 尾畑研
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
基礎科目
「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_12.pdf
第12章 順序集合

>>170
>>当然始切片もフィルターも強制半順序も分からない。無教養丸出しのオチコボレ。
>ワードサラダｗ
>自分が難しそうな 知っている単語を並べただけ（＾＾
サル、脊椎反射で負け惜しみ
無知かつ無恥なのにプライドだけは一人前

>(A,65),(B,70),(C,75),(D,80),(E,85), (F,85),(G,85),(H,85),(I,90),(J,95)
(A,65)<(B,70)<(C,75)<(D,80)<(E,85)=(F,85)=(G,85)=(H,85)<(I,90)<(J,95)
どの二者 x,y を取っても x>y,x<y,x=y のいずれかであるから全順序。

>(E,85),(F,85),(G,85),(H,85) の4人は 同点だ
>(E,85)≠(F,85)≠(G,85)≠(H,85)
点数による順序なんだから≠じゃなく＝だろｗ　バカかｗ

自力で理解できないのが普通のバカ。
サルは教えられても理解できない。

>(J,95)が金、(I,90)が銀、(E,85) (F,85) (G,85) (H,85)4名が胴
が言えるのは{(*,*)}上の順序を「点数が定める順序」と定義してるからだろ？　なら、(E,85)=(F,85)だろｗ
逆にもし「点数が定める順序」と定義していないなら
>(J,95)が金、(I,90)が銀、(E,85) (F,85) (G,85) (H,85)4名が胴
は言えないだろｗ

サル、支離滅裂

どうしても (E,85)=(F,85) が気持ち悪いなら第一優先「点数が定める順序」×第二優先「氏名が定める順序」と定義して
(A,65)<(B,70)<(C,75)<(D,80)<(E,85)<(F,85)<(G,85)<(H,85)<(I,90)<(J,95)
としてもよい。
とにかく
>(E,85) (F,85) (G,85) (H,85)4名が胴
が定まるということは全順序だろ。

>分るかな 分らない？ （＾＾
分かってないのはサル一匹

>>171-174
すまんな
説明が稚拙で意図が伝わらないか

君の例 >>166 "集合のべき集合上の包含関係"
を使うよ
下記『三元集合 {x, y, z} の部分集合の全体を包含関係を順序とする順序集合と見たときのハッセ図』
ここで、元の数＝濃度に注目すると
下記 注にあるように 元の数が3,2,1,0 となる
つまり、部分集合の全体で、元の数が3,2,1,0 で順序を与えることができるが
重要ポイントの包含関係が忘れ去られている（圏論）

これを、箱入り、札付の決定番号dで言えば
決定番号d1,d2 の比較で d1＜d2とか言っているけど
d1は 実は d1次元ベクトルv1であり
d2は 実は d2次元ベクトルv2であり
ゆえに
乱暴にも d1＜d2の比較によって あるベクトルの成分が 的中できる話にすり替えている

それって、あたかも
三元集合のハッセ図から
{x, y}と{z}が 元２つと１つとで
比較可能と言っているのと同じだよね

比較可能だが、そこでは重要な情報が 忘れ去られている（包含関係）
つまり 箱入は d1,d2 の比較が ”あるベクトルの成分が 的中できる話にすり替え”になって
それは真の数学じゃない（ごまかし）ってこと

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88
順序集合
ハッセ図

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88#/media/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Hasse_diagram_of_powerset_of_3.svg
三元集合 {x, y, z} の部分集合の全体を包含関係を順序とする順序集合と見たときのハッセ図

ハッセ図を用いると、順序関係に関する基本的な概念が図示できる。例えばこの図で {x} と {x, y, z} は比較可能だが、{x} と {y} は比較不能である。また単集合の族 {{x}, {y}, {z}} は反鎖である。さらに {x} は {x, z} によって被覆されるが、{x, y, z} には被覆されない。

注）
三元集合 {x, y, z} の部分集合の全体
元3つ：{x, y, z}
元2つ：{x, y},{x, z},{y, z}
元1つ：{x},{y},{z}
元0つ：{ }

