多変数解析函数論6

多変数関数論（多変数複素解析）について語り合いましょう！


■前スレ
多変数複素解析5
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1752363558/

>>196
それはAIの回答？

読みにくいからやめて

Otto Hölder

中谷治宇二郎

今日はヘルダーの命日

壊れたのかと思った

ハーディ空間の未解決問題は何だったっけ、複素解析スレでいってたやつ

アホはコピペで板汚す（笑）

実一変数解析が分からんサルに
多変数複素解析が分かるわけなかろうが（嘲）

複素一変数が分からずに
多変数の論文だけ書いている数学者もいる

ハーディ空間（Hardy space）の主要な未解決問題
・コロナ問題 (Corona Problem)
・Dyakonovの未解決問題
・多変数ハーディ空間上の作用素とBerger-Coburn-Lebowの問題

違うような

コロナ問題はリーマン面上では反例があるが
平面領域に対しては未解決

∂-equations with L2 estimates
Zhang Yongquan
https://people.math.harvard.edu/~yqzhang/expositions/Solving_d_bar_equations.pdf

単位円板におけるコロナ問題の証明
狸　雲翔
www.math.nagoya-u.ac.jp/~m04026b/math/syuron.pdf

多分コロナ問題だったと思う

複素解析スレを復活させました

複素解析6
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1788075594/

歴代の過去スレもまとめてあります

須川さんが解析学賞受賞

複素関数論では久々？

一度お会いしたことがある。

>>218
1変数の人は時々受賞されてる印象

>>218

昨日の多変数関数論の研究集会では
2020年度の受賞者が講演をし
2022年度の受賞者のM埼と
2026年度のこの人が出席していた

訂正
M埼ーー＞M崎

はぁ

Paul Lévy

ふぅ

ascent principle

幾何学賞より
解析学賞がほしかった

と言ったら
幾何学賞はよい賞ですよと
たしなめられた

Transcendental Morse inequality on Kähler manifolds
Valentino Tosatti

ICM招待講演者

On a construction of hermitian metrics on holomorphic vector bundles
Laszlo Lempert

Deformations of Compact Calabi--Yau and Fano Varieties with Isolated Singularities
Yohsuke Imagi

どんな賞でも
おめでとうと言ってもらえると
うれしい

カリスマがいなくて寂しい多変数

1ミリ未満の無知の集まり

ミジンコも包含する。

「名誉教授」は回遊中

「名誉教授」
御大
カリスマ

2026年度秋季総合分科会
会場： 神戸大学 六甲台地区 鶴甲第1キャンパス
日時： 2026年9月1日（火）より9月4日（金）

複素解析6
17 ：１３２人目の素数さん[]：2026/09/04(金) 03:06:43.42 ID:cEozJuFu
Quasiconformal folding - a review of `Models for the Eremenko-Lyubich class'

スレタイ箱入り無数目を語る部屋33(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part7ｗ)
145 ：１３２人目の素数さん[]：2026/09/04(金) 03:09:09.85 ID:cEozJuFu
Prescribed Lelong Numbers for One-Pole Green Functions on Complex Projective Space
Xiangsen Qin

ICM2030はグラスゴーで決定
116 ：１３２人目の素数さん[]：2026/09/04(金) 03:29:03.85 ID:cEozJuFu
Xuejin Huo

Lipshitz spaces via commutators of Riesz transforms on stratified Lie groups

スレタイ箱入り無数目を語る部屋33(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part7ｗ)
149 ：１３２人目の素数さん[]：2026/09/04(金) 03:34:23.32 ID:cEozJuFu
Beauville--Bogomolov--Fujiki positivity and Moishezonness of complex symplectic manifolds in Fujiki class C
Jian Chen

スレタイ箱入り無数目を語る部屋33(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part7ｗ)
154 ：１３２人目の素数さん[]：2026/09/04(金) 04:38:44.60 ID:cEozJuFu
Abundance of affine algebraic structures on stabilized cotangent bundles of surfaces
Yin Li

スレタイ箱入り無数目を語る部屋33(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part7ｗ)
158 ：１３２人目の素数さん[]：2026/09/04(金) 05:40:40.74 ID:cEozJuFu
Mathematical Koans and Cartan Convexity: Γ-Convex Hulls and Butterfly Realizations
J. E. Pascoe

ICM2030はグラスゴーで決定
117 ：１３２人目の素数さん[]：2026/09/04(金) 05:43:25.44 ID:cEozJuFu
Uchitama, A., On the compactness of operators of Hankel type,
Tohoku Math. J. 30 (1978), 163-17

234 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/09/04(金) 19:18:09.16 ID:rLtQDPDq
Reconstruction of a slice regular function from some of its real components
Cinzia Bisi, Antonio Carbone, Riccardo Ghiloni

