スレタイ箱入り無数目を語る部屋30(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part4ｗ)

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”ヘンテコスレ”が別にあります https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1711570726/ 箱入り無数目を語る部屋19 )

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1736907570/
前スレ スレタイ箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ)

(参考)時枝記事
https://imgur.com/uMqtRwr
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の最初
https://imgur.com/YAdz2Mz
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の後

数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

つづく

>>936
とりあえず、その問題の答えは3次対称群の直積（S3✕S3）ですね。

>>952
>とりあえず、その問題の答えは3次対称群の直積（S3✕S3）ですね。

ご苦労さまです
スレ主です
　>>936
「Gを群とし、A,BをGの巡回部分群とする。 G=ABを満たし、A,Bが共にGの正規部分群とならない例を挙げよ。」
の解を系統的に生成する理論を作って
その最小例が ”こうこうです”になるべし
”大学の数学”ならばね

名前を付けたらいいんじゃない？ もし、オリジナルならね
”2重巡回群”とか 格好よさげな名前を（＾＾

あんまり思いつかないので、S3の直積ということで…。

>>952
なるほどー
面白かった

作った甲斐がありましたね。
カントール関数の作問をしようとしたら、元ネタを見失ったので諦めます…。

>>954
>あんまり思いつかないので、S3の直積ということで…。

質問していい？
「とりあえず、その問題の答えは3次対称群の直積（S3✕S3）ですね。」>>952
だけど

1）答えは3次対称群の直積（S3✕S3）って、ただ一つかい？
2）ただ一つとして、証明はある？

>>957
群を大きくすればいくらでも出来るんじゃないですかね？
ただ、私は解答が煩雑になる問題は作らない主義なので、あんなので丁度良いかと思いました。
関数が存在するかの問題も、解答は意外と短めだと思いますよ。

なぜそれが解になるか分かれば
いくらでも作れるだろ
たとえばS3×S3×Z5とか

関係式を書くのが面倒だから、「直積」ってだけで済ませましたね。
アレだったら書いときますかね、一応。

蛇足

a^3=b^2=c^3=d^2=1, bab=a^(-1), ac=ca, ad=da, bc=cb, bd=db, dcd=c^(-1)

こんなんかな、念のため。

数学音痴に限って
>証明はある？
って言うよね　あっても全然読めんくせに

>>958
>関数が存在するかの問題
どんな問題？

>>964
apmo 2015 第2問です。
ここまで言ってしまったら、解答は見つかりますよ。
ただ、私は解答例を2つ知っていますが…。

「最近の数学コンテストにおける関数方程式」と検索すれば、答えが出てきますよ。
pdfを見るアプリの検索機能で分かるはずです。

まあ大学数学ではないので、興味があれば…。

>>958
>群を大きくすればいくらでも出来るんじゃないですかね？

その説明だと、
「Gを群とし、A,BをGの巡回部分群とする。 G=ABを満たし、A,Bが共にGの正規部分群とならない例」
を、系統的に得るところまでは、詰められてないね
ちょっともったいない気もするし
単発の解答をもらってもね・・

>ただ、私は解答が煩雑になる問題は作らない主義なので、あんなので丁度良いかと思いました。

問題は単純だが、数学的に奥が深いものは多い・・
例は、フェルマー最終定理。結局 これは谷山-志村予想の解決の系として解かれた
なので
「Gを群とし、A,BをGの巡回部分群とする。 G=ABを満たし、A,Bが共にGの正規部分群とならない例」
これを入り口として、有限群論の数学に入っていく というか群論への理解が深くなるよう・・
そういう解説＆解答であってほしいと思う今日この頃

と、正規部分群の定義が分からないオチコボレが申しております

単発解答w
私は包括的に解答できるほどの実力は持ち合わせていないので、ご勘弁を…。

まあ
面白いけど発展性あるような気はしないかな

作問の肩慣らし中の作品なのでね。
カントール集合に関する作問ができなかったのは残念。

>>970
>私は包括的に解答できるほどの実力は持ち合わせていないので、ご勘弁を…。

ガウスが19歳で ”正17角形の作図”を思いついた
実は、”それは大きな理論の単なる一場面（系題）である”という
彼の円周等分理論を構築したので ”正17角形の作図”は単に一つの応用にすぎない
”ガウスのようにはじめよ”（下記）
”ヴェイユの言葉は続き、ガウスのようにはじめるとすぐに、自分はガウスではないとわかるだろう、とのこと。ですが、それでもいいから、ともかくガウスのようにはじめよというのです”

(参考)
https://biteki-math.ｈａｔｅnablog.com/entry/2015/03/30/233000
美的数学のすすめ
今から219年前の今日、3月30日は、ガウス（Gauss）が正17角形の作図可能性に気がついた日です。そこで、今日は、正17角形の作図可能性について書いてみます
　1796年3月30日の朝、ガウスは目覚めてベットから起きた刹那に、正17角形が作図可能であると気がついたとされています。当時、ガウスは19歳でした。もちろん、ガウスは、実際の作図方法を思いついたのではなく、原理的に作図可能であることに気がついたのでした。ガウスが気がついたのは、正17角形の頂点を表す式x17−1=0
が、2次方程式を繰り返し解くことにより求めることができることでした
　その際に、ガウスが用いたのが、後にガウス周期（Gaussian Period)と呼ばれるものです
　略
　この文面からガウスは単に正17角形の作図可能性に気がついたのみならず、それは大きな理論の単なる一場面（系題）であると考えたことがわかります。この大きな理論とは後にガウスが著した「整数論（DisquisitonesArithmeticae)」において「円周等分論」に結実しました