>>175
>決定番号d1,d2 の比較で d1＜d2とか言っているけど
>d1は 実は d1次元ベクトルv1であり
d1は実は自然数であり
>d2は 実は d2次元ベクトルv2であり
d2も実は自然数であり
>ゆえに
>乱暴にも d1＜d2の比較によって あるベクトルの成分が 的中できる話にすり替えている
自然数は通常の大小関係で全順序だから d1<d2,d1>d2,d1=d2 のいずれか一つが成り立っている。
ワケワカラン話にすり替えてるのはサル。

>>175
箱入り無数目の確率空間書ける？　書いてみて

これも駄作
文系あたま
＜起承転結＞
起：「予言の自己成就」
承：ワールドカップ（Ｗ杯）の優勝国は日本だ――と信じてみてはどうか
転：ＡＩクロード・ミュトス サイバー攻撃
結：ミュトスは古代ギリシャ語で「神話」や「物語」を意味する

繋がっているようで
よく考えると、繋がっていない
イミフ

https://www.yomiuri.co.jp/note/hensyu-techo/20260523-GYT8T00001/
５月２３日　編集手帳
2026/05/23 読売新聞
　根拠のないうわさや思い込みでも人々がそれを信じて行動することで、現実になることがある。米国の社会学者ロバート・マートンはそうした社会現象を「予言の自己成就」と名づけた
◆取り付け騒ぎにより銀行が破綻する例がよくあげられるが、いい予言なら成就してほしいものである。次のサッカー・ワールドカップ（Ｗ杯）の優勝国は日本だ――と信じてみてはどうか。選手もサポーターも信じているうちに、あれよあれよと…
◆近頃、あまりにも物騒な予言を耳にすることが多い。新型ＡＩクロード・ミュトスの悪用である
◆システムの弱点を見抜く能力が災いし、サイバー攻撃の威力を劇的に拡大する恐れがあり、各国の政府が対策に乗り出している。世界的な金融危機を誘発したり、電力などの重要インフラが停止に追い込まれたりすることまで心配されている。最悪の事態を想定して、今できる何かをやっておくしかないと思われる。信じると、本当に最悪なことが起こるようで怖いけれど
◆ミュトスは古代ギリシャ語で「神話」や「物語」を意味するという。人類に手痛い教訓を残さないよう願う。

確率空間書けないからってそんなごまかさんでも

>>178
誤爆すまん

>>177
>箱入り無数目の確率空間書ける？　書いてみて

昔議論があった（下記）
私の意見は、箱入り無数目は 全事象Ωが大きすぎて
普通の確率空間の範疇の外ってこと

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1620904362/526
（参考）
旧ガロアスレ20 （512 2016/07/03 確率論の専門家さん来訪 ID:f9oaWn8A と ID:1JE/S25W ）
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/512-
1）
　519 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:27:11.14 ID:f9oaWn8A [4/13]
>>518
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．
　522 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:40:29.88 ID:f9oaWn8A [5/13]
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明

２）
　528 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:03:57.29 ID:f9oaWn8A [8/13]
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R,B(R))の可測関数である．
もしhが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない
　532 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:15:17.47 ID:f9oaWn8A [11/13]
>>530
> 2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
(引用終り)
以上

>>181
やらない言い訳ばかり。職場で一番使えないタイプ。

>全事象Ωが大きすぎて普通の確率空間の範疇の外
初歩の初歩から分かってないね君。公理的確率論において標本空間は空でなければどんな集合でもよい。
そして記事の記述「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ」から分かる通り無数目の標本空間は {1,2,・・・,100}。
さすがオチコボレ。何重にも間違ってる。

>「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ」なら標本空間は {1,2,・・・,100}

それはそうだろう

>>182-183
>>「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ」なら標本空間は {1,2,・・・,100}
>それはそうだろう

