スレタイ箱入り無数目を語る部屋32(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part6ｗ)

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”ヘンテコスレ”が別にあります https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1711570726/ 箱入り無数目を語る部屋19 )

https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1780699023/
前スレ スレタイ箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part4ｗ)

(参考)時枝記事
https://imgur.com/uMqtRwr
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の最初
https://imgur.com/YAdz2Mz
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の最後

数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1620904362/401-406 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

つづく

＞同じ同値類の２つの元には決定番号がある。尻尾同値類の定義から明らか。
＞異なる同値類の２つの元には決定番号が存在しない。ここがポイント

馬鹿

1.いかなる同値類にも、必ずそれぞれの代表元がある
2.同値類の代表元は、もちろんその同値類に属する
3.いかなる同値類の元も、それぞれの代表元と比較すれば
尻尾が一致する先頭の箇所が存在する　それがその元の決定番号
4.異なる同値類の2つの元とか馬鹿の戯言

ニホンザル２号　ID:HmBqz4DH　は
尻尾同値類の意味は理解したらしいが
肝心の同値類の代表が理解できないから

「同じ同値類の２つの元には決定番号があるが
異なる同値類の２つの元には決定番号が存在しない」
と馬鹿なことをドヤ顔でいう

肥壺にハマって💩塗れになったサル
それがニホンザル２号（笑）

ニホンザル１号　ID:bQQLW44t　は
同値類の代表の意味を理解したが
代表はランダムに選ぶと妄想して爆死

ニホンザル２号　ID:HmBqz4DH　は
同値類の代表の意味を理解できず
１００列が同じ同値類なら決定番号を持つが
１００列が違う同値類なら決定番号を持たないとか
トンチンカンな怪妄想して爆死

決定番号がないんだから決定番号を比較しても意味がない（爆笑）

（レス乞食はもうちょっと数学を勉強しないと）

>>506
分かってないおまえが言うな

>>507
やはり>>42がぜんぜん理解できてない
この頭の悪さでは数学は無理　諦めろ

>>511
>>42も理解できない池沼が何を言っても無駄　諦めろ

いや勉強しても地頭が悪すぎて無駄だろう

馬鹿は馬鹿と言われも分からないｗ

それがおまえ

>>517
（かなり頭悪い）

>俺は半年で自力に結論にたどり着いた

嘘だな。ミロクは数学セミナーを取り寄せると言ってから
割とすぐに不成立派になっていた。最初は様子が変で
郵送で記事が届いていたのに、すっとぼけていた。
おそらく記事を読んだが理解できなかったというのが本当。
あるいは、「こんなおかしなことがあるはずない」
という直感から、どうしても離れられなかったか。
半年かけて辿り着いた結論とやらは、自分の直感を
補強するために、なんらかの結論をでっち上げたんだろう。
そんな知性では、学問には向いてないのでは。

些末なことに反応する馬鹿ｗ

チュンチュン🐦

時枝記事は論文にもなっていない、公演した気配もないゴミ記事

goto 1:

こういうに書けば早く結論に達したのに、論破ゲームにするから１０年も続くんだよ（大爆笑）

（頭悪すぎね）

>>490
>10年間議論してたわけじゃない。セタとは平行線を辿っていただけで
>数学科卒の間では、記事前半の成立は自明とした上で、記事後半の意味が
>多少議論されていただけ。サンクコストでやばいのはミロクもんだよ。

なるほど
アナグマ姿焼きのもう一人だったかｗ（＾＾
ここは中高一貫生も来るから ハッキリと赤ペン書いておく

1）数学科卒だとしても、箱入り無数目不成立が理解できるためには
　大学レベルの確率論を習得していることが望ましい
　そうでないならば、かなり高名の数学者でもハマる
　典型が時枝さん。御大も一時「理屈は合っている」と言ったときがあった
（いまは不成立を理解していると思う）
2）弥勒菩薩さまの>>471 が ほぼ正解
　「決定番号dが定まる」の意味が、自然言語表現なので ちょっと数学的な解釈が難しい
　そこを除けば 基本的に正しい
3）さて上記1）の補強：>>4より 抜粋
(類似)吉田大学 札つきの定理(月刊ｆｌｏｗｅｒｓ 3月号（発売日: 2025/01/28）)
　(『数字であそぼ。』作品は京都大学数学科出身者に取材した内容を元にしており・・)
https://imgur.com/1E6b4P9
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 3 P60 251220.jpg
・(可算)無限個のサイコロが振られ隠されている
・２列に並べる
次にサイコロの目の並び{1,2,3,4,5,6}^Nに
有限個の違いを無視する同値関係を入れる
そしてその各同値類について代表元を選んでおく（選択公理により可能）
以下略
https://imgur.com/wHI3DZv
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 5 P64 251220.jpg
・この問題の方法は成り立たない
・n1,n2は確率変数になっていないから
https://imgur.com/iR4UNuV
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 6 P66 251220.jpg
・”ランダムに選んだ自然数のどちらが大きいか”みたいな話に結局なっちゃう
・なるほどな 確かにそうだよな！
4）ここで、吉田大学 札つきの定理は 2025年3月号掲載であるから、
　当然 数学セミナー201511月号 箱入り無数目は見ているはず（これが多分元ネタだ）
　その上で、箱入り無数目を 中高一貫生でも理解できるようにかみ砕いて 否定している！
　「この問題の方法は成り立たない」「n1,n2は確率変数になっていないから」
　「”ランダムに選んだ自然数のどちらが大きいか”みたいな話に結局なっちゃう」
　さすが、京都大学数学科出身者だ！ 分かり易い！！（＾＾