http://reuler.blog108.ｆｃ2.com/blog-entry-1660.html
日々のつれづれ Author:オイラー研究所の所長（高瀬正仁）
岡潔先生の情緒の世界　8　ガウスのように 2012-03-04
アンドレ・ヴェイユがはじめて来日したとき、日本の若い数学者たちと話し合ったことがあります。記録が残されているのですが、それを見ると、ヴェイユは「（数学は）ガウスのようにはじめよ」というアドバイスをしたのだそうです。ガウスのようにというのはどのような意味なのか、そのあたりの説明はありませんが、数学はアイデアが大事だという発言もありますから、「ガウスのようにアイデアをもってはじめよ」というほどの意味だったのかもしれません。
　ヴェイユの言葉は続き、ガウスのようにはじめるとすぐに、自分はガウスではないとわかるだろう、とのこと。ですが、それでもいいから、ともかくガウスのようにはじめよというのです。昔、このヴェイユの言葉を読んだときは、よく意味がわからなかったのですが、ガウスのようにというところに何だか深遠で雄大な感じがあって感激した覚えがあります。実際にガウスを読む前のことだったのですが、ガウスを読んだ後になって顧みると、「ガウスのように」というのは、「数学のカンバスに描こうとする絵の姿が心に描かれてからはじめよ」という意味の言葉のように耳に響きます。もしそうであれば、ヴェイユもまたガウスと同じ「一番はじめの人」である可能性がありますが、ここは議論の余地がありますし、ぼく自身も確信がもてませんので（つまり、そうではないような感じがありますので）、ひとまず保留にしておきたいと思います

ジャマ

>>973
>”ガウスのようにはじめよ”

ガウスの19歳の ”正17角形の作図”
実は、”それは大きな理論の単なる一場面（系題）”
要するに、当時知られていなかった ”正17角形の作図”を示しただけでも大したものだが
その背後には ”円周等分理論”の構築があった

”ガウスのようにはじめるとすぐに、自分はガウスではないとわかるだろう”
だが、目指すべきは ”円周等分理論”→ ”正17角形の作図”

これを 「Gを群とし、A,BをGの巡回部分群とする。 G=ABを満たし、A,Bが共にGの正規部分群とならない例」
にあてはめると
GのA,B二つの巡回部分群で G=ABを満たし A,Bが共にGの正規部分群とならない群
の理論構築があって その一つの系として 3次対称群の直積（S3✕S3）がある

ムダ

出題スレの方にも解答書くべき

出題スレにこそだな

>>965
数学板のどこかに書いたんじゃないの？

このスレは余白が狭いので
次スレに以降します

次スレに以降します
　↓
次スレに移行します

>>979
もうこれは柳田五夫先生のpdfを見て下さいね。

違う答えなら、ampo2015と検索すればsolutionが出て来ますし。（私はそちらの解答は好みではないですが…。）

>>982
面倒くさ

出題もせず
どこどこにある
これこれの問題
検索で探して
検索で解答見て
か

自分が知っていることは誰もが知っているべきとする
君のポリシーにピッタリ

>>966
これの53ページにある、これで十分なはず。
次の勉強に早く移りたいのよ。
試しに1問作ってみたら？
AIが結構解いてくるから大変なんだよ。

面倒くさ

これから良いネタ仕入れるつもりだから堪忍な。

>>968
>系統的に得るところまでは、詰められてないね

いい悪いはともかく世田君が興味をもち理解できるのは系統的方法まで
彼はそれが理論だと思ってるみたいだけど、それは誤解

例えば選択公理のステートメント
「任意のｘ∈Ｘに対して集合Ｐ（ｘ）が存在し空でないならば
ある関数ｆが存在し、任意のｘ∈Ｘに対してｆ（ｘ）∈Ｐ（ｘ）となる」
を世田君は
「ｘからｆ（ｘ）をもとめる系統的方法が存在するんだな」
と読むが、実際は、関数はｘとｙの組（ｘ、ｙ）の集合が存在すればいい
ただそういう「理論」には全く興味がないみたい
まあ、そうだろう　役に立たないからね　工学部はそういう感じ

集合論における関数を、
入力と出力の対応の集合、と正しく理解するか、
入力から出力を導く方法、と定義も読まずに勝手に思い込むか、
そこで数学の理論が理解する気があるか否かが分かる。

別に数学の理論を理解する気なんてなくてもいい
ただ、そのことに気づかずに、理論＝方法と誤解して
俺は数学の理論に興味があると思い込むのは無意味なので
誤解に気づいたほうが、時間を無駄に浪費しなくて済む

この理屈でいくと、
「別に公理から定理を導く証明を理解しなくても
公理系のどのモデルでも成り立つ命題である定理を
丸暗記してもいいんじゃね？」
という反論も成り立つかもしれん・・・

まあ、なんでそれが定理だと言えるんだよ！と
つっこまれたら、公理と”定理の否定”が両立しない
と示す必要があり、それが結局証明だろ、ってことにはなるけど
誰かが示してそれが確認されてるならいいじゃん、という
再反論もあるかもしれん

埋めますか

穴を掘りましょ

上手に穴をね

あ、ほれほれ

ケインズ

ここ掘れ

凸った箇所で

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