スレタイ箱入り無数目を語る部屋32(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part6ｗ)

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”ヘンテコスレ”が別にあります https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1711570726/ 箱入り無数目を語る部屋19 )

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1780699023/
前スレ スレタイ箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part4ｗ)

(参考)時枝記事
https://imgur.com/uMqtRwr
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の最初
https://imgur.com/YAdz2Mz
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の最後

数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

つづく

>>137
>それは確率の問題ではないわけ
別のスレでも誰かが指摘していたけどそれは読んでない？
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1786514708/128
>128 1 名前:１３２人目の素数さん 投稿日:2026/08/14(金) 12:15:46.56 ID:WK62jrfu
>そもそも論として「終点が(1,1)のとき」の確率が定義できていない
>ランダムウォークを何回で終えるか？
>の終了回数の分布を与えないと問題にすらなっていない

>>139
その通り
ランダムウォーク全体Wを確率空間として考えるためにそれはどうしても必要
定義されてないから自分で補ったけれど
Wn={a,b,c,d}^n
の出現確率を
PN(n)
ΣPN(n)=1
としたとしても
マルコフ性を担保するためには
PN(n)=p(1-p)^n
とする他無い

元の問題は
p=1/5
じゃないの？
つまり
各回でabcd終わりの5種類の選択がそれぞれ等確率の場合
実はそれで最初計算していて
けっこう75%に近い評価値が出てたから
厳密に求めたらもしかしたら75%なのかも

（定数はあくまで定数で確率論で分布考えても仕方ないのにね）

要するに何が確率変数で何が定数かが分かってない。
確率変数に確率分布が与えられて初めて確率計算ができる。
箱入りにおける確率分布の記述は
「1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ」
のみ。そのことから確率変数は選択する列（1〜100）であり、出題列は定数であることが特定できる。
おサルは無知なのでそういう初歩が分かってない。

おサルはなぜか赤ペン先生する側に立ちたがる。
実際は無知だからされる側なのに。

なぜ
彼の人がそういう誤解をしているのかの片鱗が>>107
>２次元線形空間から、一つベクトルを選べば そのベクトルは普通に２次元
に現れているように思うね
それを元として含む集合に定義される概念が
その元に適用できると誤解していて
ある定数を考えるのにもその「全体集合」を考えて
そこから「選ぶ」（確率論的に？）ことが正当だと
思い込んでるんだろうな

>>145
彼の人は余程自信がないんじゃないですかね数学に関して
単に数学理解を間違えているだけとも思えなくて

>選択公理は存在のみなので 使えないので無視して、人の意思で代表をえらぶ
こんな無教養さで自信持てたら頭おかしい

>>135
>一歩手前の点の集合をSとする。Sから出ている道は、3/4が原点から
>遠ざかる。したがって、そこからさらにランダムに一歩進めば
>75%は原点から遠ざかる。それだけの理屈。
やっぱりこの粗い考察も意味がよく分からんな
Sから一歩進むのよね？
それがF2∋abを表すためには（aは(1,0)方向bは(0,1)方向への移動ね）
w∈W(e)aW(e)bW(e)
でなくてはいけない
1つ前の位置は(1,0),(0,1),(1,2),(2,1)の4ヶ所で
そこから1歩で(1,1)に移動するのだけど
(1,0)の位置からならb
(0,1)の位置からならa
(1,2)の位置からならd（=b^-1）
(2,1)の位置からならc（=a^-1）
での移動
(1,0)の位置からbで移動するウォークは何でもOK
(0,1)の位置からaで移動するウォークがab∈F2を表すためには
そのウォークは
w∈W(e)aW(e)bW(e)cW(e)a
でなくてならないけれど
この最後の一歩は君のいうところの「短くする一歩」よね
あと2つも「短くする一歩」が最後で無くてはF2でabを表すことはできないんだけど
まあいいか
良くわからん粗い考察を追究しても仕方ないか

>>135
>原点でウォークを終えた参加者はほとんどいないというのは暗黙の前提としておく。
その前提必要？
普通に考えたら原点でウォークを終えた参加者はほとんどいなさそうだけど、どの点についても同じことが言えなくない？