私もそう思う
さて >>27 より 再録
1）>>1より 下記の可算無限の実数列の集合 R^N s = (s1，s2，s3 ，・・・)を
　R係数の元 f((x))=s1+s2x+s3x^2+・・+sn-1x^(n-2)+snx^(n-1)+・・
　に対応させる。
　しっぽ同値は、ある代表 fr((x))=sr1+sr2x+sr3x^2+・・+srn-1x^(n-2)+snx^(n-1)+・・で
　（しっぽ snx^(n-1)+・・ が一致している）
　差を取る
　 f((x))-fr((x))=s'1+s'2x+s'3x^2+・・+s'n-1x^(n-2)+s'nx^(n-1) =f(x) (n-1次多項式)
　（s'm=sm-srm | m=1,2,・・,n^1）
　と書ける
2）つまり、f((x))=fr((x))+f(x) と表される
　くどいが 形式的冪級数環F[[x]]の元f((x))は、ある代表fr((x))+f(x)(多項式)となり
　即ち 一つの同値類は 代表fr((x))に 都築の意味>>15の多項式環F[x]が加わった構造だということ
3）決定番号とは 多項式f(x)の次数+1にほかならない
　>>15都築にあるように、多項式環F[x]は無限次元線形空間で
　無限次元線形空間からベクトルを(ふつうに)チョイスすれば、当然無限次元
　有限次元ベクトルをチョイスするには、作為が必要で ここで 無作為（=ランダム）が否定され
　確率計算に使えない■
(引用終り)

さて、下記 ヴィタリ集合のR/Q と同様の商 F[[x]]/F[x] として
（形式的冪級数環F[[x]]を多項式環F[x]での商群を考える）
ここで例えば 一つの形式的冪級数として指数関数をとって e^x∈F[[x]] による F[[x]]/F[x]の同値類は
(多項式f(x)で) ∀f(x)∈F[x]で e^x + f(x)∈F[[x]]
e^x を標準代表として {e^x + f(x)}-{e^x}=f(x)と表される
いま f(x)がn次だとすると 二つの式e^x + f(x)と式e^xとは n+1次以降で一致していて
決定番号d=n+1 となる（>>27）
さて F[x]は無限次元線形空間だったから、決定番号d=n+1 が無限に発散していることが分る
ゆえに、決定番号d=n+1 の大小を使った 確率1/2や99/100は成り立たない

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
構成と証明
有理数体 Q は実数体 R の普通の加法についての部分群を成す。なので加法の商群 R/Q (つまり、有理数分の差を持つ実数同士を集めた同値類による剰余群) は有理数集合の互いに交わらない"平行移動コピー"によって出来ている。この群の任意の元はある r ∈ R についての Q + r として書ける。
R/Q の元は R の分割の1ピースである。そのピースは不可算個あり、各ピースはそれぞれ R の中で稠密である。R/Q の元はどれも [0, 1] と交わっており、選択公理によって [0, 1] の部分集合で、R/Q の代表系になっているものが取れる。

>>184
>>>「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ」なら標本空間は {1,2,・・・,100}
>>それはそうだろう
>私もそう思う
え？
10年以上否定し続けたのに突然心変わりしたん？
じゃ無数目の標本空間は {1,2,・・・,100} でええんやな？　後からグズグズ言いなさんなよ？

>無限次元線形空間からベクトルを(ふつうに)チョイスすれば、当然無限次元
>有限次元ベクトルをチョイスするには、作為が必要で ここで 無作為（=ランダム）が否定され
>確率計算に使えない
え？
標本空間が {1,2,・・・,100} なんだから {1,2,・・・,100} からチョイスやろ。
君、標本空間も知らんの？　ダメだこりゃ

>ここで例えば 一つの形式的冪級数として指数関数をとって e^x∈F[[x]] による F[[x]]/F[x]の同値類は
>(多項式f(x)で) ∀f(x)∈F[x]で e^x + f(x)∈F[[x]]
え？
e^x は形式的冪級数じゃないけど
君、形式的冪級数も知らんの？　ダメだこりゃ

