>>618 再録
箱入り無数目>>1は、以下の二つの点でまずい
1）選択公理を使っているが、選択公理の選択関数が測度を保証しない
　確率を論じるとき、致命傷。測度が保証されないと 確率論の外（可測性の毀損）
2）決定番号dは、無限次元線形空間内の有限次元だが
　無限次元線形空間には、普通の計量（例えばL^2）が入らない
　計量が入らない空間の有限次元dの大小確率は、測度の裏付けを欠いている■
(引用終り)

秘孔を突いたか
急にレスが増えたｗ （＾＾

（補足）
ここは中高一貫生も来るから ハッキリと書いておく
１）選択公理の選択関数は、測度を保証しない
　確率論として成り立つためには、測度の保証が必要で 可測関数である必要がある
　しかし、今の場合 選択関数は可測関数ではない
２）>>1にあるように 箱入り無数目は 実数列の集合 R^Nを考えている
　s = (s1，s2，s3 ，・・・) で
　これをベクトルと見ると 例えば有限列で
　s' = (s1，s2，s3 )ならば、３次元空間のベクトル
　ゆえに R^Nは 無限次元線形空間だが
　 例えば 計量でL^2 距離
　Σi=1〜∞ (si)^2 は まずい （∵ siが微小でも 一般に無限和は発散する）
　（蛇足 si→0 に減衰する空間に制限すれば 数学になる 例ヒルベルト空間）
　計量が入らない無限次元線形空間 R^N で 確率計算が出来ないのに
　それを 選択関数を使って 有限次元空間の次元d1,d2,・・,d100に、話をすり替えている■