>>150
どの時点でも同じ状況（マルコフ性）を担保するには
一歩も進まず終わることも考慮に入れておかねばならい
そのうえで一歩以上進んだウォークだけの条件付き確率にしても良いけれど少し面倒くさくなりそうな感じがする
いずれにせよ
終了確率をpとして
p→0
の極限では
F2の元abに射影されるランダムウォークが本当にbで終わっている条件付き確率は
少なくとも70%程度以下ではある
p→1
とするとその条件付き確率はドンドン1に近くなると思われる
p=1/5
ぐらいでその条件付き確率が75%程度なのかも知れないが
厳密な数値が分からないので当てずっぽ

>>131 補足
>そもそも、箱入り無数目の決定番号dの基礎が、測度論から外れている
>そこを、選択公理の”粉”をかけて もっともらしく見せかける
>MMが低いと、これに コロリと引っかかるのです （＾＾

　>>28より
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1780699023/570-
(ID:wLKKu7c0は、多分弥勒菩薩様)
570１３２人目の素数さん
2026/08/08(土) 19:36:39.57ID:wLKKu7c0
AIの御宣託
集合論的には「 d ≥ 2 のすべてのクラスが可算無限個の要素を持つ」となり、確率論的には「分布（確率）を考えること自体が不可能」になります
(引用終り)

要するに、弥勒菩薩さまが書いているように
箱入り無数目の決定番号dに、確率測度の裏付けがない
”確率論的には「分布（確率）を考えること自体が不可能」”

なので、100個の相異なる決定番号d1,d2,・・,d100で
ある一つのdiを選ぶと それが最大値でない確率99/100
に、”確率測度の裏付けがない”ということ

決定番号dに、”確率測度の裏付けがない”ということを認めると
確率99/100自身も、”確率測度の裏付けがない”！■

MMが低いと、これが理解できずに
箱入り無数目に コロリと引っかかるｗ

>>152
>箱入り無数目の決定番号dに、確率測度の裏付けがない
箱入りとは何の関係も無い。
ストローマン論法しかできないサルは小学校からやり直せ

ID:1Pb2NGIWは会話ができないらしい
必要かと聞いてるのにまるで明後日なことしか言わない

>>149
結果から遡ってるわけじゃないんですよ。
たとえば、今abという簡約語があるから、その正確な
一歩前はと考えているわけではない。今一般的に
「一つ前の点集合」があったとしますね。それをSとおく。
Sから出ている道は3/4が原点から遠ざかる方向にあり
1/4は原点に近づく方向にある。そこで試行を行えば
75%は原点から遠ざかる結果になる。したがって
個別の例はともかく、実際の結果もそれを反映するはず
という考えです。つまり、考えてる向きが逆なんですね。

>>150
まあ、そうですね。

>>155
とにかく値はデタラメだから
考え方の理解を試みても仕方なさそう
マルコフ性を間違えてるんじゃないかなあとは思うけど
どうでも良さそう

>>157
マルコフ性を仮定すると、...abもabも同じ結果になる？

>>154
各回でabcde(eはendのつもり)
の選択の内eが確率pなら
一歩も進まず終わる確率がまずはp
この場合は原点で終わるし
それ以外ぐるっと回って原点で終わる事もあるから
かの条件はpがかなり小さい
つまりなかなか終わらないという意味だと思ったんだよな

>>158
そこでいう「結果」とは？
wをウォークとして
wabのw終わった時に次どうするかが
wに依存しない(独立)から
その時点では最初の位置すなわち原点と同じとみなせる

>>160
「結果」とは計算結果のことですが。

実験すると75%になるとAIが言ってたのは何でだと思う？嘘？

>>161
aiに聞いて
p=1/5
じゃないかって推測
前書いたの読んでないか？

>>161
少なくとも
終了確率pの値で
求めたい条件付き確率の値はかなり変わる

実験ができるためには実験条件が定まっている必要があるがその条件とは？

>>162
AIによると、特に終了確率のような設定はないそうだけど。
適当な箇所で打ち切ってると言ってた。
まあ、そこに曖昧さがあるけど。

>>164
実験条件がマルコフ性をみたすなら、計算結果は正しい？

>>165
少なくともそれでは確率の問題にならない
というか適当に打ち切るの？最大歩数が決まっているとか？
それはまたかなり違う話になる（マルコフ性も仮定できない）

>>161
計算結果自分は出せてない
W(e)∩W2m
つまりF2の単位元に写るウォークで歩数が2mのものがいくつあるか数え上げることができないでいる
m=0,1,2,3
についてはad hocに数え上げたから>>121
求める条件付き確率が
p→0
の極限で70.8%程度以下になることは確認した