>確率1/2や99/100は成り立たない
え？
標本空間が {1,2,・・・,100} なんだから、一様分布なら任意の根元事象eに対しP({e})=1/100。単独最大決定番号でない根元事象は少なくとも99個だからそのいずれかを選択する確率は99/100以上やろ。
君、その程度の確率計算も分からんの？　ダメだこりゃ

君、初歩の初歩の初歩から分かってないから数学はあきらめた方が良いよ

>>181
>私の意見は、箱入り無数目は 全事象Ωが大きすぎて
>普通の確率空間の範疇の外ってこと

>>184
>>>「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ」なら標本空間は {1,2,・・・,100}
>>それはそうだろう
>私もそう思う

矛盾してね？　頭だいじょうぶ？

>>186
条件が違えば結論も違いうるので
あながち矛盾しているとは言いにくい

条件の違いとは具体的になに？

具体化できない言葉は無意味ってわかる？
認知症だから分からない？

誰が見てもわかる具体的な相違は
「箱入り無数目は」は入っているか
そうでないかということ

>>>「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ」なら標本空間は {1,2,・・・,100}
>>それはそうだろう
>私もそう思う
え？
10年以上否定し続けたのに突然心変わりしたん？
じゃ無数目の標本空間は {1,2,・・・,100} でええんやな？

箱入り無数目記事に「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ」と書かれているんだが、
つまり記事を読めないということ？　認知症？

1-100と箱入り娘との関係も
くわしく書かれている
それと
「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ」
を同一視するのは
非論理的

箱入り無数目記事に「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ」と書かれているが、
箱入り無数目の戦略は1〜100 のいずれかをランダムに選んではいない
という主張？　頭だいじょうぶ？

認知症なら無理に数学板に書かなくてええんやで　治療に専念し

>>箱入り無数目の戦略は1〜100 のいずれかをランダムに選んでいる

これ自体は意味のある主張だが
だからと言ってこれが
「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ」なら標本空間は {1,2,・・・,100}
と同じ意味だとするのは無理

認知症でないなら？

>>196
じゃあ君は箱入り無数目の標本空間は何だと思うの？

その答えが何であれ
「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ」なら標本空間は {1,2,・・・,100}
がもっともだという主張に反するものでないことは
確かだと思うがどうか

自己矛盾する論理式は
トートロジーとも矛盾するのだろうか

>>199
>その答えが何であれ
記事読めないから答えられない？　認知症？

トロトロ爺

>>200
>自己矛盾する論理式
の例を書いてみて
ていうか君、矛盾の定義分かってる？　それも書いてみて

ID:7CozukhCは論理が根本的に分かってない悪寒

その答えを論じてるのにその答えが何であれって認知症か？

数学の議論ではないということを
議論の大前提として認められないのは
認知症の兆候だとは言えないか？

認知症と繰り返す人の認知は如何に

箱入り無数目の標本空間を答えられないからって屁理屈でごまかすのはやめな

で、自己矛盾する論理式の例はまだ？

とうとう言われてしまった

君、数学者？　論理を根本的に分かってないようだけど

「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ」なら標本空間は {1,2,・・・,100}
これと矛盾する簡単な論理式は？

>>209
207に返事はできる？

¬(P→Q) ⇔ P∧¬Q
君、矛盾の定義分かってる？　書いてみて

>>213
認知症というワードに敏感で草

>>214
¬(P→Q) ⇔ P∧¬Q
これが自己矛盾の例
では
「¬(P→Q) ⇔ P∧¬Q」⇔「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ」なら標本空間は {1,2,・・・,100}
が自己矛盾であるという理由は？

君、論理に疎いようだね。矛盾という言葉の使い方間違ってるよ。
論理式φと¬φは矛盾していると言うことができるが、単独の論理式が矛盾することはあり得ないよ。単独の論理式 φ∧¬φ は恒偽式であって、自己矛盾しているとは言わない。

大沢健夫は多変数複素解析以外では素人

>「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ」なら標本空間は {1,2,・・・,100}
>これと矛盾する簡単な論理式は？

