切断で定義するRが完備は確かもっと簡単だったはず
(X,Y)をQの切断でYに最小がない奴だとして
R={(X,Y)|X,Y≠φ,X∪Y=Q,∀x∈X,∀y∈Y,∃z∈Y: x<z<y}
そのコーシー列は
CS(R)={(ξn)∈R^N|0<∀ε∈R,∃n∈N,n<∀i,j∈N: |ξi-ξj|<ε}
において
|α-β|<γ
すなわち
α<β+γかつβ<α+γ
の定義を切断の和と大小で定義して
∀(ξn)=((Xn,Yn))∈CS(R),∃η∈R,0<∀ε∈R,∃n∈N,n<∀i∈N: |ξi-η|<ε
を満たす
η=(X,Y)
を
X=∩{∪{Xn|m<n}|m∈N},Y=Q＼X
のように定義するのかな
Yに最小が無いのを示せないかも？その場合Yに最小が有っても無くてもいいことにして最小がある場合それをXに移した切断と同値にして考えるか