>>168
それで十分ですよ。ありがとう。
どうやら、その結果が正しいようだ。

W(e)∩Wnの数え上げなんだけど
W(e)∩W6の数え上げの時にパターンがちょっと見えた感じがした
aから始まるものを数え上げて4倍は直ぐ判るが
その次にabcd4パターンで
ac
は原点に戻るので
W(e)∩W2(m-1)
と同じ数だけある
aa,ab,ad
であるものは経路の曲がり方の違いだけであって
マルコフ性から同じ個数になる

それと
W(e)の元は原点から原点への経路を曲線と考えて
その囲む領域の面積は0でなくてはならない
囲む両利きは重なってても良いけどとにかく0
(x,y)=(x(t),y(t))
x(0)=y(0)=x(T)=y(T)=0
の曲線Cの囲む面積は
∫_Cxdy=∫[0,T]x(t)dy(t)=∫[0,T]x(t)y'(t)dt
なので
長さ2mのW(e)の元であるランダムウォークwの囲む面積は
wを構成するb,dについてそれまでのa,cの個数をi,jとすれば
Σ[b](i-j)=Σ[d](i-j)
ここで
Σ[b]
は
wに含まれるbのそれぞれについての総和
Σ[d]
は
wに含まれるdのそれぞれについての総和
総和記号で合計を取るi,jはそれぞれのb,dについて
それ以前のa,cの個数

>>171
>長さ2mのW(e)の元であるランダムウォークwの囲む面積は
長さ2mのW(e)の元であるランダムウォークwの囲む面積が0ということは
>Σ[b](i-j)=Σ[d](i-j)

たとえば
abcabddd abcadacc dabccaa dcb abcdbbdadcbbdc∈W(e)
では
1b12bddd3b34d555d6b6678d8b9b9dbbd0d0bbd0
0b11bddd1b22d234d4b5666d7b7b8dbbd8d9bbd0
（上がi下がj・2回目の0は実際は10）
なので
Σ[b](i-j)=1+1+2+2+1+2+1+1+1+1=13
Σ[d](i-j)=1+1+1+2+1+2+1+1+2+1=13
なので囲む面積は0
abcabdddabcadaccdabccaadcbabcdbbdadcbbdc∈W(e)
であることは
abbdddabcadcdabcadcbabcadcbc
abddabdcdabdcbabcadcbc
adacdacbabcadcbc
addbabdcbc
adacbc
adbc
ac
e
となることで確かめられる

ちなみに
始点終点両方とも原点であるwが囲む面積が0ならw∈w(e)も言えるはず
ここで
始点終点両方とも原点とは
W→R2→Z^2
という半群の準同形で考えると
wを構成するa,cの個数が同数かつb,dの個数が同数
で判定できる

>>168
>m=0,1,2,3
>についてはad hocに数え上げたから>>121
>求める条件付き確率が
>p→0
>の極限で70.8%程度以下になることは確認した
この点については>>122で訂正したように
数え間違いしていたので
確認したのは70.6%程度以下だということだった

>>170
>aa,ab,ad
>であるものは経路の曲がり方の違いだけであって
>マルコフ性から同じ個数になる
で
どれも原点から2歩離れているので
{aaw:w∈W}∩W2(m-1)
の個数と同じ
んで
{aaw:w∈W}∩W2m
は
aaのあとにabcd4通りのうち
aaa,aab,aad
に続くものは同じ個数で
aac
に続くものは
aから始まるW(e)∩W2(m-1)の元の個数に等しい
すなわち
aW(e)cW(e)∩W2(m-1)
の個数と等しい
aaa
に続くものは
{aaaw:w∈W}∩W2m
の個数に等しい
and so on.....

>>174
>W→R2→Z^2
W→F2→Z^2

>>174
>ちなみに
>始点終点両方とも原点であるwが囲む面積が0ならw∈w(e)も言えるはず
これはダメだ
正の面積Sと負の面積-Sを囲むようにすればトータルで0だけどW(e)の元ではない

