>>679追加

ざっと読んでみたが下記
https://arxiv.org/abs/2503.14365
[Submitted on 18 Mar 2025 (v1), last revised 2 Nov 2025 (this version, v5)]
Hasse norm principle for metacyclic extensions with trivial Schur multiplier
Akinari Hoshi, Aiichi Yamasaki

こちらの方が >>670
”Gを群とし、A,BをGの巡回部分群とする。 G=ABを満たし、A,Bが共にGの正規部分群とならない例を挙げよ。”
には役立ちそうだ

例えば
P10 Example 4.11 (The metacyclic p-groups G with M(G) = 0).
P12 Table1:G=nTm≤Sn(2≤n≤30):metacyclicwithM(G)=0andH≤Gwith[G:H]=nwhichsatisfy X2 ω(G,JG/H)=H2(G,JG/H)=0asinTheorem4.2
P14 ByusingGAP([GAP]),wecanobtainall thetransitivesubgroupG=nTm≤Sn(2≤n≤19)whichisnot metacyclicwithtrivialSchurmultiplierM(G)=0andH≤Gwith[G:H]=nand[G,G]∩H=[H,H]as in Table3(seeSection8forGAPcomputations).

とかある GAP([GAP])は、有名な群論ソフト

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/GAP_(%E6%95%B0%E5%BC%8F%E5%87%A6%E7%90%86%E3%82%B7%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%A0)
GAP (ギャップ、Groups, Algorithms and Programming) は計算機で群を扱うために開発された計算機代数システムである。

参考文献
星明考『群論序説』日本評論社、2016年3月25日、228-250頁。ISBN 978-4-535-78809-1。 - 注釈：「付録　GAPを使ってみよう」に紹介文がある。