>>520
>高校数学の質問スレ（医者・東大卒禁止） Part438
>Xを2以上の整数の集合とし、fをXの元をXに写す関数とする。
>a,bをXに属する異なる任意の整数とするとき、f(a)f(b)=f(a^2・b^2)を満たすfは存在するか？

<関数方程式 受験数学テク>
「特殊な値とかを中心に、適当に値を入れてお試しせよ」
なので a=2とする
f(2)f(b)=f(4・b^2)
f(2)は 定数
よって
f(b)が多項式の範囲には 解が無い ∵左右の次数が合わない
ゆえに bの解析関数の範囲にも無さそう ∵b=0でのテーラー展開を考えよ

上記以外なら トリビアな例があるか
例えば
f(b) ≡0 や
f(b) ≡α（定数）