（大爆笑）はおどおどしながらマウントしたい意志の顕れか

チュンチュン🐦🐦‍⬛

これもテンプレかな
>きみは 分ってないみたいだから
>マジレスしておく
>（多分 君は数学板はお久しぶりさんかね？）
>
>1）スレタイとテンプレ >>1 より
>「名誉教授」のスレ 7
>"「名誉教授」のスレです
>　ここは名誉教授と呼ばれる人と 森羅万象（含む”数学”）を 語り合うスレです"
>　これが定義
>　主旨は、いまや5ｃｈ数学板で （確認できる限り）
>　ただ一人のプロ数学者 「名誉教授」のためのスレであって
>　初期のころは 御大が お天気日誌を書いていたが
>　途中から 私が読売新聞ネタを投稿して 賑やかしをして 今日に至る
>2）数学ネタは、それぞれ別に専門スレがあるよ
>　多変数関数論とか 岡潔スレとかね
>　最近では ”メモ:関数論の妙所 大沢健夫 現代数学 2026を読んで”を立てた
>　なので、ここは”森羅万象（含む”数学”）を 語り合うスレ”であって
>　「数学をしている」は、スレの定義の外なのだ
>　「数学をしている」の目的には、大抵は別スレがある■
>
>
>・箱入り無数目 は、私が立てた
>・IUTのシン応援スレも 私
>・各種ガロアスレのうち
>　純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (816)
>　ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ19 (247)
>　の2つは私が立てた
>
>因みに、下記の数学勢いランキング
>1〜11で 4、5、7、10の4つを除く
>7個は 全部私が立てたんだよね
>では

幽霊の正体見たり枯れ尾花ｗ

泰山雷同して鼠一匹ｗ

（二匹かな？）

ゲス爺入れて三匹か
まあ
ゲス爺は数に入れなくてもいいかも知れん

>>534
お兄たまは、一応きちんと修士を修了しているからね。
だから、その判断は正しいよ。

私は自由人だから、どこにも属しない。
仲間に入りたい人はご自由にw

>>523
そういう世俗的なことに捕らわれている煩悩だらけの似非菩薩

頭悪いしそもそも日本語になってない

>>527
>勒菩薩さまの>>471 が ほぼ正解
>>42が理解できないサルが何か吠えとる

修士だから馬鹿じゃないと思ってるなら馬鹿

>>540
別に私は自分を評価するのも、評価されるのもパスだよ。
ただ自由にやりたい訳。
格付けには興味がない。

ただ、W大とO大工学部の住人しか経歴を知らないけど、言及済みなのかね。

あと2人くらいはどうなってんのかね。
おっちゃんさんは言及済みだったはず。

>>527
灘も甲陽学院も落ちた
公立中公立高卒のニホンザルが
なんかいうとる

>箱入り無数目不成立が理解できるためには
>大学レベルの確率論を習得していることが望ましい

不要
選択公理を理解している必要はあるが

>そうでないならば、かなり高名の数学者でもハマる
>典型が時枝さん。御大も一時「理屈は合っている」と言ったときがあった

ニホンザル１号は選択公理が理解できないので
「その都度、代表をランダムで選ぶ」
と妄想した結果、壮烈な爆死を遂げた

>（ニホンザル２号の）>>471 が ほぼ正解

全くの誤り
それすらわからんからニホンザルと呼ばれる（笑）

>「決定番号dが定まる」の意味が、自然言語表現なので
>ちょっと数学的な解釈が難しい
>そこを除けば 基本的に正しい

ニホンザル２号
>(a)この二つが別な同値類の属してる場合　同値類の作り方からdは定まらない
>(b)この二つが同じ同値類に属してる場合　有限なdが定まる

この文章から、ニホンザル２号が
同値類の代表を全く理解できずに黙殺し
ただ二つの列を比較して
尻尾の一致箇所の先頭
を決定番号とするという
誤読をやらかしていることが
即座に分かる