これの答えとして君が挙げたのが

¬(P→Q) ⇔ P∧¬Q

である。これは専門用語では「恒偽式」と呼ばれるのかもかもしれないが
通常は自己矛盾の例として使われる。

＞単独の論理式が矛盾することはあり得ないよ

A⋀¬Aは単独の論理式だが恒偽だから矛盾

そもそも「自己矛盾」という専門用語は」あるのか

>>218
220にはどう答える？

「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ」なら
標本空間の中に {1,2,・・・,100}にあたるものが存在する

そして箱の中身の確率分布や相互の独立性について何も記載してないなら
標本空間の中に箱の中身にあたるものは存在しない

存在しないものを存在するとするのは妄想であり精神障害
それが統合失調症によるのか認知症によるのかはともかくとして

>>222
220は質問ではないから答えるのは馬鹿

>¬(P→Q) ⇔ P∧¬Q
>これが自己矛盾の例
二重に間違い。
ひとつにはそもそも単独の論理式が矛盾することはあり得ない。
もうひとつはこれは恒真な同等式であって、部分式 ¬(P→Q) は部分式 P∧¬Q の否定ではない。
君、論理を分かってないね。

>>218
特に論理はど素人だね

>箱入り無数目の標本空間が何であれ
>「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ」なら標本空間は{1,2,・・・,100}がもっともだ
>という主張に反するものでないことは確かだと思うがどうか

箱入り無数目の標本区間が{1,2,・・・,100}であれば
箱入り無数目に「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ」と書かれているから
上記の主張を否定する

こんなことも分からないなら数学者は勤まらない

＞単独の論理式が矛盾することはあり得ないよ

A⋀¬Aは単独の論理式だが恒偽だから矛盾

単独の論理式で恒偽なものを矛盾と呼んでいるのだから
自己矛盾の例だと思ったが
違うのか？

>>219
>¬(P→Q) ⇔ P∧¬Q
>これは専門用語では「恒偽式」と呼ばれるのかもかもしれないが
>通常は自己矛盾の例として使われる。
大間違い。君、ぜんぜん分かってないね。
恒偽式どころか恒真式だよ。「⇔」は恒真な同等を表す。
単独の論理式が矛盾しているというのはあり得ない。矛盾という言葉の使い方を根本的に間違っている。「通常」でごまかしてもダメ。

>>1
「箱がたくさん，可算無限個ある.
箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，
例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，
すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.
そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.
片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，
一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ.
もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

この文章だけで、標本空間が定まってる、と思うのは妄想家なので
精神科で診てもらったほうがいい

医学はド素人

>箱入り無数目の標本区間が{1,2,・・・,100}であれば

それを認めることと

「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ」なら標本空間は {1,2,・・・,100}

を認めることは
論理的には独立ではないか

>>220
言うまでもなく間違い。
矛盾の定義を書けと言ってるのになんで書かんの？

>>2
>さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
>例えばkが選ばれたとせよ.
>s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
>いま
>D >= d(s^k)
>を仮定しよう.
>この仮定が正しい確率は99/100，
>そして仮定が正しいばあい，
>上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
>おさらいすると，
>仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て
>代表r＝r(s^k) が取り出せるので
>(代表)列r のD番目の実数rDを見て，
> 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rD」
>と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
>確率1-ε で勝てることも明らかであろう.

実は問題ではなく回答としての戦略の箇所ではじめて確率が導入される
この文章構造を読み違えて、問題から確率が導入されると思うのは妄想家なので
精神科で診てもらったほうがいい

>「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ」なら標本空間は {1,2,・・・,100}
>これと矛盾する簡単な論理式は？

この答えとして君が挙げたのが恒真式だったとは
意外だった

>s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.