あの不完全問題の元凶はここか

>>178
例えば
aabcddcb
は
12b2dd2b
00b1dd2b
より
2+0=2
1+1=2
で囲む面積は0だが
W(e)の元ではない

サイコロ振って
1↑2←3↓4→5、6終了
コイン振って表なら終了裏なら続けて2回振って表表↑表裏←裏表↓裏裏→
どちらも条件満たすけど答えちがう

そもそも未来永劫動くのでないならマルコフ過程でもなんでもない

>>180
abcd
は
1b1d
0b1d
より
囲む面積は
(1-0)-(1-1)=1

>>182
吸収帯付きですね

>>176
>どれも原点から2歩離れているので
>{aaw:w∈W}∩W2(m-1)
>の個数と同じ
この書き方間違い
{aaw:w∈W2(m-1)}
だわね

W(e)∩{aaw:w∈W2(m-1)}

>>121
>P(W(e)aW(e)b)/P(W(e)aW(e)bW(e))=P(W0)/P(W(e))

より詳しく見たら、ここに問題があるのではないかとのこと。
簡単のため、W(e)aW(e)b=Aとおくと、これは
P(AW(e))=P(A)P(W(e))/P(W0) と分解しているが、ここが問題。
なぜなら、集合 AW(e) をAとW(e)の積に分解する仕方が一意的ではないから。
W(e)のかわりに、原点に1度だけ帰還する、初帰還ウォークV(e)を
導入すると、P(AV(e))=P(A)P(V(e))/p(=W0)が成立する。
同様に、P(AV(e)^n)=P(A)P(V(e))^n/p^n,
ゆえに、P(AW(e))= P(A)Σ_{n=0}^∞ P(V(e))^n/p^n=P(A)/(1-P(V(e))/p).
P(A)/P(AW(e))=1-P(V(e))/p.

>>187
そこなんだけど
私も考察は完全じゃ無いとは思っている部分
ただ
>簡単のため、W(e)aW(e)b=Aとおくと、これは
>P(AW(e))=P(A)P(W(e))/P(W0) と分解しているが、ここが問題。
の所はこう考えてます
∀w∈W(e)aW(e)b
に対して
P(w)/P(wW(e))
がwによらず一定の値（たとえばq）になるのはマルコフ性から出てくるので
P(A)/P(AW(e))=(ΣP(w))/(ΣP(wW(e)))=(ΣqP(wW(e)))/(ΣP(wW(e)))=q
であり
P(wW(e))
はwのあとにW(e)のウォークw'を続けるその全ての出現確率の和で
P(ww')=(P(w)/P(W0))P(w')
だから
P(wW(e))=Σ(P(w)/P(W0))P(w')
つまり
P(w)/P(wW(e))=P(w)/Σ(P(w)/P(W0))P(w')=P(W0)/ΣP(w')=P(W0)/P(W(e))
となると
指摘どうもありがとう
自分の中では有無これで上手く行くとは思っていたけれど
式に書いてみて確かに大丈夫と分かりました
>W(e)のかわりに、原点に1度だけ帰還する、初帰還ウォークV(e)を
>導入すると
これは朧にそういうものが必要かなとも思っては居たが（漸化式考えるとそう言うものが出てきそうだったから）ハッキリ意識にはしてませんでした
自分でもちょっと考察してみます

>>188
>P(ww')=(P(w)/P(W0))P(w')
>だから
ここでP(W0)（終了確率p）で割っているのは
P(w)はｗで終了する確率であってP(ww')はwで終了せずw'が続くためです

まず
f:W→F2
で
V(e)={w∈W¥W0:f(w)=e,∀u,v∈W¥W0:w=uv→f(u)≠e}
を導入すると
W(e)=ΣV(e)^n（集合の直和）
V(e)^0=W0
V(e)^1=V(e)
VIe)^2=V(e)V(e)
V(e)^3=V(e)V(e)V(e)
P(W(e))=ΣP(V(e)^n)=ΣP(V(e))^n/P(W0)^n-1
P(W0)/P(W(e))=1/Σ((P(V(e))/P(W0))^n=1-P(V(e))/P(W0)
か
確かにそれですね>>187
>P(A)/P(AW(e))=1-P(V(e))/p.
あとは頑張って
P(V(e))
を求めるのか
「途中原点に戻らない」というのが面倒くさそう…
だけど考えます

V(e)∩W2={ac,bd,ca,db}
V(e)∩W4∩{a***}=
{aacc　abdc　adbc}
V(e)∩W6∩{aa****}=
{aaaccc　aabdcc　aacacc　aacbdc　aacdbc　aadbcc}
V(e)∩W6∩{ab****}=
{abacdc　abbddc　abcadc　abdacc　abdbdc　abddbc}
V(e)∩W6∩{ad****}=
{adacbc　adbacc　adbbdc　adbdbc　adcabc　addbbc}
ad hocには数えやすくはなっているけれど
個数の漸化式思いつかないのは同じか