そして、この誤読を看過して全く正しい、と言い切った
ニホンザル１号が小学校レベルの国語もおぼつかない
人間失格のエテ公であることも露見した

まあ、こんなニホンザルどもに
大学１年の微分積分も線形代数も
全く理解不能であることはいうまでもない

>>527
「吉田大学 札つきの定理」は「箱入り無数目」とは、設定が全く異なる。

つまり、前者は後者の誤読の産物である。

箱入り無数目では、
回答者が無限列全体から１つ選ぶ行為を有限回繰り返す、
という馬鹿設定はなされていない

すでに出題者が１００列を提示している
この１００列をどう設定したかは全く述べられていないし述べる必要もない
そこには何の確率も存在しないからである

そこに確率を持ちこむ馬鹿設定を入れたのが「吉田大学　札付きの定理」

賢い奴に限って人の話を聞かずに自分勝手な馬鹿設定を立てて滅びる

同値類の代表が分からないってどんな白痴だよ

赤痢は怖い病気

札付きの決定的間違いは「対称性」なるものを独善的に仮定してしまっていること。
同じ間違いを確率論の専門家は箱入りに対し指摘した。
>P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
>hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
しかしこれは確率論の専門家の誤認である。実際には箱入りはそのようなものを一切仮定していない。

Aは0で無い実数xを1つ選びxと-xの書かれたカードを箱に入れる
選び方はAの任意
Bはランダムに箱から1枚カードを取り出す
Aは残りのカードを取る
大きな値を引いた方が勝ち
A,Bの勝つ確率は？

>>548
そこを理解できてないのが
彼の人とレス乞食ですね

テンプレです
>(引用開始)
>偶数と奇数m,nをAが選びカードに書いて箱に入れる
>選び方はAの自由
>ここで
>Bは箱の中からランダムにカードを1つ取り出す
>Aは残った方を取る
>偶数を引いた方が勝ち
>さてA,Bの勝つ確率は？
>(引用終り)
>
>良い指摘だ
>いま、箱の中は 偶数1枚と奇数1枚の計2枚のみとする
>全体の数が2枚で有限だから
>普通に確率計算が可能で
>A,Bの勝つ確率は 各1/2ずつ

彼の人　＝ニホンザル１号
レス乞食＝ニホンザル２号

ニホンザル１号のＯ大工学部は詐称だろう
どうみても産近甲龍以下の私大レベルの知能しかない

詐称でも良いから経歴が聞いてみたいw

マトモにゼミをやっていたら、こんなやり取りになるのだろうかw

ニホンザル１号にゼミなんかムリ

だって大学１年の微積と線形代数の教科書も読めないんだぜ

ニホンザル２号はそもそも大学の理系学部に合格するのがムリだが

私は数学徒であれば、どこ大でも良いんだけどね。
とりあえず、数学科を選んでいてくれたら。

煽る人にはたいていマトモな友達がいない

だから他人を仲間だと思えないので、嫉妬心に駆られやすい
自分より上の大学や企業に友達が行ったり結婚したりするのが嬉しいと感じにくい

（自己紹介かな？）

話の内容とは別にその明らかな問題に向き合った方が合理的なんじゃないか

>>561
何も困ってないなら別にいいけど
疑わしいな

周りとかネット民が仲悪いから世の中の人も性格悪いはずだとか
そんなバカなこと考えたりしない？

>>545
>「吉田大学 札つきの定理」は「箱入り無数目」とは、設定が全く異なる。
>つまり、前者は後者の誤読の産物である。

分ってないね 下記『数字であそぼ。』はマンガで、かつ『月刊フラワーズ』の読者は女性が主だろう
「箱入り無数目」を、本質を変えずに マンガ向けに簡略化したのもだな
そして、「箱入り無数目」の数学の本質をきっちり押えているんだよ（＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%97%E3%81%A7%E3%81%82%E3%81%9D%E3%81%BC%E3%80%82
『数字であそぼ。』（すうじであそぼ。）は絹田村子による日本の漫画作品。
『月刊フラワーズ』（小学館）にて2018年8月号から連載中[1]。
概要
数学に人生を捧げた学生・教授たちの姿を、いかにも「大学生の青春」らしいシチュエーションと共に、さまざまな数学のトリビアを交えてユーモラスに描く作品である[2][3]。作品は京都大学数学科出身者に取材した内容を元にしており、作中で描かれているエピソードも実際にそのような先生がいたという話をもとにしている[4]。また、理系大学生たちの生活を描くという点で佐々木倫子の『動物のお医者さん』を彷彿とさせ[2]、『動物のお医者さん』数学版とも言える内容になっている[3]。タイトルはNHK教育テレビの番組『えいごであそぼ』のもじりであり、「数学であそぼ」ではないのは語呂から[5]。
2024年には、第69回令和5年度小学館漫画賞を受賞した[8]。
製作背景
『重要参考人探偵』の連載終了後、次回作の構想を練っていた絹田は、たまたま数学好きの人と知り合った。絹田自身は文系で高校の数学もよく判らなかったのだが、その人と話すうちに文系の自分とは違う考え方や価値観を持っていることに興味を抱いた[4][9][10]。一例で言うと、絹田にとって数学とは「公式などをたくさん覚えて問題を解くもの」だったが、数学好きの人たちに言わせれば「公式は覚えなくていい」というものだった[4]。そこで主人公を「数学が判らない」側とし、「数学が暗記科目ではない」ことを強調するために記憶力を強化した設定を付けた[4]。

