>>171-174
すまんな
説明が稚拙で意図が伝わらないか

君の例 >>166 "集合のべき集合上の包含関係"
を使うよ
下記『三元集合 {x, y, z} の部分集合の全体を包含関係を順序とする順序集合と見たときのハッセ図』
ここで、元の数＝濃度に注目すると
下記 注にあるように 元の数が3,2,1,0 となる
つまり、部分集合の全体で、元の数が3,2,1,0 で順序を与えることができるが
重要ポイントの包含関係が忘れ去られている（圏論）

これを、箱入り、札付の決定番号dで言えば
決定番号d1,d2 の比較で d1＜d2とか言っているけど
d1は 実は d1次元ベクトルv1であり
d2は 実は d2次元ベクトルv2であり
ゆえに
乱暴にも d1＜d2の比較によって あるベクトルの成分が 的中できる話にすり替えている

それって、あたかも
三元集合のハッセ図から
{x, y}と{z}が 元２つと１つとで
比較可能と言っているのと同じだよね

比較可能だが、そこでは重要な情報が 忘れ去られている（包含関係）
つまり 箱入は d1,d2 の比較が ”あるベクトルの成分が 的中できる話にすり替え”になって
それは真の数学じゃない（ごまかし）ってこと

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88
順序集合
ハッセ図

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88#/media/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Hasse_diagram_of_powerset_of_3.svg
三元集合 {x, y, z} の部分集合の全体を包含関係を順序とする順序集合と見たときのハッセ図

ハッセ図を用いると、順序関係に関する基本的な概念が図示できる。例えばこの図で {x} と {x, y, z} は比較可能だが、{x} と {y} は比較不能である。また単集合の族 {{x}, {y}, {z}} は反鎖である。さらに {x} は {x, z} によって被覆されるが、{x, y, z} には被覆されない。

注）
三元集合 {x, y, z} の部分集合の全体
元3つ：{x, y, z}
元2つ：{x, y},{x, z},{y, z}
元1つ：{x},{y},{z}
元0つ：{ }