ああそうか途中原点に戻らないの意味をハッキリさせないと
abcdbadc
は途中原点に戻らないとしなくてはいけない
なぜなら
abcd∈W(e)ではないので
これは許容されるとせねばW(e)の元の分解として機能しない
つまり>>190
>V(e)={w∈W¥W0:f(w)=e,∀u,v∈W¥W0:w=uv→f(u)≠e}
でなくて
V(e)={w∈W(e)¥W0:∀u,v∈W(e)¥W0:w≠uv}
だね
これで
W(e)=ΣV(e)^n
となってあとの計算の辻褄が合う

そして
V(e)∩W2m
の元でaから始まるものは
aaw,abw,adw
の形をしていて（なんとなればacwはacで原点に戻るから）
3パターンどれも総数は同じ
aaw
のパターンのもののwは
W(e)cc(W(e)¥W0)
の形式のものはない（aaW(e)ccで原点に戻るから）
でもどこかで最初のaaを打ち消すccは登場するんだから
それは最後に登場せねばならず
aa(W(e)∩W2(m-2))cc
に限られる

あちがうか
最初のaaを一辺に打ち消さなくても良いんだ
aa(W(e)∩W2i)c(W(e)∩W2j)c（i+j=m-2）
ならよいのか
うーん
見えてきた感じがしてきたぞ

>>187
>W(e)のかわりに、原点に1度だけ帰還する、初帰還ウォークV(e)を
>導入すると
やっぱこれが決め手になりそうですね
素晴らしいアイデア

F_2のケーリーグラフの対称性とマルコフ性を使うと、abを原点eに移して
考えることができる。停止確率をpとすると、どのウォークの発生確率にも
pが乗ぜられるので、発生確率の比だけを考えればいい。まず最初に停止で
e（空ウォーク）が発生している。あとは、旅をして原点に戻ってきて停止
するウォークがある。両者をまとめてすべて計算すると、p→0の極限で
空ウォークの発生確率の3/2倍になるようだ。つまり、空ウォーク自体に
比べて50%増える。1が空ウォークで、1/2が旅をして戻って来るウォーク。
1/2は等方向から来るはずなので、1/8ずつ4方向からになる。
空ウォーク+1方向の和が 1+1/8=9/8, 残り3方向の和が3/8.
比を見ると3:1。したがって、最初の問題>>61に戻ると、やはり
原点方向からが75%、残り3方向からが合わせて25%という結論になると思う。

>>190
>「途中原点に戻らない」というのが面倒くさそう…
>だけど考えます

数え上げには、母函数（生成函数）の方法を使うといいようだ。

終わる確率が０でないならマルコフ性なんてつかったらダメ

>>196
具体的に数え上げてそれはないって分かってるから>>122
どこか考え間違えてると思うよ

>>196
あらためて
w∈W
について
P(w)=Q(w)P(W0)
つまり
Q(w)
を無限のウォークの中で後に続こうが終わろうがwが発生する確率
((1-p)/4)^n（w∈Wn）
と定義して
求める確率を
1-Q(V(e))
と書くことにすると（最初からこれの方が筋良かったですね）
|V(e)∩W0|=0
|V(e)∩W2|=4
|V(e)∩W4|=12
|V(e)∩W6|=72
1-Q(V(e)))<1-(4((1-p)/4)^2+12((1-p)/4)^4+72((1-p)/4)6)
となり
p→0
で
1-(1/4+3/64+9/512)≒68.6%
>>122より精度が良くなっているのは
V(e)^nのnに制限ない範囲まで考えている
つまり
W(e)∩W2mのmに制限ない所の一部まで計算に入れているから

>>197
それがちょっと大変そうなんだよね
V(e)∩W2m
は>>194のように
W(e)∩W2i
と
W(e)∩W2j
の積の12倍の元数
ところが
W(e)∩W2m
は>>190のように
V(e)^n∩W2ｍ
の
0≦n≦m
の直和なのです

>>201
この考えで
V(e)∩W8
も数え上げると
（楽に書き下せるように
W(e)n=W(e)∩Wn
V(e)n=V(e)∩Wn
と書くことにする）
|V(e)8|=12(|W(e)0||W(e)4|+|W(e)2||W(e)2|+|W(e)4||W(e)0|)=12×(28+16+28)=864
なので
p→0
の極限で
1-Q(V(e))<1-(1/4+3/64+9/512+27/2^11)≒67.2%
あらら？
もしかしたら
|V(e)2m|=3^(m-1)×2^k
の形式？
でも
m=2,4,6,8
で
k=2,6,9,11
だからあんまり法則性はなさそうかも