ストーリーは先にシチュエーションを考え、数学科出身の人に数学ネタをどう絡められるか意見を聞きながら組み立てている[5][9]。逆に数学のネタが最初にあり、そこからストーリーにしている話もある[5]。読者には数学が好きな人もいれば、数学が苦手な人もいるので、絹田自身が聞いてもさっぱり理解できないことは入れないことにしている[9]。
舞台となる「吉田大学」のモデルが東京大学ではなく京都大学となったのは、取材相手が元京都大学生であったことと、絹田自身も大学時代を京都で過ごしており、京都の大学生が遊ぶ場所などの雰囲気を体感していたことからである[11]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%B9%E7%94%B0%E6%9D%91%E5%AD%90
絹田 村子（きぬた むらこ、9月24日[1] - ）は、日本の漫画家。奈良県出身[1]。
連載
数字であそぼ。（『月刊フラワーズ』2018年8月号 - 連載中）

>>565 タイポ訂正と追加
タイポ訂正：簡略化したのも→簡略化したもの

追加
>>548
>>P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
>>hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
>しかしこれは確率論の専門家の誤認である。実際には箱入りはそのようなものを一切仮定していない。

下記だね
誤認ではない。正しい指摘（＾＾
(参考)
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1609427846/49
箱入り無数目を語る部屋 2021/01/01
20 https://kako.5ch.io/test/read.cgi/math/1466279209(512 2016/07/03 確率論の専門家さん来訪 ID:f9oaWn8Aと ID:1JE/S25W）

0517
2016/07/03 ID:f9oaWn8A
時枝解法自体は怪しそう
100列並べた時に99/100ということだけど
まず，各列の独立性が怪しいし，そもそも可測性が成り立つかどうかすら微妙そう

0519
2016/07/03 ID:f9oaWn8A
>>518
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．

0522
2016/07/03 ID:f9oaWn8A
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
(注：最大番号は決定番号のこと)

0528
2016/07/03 ID:f9oaWn8A
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R,B(R))の可測関数である．
もしhが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない

0529
2016/07/03 ID:f9oaWn8A
>>528
自己レス
(R,B(R))ではなくすべて(R^N,B(R^N))だな

0532
2016/07/03 ID:f9oaWn8A
>>530
>2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう

0535
2016/07/03 ID:f9oaWn8A
>>534
非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じないな
直感的に1/2とするのは微妙．
むしろ初めの問題にたちもどって，無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが
直感的にも妥当だろう

>>566 追加
https://kako.5ch.io/test/read.cgi/math/1466279209/542
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
0542１３２人目の素数さん
2016/07/04(月) 00:06:31.30ID:1JE/S25W
時枝氏の主な主張は次の２つだろうだろう
1. 確率論を測度論をベースに展開する必要が無い
2. 無限族の独立性の定義は微妙

しかし1に関していうと時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．
（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）
2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い．
時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である

>>565
札付きが依拠している「対称性」が成立することを証明してみて

>>566
箱入りが
>P(h(Y)>h(Z))=1/2
を仮定している箇所を記事から抜粋してみて

できもしないのに口から出まかせはやめようねペテン師くん

>>563
（俺は煽らないシナ）

（札付きは別の問題にすり替えるという彼の人と同じストローマン論法）

Square Functions and the Complete Crouzeix Conjecture in Dimension Three
Per Åhag, Rafał Czyż, Antti Perälä, Jani Virtanen

>>548
>同じ間違いを確率論の専門家は箱入りに対し指摘した。
この
専門家って誰？

>>571
ID:msNiaVYwは、御大か
巡回ありがとうございます
”OpenAI's GPT-5.6 Sol”か

(google検索)
Square Functions and the Complete Crouzeix Conjecture in Dimension Three
AI による概要
The complete Crouzeix's conjecture is settled for matrices of order up to three, alongside sharp column and row square-function inequalities, in recent work detailed in Square Functions and the Complete Crouzeix Conjecture in Dimension Three.
https://papers.cool/arxiv/2608.27346 Publish: 2026-08-27