以前はここが大いに問題にされた

>>232
否

230で述べた通り、問題では確率は全く設定されていない
234で述べた通り、回答の戦略ではじめて確率が設定される

もちろん、選んだ箱について、
「箱の中身の範囲からランダムに1つ候補を選んで賭ける戦略」
をとってもいい。それだとまず当たらないだろう
それは戦略としてヘボだということ

箱の中身の確率分布ではなく、箱の中身の予想の確率分布
出題者の行為ではなく、回答者の行為

自分がやってることを、相手がやったことと思うのは作為妄想だから
精神科で診てもらったほうがいい

>>228
>単独の論理式で恒偽なものを矛盾と呼んでいる
その定義ってどこに書かれてる？　独自定義？

>>232
屁理屈はいいから箱入り無数目の標本空間を答えよ

矛盾は古代の中国以来の慣用語

標本空間の定義に関わらずに成り立つ命題の真偽だけを
問題にしている

>>236
何が問題と？

>>236
>>s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
>以前はここが大いに問題にされた

それは文章を読み違えてるから

「箱の中身が一様分布　＆　箱の中身同士は独立同分布」という妄想の上で
「ｋ番目の列の決定番号が単独最大である確率を求める」という問題だと誤解したせい

そうではなく、単純に
「１つしかない、”単独最大決定番号列”を回答者が選ぶ確率」
と読むのが正しい　そう読めないのは・・・馬鹿か●違い

>「１つしかない、”単独最大決定番号列”を回答者が選ぶ確率」

そういうものの存在がもんだいなのではなく
そういうものの「確率」が問題なのだという
議論だったと思うが

>>241
じゃあ口出すなよ
ここは箱入り無数目スレだ

>>230で述べたように、1で書かれた問題文には確率は一切出てこない
>>234で述べたように、2で書かれた回答の戦略のみで確率が出てくる

つまり
「箱の中身が一様分布　＆　箱の中身同士は独立同分布」
が利口ぶった●違い馬鹿の妄想

>>244
>>「１つしかない、”単独最大決定番号列”を回答者が選ぶ確率」
>そういうものの存在がもんだいなのではなく
>そういうものの「確率」が問題なのだという議論だったと思うが

「箱の中身が一様分布　＆　箱の中身同士は独立同分布」という前提の上で
「ｋ番目の列の決定番号が単独最大である確率を求める」と思うのが誤解

「箱の中身が一様分布　＆　箱の中身同士は独立同分布」
なんて前提はどこにも書かれていない

確率論としては失敗作ではないか

御大の書き込みが無ければ、同じ書き込みの繰り返しに逆戻りだよw
あれは見てるのしんどいから辞めてほしい。

>>244
ちょっと何言ってるか分かりません

>「１つしかない、”単独最大決定番号列”を回答者が選ぶ確率」
の何がどう問題と？
議論がどうとかじゃなくおまえ自身の考えを言えよ

「札付きの定理」は妄想バージョンの箱入り無数目

つまり
「箱の中身が一様分布　＆　箱の中身同士は独立同分布」
だと言い切り、さらに、回答者のランダム列選択を削除する

このことにより
「箱の中身が一様分布　＆　箱の中身同士は独立同分布」という前提の上で
「ｋ番目の列の決定番号が単独最大である確率を求める」という問題設定に改変した

もちろん、妄想バーションでは「そんな確率は求まらない」が正解

しかし「箱入り無数目」の記事は、「札付きの定理」で述べた妄想バーションではない

>>248
そもそも確率論の問題じゃないし

論理的な基礎が明確な話についてなら
ある程度自分の考えを述べることができるだろう

誤　御大の書き込みが無ければ、同じ書き込みの繰り返しに逆戻りだよ
正　御大の書き込みのおかげで、同じ書き込みの繰り返しに逆戻りだよ

数学科は「利口ぶった●違い馬鹿」を大量生産する悪の機関（嘲）

>>253
論理的基礎を取り違えた●違いが何を言っても無意味

>>253
何が不明確と？

非数学者のひかれ歌としてなら
理解できる

御大とか言ってる時点で権威に盲従する馬鹿（嘲）

恥を知れよ

>>257
数学者＝神、とかいう時点で自己愛性人格障害

>>240
矛盾は矛と盾との間の関係性に関する属性であって、矛だけ・盾だけで矛盾はありえんやろ

きみも非数学者だったとは

「箱入り無数目」に関する議論は
マリリン・フォス・サバントと
ポール・エルデシュ等の数学者との
論争と同じ

数学者どもは散々マリリンを素人とあざけったが
まちがってたのは文章も正しく読めなかった数学者どものほう（笑）

恥を知れよ　悪性自己愛にまみれた●違いども

俺は>>253のように、問題かどうなのかはっきりしない話はパス。
今は問題らしい問題の勉強で忙しいから、やることがなくなったら考えるわ。
それまでに認知症にならないでくれよw
御大の呼び名が気に食わないのなら、納得する別名を考えてくれ。