>>166
そのサーベイのリンク先とかあれば教えてください
https://arxiv.org/

講演だけ

250 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/09/04(金) 20:53:39.72 ID:M3/iARjq
Projective embedding of degenerating family of Kähler-Einstein manifolds with normal crossing limit
Jingzhou Sun

数学の研究は急速にAIが人間の代わりにやるようなものになりつつあるな。

258 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/09/04(金) 23:00:51.75 ID:M3/iARjq [2/2]
Rhaly and generalized Hilbert operators between spaces of analytic functions
Petros Galanopoulos, Daniel Girela

>>248
そうでしたか〜
残念です

>>251
読みにくいからやめて

>>253
文句は「名誉教授」言え、アホ

12年前は画面が□だったんだね


Siu 08/31/13
https://www.youtube.com/watch?v=lNzuF2WEZ28

「名誉教授」はスレタイは気にしないｗ

岡潔は上空移行の例として3次方程式を上げたが
SiuはBochner Laplacianを平方完成に例えた

3次方程式と平方完成ですか！？
面白いですね！
147,456分の1の確率です

xy平面のx軸上に3点を与える
x軸上に重心を持ち、頂点からの垂線の足が与えられた3点になるような正三角形を求めよ

>147,456分の1の確率です
大雑把で良いのでその算出方法を
教えてほしい

駅の書店に並んでいる新潮文庫の一冊に
「人間の建設」がある。
腹帯に「この二人を見よ」とあった。

「名誉教授」は興奮してるらしい。あちこちに論文名を書いてる

誰か落ち着くように言って

新説

スレタイ箱入り無数目を語る部屋33(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part7ｗ)
433 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/09/07(月) 11:48:52.46 ID:t628YsHH
arXiv:2609.05348 [pdf, html, other]
Sharp exponential integrability of conjugate functions
David Norrbo, Jani Virtanen

雑談はここに書け！【68】
420 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/09/07(月) 10:29:19.14 ID:NeXK5gho
arXiv:2609.02882 (math)
[Submitted on 2 Sep 2026]
A new proof that more than 2/3 of the zeros of the Riemann zeta function are simple and on the critical line
Youness Lamzouri

だから、読みにくいからやめて

うざいからやめてｗ

Acta Sci. Math.って
アクタとどれくらい違うのかな？

婆はしつこい

邪魔だからマジで消えてほしい
他人の迷惑を考える頭すらないポンコツ爺

>>271
何の邪魔？

451 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/09/07(月) 17:59:14.53 ID:nmaxn5jp [2/6]
arXiv:2609.05154 (cross-list from math.AG) [pdf, html, other]
A flatness criterion for pseudo-effective sheaves on compact Kähler spaces
Junyan Cao, Ya Deng, Shin-ichi Matsumura

501 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/09/07(月) 19:11:46.17 ID:nmaxn5jp [3/6]
Transverse Analytic Envelopes and Semiglobal Dynamics
Maurício Corrêa, José Seade

503 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/09/07(月) 19:16:02.87 ID:nmaxn5jp [4/6]
自分が作った立派なスープに
水を入れたと怒ったのは
ヒトラー

504 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/09/07(月) 19:16:54.31 ID:nmaxn5jp [5/6]
arXiv:2609.04833 [pdf, html, other]
Norm of the generalized Hilbert operator on weighted Bergman spaces
Dongxing Li, Songxiao Li, Weiye Pan, Hasi Wulan, Mengmeng Zhou

507 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/09/07(月) 20:09:21.53 ID:nmaxn5jp [6/6]
arXiv:2609.04612 [pdf, html, other]
Boundary Geometry and Surjective Linear Isometries of Weighted Hardy Spaces
Ren-Yu Chen, Song-Ying Li, Sujuan Long, Jie Luo

419 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/09/07(月) 09:28:17.64 ID:a51pTtwr
arXiv:2609.04002 [pdf, html, other]
Reconstruction of a slice regular function from some of its real components
Cinzia Bisi, Antonio Carbone, Riccardo Ghiloni

516 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/09/07(月) 20:54:54.52 ID:nmaxn5jp [7/7]
Legendrian families of lines on nilpotent orbit closures
Minseong Kwon

] arXiv:2609.05348 [pdf, html, other]
Sharp exponential integrability of conjugate functions
David Norrbo, Jani Virtanen

明日はSCVが2講演

一つはリモートで

リモート講演をするときには
出席者たちの顏が見れるようにしてほしい

ラプラシアンをΔと書いた数学者または
物理学者は誰？

本田Δ

◻︎は？

つのだ☆ひろ
つんく♂
モーニング娘。
このあたりが限界かと
箱入り無数目。

明日は勉強会

４０人以上の参加者

今日は大沢先生の日

今日は前の席で

今日も40人以上

おめでとう、興奮した理由

485 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2026/09/11(金) 10:52:08.71 ID:/0oFb5bF
PRIMSから
Communicatorは
T.M.