Overview of the Result
・ The complete conjecture is now proven to hold for any \(3 \times 3\) complex matrix, expanding past previous partial results that required special structures like tridiagonal forms or central eigenvalues.
https://arxiv.org/html/1707.08603v2
arXiv:1707.08603v2 [math.NA] 21 Nov 2017
Some Extensions of the Crouzeix-Palencia Result Trevor Caldwell, Anne Greenbaum, Kenan Li
・ Sharp inequalities for both row and column square-functions are established as key tools in resolving the bound at this dimension.
・The Conjecture: Michel Crouzeix originally proposed in 2004 that \(\Vert{}p(A)\Vert{} \le 2 \max_{z \in W(A)} \vert{}p(z)\vert{}\) for any polynomial \(p\) and square matrix \(A\), where \(W(A)\) is the numerical range.
ResearchGate https://www.researchgate.net/publication/411306471_A_solution_to_Crouzeix's_conjecture

If you would like, I can provide:
More details on the square-function inequalities used in the proof
Background on earlier partial bounds like the \(1+\sqrt{2}\) constant
Let me know what aspect you wish to explore.

https://en.wikipedia.org/wiki/Crouzeix%27s_conjecture
Crouzeix's conjecture
Claimed proof
On July 27, 2026, neurosurgeon Shanmu Jin posted a preprint claiming a proof of Crouzeix's conjecture.[9] Jin reported that the proof was obtained with the assistance of OpenAI's GPT-5.6 Sol model during an approximately sixteen-hour autonomous reasoning session in ChatGPT Work, ・・

ペテン師　答えられず　やはり口から出まかせだったか

>>572
>専門家って誰？

正確には、私が ”専門家”と呼んだ人 ですね
　>>566 "20 https://kako.5ch.io/test/read.cgi/math/1466279209(512 2016/07/03 確率論の専門家さん来訪 ID:f9oaWn8Aと ID:1JE/S25W）"
ご参照

私が ”専門家”と呼んだ理由：
1）>>567 時枝氏を上から目線で 一刀両断ｗ
2）>>566
　"P(f(X)=X_{g(X)})=99/100 ということだが，それの証明ってあるかな？"
　"hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明"
　"おれが問題視してるのはの可測性 正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう"
　と彼は宣う
　当時、私は 恥ずかしながら 大学レベルの測度による確率論に あまり詳しくなかったので キョトンｗ（＾＾
　カンニングすると、それはビシビシと石が急所に来ているｗ（囲碁用語）（＾＾

それで、彼を「確率論の専門家さん」と呼ぶことにしたのです
追記
・確率空間(Ω,F,P)は、正確には疑似確率空間です。Ωが発散しているので 下記”P(Ω)=1.”を満たせない
・”hが可測関数か？”は、そもそも測度の定義が与えられていない段階では無意味なのと
　箱入りでは、箱に任意実数r∈Rを入れて良いとしているので、そこから本質的に測度は∞に発散している
　札付きでは、そうではないが(根源事象は1〜6)、一致し始めのn(1)などでは全事象Ωは∞に発散している

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
確率の公理
(抜粋)
4. P(Ω)=1.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%B9%E5%85%83%E4%BA%8B%E8%B1%A1
根元事象（elementary event）とは、1つだけの結果からなる事象である[1]。原子事象（atomic event）ともいう。集合論の観点では、根元事象は単集合である

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E8%AB%96
測度論（英: measure theory）は、数学の実解析における一分野で、測度とそれに関連する概念（完全加法族、可測関数、積分等）を研究する。ここで測度（そくど、英: measure）とは面積、体積、個数といった「大きさ」に関する概念を精緻化・一般化したものである。積分の概念は図形の面積や体積と密接に関係しているため、積分（厳密にはルベーグ積分）は測度論を基盤にして定式化および研究される。
また、測度の概念は確率を数学的に定式化する際にも用いられるため（コルモゴロフの公理）、確率論や統計学においても測度論は重要である

>>568
>>>565
>札付きが依拠している「対称性」が成立することを証明してみて

うん>>4より
https://imgur.com/1E6b4P9
数字であそぼ 第76話 札付きの定理 小学館 絹田村子 3 P60 251220.jpg
・(可算)無限個のサイコロが振られ隠されている
・２列に並べる
次にサイコロの目の並び{1,2,3,4,5,6}^Nに
有限個の違いを無視する同値関係を入れる
そしてその各同値類について代表元を選んでおく（選択公理により可能）
・１列目のサイコロの目を確認し
それが属する同値類の代表元と
１列目が一致し始めるのがn1個目とする *)
２列目についてその代表元が一致し始めるのが
n2番目とすると、
対称性からn1<n2となる確率は1/2以下
・2列目のn1個目をのぞくサイコロの目を確認し
それが属する同値類の代表元のn1個目の目と
2列目のn1個目のサイコロの目が
一致する確率は1/2以上
（ *)注：ｎ(1)→n1 ｎ(2)→n2 と略記した）
(引用終り)