>>261
権威に訴える論証しかできない●違い

恥を知れよ

>>256
確率論の問題でないことが明確でない

俺が作った群論の問題を解いてくれよ…。
ヒントは位数が50以下。
ケチくさいヒントで悪いが。

>>263
230と234で、問題をはっきりさせた
君が国語力ゼロで理解できないからパスするのは勝手
君が認知症だろ（嘲）

>権威に訴える論証しかできない●違い

論理的に明確なことにしか同意できない●違いでしかない

>>265
230を読めば、1の出題では確率が一切出てこないことは明確であり疑いの余地がない

>>266
ただの論証野郎はＡＩに負けるから、転業考えたほうがいいぞ

234に確率が出てくることは明確

φと¬φはそれらが並び立たつことは無いから矛盾だが、φ∧¬φは並び立つかどうかを論ずる対象ではない。

>>268
＞論理的に明確なことにしか同意できない

そういう奴の論理が、実は論理ではない妄想前提だと喝破した

んじゃ解いて、説得力を見せてよ。

ただの論証野郎にならなければできない仕事もある

＞φ∧¬φは並び立つかどうかを論ずる対象ではない。

それ自体が不成立だから単独で矛盾

>>257
認知症の君に理解できないだけでは？

>>275
＞ただの論証野郎にならなければできない仕事もある

そういう仕事は今後ＡＩがやるから
それだけしかできないヤツは失業する

>>274　なんだこの●違い（嘲）　●ねよ

ていうか、AIに見破られない作問をしたんだけどね。
1問作るのに四苦八苦だよ。

>「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ」なら標本空間は {1,2,・・・,100}
>これと矛盾する簡単な論理式は？

結局、あまりないということが明確になったわけだ

１．箱入り無数目の問いには確率は出てこない
２．箱入り無数目の戦略で確率が出てくるから、成功確率が論じられるだけ

このことが理解できない人は
数学で博士号をとっていようが
大学の数学教授であろうが
ただの●違い

>>279
と、解けない人が言っているw
解けるけど興味が無いのなら、まだ理解はできる。

>>263
>論理的な基礎が不明確
は認知症患者が理解できない言い訳してるだけ

>>280
＞AIに見破られない作問をしたんだけどね

ＡＩと無駄な喧嘩する馬鹿

フェラーリと競争する短距離ランナーか（笑）

>>283　何だこのオナニスト（笑）

>>282
その「成功確率」というものの正体に
異論がないわけではない

>>265
的中確率≧99/100
を
100人の数学者のうち的中する人数≧99
と書き換え可能だから

そんなことも分からないのは認知症だから？

>>287
＞その「成功確率」というものの正体に異論がないわけではない

問題設定を誤解した上でのイチャモンは、異論ではない

全部却下な　似非論理●違いの自己愛耄碌爺（嘲）

実力を見せられないのなら、何を言われても響かない。
普通は沈黙するはず。
まず問題らしい問題が不自由なく解けてから、答えがあるか分からない問題を考えたらどう？
特別な知識は不要の問題のはずだから。

