>>520より再録
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1773320488/133
大学数学の出題スレ
133１３２人目の素数さん
2026/05/08(金) 17:54:37.91ID:jtB2Fcs8
Gを群とし、A,BをGの巡回部分群とする。 G=ABを満たし、A,Bが共にGの正規部分群とならない例を挙げよ。

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1723152776/l34
高校数学の質問スレ（医者・東大卒禁止） Part438
134１３２人目の素数さん
2026/04/11(土) 06:01:29.79ID:D7R4OYmh
Xを2以上の整数の集合とし、fをXの元をXに写す関数とする。
a,bをXに属する異なる任意の整数とするとき、f(a)f(b)=f(a^2・b^2)を満たすfは存在するか？
(引用終り)

1）大学数学の方の問題は、結構考えさせる良い問題ですね
　G=ABね。半直積を10数年ぶりに思い出した
　>>595より 内部半直積 G = N ⋊ H で N, H で 両方とも巡回群で
　片方 Nのみ正規部分群となる条件？
　とすると、定理になる
　もうだれか考えているか、何かの大定理の一つの系か？
　そういう発展を含んでいる
2）高校数学の方は、そういう発展性はなさそう
　f(a)f(b)=f(a^2・b^2) という如何にも成立しません
　みたいな関数方程式問題で あとは それをどう証明にのせるかだけ
　エレガントな解答があるのかも知れないが
　エレガントでない解答は見えてきたので あとは 他の方におまかせです（＾＾