さて
1）上記”１列目が一致し始めるのがn1個目とする *)”が
　>>1 箱入り無数目の 決定番号
　"sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す"
　と同値であることは すぐ分るだろう
2）箱に実数r∈Rを入れたときは、>>20-21 （都築暢夫 広島大 ）で説明したが
　元の 可算無限列 s = (s1，s2，s3 ，・・・)を 形式的冪級数環F[[x]]の元とみて
　同値類で ある同値類において 代表と それ以外の可算無限列 s'を考えると
　差を取ると 一致しているd以降のシッポは消えて
　s-s'= (s1-S'1，s2-s'2，s3-s'3 ，・・・，sd-1-s'd-1)
　と有限列になる。これを多項式と見る
　つまり、箱入り無数目の同値類の構造は、ある代表の形式的冪級数f((x))∈F[[x]]に対して
　多項式∀f(x)∈F[x]（R係数多項式環）という構造を持つ
　この構造は、代表の形式的冪級数f((x))によらず同一
3）さて、札付きは 1〜6のサイコロの目だが、これを0〜5 つまり 整数のmod6 とみると
　剰余環 Z/6Zと考えることが出来る
　あとの議論は 上記2）と同一で 実数R→Z/6Zに置き換えることができる（トリビアなので詳細略）
　つまり、札付きにおいても 同値類の構造は 各類で同一

ゆえに、「対称性」が成立■

(参考)
https://manabitimes.jp/math/683
高校数学の美しい物語 2021/03/06
合同式(mod)の意味とよく使う６つの性質
合同式(mod)とは
7≡4(mod3)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%89%B0%E4%BD%99%E7%92%B0
剰余環

>>568
>>>566
>箱入りが
>>P(h(Y)>h(Z))=1/2
>を仮定している箇所を記事から抜粋してみて

1）”P(h(Y)>h(Z))=1/2”が、>>576 "対称性からn1<n2となる確率は1/2以下"と
　同じ意味だということは、理解できるかい？ｗ （＾＾
2）そして、都築暢夫 広島大の 視点
　可算無限列としっぽ同値の関係を 形式的冪級数環と多項式環との関係に置き換えて
　かんがえることができることは説明した
　箱入りが、実数環Rで 札付きが 剰余環 Z/6Zな
　あとは >>576 を 百回音読してね（＾＾
3）あと >>1 時枝記事
https://imgur.com/uMqtRwr
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の最初
https://imgur.com/YAdz2Mz
時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の最後

ここで 記事の最後のページの左下段で
『Rより一般に，勝手な集合Sの元の無限列S^Nを使
った構成も異曲同工.特に，{O，1]^N を使ってシュレー
ディンガーの猫みたいなお話が紡げる.』
とある。
S＝[1,2,3,4,5,6] とサイコロの目にすれば 札付きになる■

>>575
>　"P(f(X)=X_{g(X)})=99/100 ということだが，それの証明ってあるかな？"
ストローマン論法

>　"hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明"
ストローマン論法

>　"おれが問題視してるのはの可測性 正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう"
箱入りのΩは有限集合だから可測性に何の問題も無い。

>・確率空間(Ω,F,P)は、正確には疑似確率空間です。Ωが発散しているので 下記”P(Ω)=1.”を満たせない
馬鹿ｗ
確率空間は確率空間だ。なんだよ疑似確率空間ってｗ　アホか
Ωは集合。集合が発散してるって何だよｗ　アホか
箱入りのΩ={1,2,・・・,100}。F=2^Ωが完全加法族であって、f∈Fに対してP(f)=|f|/|Ω|を割り当てれば(Ω,F,P)は確率公理を満たす。

>・”hが可測関数か？”は、そもそも測度の定義が与えられていない段階では無意味なのと
hは列の決定番号を与える関数だろうけど、上記確率空間とまったく無関係だから可測性はどうでもよい。

