全順序でない半順序の例は自然数全体の集合のべき集合上の包含関係(2^N,⊂)。
実際 {1,2}⊂{2,3},{1,2}⊃{2,3},{1,2}={2,3} のいずれでもない。
一方いかなる二人のテストの点数 x,y も x>y,x<y,x=y のいすれかであるから全順序。

おサルは全順序と半順序の区別が付いてないから当然ツォルンの補題も分からない。無教養丸出しのオチコボレ。