>>544
>そうです。
>trivialなf(x)=0,1を排除するために、値域が2以上になっているのですね

なるほどね
そうすると
　>>539 より
f(2)f(b)=f(4・b^2)
f(2)は 定数で f(2)＝α≧2として
f(b)=f(4・b^2)/α・・・(1)
と書けるが
この関数f(b)は
多項式の範囲にはなく 解析関数の範囲にもない
bに依存しない 定値関数C（C≠0,1）でもない
そのような関数で 式(1)を満たすもので
値域
f(b)∈{2,3,・・・} ｜2以上の整数
が作れるのか？

だめっぽいが
背理法に持ち込むところが難しそう

関数f(b)の定義域を
Xを2以上の整数の集合
　↓
Xを2以上の整数の可算無限集合
と書き換えて
N'={2,3,・・・}として
b=c^2n |c∈N'、 n∈N なるbが存在するときには
この場合 >>520の f(a)f(b)=f(a^2・b^2)より
f(c^2n)
=f(c^2・c^2・・・c^2) ｜（c^2n＝c^2・c^2・・・c^2）
={f(c^2)}^n （定数C：＝{f(c^2)}）
=C^n
か

すると
f(2)=C2,f(3)=C3,f(4)=C4,f(5)=C5,f(6)=C6,・・ と下から
ひとつずつ関数値を定義（仮決め）していくと
どこかで 因数分解の一意性と矛盾が起きそうな・・
気がする

細かく書くには余白が狭い by フェルマー
思いつくであろう by ガロア
そのうち何か書けるかも by スレ主 （＾＾