>　箱入りでは、箱に任意実数r∈Rを入れて良いとしているので、そこから本質的に測度は∞に発散している
何を言ってんだこのアホは

>　札付きでは、そうではないが(根源事象は1〜6)、一致し始めのn(1)などでは全事象Ωは∞に発散している
何を言ってんだこのアホは

アホ、ズタボロｗ

札付きのワル

素行が悪いことや、問題を起こす人物として定評（悪評）がある状態を指します。良い評判の場合は「折り紙付き」と言います。

仏紙が唸る「数学を世間に広める能力で、時枝正にかなう者はいない」
courrier.jp/news/archives/328428/

スタンフォード大学の教授で数学者の時枝正（ときえだ・ただし）は、「おもちゃ」を使って数学や物理の定理を解き明かす。スープ皿や木のレール、大きなコインを手に、「ショー」とも呼べそうな講義をいかにも楽しげに始めるその姿に、聴衆は一瞬にして心を惹きつけられるという。

ショーマン時枝ｗ

おふだで折り紙を折って、普通の人に貼り付ける。

書籍化構想から約10年 数学者・時枝正先生初の単著がついに刊行 『こどもの眼・おとなの頭 数理にあそぶ』
www.nippyo.co.jp/shop/book/9801.html

水の雫の大きさ、ティーカップを叩いた音、折り紙の工学……
こどもの眼で眺めるとおどろきに満ちたこの世界は、おとなの頭で解き明かせばもっとふしぎ。
数理をあやつって世界を楽しむ達人が、24の話題を詰め込んだ贅沢な一冊。
付録として、数学との出会いを綴った自伝エッセイ「はるいちばん」収録。

>>576
>元の 可算無限列 s = (s1，s2，s3 ，・・・)を 形式的冪級数環F[[x]]の元とみて
無意味

>札付きは 1〜6のサイコロの目だが、これを0〜5 つまり 整数のmod6 とみると剰余環 Z/6Zと考えることが出来る
無意味

>つまり、札付きにおいても 同値類の構造は 各類で同一
>ゆえに、「対称性」が成立■
何の証明にもなってない。なぜならおまえは箱入りと札付きの対応関係を述べているだけであって、箱入りで対称性：P(n(1)<n(2))≦1/2 が成立することが未証明だから。
証明とは何か、そもそもそこから分かってない。このアホさではとてもじゃないが数学は無理。諦めろ。

京大おもろトーク番外編「おもちゃモデル」講演：時枝 正（スタンフォード大学 教授）2018年2月8日
www.channel.pr.kyoto-u.ac.jp/video/13250

>>577
>1）”P(h(Y)>h(Z))=1/2”が、>>576 "対称性からn1<n2となる確率は1/2以下"と
>　同じ意味だということは、理解できるかい？ｗ （＾＾
同じ意味だから聞いている。

>2）そして、都築暢夫 広島大の 視点
>　可算無限列としっぽ同値の関係を 形式的冪級数環と多項式環との関係に置き換えて
>　かんがえることができることは説明した
無意味

>　箱入りが、実数環Rで 札付きが 剰余環 Z/6Zな
無意味

>　あとは >>576 を 百回音読してね（＾＾
>>585を理解できるまで何度でも音読しろ

>3）あと >>1 時枝記事
>https://imgur.com/uMqtRwr
>時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の最初
>https://imgur.com/YAdz2Mz
>時枝 箱入り無数目（数学セミナー201511月号の記事）の最後
>ここで 記事の最後のページの左下段で
>『Rより一般に，勝手な集合Sの元の無限列S^Nを使
>った構成も異曲同工.特に，{O，1]^N を使ってシュレー
>ディンガーの猫みたいなお話が紡げる.』
>とある。
>S＝[1,2,3,4,5,6] とサイコロの目にすれば 札付きになる■
いやいやいやｗ
>箱入りが
>>P(h(Y)>h(Z))=1/2
>を仮定している箇所を記事から抜粋してみて
に何一つ答えてないやんｗ　なに煙に巻こうとしてんだよこのペテン師が

箱入り無数目なんてどこにもないｗ

アホサルは無限列をなぜか形式的べき級数と見做そうとする
アホサルは有限集合{1,2,3,4,5,6}をなぜかZ/6Zと見做そうとする
まったく無意味である
おそらく自分が頭が良いことをアピールしたいのだろうがまったく逆効果。それすらも分からないアホっぷり。

箱入り無数目は時枝教授の黒歴史として封印されましたとさ、めでたしめでたし

>>565
わかってないのはニホンザルの貴様

『数字であそぼ。』の「吉田大学 札つきの定理」は
選択公理によって非常識な結果がでることを紹介するため
「箱入り無数目」とは前提を変えている
具体的には、
「無限列の各項をランダムに選ぶ」
と断言したこと

「箱入り無数目」では
「無限列の各項をランダムに選ぶ」
という前提はない
無限列は出題者が出題したものとしか書いてない
出題が確率事象だとも言ってない

当然である　出題は確率事象ではないのだから

確率事象でないものを確率事象と誤解したことが
三流私大卒で文章もろくに読めない
ニホンザル１号の失態

>>575
>時枝氏を上から目線で一刀両断

シリアルキラーですな（笑）

>"P(f(X)=X_{g(X)})=99/100 ということだが，
>それの証明ってあるかな？"