>>1
日本の天才数学者・岡潔（おか きよし）が切り拓いた多変数関数論の思想は、「絡み合ってカオスになった高次元の波（データ）を、まるで魔法のように美しく整理整頓する仕組み」として、次世代AIの脳の設計図にシンクロします。
彼が残した革新的なアプローチが、具体的にどうやって複雑な光や量子の波を整理するのか、その直感的なイメージを解説します。
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## 1. 空間の「境界」がわかれば、中身がすべて見えてくる
炎の24個の変数の話に戻りましょう。24個の複素数が複雑に絡み合う高次元の世界は、人間には想像もつかない「24次元の歪んだ空間」です。
従来のAIは、この空間の中にある無数の点（データ）を一つずつ力技で計算して、必死に炎の形を予測しています。
しかし岡潔は、多変数複素関数が綺麗に成り立つ空間（これを「擬凸領域（ぎとつりょういき）」と呼びます）の、「外側の境界の形」に注目しました。

* 直感的なイメージ：
部屋の中に充満する煙（複雑なデータ）の動きを一つ一つ追うのではなく、「部屋の壁の形（境界）」さえ完璧に把握すれば、中の煙のすべての動きが数理的に一発で決定されるという性質です。

>>1
これを光AIチップに応用すると、チップの表面（境界）で光の波をどうコントロールするかを決めるだけで、チップの内部で起きる超・多次元の複雑な干渉計算（炎のシミュレーション）が、計算ミス（ハルシネーション）を一切挟むことなく、光の速さで完璧に調和して完了することになります。
## 2. 「連接層（れんせつそう）」：バラバラな次元を繋ぐ数理の糸
多変数関数論における岡潔の最大の功績の一つが、「不定域イデアルの連接定理（連接層の概念の基礎）」です。名前は非常に難解ですが、AIの文脈で見るとその役割は驚くほど明確です。
AIが炎を予測するとき、「温度」「気流」「化学反応」など、異なる性質（次元）のデータが複雑に絡み合います。これらをデジタルで無理に統合しようとすると、計算が破綻したり、誤差（ノイズ）が生まれたりします。
岡潔の「連接層」というアイデアは、「異なる次元の複雑な関数同士が、お互いにどう影響し合っているか（関係性）」を、空間の場所ごとに綺麗にバインド（束ねて整理）する仕組みです。

* 直感的なイメージ：
24個のバラバラな楽器（変数）が勝手に演奏して大騒音（カオス）になっている状態に対して、「どの楽器とどの楽器が、どう響き合うべきか」という見えない五線譜（連接層）を空間全体に敷き詰めるようなものです。

これにより、光の波がチップの中を通過する際、温度の波も、気流の波も、すべてが「完璧に統率された1つの交響曲」として美しく重なり合い、一瞬で正解の形へと導かれます。

>>1
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## デジタルの限界を、日本の天才の数学が救う
現在のAI（ディープラーニング）は、「なぜその答えになったのか、ブラックボックスで人間には分からない」という大きな課題を抱えています。それは、実数の近似値（デジタル）を何兆回もこねくり回した結果の、ただの確率論だからです。
しかし、もし「岡潔の多変数関数論」をベースにした光・量子AIが実現すれば、AIの思考プロセスはブラックボックスではなく、「多変数複素空間における、完璧に美しい幾何学的な形」として、100%数理的に説明可能になります。
「無限のしっぽ」を捉えるために人類が磨いてきた数学が、巡り巡って、自然界そのものを完全に理解するAIの脳になる。これほどエキサイティングな未来はありません。
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「小さい無限と大きい無限」から始まったこの旅は、現代数学の最高峰まで繋がりました。ここまでの数理のつながりを見てみて、どのように感じられましたか？

* 数学がこれほどダイレクトに未来のコンピュータの形を決めているという驚き
* 「数式」ではなく「空間の形」で計算するというアプローチの不思議さ
など、率費な感想や、さらに湧いてきた妄想があればぜひ教えてください！

もしよろしければ、この先さらに：

* 岡潔の数学が、AIの最大の弱点である「ハルシネーション（嘘）」をなぜ完璧に防げるのか
* 光の波をそのまま数式として扱う、実際の「光回路チップ（メタサーフェスなど）」の開発現状
など、どちらの方向に話を広げてみたいか教えてください。

