>>783
(引用開始)
>答えは下記にある
どこにも「実数全体を好きな順序で整列できる」なんて無い。
当然だ。それを仮定すると「R上の任意の全順序は整列順序」を帰結できるが、通常の大小関係がその反例。実際正の実数全体の最小元は存在しない。
なんで間違いを認められないの?
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
おサル=サイコパス>>29か
ご苦労さまです
発狂してる?
ああ、勘違いのおサルさんw (^^
1)下記の整列可能定理により
「実数全体をある順序で整列可能」だぜ
『それを仮定すると「R上の任意の全順序は整列順序」を帰結できるが、通常の大小関係がその反例』
だと? 意味わからん。”全順序”と”整列順序”と この二つを混同しているとしか思えないよ
2)いいかい 下記 選択公理と等価な命題 整列可能定理『任意の集合は整列可能である』
おっさんの「R上の任意の全順序(集合)」に、 整列可能定理を適用すれば良いだけのこと
ただちに 整列順序が得られる■
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
選択公理と等価な命題
整列可能定理
任意の集合は整列可能である。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
整列集合
集合 S 上の整列順序関係(well-order)とは、
S 上の全順序関係 ≤ であって、S の任意の非空部分集合が必ず ≤ に関する最小元をもつものをいう。
あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。整列集合
(S,≤) を慣例に従ってしばしば単純に S で表す。
(選択公理に同値な)整列可能定理は、任意の集合が整列順序付け可能であることを主張するものである。整列可能定理はまたツォルンの補題とも同値である。
https://en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
Well-ordering theorem
(google訳)
歴史
ゲオルク・カントールは整列定理を「思考の根本原理」とみなした。[ 4 ] しかし、整列を視覚化することは困難、あるいは不可能であると考えられている。
R
{\displaystyle \mathbb {R} }、すべての実数の集合。このような視覚化には選択公理を組み込む必要があるだろう。[ 5 ] 1904年、Gyula Kőnigは、そのような整列は存在し得ないことを証明したと主張した。数週間後、Felix Hausdorffは証明に誤りがあることを発見した。[ 6 ] しかし、一階述語論理では、整列定理は選択公理と同等であることが判明した。つまり、選択公理を含むツェルメロ・フレンケル公理は整列定理を証明するのに十分であり、逆に、選択公理を含まないが整列定理を含むツェルメロ・フレンケル公理は選択公理を証明するのに十分である。 (ツォルンの補題についても同様である。)
スレタイ箱入り無数目を語る部屋30(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part4w)
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784132人目の素数さん
2026/06/03(水) 14:16:42.23ID:fYDcpTpe■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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