もちろんありません
そんなことは学部生でも知ってます（笑）

>"hが可測関数ならばこの主張は正しいが，

これまた学部生なら証明できるはず
出来ない奴はモグリ（笑）

>hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明"

一般には反例が存在します
示せない奴もモグリ（笑）

>"問題視してるのは可測性 正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう"

なんかここは素人のハッタリ臭い

>私は 恥ずかしながら 大学レベルの測度による確率論に
>あまり詳しくなかったので キョトン

ニホンザル１号はそもそも実数論すら全く理解してない
もちろん測度も知らん　
ルベーグ測度どころかジョルダンの外測度も知らん
ヴィタリの非可測集合も、それがなぜ非可測化の証明も知らん
要するに何も知らん
まあ、三流私大の工学部じゃ
実数の定義も数列の収束の定義も
実関数の連続性の定義も教えないんだろ
学生が全く理解できないから

>それで、彼を
>「確率論の専門家さん」
>と呼ぶことにしたのです

数学科の学部卒なら皆知ってることを
知ってただけで専門家というなら
そこらの高校の数学教師は皆専門家（笑）

>>576
>同値類の構造は 各類で同一
>ゆえに、「対称性」が成立

ニホンザル１号は正真正銘の大🐎🦌野郎（嘲）

ここでいう対称性とは以下の命題

「無限列１００列をランダムに選んだ場合
　１００列のうちどの１列をとっても
　その列が最大決定番号を持つ確率は同じ」

ニホンザル１号は全然無関係の命題を証明してドヤってる

こんな日本語の文章も正しく読めない🐎🦌が
そもそも国立大学に入れるわけなかろう

大阪大学工学部卒じゃなく
大阪○○大学工学部卒であることは明白

>>577
＞現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP

ニホンザル１号に相応しいHNを考えてやったぞ

「日本語の文章が読めないニホンザル」

>>589
>アホサルは無限列をなぜか形式的べき級数と見做そうとする

三流私大卒のニホンザルにとって形式的冪級数はキラキラしてるんだろうな（笑）

もちろんまったく無意味

>>590
本スレはニホンザル１号の黒歴史・・・といいたいが
そもそも彼の生涯そのものが黒歴史なので、
このくらいは通常運転なんだろう（笑）

ニホンザル１号は代数方程式を解く方法が知りたくて
ガロア理論の本をかたっぱしから読みまくったらしいが
ガロア群が巡回群の場合に解をべき根で表す方法すら理解できなかった

もちろん、そんなのが分かっても工学的には価値ないが
工学屋なら数値解法の本を読んだほうが一万倍マシ

ニホンザル１号が理解したがる＆理解できる数学のレベルはあまりにも低い
そしてその程度のことならそこらの日本語で書かれた数学書に全部書いてある
しかし彼は日本語の文章すらロクに読めないので理解できない
彼がピクチャーピクチャーとわめくのは、図解で示してほしいから（笑）

ニホンザルは
「具体的な群の例をあげよ」
という問いにドヤ顔でこう答えた

「正方行列の群」

こいつが人間ではなくサルだと
露見した決定的瞬間である

ニホンザルは数学板に何を書いても嘲笑されるだけなので
政治板に帰ったほうがいいだろう

今、高市早苗政権を批判して、
愛子天皇とその子供への皇位継承を認めたほうがいい
というだけで、リコウぶることができる（笑）

もちろん、私は政治板のニワトリどもの相手をする気はない（笑）

ヒヨコならココにいるよ🐣

>>601
ほな焼いて食ったろか（笑）

せめて🐔になるまで待ってくれw

（専門家が誰か分からないけれどその人は完全に誤解してるんだね）

時枝正は P(h(Y)>h(Z))=1/2 を仮定していない。
仮定してると誤解して叩いてるのが確率論の専門家（サルが否定派を持ち上げて勝手に専門家呼びしてるだけだが）。

>>604
設定が誤解されやすいのは確かだが
文章を正しく読めば
出題や同値類の代表の選出は確率事象ではなく
回答者が100列から1列を選ぶことだけが
唯一文中で明記された確率事象である
と分かる

故に似非専門家は文章を読まずに前提を取り違えたと分かる

>>605
当時はニホンザル１号が記事の文章を全くコピペせず
もっぱら彼の語りしかなかったので
設定を誤解する人が続出した

しかしながら、記事の文章がコピペされたあとは
ニホンザル１号が文章を誤読し
勝手にウソ設定を盛り込んでいた
と露見したので彼を支持する人は
同類のニホンザル等を除き絶滅した