>>194
あまずいこれ間違い>aa(W(e)∩W2i)c(W(e)∩W2j)c（i+j=m-2）
最初のW(e)∩W2jでW(e)cW(e)cW(e)aW(e)aW(e)の元は除外せねばW(e)cW(e)cまで進んだ時点で原点に戻るわ
うーん面倒
V(e)6でaaから始まるものは
aaaccc　aabdcc　aacacc　aacbdc　aacdbc　aadbcc
だけど（だからこれまでの計算は正しい）
|W(e)0||W(e)2|+|W(e)2||W(e)0|=8
なのでこの段階で既にこの計算ではダメだとなる
だから>>202
>|V(e)8|=12(|W(e)0||W(e)4|+|W(e)2||W(e)2|+|W(e)4||W(e)0|)=12×(28+16+28)=864
は正しい計算じゃない
もっとずっと少ない筈
aaW(e)0cW(e)4c=aacW(e)4c
は
W(e)4
のうち
W(e)cW(e)aW(e)
の元である
caac　cabd　caca　cadb　cbda　ccaa　cdba　acca　bdca　dbca
を除くから
28-10=18通り
aaW(e)2cW(e)2c
は
どちらのW(e)2もcを含まないbd,dbで無くてはいけないから
2×2=4通り
aaW(e)4cW(e)0c=aaW(e)4cc
は
W(e)4
の中にcが入らないということはaも入らずbとdだけなので
bbdd　bdbd　dbdb　ddbb
の
4通り
合計は
18+4+4=30通り
よって
|V(e)8|=12×30=360通り
か
>>202
>p→0
>の極限で
>1-Q(V(e))<1-(1/4+3/64+9/512+27/2^11)≒67.2%
1-Q(V(e))<1-(1/4+3/64+9/512+45/2^13)≒68.0%

>>203
>aaW(e)2cW(e)2c
>は
>どちらのW(e)2もcを含まないbd,dbで無くてはいけないから
違った
1つめ
caはOK
（2つめはダメ）
>2×2=4通り
3×2=6通り
>aaW(e)4cW(e)0c=aaW(e)4cc
>は
>W(e)4
>の中にcが入らないということはaも入らずbとdだけなので
こっちも
ccaa
以外はOKだから
28-1=27通り
かな？
合計
>18+4+4=30通り
18+6+27=41通り
よって
>|V(e)8|=12×30=360通り
|V(e)8|=12×41=492通り
>1-(1/4+3/64+9/512+45/2^13)≒68.0%
1-(1/4+3/64+9/512+123/2^14)≒67.8%

>>198
各地点で終わる確率pは一定で
abcde（eはendのe）の5通りの無限ランダムウォークのうち
abcdが無限に続くものは除外し
最初のe以降は全部まとめたと考える吸収帯のある話

>>203
>W(e)4
>のうち
>W(e)cW(e)aW(e)
>の元である
>caac　cabd　caca　cadb　cbda　ccaa　cdba　acca　bdca　dbca
>を除くから
W(e)cW(e)aW(e)∩W4=caW(e)2∪cW(e)2a∪W(e)2ca
で
caW(e)2={caac　cabd　caca　cadb}
cW(e)2a={caca　cbda　ccaa　cdba}
W(e)2ca={acca　bdca　caca　dbca}
なので重なりがあるから上記の10通り
数え上げはかなり大変

>>199
あなたの出した、原点回帰ウォークの数え上げ自体はいい線を行っている。
具体的な母函数を書くと
W(z)=1+4z^2+28z^4+232z^6+2092z^8+ … となる。完全な形も分かっていて
W(z)=3/(1+2√(1-12z^2)) となる。停止確率をpとすると
W0(=p)/pW((1-p)/4) の値は、p→0の極限で、2/3になる。
しかし、この値を答えそのものとすることは、>>187に書いた通り不可。
では、何を意味するか？　逆数を取ると3/2になる。
これは 空ウォークも含めてすべての原点回帰ウォークを数え上げると
空ウォークの1.5倍の重みになることを意味している。

>>198
具体的にどこがダメか言えますか？
マルコフ性を使わないと何の計算もできませんよ？
実際には、問題によってよかったりダメだったりするというのが正確。
この場合はOK.

