>>653 補足
>>どちらも組合せを考えるような問題なのかなと思います。
>有限群論の本質が 組み合わせ論だという意味で正しい

　>>616より再録
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1773320488/133
大学数学の出題スレ
133１３２人目の素数さん
2026/05/08(金) 17:54:37.91ID:jtB2Fcs8
Gを群とし、A,BをGの巡回部分群とする。 G=ABを満たし、A,Bが共にGの正規部分群とならない例を挙げよ。
(引用終り)

補足を書いておくと
1）昔「大学への数学」誌(だったと思う) に書いてあったのが
　牛刀を用いて鶏を割く と 逆に 鶏刀を用いて牛を割く
2）大学入試問題がしばしば、大学数学の簡単な例から作られていて
　「この問題は、大学数学のこの定理で解ける」が、牛刀を用いて鶏を割く
　「大学数学の一部を高校数学で解く」が、鶏刀を用いて牛を割く
3）それで、上記「大学数学の出題スレ」の問題は
　牛刀を用いて鶏を割く つまり 大学数学の大定理を適用して解くことが本筋であって
　組み合わせ論で チョコチョコ解くのは 話が逆
4）つまりは、群論の一つの系としての解答があって（こちらが本筋）
　それに付随して こんなエレガント解答もありますよと補足する
5）一例を上げれば、ガロア第一論文の最後の定理が
　”5以上の素数p次方程式の可解条件”で
　「その方程式の群の位数がp(p-1)となること」だった
　この群は 線形群（メタ巡回群とも）で （彌永のガロア理論にある）
　素数pの巡回群を含んで あと p-1は素数では無いので 因数分解できて
　p(p-1)次線形群の部分群として 上記の問題の解が系統的に得られるかも
6）実際、p=5のとき
　位数5(5-1)=20の 線形群（メタ巡回群）が得られ
　その部分群として 二面体群D5が 上記の一例で これはすでに述べた

追伸
本来の”大学数学の出題スレ”でじっくり解答してあげてください
解答書いたら おしえてね（＾＾

(参考)
https://www.math.keio.ac.jp/~miyazaki/
Miyazaki Takuya
Associate Professor
Department of Mathematics
Keio University
https://www.keio.ac.jp/ja/faculty/k_100011573/
宮崎　琢也
ミヤザキ　タクヤ
理工学部 数理科学科 准教授
理工学研究科 先端数物科学専攻　数理科学カリキュラム 准教授
https://www.math.keio.ac.jp/activity/senior/curriculum/
慶應義塾大学理工学部数理科学科
学科カリキュラム
2年次および専門課程における教育 ;
代数学基礎同演習
https://www.math.keio.ac.jp/~miyazaki/Group/gp17pb10.pdf
代数学基礎演習X
2. 5次2面体群D5=⟨σ,τ σ5 =τ2 =e, στ =τσ4⟩ (位数10)の2-Sylow部分群，5-Sylow部分群をすべて求めよ。