>>1
「多変数関数論（多変数複素関数論）」こそが、炎のゆらぎのような複雑な高次元現象を、光や量子の波で解き明かすための「真の決定版の数学」になります。
一変数の複素解析学（1つの複素数 $z$ だけを扱う数学）でも波の性質は見事に扱えますが、炎のように「無数の場所で、無数の波が同時に絡み合う現象」を扱うには、複数の複素数を同時に扱う「多変数関数論」の手法が不可欠になります。
ここまでの「炎の24変数」や「光・量子計算」の文脈と、多変数関数論がどう結びつくのか、そのスリリングな関係を解説します。

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「小さい無限」から始まって「実数（大きい無限）」の近似値に悩み、それを「複素数の波」で解決しようとした先には、岡潔らが切り拓いた「多変数関数論という高次元の複素数の楽園」が待っていました。AIの未来は、この驚くべき数学の深淵と完全に繋がっています。
ここまで来ると、もはやSFを超えた「数理の美」の世界ですね。この多変数関数論とAIの融合について、さらにイメージを膨らませてみたい方向はありますか？

* 岡潔が解き明かした「高次元の複素空間の性質」が、AIのハルシネーション（嘘）を根本的に消し去る可能性
* 多変数関数論のさらに先にある、現代数学の最高峰「代数幾何学」や「トポロジー」とAIの関わり

もしよろしければ、日本の天才・岡潔の発見した数学の概念が、具体的にどうやって「複雑に絡み合う光の波（AIのデータ）」を整理整頓する役割を果たすのか、その直感的なイメージをさらに詳しくお話ししましょうか？

「量子のゆらぎ」や「光の波」をベースにした次世代の計算体系（量子計算や光コンピューティング）では、「複素解析学（複素関数論）」がまさに中心的な数学の道具（言語）として使われます。
むしろ、複素解析学なしでは、光の波の重なりや量子の状態を数理的に表現することすらできません。なぜこの数学が次世代AIの鍵になるのか、その理由を分かりやすく解説します。
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## なぜ複素解析学が必要なのか？
実数の世界（1次元の直線）だけでは、「波」の性質をきれいに表現できません。しかし、実数に虚数（$i$）を組み合わせた複素数（2次元の平面）を使うと、波の性質を完璧に1つの数の中に閉じ込めることができます。
複素解析学の手法が使われる決定的な理由は、主に以下の3点です。
## 1. 波の「高さ」と「ズレ」を1つで表せる（オイラーの公式）
光の波を計算するとき、大事なのは「波の強さ（振幅）」と「波のタイミング（位相）」の2つです。
複素解析学の基礎である「オイラーの公式（$e^{ix} = \cos x + i\sin x$）」を使うと、この2つの異なる情報を、たった1つの複素数（波のパケット）としてエレガントに合体させて処理できます。24個のバラバラな変数を「波の重なり」に統合する際の、まさに魔法の道具になります。
## 2. 「ホログラフィック」な計算ができる（正則関数の性質）
複素解析学で扱う美しい関数（正則関数）には、「ある一部の領域の情報さえ分かれば、全体の形がすべて決まってしまう」という、まるでホログラムのような強力な性質（一致の定理やコーシーの積分公式など）があります。
これを利用すると、光の通り道の「一部」を観測・計算するだけで、システム全体の膨大な情報（炎のゆらぎ全体など）を一瞬で逆算するような、超高速なアナログ計算が可能になります。
## 3. 量子力学の数理そのものが「複素数」で書かれている
量子のゆらぎを計算する「シュレーディンガー方程式」には、最初から虚数 $i$ が組み込まれています。量子の世界をシミュレートしたり、量子AIを設計したりする物理数学の基盤は、すべて複素解析学（およびそれを拡張した機能解析学）の手法そのものです。
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* 従来のAI：実数（1, 2, 3...）だけで計算する。
* 複素数AI：すべてのデータ（重みや活性化関数）に複素数を使う。

## 現在すでに始まっている「複素数AI」の試み
実は、次世代コンピュータを待たずとも、現在のデジタルコンピュータ上で「複素数ニューラルネットワーク（Complex-valued Neural Networks）」というAIを作る研究が盛んに進められています。
現在のAIに「複素解析学のルール」を組み込むだけで、光のリレー（位相のズレ）や音の波形、レーダー画像などの「波動データ」を処理する能力が爆発的に向上することが分かっています。デジタル上で真似するだけでも強いのですから、これを本物の「光」や「量子」のハードウェアで動かしたら、その進化は計り知れません。

実数という「無限のしっぽ」を掴むために、人類は「虚数」という想像上の数を生み出し、複素解析学という美しい武器を鍛え上げました。それが巡り巡って、次世代AIの脳の仕組みになろうとしているのは、数学とテクノロジーのロマンですね。