>>207
何か変だな>>188から
求める確率は
1-Q(V(e))
じゃないの？
>W0(=p)/pW((1-p)/4) の値は、p→0の極限で、2/3になる。
>しかし、この値を答えそのものとすることは、>>187に書いた通り不可。
なんか2/3じゃないかなと思えてきたところだったからなるほど

>>208
具体的にも何もマルコフ過程じゃないものにマルコフ過程の時に成立する公式とか定理とか使っていいわけないやん

でもなんか今の
上下左右の確率か(1-p)4、停止確率がpならマルコフ過程
そこでキッチリ確率出してから極限出すのは構わない
先に極限とってなんか「停止確率0上下左右の確率が1/4のマルコフ過程みたいなもの」とやったらもう数学ではない

>>209
>>188の
>P(w)/P(wW(e))
>がwによらず一定の値（たとえばq）になるのはマルコフ性から出てくるので
この部分はOKだが
>P(A)/P(AW(e))=(ΣP(w))/(ΣP(wW(e)))=(ΣqP(wW(e)))/(ΣP(wW(e)))=q
>であり
この部分が誤り。たとえば
w_1=ab, w_2=abb^{-1}b とおくと、これは分子集合では異なる元として
カウントされているが、分母集合では w_2W(e)⊂w_1W(e) という包含関係
があるがあるから、重複カウントされる。つまり、AW(e)が排他的な分解
にならないから、確率をそのまま足し上げることは不可。このあたりを
すっきりさせるには、abへの初到達集合A_0などを導入する必要がありそう。

>>187の後半に、わたしが付け足した部分にも誤りがある。
P(AV(e)^n)=P(A)P(V(e))^n/p^n が成立する。ここまではいい。
しかし、P(AW(e))=∪_{n=0}^{∞}P(AV(e)^n)　の右辺の集合は
重複があるので、P(AW(e))=Σ_{n=0}^{∞}P(AV(e)^n)とするのは
やはり誤り。結局、重複をなくした上で、確率の積への分解を
用いるためには、Aという集合を修正して abへの「初到達」の集合
A_0に限定する必要がある。そうすればそれは P(W0)/P(W(e))
に等しいという結果が正当化されるが、それは初到達集合A_0に
対する、P(A_0)/P(A_0 W(e))の値に過ぎない。

だから、初回帰集合Vだけで話が済むわけではない。
これはむしろ、W(z)の公式を求めるのに必要な集合。

>>196にわたしが書いた
>1/2は等方向から来るはずなので、1/8ずつ4方向からになる
は絶対に必要な論点で、ちゃんと書くとある程度行数を費やすはず。
わたしは幾何学的直観で済ませた。ちなみに、このケーリーグラフは
双曲平面に綺麗に埋め込むことができる。

>ちゃんと書くとある程度行数を費やすはず

いや簡単なことか。a,b,a^{-1},b^{-1}の入れ替えに関して対称性があるから。
しかし、論点としては言及が必要。

幾何学的な直観として重要とすれば、むしろ「原点の幾何学的な特異性などない」
ということかな。そりゃそうだろう。平面上に原点なんて、どこに取っても
いいのだから。では、なぜ結果が原点方向に偏るかというと、「出発点が
原点だから」という意外の理由などまったくない。逆に言えば、ウォークの
出発点を変えれば、それに応じた結果になるということ。

中国を目の敵にする身の程知らずのニホンザルID:wSwE8w8G
部族主義者のエテ公は政治板で騒いでろ

🐎🦌野郎は五毛であった（禿笑）

5本の毛と5色の毛はどちらが良いかなw

このタイプの問題はあるあるな問題
設定として「平面上を自由に動き回る動点がある。ある時点でPにいた。最後にいたのはどこ？」
みたいな問題にして「対称性より1/4」としたい。解答はどうなるかという発想。
この掲示板でも死ぬほど出てくる。懐かしいのだと
「平面上に自由に直線を引く。直前と固定された単位円が共有点を持つときの元の長さの条件付き期待値は」的なやつ
そもそも平面上の格子点のどこにいる確率も等しいなどという設定がありえない。
少なくとも問題を正当化する方法で普遍的にこんな方法が1番自然といえるものはあまりない。

