>>838
>彼の人の言う意志は数学をやることを指すみたいだけど
>数学内で元（この場合コーシー列）を指定することをもそう捉えてるんだな
>数学における実在とは何かみたいな不毛な哲学論争に陥りやすいかも

私の意見を書いておくと

１）そもそも数学における公理とは？
　ユークリッド幾何学がモデルだろうが
　最低少数の原理原則を公理と認めて、全ての数学の定理（命題）はそこから証明できる数学体系のこと
２）いま問題の集合論公理（例ZFC）は、カントールが始めた素朴無限集合論が
　無限を扱うことによるパラドックスが顕在化してので、ヒルベルトなどが公理化を目指したもの
　その結果うまれたのが ZFCに代表される公理的集合論
３）つまりは、公理系はスポーツで言えば ルールみたいなもので、どんなゲームをするかは人の意志
　料理でいえば、素材のようなもので、どんな料理を作るかは人の意志
４）これを、選択公理についてみれば
　選択公理と等価な整列可能定理で説明すると 下記”長い超限列の生成を認めるもの”
　（列の長さで 各選択公理の強さが測れる）
　選択公理を使って、どんな超限列を考えて どんなゲームをするか どんな料理を作るかは人の意志
　選択公理を置いただけでは、何の数学も生まれない■

(参考)>>829より
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%93%E5%B1%9E%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
従属選択公理
他の公理との関連
従属選択公理は可算選択公理を導き、それより真に強い公理である。[5][6]
従属選択公理の一般化としてさらに長い超限列の生成を認めるものを考えることができる[1]。
略
この記法を採用すると、可算選択公理は実はDC(ω)と同値であり、実際に一般化になっていることがわかり、
全ての順序数について上の命題が成立すると仮定すると選択公理が導ける[1]

使用例（>>819より再録）
このような公理が無いとしても、各 n について普通の帰納法によって最初の
n 項を有限列としてとることはできる。従属選択公理が主張しているのは、その極限であるような可算無限列が取れるということである