>>268
だから何が不明確と？

>>290
＞何を言われても響かない。
響いたら自己愛が粉々に砕け散って死ぬ？

まあ、砕けるだろうが、死なないよ
一遍粉々に砕かれてみ？自惚れ君

成功確率という言葉が出たところだ

>>276
つまり恒偽式は矛盾していると？
その定義どこに書いてある？　独自定義？

箱入り無数目はたかだか２ページの記事だし
別に確率論における新しい手法を提示した画期的論文とかではない
単に選択公理を使った手品の紹介

手品のトリックを誤解した馬鹿のイチャモンには興味ない

>>294
＞つまり恒偽式は矛盾していると？

然り　これ豆な
（完）

＞その定義どこに書いてある？　独自定義？

君、そもそも定義確認してる？

解かないだもんなぁ。
ここで同じこと繰り返すだけだもんね。
おもんな。

数学でないという前提での話と
そうでない話が混在しているので
分かりにくい

>>281
既に回答されたことも認知できない認知症患者

>>293
＞成功確率という言葉が出たところ

単独最大決定番号列を選ばなければ当たる
で、その確率が成功確率、それだけ

意味わからんとか高卒馬鹿？

>>287
具体的に

>>297　オナニストは他所いけな　シッシッ
>>298
「箱の中身は一様分布　＆　箱の中身同士は独立同分布」
は数学ではない　これを数学だと言い張る貴様が●違い

>>293
ちょっと何言ってるかわかりません
認知症？

>>296
つまりどこに書かれてるか答えられない、つまり独自定義ってことね？　了解

>>298
何が数学でないと？

>>304
君の定義を示してくれればその中に入ってると教えてあげるよ　どうぞ

>>217
＞論理式φと¬φは矛盾していると言うことができるが、
＞単独の論理式が矛盾することはあり得ないよ。

これ、世田君やおっとっと君と同じレベルの発言

>>306
AI による概要
数学における「矛盾」とは、ある命題とその否定が同時に成り立ってしまう状態を指します。数学の世界では、一つの矛盾が生まれると「どのような命題でも証明できてしまう」という致命的な欠陥（爆発律）につながるため、矛盾の排除は最重要課題とされています。

どこにも「恒偽式は矛盾している」なる旨は書かれてないけど？　君、頭だいじょうぶ？

>>307
君の独自定義に照らせばそうなんだろう

まあ頭がおかしい人から
>世田君やおっとっと君と同じレベルの発言
って言われるってことは嫌じゃないけどなｗ

>>306
独自定義だからソース出せないんだろ？
白状しなさい

矛だけや盾だけで矛盾って言っちゃう人がいるとは世の中広いね

並び立たない二つの論理式を矛盾と言うこともあるが、普通は理論に対して言う。すなわち
言語LとL-理論Tに対して、あるL-論理式φが存在して、T|-φ∧¬φであるときそのときに限りTは矛盾している。

Q.単独の論理式が矛盾することはあり得ない？

A.
仰る通り、単独の論理式そのものが矛盾するということはあり得ません。論理式が1つポツンと存在するだけでは、何も衝突は起きないからです。
矛盾が起きる「場所」
矛盾とは、常に「2つのものの間」で起きる関係性のことです。
・構文論（証明）では：理論T から φ と ¬φ の「2つの式」が導けるときに、その理論が矛盾していると言います。
・意味論（真偽）では：どのような割り当て（解釈）をしても必ず偽になる式を「恒偽式」と呼びます。
単独の論理式（たとえば φ∧¬φ）を見て「この式は矛盾している」と言いたくなることがありますが、それは正確には「矛盾を表現している恒偽式」にすぎません。ですから、「単独の論理式が矛盾する」という現象は論理学には存在しない、というあなたの認識は完全に正しいです。

Q.では「恒偽式は矛盾している」は間違い？

A.
はい、「恒偽式は矛盾している」という表現は、論理学の厳密な定義に照らし合わせると間違いです。
理由は、これまでに整理してきた通り、言葉の「主語」と「意味」がズレてしまっているからです。
なぜ間違いなのか？
・「矛盾」という言葉は：
　2つの命題（φ と ¬φ）が衝突している関係や、不整合な理論に対して使う言葉です。
・「恒偽式」という言葉は：
　単独の論理式が、常に「偽」という値を持つという真偽の性質を表す言葉です。
そのため、単独の式を指して「この式（恒偽式）は矛盾している」と言うのは、論理学のルールの上では言葉の誤用になります。正確に言うなら、「その恒偽式は、矛盾を表現している式である」となります。