なんでこんな話を箱入りスレでやってるの？

>>215
>なぜ結果が原点方向に偏るかというと、「出発点が
>原点だから」という意外の理由などまったくない。

これもなんか違和感があったが、正確ではなかった。
もともと木の構造が、外側に広がってるからと
いうのが根本的にはある。

>>219
それは知らないというか、普段あまり関心がないから見えてないのか。
>>220
数え上げをしていた方は、非常にはまっていたというか、構造の
美しさに気づいてくれたのなら嬉しいが。

>>222
箱入り無数目と関係ないんだろ

>>221
そもそも「外側」というのがどの点を中心とするかによって
変わるので、結局>>215のままでよかった。どうもモデルで考えると
絶対的な「外側」があるような気がしてしまうが、それは錯覚だ。

>>213
俺も間違いに気が付いた
兎にも角にも求める条件付き確率は
P(W(a)b)/P(W(ab))
これはいい
また
W(a)=W(e)aW(e)
W(ab)=W(e)aW(e)bW(e)
とか
W(e)=ΣV(e)^n
とか問題ない
さらに
P(W(a)b)=Σ{P(w):w∈W(e)aW(e)b}
までもいいのだが
P(W(a)bW(e))≠Σ{P(wW(e)):w∈W(e)aW(e)b}
だわな
複数の
w∈W(e)aW(e)b
について重なってるからな
よって
P(W(a)b)/P(W(ab))=1-Q(V(e))
としたのが間違いで分母がもう少し小さくなる（重なりがあるため）

レス乞食のプロフィール
家庭に恵まれず、中高一貫校を出て、共通一次で750点取って、理科教師やって数学科に入って、兄弟に自死されて、御大を尊敬

レスコ〇キ本人が書いている可能性w

>>227
みたいね

レス乞食の正義ｗ
数学板からマウントをなくのが目標
マウントは身体的な反射として吐き気がする。

>>225
>P(W(a)b)/P(W(ab))
>これはいい
せっかくQ導入したから
Q(W(a)b)/Q(W(ab))
にしておくか

レス乞食の数学
学生時代は関数論をやった。いまはルベーグ積分を勉強してる

お兄さんと一緒にルベーグ積分を勉強しよう！
rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1786514708/

ダボハゼ爺さんも一緒に

>>230
>Q(W(a)b)/Q(W(ab))
Q(W(a)b)/Q(W(ab))=Q(W(e)aW(e)b)/Q(W(e)aW(e)bW(e))
Q(W(e)aW(e)b)=Σ{Q(w):w∈W(e)aW(e)b}
Q(wW(e))=Q(w)Q(W(e))（マルコフ性）
Q(W(e)aW(e)b)=Σ{Q(wW(e))/Q(W(e):w∈W(e)aW(e)b}=Σ{Q(wW(e)):w∈W(e)aW(e)b}/Q(W(e))
Q(W(e))=Q(ΣV(e)^n)=ΣQ(V(e)^n)=ΣQ(V(e))^n=1/(1-Q(V(e)))
Σ{Q(wW(e)):w∈W(e)aW(e)b}/Q(W(e))=Σ{Q(wW(e)):w∈W(e)aW(e)b}(1-Q(V(e)))
ここまではいいのだが
Q(W(a)b)/Q(W(ab))(1-Q(V(e)))=Σ{Q(wW(e)):w∈W(e)aW(e)b}/Q(W(e)aW(e)bW(e))=?
わからん
1だとしてしまったのは間違いだった

>>233
少なくとも
∪{wW(e):w∈W(e)aW(e)b)=W(e)aW(e)bW(e)
は言えるから
Q(W(e)aW(e)bW(e))<Σ{Q(wW(e)):w∈W(e)aW(e)b}
Σ{Q(wW(e)):w∈W(e)aW(e)b}/Q(W(e)aW(e)bW(e))>1
ではあるがハテサテ

>>223
>箱入り無数目と関係ないんだろ
ないね>>61 ID:sd0X36qm が前スレに書いたとのことでこのスレにも紹介したところから始まってる
どっか別に行くかな？
「名誉教授」スレはどうかな？

>>235
自分でスレ立てられないの
なら・・・永遠に書き込むのやめて黙れば？

誰も読んでないよ　君の書き込み

中味のない奴の自己顕示は痛々しい

数学が分からん奴
数学で結果出せない奴は
数学のことなんか忘れろ

無意味だから

＞中高一貫校

頭がいいと神になれる、と洗脳するクソ機関

この世でもっとも有害