>>510
>箱入り無数目の戦略を忠実に実行すれば、たとえ箱が透明でも的中確率は同じになる。
>つまり箱の中身が既知か未知かは関係無い。

なるほど、良い切り口だ
それで、なぜ成り立つか？ そして 実際は成り立たないかの
両方の説明できる

１）都築暢夫が使える
(参考)>>21より再録
www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf
代数学I 都築暢夫 広島大
F を体とする
P3
例3.2.多項式環F[x]. F[x]nは1,x,··· ,xnを基底に持つn+1次元線形空間である
F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である
証明. 1,x,··· ,xnがF[x]nの基底になること: 1,x,··· ,xnがF[x]nを生成することは明らか
中略
帰納法の仮定から、a1=···an=0となる。よって、1,x,··· ,xnは一次独立である
したがって、1,x,··· ,xnはF[x]nの基底になる■

２）いま、Mを有限だが十分大きい線形空間の次元とする >>1より
　しっぽ同値を考える
　二つのベクトル
s = (s1，s2，s3 ，・・，sd-1，sd ，・・，sM )，
s'=(s'1， s'2， s'3，・・，s'd-1，s'd ，・・，s'M )∈R^M
で、決定番号で d番目以降が一致しているので ベクトルの差は
s -s'= (s1-s'1，s2-s'2，s3-s'3 ，・・，sd-1-s'd-1，0 ，・・，0 )となる
これを多項式で表現すると
s(x) = s1+s2x+s3x^2+・・+sd-1x^d-2+sdx^d-1+・・+sMx^M-1
など
（以下途中は 自明なので略して）
f(x)= s(x) -s'(x)= s1-s'1+(s2-s'2)x+(s3-s'3)x^2+・・+(sd-1-s'd-1)x^d-2
と書けて f(x)はd-2次多項式になる
（補足：1≦d≦M d=1のとき 全部一致でベクトルの差は0、d=Mのとき 最後のみ sM＝s'Mで一致)

３）つまり、sを代表として 多項式s(x)と見て
　>>1のしっぽ同値類の元 s'(x)＝s(x)+f(x)と表現できる

４）ここまでは、箱が透明でも実行できる
　問題は、しっぽ同値類で
　同値類の元は s'(x)＝s(x)+f(x)と書けて
　都築暢夫で f(x)∈ F[x]M-2 で その基底 1,x,··· ,x^M-2
　つまり しっぽ同値類は M-1次元線形空間を成す

５）確かに 選択公理で F[x]M-2から 一つ多項式f(x)を選べば その次数はnで 0≦n≦M-2
　（人が恣意的に選んでも 可）

６）一方、F[x]M-2を M-1次元線形空間と見たときはどうか？
　M-1次元線形空間から、一つベクトルを選べば 同然それは M-1次元ベクトルであるべき
　M-1より小さい退化したd次元(d＜M-1)を選ぶことは、自然ではない！

まとめると
・選択公理で、退化したベクトルを複数選んで そのベクトルの次数で 数当てゴッコの確率計算
・数当てゴッコの確率計算は、別に遊びとしては構わないが、それが正当な確率計算というと 数学者は怒るだろう