>>822
ふっふ、ほっほ
ここは、中高一貫生も来るから ハッキリと書いておく

>集合論における標準的なNの構成で(N,⊂)は整列集合。集合論の常識を知らないど素人。

それは、天才ノイマンの構成の場合だよね（下記 Definition as von Neumann ordinals ）
ペアノ公理では (N,⊂)は言えない
そもそも、(N,⊂)のように 集合Nと順序定義⊂のペアでもって
順序集合は定義すべし！
https://en.wikipedia.org/wiki/Set-theoretic_definition_of_natural_numbers
Set-theoretic definition of natural numbers
Definition as von Neumann ordinals

>集合論において列は写像であり、写像は集合である。集合論の常識を知らないど素人。

公理的集合論において、列や写像など全てが 集合として扱われる（常識）
有名なのが 下記の順序対 (a, b)のKuratowski's definitionで、これを利用してn個の順序対を集合として表現できる(が 普段は (a, b)と略される。関数表記なども同様)
https://en.wikipedia.org/wiki/Ordered_pair
Kuratowski's definition
In 1921 Kazimierz Kuratowski offered the now-accepted definition[9][10] of the ordered pair (a, b):
(a, b)K:={{a}, {a, b}}.

>整数Zも同様に環構造を持つ
>有理数体Qの構成には環Zに対して環論の局所化・全商環・商体と呼ばれる概念が用いられる

いや、だからぁ〜ｗ（＾＾
そういう数学の構造（構築物）から逆算して ZFCの公理系を 極力シンプルにして 贅肉をそぎ落した公理系としているのだ
その意味は、極力シンプルにすることで、ラッセルパラドックスを避けるべし！ってことですよ

>そもそもQを構成した瞬間に有理数列全体の集合 Q^N も存在しており、作る必要など無い

笑える。下記の東北大 尾畑研 第16章整数・有理数・実数 P249 「■実数論」を 百回音読してね
『Qを構成した瞬間に有理数列全体の集合 Q^N も存在しており、作る必要など無い』か・・
独自説だねぇ〜、ユニークで笑える、が面白すぎｗｗ（＾＾
（デデキント切断や カントルのコーシー列による 実数論が展開できるようなZFC公理になっている。天才ノイマンがそうしたってこと！）

https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/
東北大 尾畑研
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_16.pdf
第16章整数・有理数・実数
前章では順序数を用いて自然数を定義しペアノの公理によって自然数を特徴づけたさらに自然数に加法・乗法・順序を導入して代数系としての基本的な性質を証明した本章では代数系の観点から自然数を拡大して整数と有理数を導入しデデキントの切断を用いて実数を構成する
P249
■実数論
ここではデデキントの切断による方法を述べる
ほかにも同値な理論が何通りか知られておりカントルやワイエルシュトラスによる実数論も有名である